Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Сигналы и помехи на входе системывторичной обработкиНа вход системы вторичной обработки поступают (в виде числовыхкодов) отметки, представляющие значения координат мгновенногоположения истинных целей, а также координат так называемых «ложных целей», образованных помехами, прошедшими фильтр первичнойобработки.В общем виде сигнал на входе системы вторичной обработки можно представить в виде суммы полезного, сигнала и помехи, т.
е.( / ( * ) « (/(ф, 9 + JV (0,(6-2.1)где U (Ф, t) — полезный сигнал, представляющий собой траекториюдвижения цели; N (ί) — помеха, под которой понимается случайныйпроцесс, искажающий траекторию, а также затрудняющий ее обнаружение и воспроизведение.В данном параграфе рассматриваются применяемые в процессепроектирования систем вторичной обработки модели полезных сигналов и помех.200•6..2A.
Математические модели для описания траекторий целейТраектория движения цели зависит от многих факторов и условий,таких, как тип цели (аэродинамическая или баллистическая), высотаполета, скорость, маневренные возможности и т. д. Кроме, того, натраекторию цели оказывает влияние целый ряд случайных факторов,связанных с возможностью противодействия противника, неравномерной плотностью среды, в которой происходит полет, неточностью управления и др.Перечисленные факторы вынуждают относить множество подлегжащих сопровождению траекторий к категории случайных процессов.Для статистического описания этого множества необходимо знать законы распределения вероятности функции U (д, /) или параметров,ее определяющих. Однако, как правило, таких законов получить нитеоретически, ни экспериментально не удается, что связано с известной«априорной трудностью».
Поэтому в процессе разработки алгоритмоввторичной обработки .радиолокационной информации приходится задаваться некоторыми предположениями (гипотезами), о характереполезного сигнала, т. е. исходить из более или менее правдоподобныхматематических моделей траекторий.Ниже математические модели траекторий рассматриваются отдельно для космических и воздушных целей.А. М о д е л ь т р а е к т о р и икосмическойцели[6,7]Невозмущенные траектории космических целей (КЦ).
под которыми в дальнейшем понимаются баллистические ракеты (БР), искусственные спутники Земли[(ИСЗ) и космические корабли относятся к классу детерминированных функций времени и параметров. Векторное дифференциальное уравнение второго порядка, описывающее траекториюдвижения КЦ в поле тяготения Земли, имеет вид [8]3Р = Ц(Р/Р ),(6.2.2)где р — радиус-вектор КЦ относительно центра Земли (рис. 6.2);μ = 3,986 -10* км*1секг — гравитационная постоянная Земли. •Векторное дифференциальное уравнение (2) может быть замененосистемой из трех скалярных дифференциальных уравнений второгопорядка, записанных в какой-либо системе координат. Например, всферической системе координат (г — дальность, β — азимут, в —угол места) с центром в точке привязки РЛС, система дифференциальных уравнений движения КЦ записывается в виде3М р )frcose +-•.
. .R-3.Q0S вег+/в (г, β, ε, г, р, е) == — μ .щ,(6.2.3)201где г, β, е — скорости измерения сферических координат; £ 3 — радиус Земли.Система (3) определяет семейство кривых второго порядка, по которым может двигаться КЦ. Для выбора конкретной кривой из этогосемейства необходимо знать начальные условия, которые представляют собой постоянные интегрирования системы уравнений (3). Поскольку система включаеттридифференциальныхкцуравнения второго порядка, то постоянных интегрирования должно бытьшесть.Постоянные интегрирования принято называтьпараметрамитраекторииКЦ. В качестве параметров траектории в рассматриваемомслучае могутбыть [выбраны три значения координат г0( β 0( е0 итри составляющих скорости изменения этих координатг 0 , β 0 , е0 в момент времени t0, принятый за наРис. 6.2.К представлению траектории КЦ.чало отсчета.К сожалению уравнения (3) не интегрируются в замкнутом виде.
Поэтому приходитсялибо применять численные методы интегрирования, либо искатьприближенные решения. Одним из возможных приближенных методов решения является представление координат КЦ в виде временных полиномов(6-2.4)В процессе решения системы уравнений (4) параметры r0> rot β 0ί βό.ε0, ε0 оцениваются по результатам радиолокационных наблюдений,вторые производные определяются непосредственно из уравнений движения, а высшие производные (третья, четвертая и т. д.) находятсяпутем последовательного дифференцирования уравнений движения.Уравнения движения могут быть записаны в других системах координат, что в свою очередь приводит к изменению набора постоянных202интегрирования.
Так, например, при обработке в местной прямоугольной системе координат (рис. 6.2), с центром в точке 0' (ось t — померидиану на север, ось Y — в зенит, ось X — по параллели на запад)постоянными интегрирования будут прямоугольные координаты КЦ(*ot Уо> 2о) и скорости изменения этих координат (х0, yoi z0) в момент tQtпринятый за начало отсчета. Приближенное решение уравнений движения в этом случае ищется в виде полиномиального представлениякоординат х (t)t у (t) и г (t).Отметим, что полиномами конечной (невысокой) степени Могут бытьпредставлены сравнительно небольшие участки баллистическойтраектории КЦ.
В этом существенный недостаток полиномиальногоприближения.Рнс. 6.3. Эллиптическая орбита КЦ.Рассмотрим еще один из возможных вариантов представления траекториидвижения КЦ [12].Траектория движения КЦ на участке полета, происходящего под действиемсил инерции, называется орбитой КЦ. Орбита может быть эллиптической (круговой), параболической и гиперболической. Ограничимся здесь только случаемэллиптической орбиты.Основными точками и линиями эллиптической орбиты являются (рис. 6.3):П — перигей — ближайшая к Земле точка орбиты; А — апогей — наиболееудаленная от Земли точка орбиты; линия АП — л и н и я апсид; точка В — восходящий узел орбиты — точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора при переходе КЦ из южного полушария п северное; точка Н — нисходящийузел орбиты — точка, в которой орбита пересекает плоскость экватора при переходе КЦ из северного полушария в южное; линия ВН, соединяющая восходящий и нисходящий узлы, называется линией узлов.Ориентация плоскости орбиты в пространстве определяется двумя параметрами: I) наклонением орбиты / (рис.6.3) —углом между плоскостью экватораи плоскостью орбиты, 2) прямым восхождением восходящего узла Ω — угломмежду направлением на точку весеннего равноденствия γ и на восходящий узелВ, отсчитываемым в плоскости экватора против часовой стрелки.Положение орбиты в ее плоскости определяется аргументом перигея ω""—угловым расстоянием перигея от восходящего узла, отсчитываемым в плоскостиорбиты по направлению полета КЦ.^- Вид и размеры эллиптической орбиты определяются большой полуосью орбиты а и ее эксцентриситетом е.
Большая полуось орбиты—это расстояние, рав2(1?ное половине длины линий апсид, а эксцентриситет е — отношение фокусногорасстояния к большой полуоси. Между а и е имеется однозначная связьга = р/(\ — е ),где р — называется фокальным параметром орбиты. Поэтому для характеристикиорбиты могут быть также взяты параметры р и е.Положение КЦ на орбите определяется истинной аномалией Θ—угломмежду направлением в перигей и в точку местонахождения КЦ на орбите, отсчитываемым в плоскости орбиты по направлению полета КЦ.Таким образом, шестерка параметров i, Ω, ω, р, е, Θ полностью определяетэллиптическую орбиту КЦ. Возможны и другие наборы параметров [б].Параметры эллиптической орбиты могут быть непосредственно вычисленыпо результатам радиолокационных наблюдений, причем для вычисления начальных значений эллиптических параметров необходимо иметь два разнесенных вовремени измерения сферических координат КЦ [7].
Последующие измерения используются для уточнения (сглаживания) этих параметров.Непосредственное сглаживание в процессе вторичной обработки параметроворбиты облегчает задачи обнаружения маневра КЦ, позволяет сравнительнопросто производить классификацию КЦ по типам, облегчает расчёт точек стартаи падения БР и т. д.К недостаткам такого метода представления траектории КЦ относятся:1.
Сложность вычисления параметров орбиты через наблюдаемые координаты КЦ.2. Медленная сходимость процесса усреднения этих параметров из-за больших ошибок вычисления и сложной статистической связи между текущими вычисленными значениями.Отклонения траектории полета КЦ от заданной дифференциальным уравнением движения (2) называются возмущениями, а соответствующая траекторияназывается возмущенной. Основными возмущающими силами естественногопроисхождения являются силы, возникающие из-за нецентральности поля тяготения Земли и силы притяжения Луны, Солнца и планет.Возмущающие силы естественного происхождения в большинстве случаевмогут быть учтены в процессе построения траектории каждой конкретной КЦ.Возмущающие силы искусственного происхождения обычно создаютсявключением специальных ракетных двигателей для маневра КЦ с целью переходас одной орбиты на другую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
