Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Анализ воздействия стационарных помехна цифровой накопительРассмотрим в качестве примера цифровой накопитель, реализующий программу накопления с насыщением, описанную в п.'5.4.1 прик = 2. Матрица переходных вероятностей в этом случае имеет видО-1(0)1К)П.1 _ к , =.0gN0PN00qN00Яы000Ян0г2< >1(0)Id)2<°)2<!)0qN000000000PNPN00qN000003<°ϊ0••••••о ...о ...P N•••P N•••о....0•••№°>00000PNPNNi 1 )00000яы0(5.5.12)Используя методику, подробно описанную выше, получим(5.5.13)N-I1-1171Из решения системы уравнений (13) сначала находится вероятность исходного состояния Ро. В данном случае эта вероятность равнаP0 = q*.(5.5.14)Выражение для Ро и система уравнений (13) дают возможность определить все составляющие вектора финальных вероятностей состоянийнакопителя.
Если, кроме того, задан порог обнаружения No, то вероятность ложного обнаружения Р'ло = PNn, где PNp — финальнаявероятность накопления No единиц в области помехи.Аналогичным образом решается задача определения Р'ло для других программ накопления.5.5,3. Вероятность обнаружения панки сигналовлогическим обнаружителемВ соответствии с общими соображениями, изложенными в п. 3.3.2,при анализе вероятности обнаружения полезного сигнала (пачки) логическим обнаружителем необходимо учитывать следующие особенности:1. К моменту поступления сигнала (этот момент является произвольным), граф обнаружителя может находиться в любом из возможных состояний за счет влияния помех.
Если входные сигналы анализи-.руются во всем кольце дальности или в пределах широкого азимутального строба, то в качестве вектора-строки вероятностей исходногосостояния графа (перед поступлением полезного сигнала) необходимопринять вектор-строку Р = | ? 0 Л ^ 2 ••• 1 финальных вероятностейв области помехи. Вектор-строку вероятностей исходного состоянияобозначим Р (0) =* | Ро (0) Рх (0)...
|j, где значок (0) показывает, что этотвектор относится к нулевой позиции пачки.2. Последовательность дискретных состояний обнаружителя в области нестационарного сигнала (пачки сигнальных импульсов с произвольной огибающей) образует неоднородную цепь Маркова. Длянеоднородной цепи Маркова нельзя вычислить финальные вероятностисостояний. Задача расчета вектор-строки вероятностей состояний можетбыть решена теперь только рекуррентно (по шагам) путем последовательного применения формулыρ(λ) - ρ ( λ — 1)П (λ),(5.5.15)где П (λ) — матрица переходных вероятностей неоднородной цепи Маркова на λ-й позиции пачки (λ = 1, Ν); Р (λ — 1) — вектор-строка вероятностей состояний на (λ — 1)-й позиции пачки.3. Для расчета нарастающей от позиции к позиции вероятностиобнаружения пачки удобно преобразовать исходную цепь Марковав цепь Маркова с поглощающим экраном (поглощающим состоянием).Поглощающий экран должен быть совмещен с состоянием, переходв которое приводит к выполнению критерия обнаружения.
В процессепреобразования исходной цепи Маркова в цепь Маркова с поглоща172ющим экраном необходимо также преобразовать вектор-строку исходных вероятностей состояний Р(0) так, чтобы его размерность соответствовала размерности матрицы переходных вероятностей цепи с поглощающим экраном и при этом выполнялось условие 2 J P ( (0) = 1«ιПреобразование это, как указано в п. 3.3.2, производится путем объединения вероятностей достижения «закороченных» состояний с вероятностью состояния, в котором установлен поглощающий экран.Рассмотрим теперь пример расчета вероятности обнаружения пачки для алгоритма, реализующего логику обнаружения «т/т».Пусть известна преобразованная вектор-строка вероятностей исходного состояния Р(0). Пусть, кроме того, заданы вероятности появления единиц рзк и нулей gs\— 1 — ps\ на каждой позиции пачки.Далее, в соответствии с логикой работы обнаружителя и с учетом поглощающего экрана, совмещенного с состоянием amt обычным образомможно, записать матрицу переходных вероятностей соответствующейцепи Маркова на λ-й позиции лачки.
Эта матрица имеет видооо"•к . о000Pskоо00(5.5.16)1Вектор-строка вероятностей состояний обнаружителя после приемапервого импульса пачки определяется умножением вектора-строкивероятностей исходного состояния на матрицу переходных вероятностей при λ — 1, т. е,••я» (1)11= 11 Л, (0)^(0). ..р;(0)||х°S1°0Psiо о1гдеВычисления дают(О «173После приема второго импульса пачки имеемqS2pS20о .. • 00 •• . 0qS20 Psi0 Ps2 •' . 00Р(2) = Р(1)х <? S 2Q'st^00Проделав вычисления, получим00•• "00•• •^521Л>(2) = <? 52 ( 1 - ЯЛ(2)-Р о (1) PS2,Повторяя аналогичные вычисления для следующих λ = 3, 4Ν,можно рассчитать вероятности состояний обнаружителя после приемавсей пачки. Окончательные рекуррентные формулы для вычислениявероятностей состояний после приема λ-xo импульса пачки имеют вид£ λ( λ - 1 ) .(5.5.17)В системе (17) Рт (λ) представляет собой вероятность обнаружениясигнала (пачки) на λ-й позиции.
Суммарная вероятность обнаружения.пачки из N импульсов равнаl).(5.5.18)При использовании логик обнаружения типа «//т» задача вычисления вероятности правильного обнаружения решается аналогично.В частности, для логики «3/4» вероятности состояний обнаружителяна λ-й позиции пачки вычисляются по формулам(5.5.19)Суммарная вероятность обнаружения пачки в этом случае равна174Для тренировки читателям предлагается самостоятельно получитьформулы для вероятностей состояний обнаружителя, реализующегоалгоритм цифрового накопления.На рис.
5.11 приведены графики вероятности обнаружения для нескольких логик при числе импульсов в пачке N = 11 и Рпо = 2> Ю-4,в зависимости от отношения сигнал/шум в центре пачки. Сравнение этихграфиков показывает, что наилучшей, с точки зрения вероятности обнаружения, является логика «3/4». Однако все рассмотренные логикиимеют близкие качественные характеристики по вероятности обнару-,/N-fSз/*-г'\ —„з/г-2"„/ 15 _*•'- £&"-J/S-2"\\90''Рис. 5.11. Графики вероятности обнаружения пачки.Рис.
5.12. Графики вероятности «расщелления» пачки.'жения. Аналогичные результаты имеют место и при других значенияхчисла N импульсов в пачке и допустимых вероятностей ложного обнаружения.На рис. 5.12 изображены полученные методом статистического моделирования графики для вероятности «расщепления» пачки из 15 и 19импульсов логическими обнаружителями «2/3—2», 3/3—2», и «3/4 — 2»ПР И -^ло = 2-Ю"4.
Из этих графиков следует, во-первых, что вероятность «расщепления» достаточно мала (не превышает 0,05), а во-вторых, с этой точки зрения логика обнаружения «3/4» предпочтительнеедругих.5.5.4. Точность оценки положения центра пачкилогическим обнаружителемКак уже отмечалось, при обработке пачки с помощью логическогообнаружителя положение ее центра определяется по координатам сигналов, фиксирующих начало и конец пачки. Если βχ азимут позиции,на которой произошло обнаружение пачки, а β μ — азимут позиции накоторой зафиксирован конец пачки, то азимут середины пачки, соответствующий азимуту обнаруженной цели, определяется по формуле175Пусть отсчет координаты β ведется от нулевойТогда измеренное значение азимута равнопозиции пачки.где λ—номер позиции, на которой зафиксировано начало пачки;μ — номер позиции, на которой зафиксирован конец пачки; Δβ —угловая дискретность импульсов в пачке..
Истинный азимут середины пачки определяется в этом случае поформулегде N — истинное число импульсов в пачке.Ошибка оценки азимута равна(5.5.20)Формулой (20) определяется суммарная ошибка оценки азимута,включающая как случайную, так и систематическую составляющие.Систематическая составляющая ошибки обусловлена тем, что сигналы начала и конца пачки выдаются только после выполнения логикобнаружения и сброса. В случае алгоритма обработки *т/т — к» смещение вправо момента фиксации начала пачки равно т — 1 позиций,а смещение в ту же сторону момента фиксации конца пачки равно кпозиций. Суммарная систематическая ошибка в оценке центра обнаруженной пачки в этом случае равна^)Р.(5.5.21)Эта ошибка может быть скомпенсирована схемным путем.При применении алгоритма обработки «//т— к» смещение вправомомента фиксации начала пачки является случайной величиной, распределенной в интервале от (/ — 1) до (т — 1) позиций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
