Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 35
Текст из файла (страница 35)
5.6. Граф обнаСледует отметить, что после доопределенияружителя конца пачки.переходов можно в ряде случаев произвести ещераз минимизацию структуры графа, путем объединения эквивалентных состояний. В окончательном виде граф логики обнаружения«3/4» приведен на рис. 5.5, б.Граф для логики фиксации конца пачки строится аналогично.Простота этой логики в нашем примере позволяет сразу представитьее граф в виде, изображенном на рис. 5.6. При объединении (композиции) полученных графов можно исходить непосредственно из учетапоследовательности работы элементов обнаружителя. В нашем случаесначала «работает» логика обнаружения пачки. После выдачи сигналаг/обн начинает «работать» логика'фиксации конца пачки.
Поэтомуобъединенный граф будет представлять собой последовательное соединение двух составляющих графов. Для его построения необходимо всепереходы первого графа, которым приписан сигнал г/о6н, направитьв исходную вершину второго графа, а переход второго графа, отмеченный выходным сигналом ук, направить в исходную вершину первогографа. В результате получим граф цифрового обнаружителя, реалйзу'ющего логику «3/4—2», который изображен на рис. 5.7, Аналогичным164образом могут быть построены графы для других логических обнаружителей.Рассмотрим теперь примеры построения графов для накопителейквантованных сигналов, алгоритм работы которых задан словесно.Пусть накопление начинается с появления первой единицы после серииРис.
5.7. Граф цифрового обнаружителя, реализующего логику *3/4—2».из к и более нулей. Сигнал обнаружения выдается при накопленииNo единиц. После накопления порогового числа No наступает насыщение схемы, т. е. ее состояния в дальнейшем не изменяются. Конец пачкификсируется по к пропускам подряд.О0*1ν>Р и с ' 5.8. Граф обнаружителя-накопителя:а—граф счетчика без сброса; б — граф сче?чнка со сбросом.Для реализации рассматриваемого алгоритма накопления необходим счетчик с насыщением и схема фиксации конца пачки. Причем этисхемы должны быть включены параллельно.Построим сначала граф счетчика с] насыщением. Очевидно, чтосостояние счетчика определяется накопленным в нем числом. Поэтомуобщее число состояний накопителя должно быть No + I (включаяи исходное состояние).
При поступлении единицы счетчик должен перейти в следующее состояние; при поступлении нуля состояние счет165чика не меняется. При достижении конечного состояния счетчик Долженоставаться в нем, независимо от сигнала на счетном входе. Соответствующий граф изображен на рис. 5.8, а. Граф обнаружителя концапачки (для к = 2) рассматривался выше и приведен на рис. 5.6.Рассмотрим теперь параллельную композицию двух рассмотренныхграфов. Очевидно, при любом состоянии счетчика, кроме исходного,обнаружитель конца пачки может находиться в одном из двух состояний (назовем их 0 и 1), соответствующих числу пропусков подряд.Поэтому в результате композиции каждое состояние счетчика at представляется в виде двух состояний а\0) иа\1).
Объединенный граф обна-Рнс. 5.9. Граф накопителя с восстановлением пропусков единиц.ружителя показан на рис. 5.8, б. В этом графе сигнал обнаруженияприписывается переходу в состояние ajie\ а сигнал фиксации концапачки — переходу из состояния аЦ* в исходное состояние а0. На рис.5.9показан граф накопителя, в котором производится восстановление пропусков единиц, если их число (подряд) не больше одного. Кроме того,счетчик в этом случае считает все азимутальные позиции между началом и концом пачки.
Сигнал обнаружения выдается #при достиженииуровня (порога) N.В заключение этого пункта напомним, что при необходимости, ужепосле того как получен граф обнаружителя, может быть легко записанаи матрица его переходов. Представление работы схемы в виде матрицыпереходов является исходным шагом для дальнейшего составленияматрицы переходных вероятностей соответствующего графа со случайными переходами.5.5. Статистический анализ цифровых обнаружителейПри статистическом анализе качественных характеристик цифровыхлогических обнаружителей и накопителей основная трудность связанас многообразием алгоритмов обработки, подлежащих анализу.
Каждыйиз алгоритмов имеет свои специфические особенности и, следовательно,отличные от других качественные характеристики. Выбрать наилучший алгоритм среди многообразия возможных можно только путемсравнения их поведения под воздействием сигналов с одинаковыми статистическими характеристиками.
При этом необходимо также учиты166вать сложность практической реализации алгоритма. Наилучший,очевидно, будет такой алгоритм, который при приемлемых требованияхк объему оборудования (сложности программы реализации на ЦВМ)дает лучшее приближение к качественным характеристикам оптимальных алгоритмов обработки.В данном параграфе обосновывается методика и производится статистический анализ конкретных устройств (алгоритмов) цифровой обработки пачек двоично квантованных сигналов. Приводятся некоторыерезультаты, полученные методом статистического моделирования науниверсальной ЦВМ.5.5.1.
Анализ воздействия стационарных помехна цифровой логический обнаружительБудем считать, что входная последовательность обрабатываемыхсигналов представляет собой последовательность испытаний Бернуллис исходами нуль и единица. В этом случае совокупность состоянийобнаружителя представляет собой простую эргодическую цепь Марковас матрицей переходных вероятностей, которая для алгоритма обнаружения «m/m — к» имеет вид00'N2—к» —m—1m2PN030• • •m... о0o . ...0 PN 0 ... 00 0 PN ... о1П,1q0000000000...pN•••PN00IN••••••m+k0000'0••'0••••PNо ...IN(5.5.1)где p,v — вероятность появления единицы за счет помехи; ^ν = 1 — PNДля эргодической цепи Маркова вектор Р финальных вероятностейсостояний не зависит от вектора вероятностей начального состоянияи связан с матрицей переходных вероятностей П векторно-матричнымсоотношением (3.2.6) с дополнительными условиями нормировки (3.2.7)'.Указанные соотношения позволяют непосредственно находить финальные вероятности состояний, если известна матрица переходных вероятностей анализируемого алгоритма.Для алгоритма обнаружения по критерию «m/m — k» с матрицейпереходных вероятностей (1) решение уравнения (3.2.6) с учетом167(3,2.7) получается в виде(5.5.2)Формулы (2) позволяют находить финальные вероятности состоянийцепи Маркова при произвольных значениях т и к .Вероятность ложного обнаружения на каждой из рассматриваемыхпозиций определяется по формулеР'— Рп..ί^ ζ 4Ιт.
е. равна вероятности достижения состояния ат, начиная из исходногосостояния а0. Эту вероятность нельзя путать с вероятностью Рт, таккак состояние ат может быть'достигнуто не только из состояния a m _i,но и из любого состояния с номером j ^ т.При необходимости определить вероятность ложного обнаруженияхотя бы на одной из N позиций можно воспользоваться приближеннойформулойΛό»^όΝ.(5.5.4)Рассмотрим теперь алгоритм типа dim — k». К сожалению, ни граф,ни матрицу переходных вероятностей такого алгоритма не удаетсяпредставить в общем виде, для произвольных / и т.
Поэтому приходится анализировать отдельно каждый новый алгоритм.Для алгоритма типа «2/3 — к» матрица переходных вероятностейимеет вид16800о02000ЯнPN00PN00PN0О О0PN000Pu0PN13Яы 3 + к — 2о(5.5.5)Финальные вероятности состояний этого алгоритма определяютсяиз выражений(5.5.6)Вероятность ложного обнаружения на позиции равнаР'ла= {(5.5.7)••P0(l — q%).Матрица переходных- вероятностей для алгоритма «3/4 — к» имеетвидЯы PN0 00 0Яы 0000'000q000PN000000Яы00qN00PN00000000000000000оооооЯы PN0 0,0 PN0 PN0 PN00PNPN•••0...............0Яы-00•••о ...0000(5.5.8)qN0Финальные вероятности состояний для этого алгоритма находятсяиз выраженийQNPN(5.5.9)169Вероятность ложного обнаружения на позиции определяется поформулеАналогичным образом рассчитываются финальные вероятностисостояний для других логических обнаружителей.
Подчеркнем, чтоисходным шагом при анализевероятностныххарактеристикконкретных алгоритмов логических обнаружителей являетсясоставление графа и матрицыпереходных вероятностей. Таккак во многих случаях граф иматрица переходных вероятностей могут быть составлены наоснове словесного описания условий срабатывания обнаружителя, то статистический анализобнаружителя может предшествовать синтезу его схемы.На ряс. 5.10 изображеныграфики вероятности ложногообнаружения на позиции Р„одля некоторых алгоритмов типа<tmlm — k» и dim — к» в функции от вероятности pN превышения помехой уровня квантования. Эти графики дают наглядное представление о фильтрующей способности различныхалгоритмов цифровой обработкипачек двоично квантованныхсигналов. Логики «i/m» и, в частности, «т — 1/т» хуже фильтруютпомеху, чем логикиР«m/m».
Влияние к начинает скаРис. 5.Ю. Графики вероятности ложногозываться только при большихобнаружения.pN>Q,\, выходящих за пределы практически'допустимых значений. Поэтому в большинстве случаев влиянием логики фиксации конца пачки на вероятность ложного обнаружения можно пренебречь.Наряду с такой общепринятой характеристикой фильтрующей способности обнаружителей, как вероятность ложного обнаружения Pnotчасто необходимо знать среднее число ложных отметок Ы л о , фиксируемых на выходе обнаружителя в единицу времени.
Среднее.число ложгных отметок в единицу времени является наглядной характеристикойфильтрующей способности конкретных алгоритмов обнаружения. Это170число необходимо знать для предъявления требований к ЦВМ вторичной обработки радиолокационной информации по емкости запоминающих устройств и быстродействию.Если рассматривать одно кольцо дальности (один интервал временного квантования), то среднее число.ложных отметок в нем будетгде b — число позиций в кольце дальности (одинаковое для всех колец).Если число колец дальности в зоне обзора равно пп а период обзораравен Т о , то среднее число ложных отметок в единицу времени определяется по формуле(5.5.11)N40 = (bnJT0)P^5.5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
