Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 46
Текст из файла (страница 46)
На практике большее предпочтение отдается второму229способу, так как вычисление сглаженных (интерполированных) значений параметров в процессе обработки радиолокационной информациипредставляет самостоятельную задачу, а вычисление экстраполированных значений параметров по их сглаженным значениям более просто, чем по исходным результатам измерения.В данном параграфе рассматривается решение задачи экстраполяции параметров полиномиальной траектории по предварительно полученным оценкам этих параметров на момент tn последнего измерения.6.4.1. Алгоритмы экстраполяции параметров полиномиальнойтраекторииПри полиномиальном представлении независимой координаты (например, дальности г) экстраполированные на время tb параметры определяются по формулам.s— 1n(s-l)l(6.4.1)где τ β = (td — tn) — время экстраполяции.В векторно-матричной форме выражения (1) можно записать в виде(6.4.2)Ь9 = РвЪп1где F e — матричный оператор экстраполяции, записываемый в видеs\О1τ,000(s-ϊ)!1ГпВыражение (2) позволяет находить экстраполированные значенияпараметров для каждого конкретного случая представления траектории.230Пусть, например, траектория является линейной.
В этом случаеоператор экстраполяцииО 1Если теперь предположить, что измерения производились равнодискретно, с периодом То, то вектор экстраполированных значенийпараметров будет иметь видкIРТО01Л.=гя+гпрТ0где р = τ β /τ 0 — отношение времени экстраполяции к периоду измерения.*.*Подставив соответствующие выражения для сглаженных параметров, получимЕсли, кроме того, измерения координаты линейной траектории являются равноточными, то экстраполированное значение координатыможно представить в виде=2При т 8 — То, т.
е. при экстраполяции на один период обзора, получим окончательноί-ΣηΛθ',.(6-4-3)где ib. t (0 = ( 6 i - 2 f t - 4 ) / n ( n - l )— весовая функция измеренных значений при экстраполяции на одинпериод обзора.Например, при п = 2 экстраполированное на третий обзор значение координаты определяется по формулеТаким образом, формула (3) позволяет непосредственно определятьэкстраполированное значение координаты по ее замерам в п точках.Эта формула, естественно, может быть получена путем непосредственного синтеза оптимального алгоритма экстраполяции по критериюмаксимального правдоподобия.231Для случая, когда независимая координата представляется полиномом второй степени, оператор экстраполяции имеет видО 1 τ9О 0 1Используя теперь формулы (3.34) для определения оценок параметров при равнодискретных наблюдениях, получим в соответствии с выражением (1)2*1<«—г — г'Э' П'При равноточных и равноднскретных измерениях значения экстраполированных параметров квадратичной траектории могут быть выражены непосредственно через измеренные значения координат.
Например, при экстраполяции на один период обзора (р =» 1) для расчетаэкстраполированной координаты получается следующая формулагдея (л—1)(л—2)При л = 3Зг 3 .С целью самоконтроля получение аналогичной формулы для экстраполяции скорости рекомендуется читателю.6.4.2. Корреляционная матрица ошибок экстраполяции параметровКорреляционная матрица ошибок экстраполяции параметров вычисляется следующим образом.В соответствии с формулой (2) для вектора ошибок экстраполяциипараметров можно записать232По определению,где М — знак математического ожидания.Имея в виду, что АЫ = Abl Fj, получаем Ψ 3 s= F g Λί [АЬП АЬ1] Fj.Заменяя М [ЛОЛ ΔθΪ] = Ψ, получаем окончательноψ =F^TFa.(6,4.4)Таким образом, корреляционная матрица ошибок экстраполяцииполучается путем преобразования матричным оператором F 9 корреляционной матрицы Ψ ошибок оценки параметров.Для случая линейной траектории при равнодискретных измерениях на основе формулы (4) получим8п8п1 01fnfngn+p/rtЕсли измерения, кроме того, и равноточны, то для элементов корреляционной матрицы Ψ , тюлучимл(я»-1)—I) r 0^8,22=12-Яг,σ?.Элементы корреляционной матрицы ошибок экстраполяции параметров квадратичной траектории имеют вид233"(En—JS *nБолее подробные вычисления могут быть сделаны для конкретныхзначений р и при условии равноточности измерений.6.4.3.
Особенности экстраполяции параметровбаллистической траекторииПараметры баллистической траектории связаны дифференциальными уравнениями движения КЦ. Эти- уравнения в местной сферической системе координат (МССК) имеют вид.+2r[—a> z |3cos a e—ω Λ (β sine cose cos β—e a sin β)Ι,ff —__f(6~a),)(resine—fcose) —г cose(6.4.5)— u^cospirsine-f recose)],e = —2——β2ΰθa+ 2ωχ (^sin β ~Ь β cos εcos β) — μглгде Rz = 6371 км.— радиус Земли, μ — 3,986.10* км 1сек ~• гравитационная постоянная Земли, р = VRl + r*-\-2Rzr sin е, ωχ == ω sin φ', ω 2 — ω cos φ', ω — угловая скорость вращения Земли,φ' — дополнение до географической широты точки стояния РЛС.Как уже -отмечалось, в качестве параметров баллистической траектории должны быть выбраны 6 постоянных (начальных условий)интегрирования уравнений движения.
В нашем случае такими параметрами является вектор оценок координат и вектор оценок скорости изменения координат КЦ. Поскольку по результатам измерений оцениваются только параметры линейной части баллистической траектории,то нахождение оценок можно производить раздельно по каждой изкоординат (г, β, е), несмотря на то, что эти координаты являются связанными.Для вычисления параметров в упрежденной точке необходимо проинтегрировать уравнения движения (5) с указанными выше начальными условиями. Интегрирование может быть выполнено только численными методами, что потребует выполнения большого числа операцийна ЦВМ, Поэтому при экстраполяции на небольшие интервалы времени234можно воспользоваться приближенным представлением уравненийдвижения в экстраполированной точке в виде полиномов 3—4 степени.Для случая представления решения в виде полинома 3 степенис начальными условиями, соответствующими параметрам в точке п последнего измерения, получим(6.4.6)гдеВходящие в формулы (6) вторые производные по координатам г, βи е находятся из уравнений движения (5) после подстановки в них оценок параметров 0 п и ϋη.Для нахождения третьей производной оцениваемых параметровсначала производится дифференцирование по времени уравнений движения.
В нашем случае упрощенные результаты дифференцированияполучаются в виде"г &гг* 4- 2г2ргcose2βΛcosae(6.4.7)ε « 2ε2ε2ε - ^ — 2 β β cos ε sine-Ь+ β* e sin 2 e—β 2 е cos2 e.Подставив теперь в полученные уравнения оценки ί) η , ΰ π и результаты вычисления вторых производных D, получим искомые значения U.Используя оценки параметров Vn и ϋ η и вычисленные по этим параметрам вторые tl n и третьи"'0„ производные, по формулам (6) находятсяэкстраполированные значения параметров 0 э и ύ 8 в МССК.Аналогичным образом решается задача экстраполяции параметровбаллистической траектории в других системах координат.Таким образом, при экстраполяции параметров баллистическойтраектории существенным образом используются уравнения движенияКЦ.
В этом состоит первая особенность рассматриваемой операциидля баллистической траектории по сравнению с общим случаем полиномиальной траектории.235Наряду с экстраполяцией параметров должна вычисляться корреляционная матрица ошибок оценки параметров в экстраполированнойточке. Поскольку в данном случае оцениваются по результатам измерений только положение и скорость по каждой координате, что аналогично оценке параметров линейной траектории, то, во-первых, достигается наилучшая фильтрация случайных ошибок измерения, а вовторых, оператор экстраполяции корреляционной матрицы ошибокоценки параметров соответствует оператору экстраполяции корреляционной матрицы ошибок оценки параметров линейной траектории,т.
е.Последнее обстоятельство обусловливает вторую особенность выполнения операции экстраполяции параметров для баллистическойтраектории по сравнению с общим случаем полиномиальной траектории и состоящую в том, что независимо от закона экстраполяции параметров ошибки оценки параметров баллистической траектории экстраполируются по линейному закону.6.5. Стробирование и селекция отметок в стробахКак уже отмечалось, одной из основных операций, выполняемыхв процессе автоматического,сопровождения целей по данным обзорнойРЛС, является отбор отметок (из числа полученных в новом обзоре)для продолжения каждой из сопровождаемых траекторий.
Отбор отметок и их «привязка» к сопровождаемым траекториям производится наоснове сравнения новых отметок с экстраполированными координатами и характеристиками сопровождаемых траекторий. В простейшемслучае селекция производится только по координатам.Сравнение координат новых отметок и экстраполированных точекв принципе можно производить во всей зоне обзора РЛС, например,по критерию минимального расстояния между ними. Однако объемвычислений в этом случае будет чрезвычайно велик. Для упрощенияпроцесса селекции траекторий и сокращения объема вычислениисравнение координат новых отметок (НО) и экстраполированных точек(ЭТ) обычно производится в стробах.При слежении за несколькими целями в присутствии помех (внутренних и внешних) в строб могут попадать не только отметки, принадлежащие той траектории, для которой он построен, но и ложные отметки, образованные прошедшими фильтр первичной обработки помехами,или даже отметки, принадлежащие другим траекториям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
