Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 48
Текст из файла (страница 48)
6.12 изображена логическая схема алгоритма селекциив двухмерном стробе по минимуму линейных отклонений отметок отего центра. Последовательность операций этого алгоритма следующая.1. По результатам обработки в текущем обзоре выбираются размеры строба на следующий обзор (блок /). При выборе размеров строба учитывается выявлении маневр цели, имеется ли пропуск отметкив текущем обзоре.2. Производится отбор отметок в стробе и подсчитывается количество обнаруженных в стробе отметок (блок 2).
Если в стробе не обнаружено ни одной отметки, то формируется команда на выдачу экстраполированной отметки в качестве истинной. Если в стробе обнаруженатолько одна отметка, то она считается истинной и сразу выдается навход алгоритма сглаживания и экстраполяции парамет1 ров траектории.Наконец, если в стробе обнаружено несколько отметок, то все они.поступают в вычислительный блок (блок 5), где определяются квадраты расстояний каждой отметки от центра строба по формулам:3. Сравниваются квадраты расстояний и выбирается одна отметка,для которой р* = р£нк (блок 4). Эта отметка принимается за истиннуюи выдается на вход алгоритма сглаживания и экстраполяции (блок 5).Кроме величин отклонений от центра строба, для селекции могутбыть использованы признаки «веса» отметок, которые формируются242в процессе первичной обработки информации как некоторый аналоготношения сигнала к помехе.
В простейшем случае обработки сигналов пачечной структуры, для формирования признака веса отметкиможно использовать число импульсов в пачке или ширину пачки(числа элементарных позиций между началом и концом пачки). Аналогичным образом можно сформировать признаки веса отметок в случае двухмерного и трехмерного сигнала.При$нанйи пропуска, отметокIX8αδόρразмеровстробовВыдачаэкстраполированной точказа истиннуюотметку'IСглажиВаниеи экстра/голи, _ роеание5 угараметровОтборотметок$Отметкат>ВычислениеотклоненийВыборотметки сРис.
6.12. Логическая схема алгоритма селекции .отметок в двумерном стробе.Признаки веса отметок могут использоваться в процессе селекциисовместно с признаком отклонения от центра строба или даже самостоятельно. Один из возможных вариантов совместного использованияпризнаков веса и отклонения отметок от центра строба состоитв следующем. Все отметки, попавшие в строб, разделяются на отметкис весом Pj_ и отметки с весом Р о , в зависимости оттого, превосходит илинет ширина пачки некоторую пороговую величину, зависящую от дальности до цели. При наличии отметок с весом Рг в качестве истиннойпринимается ближайшая к центру строба отметка этой группы.
Приотсутствии таких отметок выбирается ближайшая к центру стробаотметка с весом Р о .Если характеризовать веса непосредственно числом импульсов(позиций) в пачке, то можно селектировать отметки по максимальномувесу (отбирать отметку с наибольшим весом). Признаки отклоненияотметок от центра строба в этом случае используются только при равенстве весов отметок, претендующих на отбор.2436.5.3, Вероятность правильной селекции отметок в стробеКачество процесса селекции отметок в стробе можно оценить вероятностью правильной селекции, т. е.
вероятностью события, состоящего в том, что в очередном обзоре для продолжения траекториибудет отображена именно истинная отметка.Задачу вычисления вероятности правильной селекции будем решатьсначала для случая двухмерного строба при следующих предпосылках:1. Селекция производится в прямоугольном стробе 2Δη 0 τ ρ τ 2Δξ 0 τ ρ(рис. 6.13), ориентированном так, что корреляция отклонении отметокпо координатам η и ξ отсутствует. При этом двухмернаяплотность распределения системы случайных величин .
Δη иΔξ записывается в видеОбозначим, как и прежде,Рис. 6.13. К выводу формулы для вероятности правильной селекции.и найдем плотность распределения вероятности для случайногоэллиптического отклонения отметки от центра строба, т. е.для λ. Очевидно, имеет место следующее соотношение:to (λ)άλ = w(6.5.12)где d Δη ίϊΔξ — элемент площади в системе координат 0ηξ.Площадь эллипса в системе координат 0ηξ равна(6.5.13)Следовательно,dS? = 2πσ η σ ι λβίλ.(6.5.14)Подставляя выражение (10) в (12), с учетом (14) получаем окончательно2(-λ /2).(6.5.15)2. Ложные отметки распределены в зоне обзора равномерно, сосредней плотностью vs .отметок на единицу площади строба. Числоложных отметок, попавших в эллиптический строб, подчиняется в этомслучае закону Пуассона, а вероятность отсутствия ложных отметокравна<?ЛО(5Э).= ехр (—v 5 s 8 ).244С учетом выражения (13) запишем<7ло (S9) = ехр (—kstf)tгде k$ = πσ η σζν 5 ..3.
Эллиптический параметр Я м а к с выбран так, что .вероятностьполадания в строб истинной отметки в очередном обзоре близка к единице.При указанных предпосылках селекция истинной отметки будетправильной, если эта отметка попала внутрь эллиптического кольцаίίλ (рис. 6.13), а ложные отметки не попали внутрь эллипса, ограничивающего это кольцо снаружи.Вероятность этого события будет равна/>с==\ Яехр(νо^макс= \„J1Г/•Хехр — [-L U1\1\~ks)hz\dX.) \Интегрирование дает следующую окончательную формулу:(6.5.16)При больших Л м а к с > 3 вторым слагаемым в выражении (16) можнопренебречь.
Тогда имеемИз выражения (17) следует, что вероятность правильной селекциитем меньше, чем больше плотность ложных отметок v s и среднеквадратичные значения отклонений истинных отметок от центра строба σ ηи σ*^Для случая трехмерного строба вероятность правильной селекциирассчитывается аналогичным образом при следующих исходных предпосылках.1. Главные оси строба (эллипсоида) ориентированы так, что корреляция отклонений^ отметок по координатам η, ξ и ζ отсутствует.Трехмерная плотность распределения вероятности системы случайных величин Δη, Δξ и λζ записывается в видегдеПереходя, как и в предыдущем случае, к плотности распределениядля эллипсоидальных отклонений отметки от центра строба, получим:(6.5.18)2452.
Известна средняя плотность vy ложных отметок на единицу объема строба (при пуассоновском распределении числа попадающихв строб отметок). Вероятность непопадания в строб ни одной ложнойотметки в этом случае равна*ao(V,)«exp(-vvV.)или, с учетом выражения для объема эллипсоида V8 =получим.-ένλ»),(6.5.19). (6.5.20)где kv — 4πσ η σ^σ;ν ν /3.3. Размеры Δη 0 τ ρ , Δξ 0 τ ρ , Δζ 0 τ ρ выбраны так, что вероятностьпопадания в строб истинной, отметки в очередном обзоре близкак единице.
Вероятность правильной селекции в данном случае определяется из выражения(6.5.21)Выражение (21) не интегрируется в явном виде. Поэтому найдемприближенное решение при следующих допущениях:1)2)Тогда00i(l_fc v V»)expf— ^- )άλИнтегрирование даетЯ с « 1 — \6kv/V2n-(6.5.22)Из выражения (22) следует, что вероятность правильной селекцииотметок в трехмерном стробе уменьшается с увеличением плотностиложных отметок v v и среднеквадратичных ошибок σ η , θ | , σ ζ .6.5.4. Разрешающая способность при селекции траекторийпутем стробированияПод разрешающей способностью метода селекции траекторий понимается его способность не перепутывать траектории двух близкихцелей, движущихся по подобным траекториям. Разрешающую способность метода селекции можно оценить минимальным расстоянием между траекториями, при котором они не перепутываются с заданной вероятностью (например, с вероятностью 0,95, 0,99 и т.
д.).Возможность перепутывания двух рядом расположенных подобныхтраекторий иллюстрируется на рис. 6.14. Вследствие близкого взаим246ного расположения траекторий Tpl и Тр2 стробы их сопровожденияперекрываются. При этом возможны случаи, когда обе отметки попадают-в перекрытую часть стробов. Если отбор отметок для продолжения траекторий производится по критерию минимального расстоянияот центра строба, то для случая, показанного на рис. 6.14, траекториибудут перепутаны, так как наблюденная отметка, принадлежащаявторой траектории (НОа), ближе к центру первого строба (ЭТ^и наоборот. ^Анализ разрешающей способности методов селекции' траекторийследует производить одновременно по двум или даже трем координатам.Однако решение двумерной и, тем более,трехмерной задачи представляет большие математические трудности.
Поэтомуограничимся оценкой разрешающей способности только по одной координате X.пи **^ι.Найдем зависимость вероятности перепутывания двух траекторий j i o одной,' эт 2координате от расстояния между центрами стробов сопровождения при отборе / Тр'2отметок в стробе по методу минимальных линейных отклонений.tПри этом будем иметь в виду еле- Рис. 6.14. Пояснение процессадующие предположения и допущения.перепутывания двух траекторий.1.
Под сбоем (перепутывай нем) приразрешении понимается однократный неправильный отбор отметкидля продолжения траектории (перепутывание в одном обзоре).2. Отметки от целей поступают в строб сопровождения без пропусков и при полном отсутствии ложных отметок. В этом случае в стробе сопровождения каждой цели имеется только одна (истинная) отметка.3. Задача рассматривается для случая, когда цель не совершает непредусмотренного алгоритмом автосопровождения маневра, т. е. когдацентр строба (положение ЭТ) совпадает с центром рассеяния наблюденных отметок.
В этом случае дисперсия суммарных отклонений наблюденных отметок от экстраполированных равна σ| Σ = σ] 9 + σ^, где&х3 — дисперсия случайной ошибки экстраполяции.Дисперсии суммарных отклонений принимаются одинаковыми дляобеих траекторий.4. В дальнейшем под х будем понимать нормированные на σ,Σотклонения отметок от центров своих стробов. Плотности распределения вероятности нормированных отклонений текущих отметок отэкстраполированных принимаются нормальными, с центрами, разнесенными друг относительно друга на нормированное расстояние тп —— 1χ/σχΣ> где 1Х — расстояние между центрами стробов по координате х.На рис.
6.15 изображены кривые распределений wx (x) и w2 (x) отклонений отметок по координате х для первой и второй траекторийсоответственно.247Если совместить начало отсчета координаты х с ЭТц тоВероятность правильного отбора отметки 7, принадлежащей к первойтраектории и имеющей в данный момент нормированную координатухх (рис. 6.15), равна совместной вероятности попадания этой отметкиРис. 6,15.
К выводу формулы для вероятности перепутывания двухтраекторий.в элементарный интервал &хг и отсутствия отметки 2, принадлежащейко второй траектории, в интервале (—хг, xj, т. е.1 - jj' w9(x) dx(6.5.23)где Wi (XX)L\XI — вероятность попадания отметки 1 в элементарный интервал Дхх; j wz(x)dx —вероятность попадания отметки 2 в интервалПри нормальном законе распределения отметок относительно центров своих стробов вероятность попадания отметки 2 в интервал (—x ltχ^ равна= ^ 7 = J exp|—•У2j" l Л/2—XL22где Ф(г) = —^=-ίεχρ(—ί)^—функция Лапласа.I/it JvоВ этом случае формула (23) записывается в видедр -_ (\248LToiiLxfi \ —ф ('—}~Ay)V}l{Xi)&xi. (6.5.24)Устремляя Δχι_->- 0 и интегрируя (24) в пределах размеров строба1, выбираемого из расчета Δ * 1 ό τ ρ — 3σ*Σ, получим выражение длявероятности правильного отбора отметки 1 для продолжения первойтраектории в следующем виде:)ШЬ-3{ х(6 5 25)^ - --Выражение (25) не интегрируется в явном виде, кроме одного частногослучая, когда m =? О (стробы совпадают).
При m = О, переходя к интегрированию в бесконечных пределах, получаемПроизводя замену переменных xxl}/"2 = t, получаемПо таблицам [10] находимСледовательно, РХ1 (пг = 0) = 0,5, т. е. при совпадении стробов равновероятно отобрать для первой траектории отметку I» принадлежащую этой,траектории, или отметку 2, принадлежащую второй траектории.В общем случае (т > 0) вероятность Р1г может быть найдена численными, методами.Рассуждая аналогичным образом (совмещая начало отсчета х сЭТ2), можно получить выражение для вероятности Ргг правильногоотбора отметки 2 для второй траектории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
