Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В данномпараграфе рассматриваются примеры синтеза оптимальных логическихсхем для обнаружения пачек двоично квантованных сигналов.5.3.1. Синтез оптимальной логической схемы обнаружителя пачекполностью известных двоично квантованных сигналов.Общий подход к решению задачи статистического синтеза оптимальных логических схем обнаружителей полностью известных сигналовпачечной структуры состоит в следующем [6].155Выписываются всевозможные комбинации нулей и единиц на позициях пачки. Таких комбинаций будет 2 Ν . Далее для каждой комбинациивычисляется условная вероятность, ее появления в области сигнала ив области помехи, рассчитывается" отношение правдоподобия /( и?в соответствии с выбранным критерием оптимальности, принимаетсярешение об обнаружении или необнаружении сигнала при приеме данной комбинации. В процессе перебора множество всех .комбинацийU = 2 Ν разбивается на два подмножества, одному из которых и 2 ставится в соответствие решение о наличии полезного сигнала, а другомуи 0 — решение об его отсутствии.
Затем для подмножества Ui записывается совершенная дизъюнктивная нормальная форма логическойфункции, производится ее минимизация и строится комбинаторнаясхема, реализующая минимальную форму. Полученная схема и будетоптимальным обнаружителем, эквивалентным по своим статистическимхарактеристикам алгоритму весового накопления, синтезированномув гл. 1 (формулу (1.3.7)).Таким образом, отличие в подходах к синтезу оптимальных алгоритмов и оптимальных логических схем состоит в том, что для первыхуказывается только последовательность операций, которые надо выполнить после приема выборки сигналов для'принятия решения об обнаружении, а для вторых — все эти операции проделываются заранее. Засчет этого обеспечивается существенное повышение быстродействияпоследних при принятии решений.Укажем теперь на некоторые практические трудности синтеза оптимальных логических схем.
Во-первых, при больших N число комбинаций будет настолько велико, что перебор их, вычисление отношенийправдоподобия и принятие частных решений становится задачей трудновыполнимой, даже с помощью быстродействующей ЦВМ. Поэтому возникает задача модернизации общей методики с целью сокращения числа переборов. Во-вторых, на практике обычно задается не порог обнаружения /о. а допустимая вероятность ложного обнаружения Р$Эту вероятность и желательно использовать непосредственно при синтезе оптимальной логической схемы.Процедура синтеза оптимальной логической схемы обнаружителяна основе заданной допустимой вероятности ложного обнаружения состоит в следующем. Сначала выбирается комбинация хх с наибольшимотношением правдоподобия 1Х и для нее рассчитывается вероятностьпоявления в области помехи Р (х, |0) по формуле (1.3.2).
Затем выбирается следующая по величине отношения правдоподобия комбинациях2, рассчитывается вероятность ее появления в области помехи Р(х 2 |0)и определяется . суммарная вероятность Р (хх J 0) -f-Р (ха 10) появлениядвух первых комбинаций, Эта суммарная вероятность и будет вероятностью ложного обнаружения, если решение об обнаружении принимается только по двум отобранным комбинациям. В дальнейшем отбор новых комбинаций по признаку li+l ^ lt производится до техпор, пока суммарная вероятность появления хотя бы одной из отобранных комбинаций в области помехи не превысит допустимую вероятность ложного обнаружения.
Очевидно, все кодовые комбинации, для156k2}P(xt\0)которых. могут быть приняты в качествесиг*нальных.Отбор комбинаций по признаку уменьшения отношения правдоподобия не представляет особых трудностей и не требует перебора всех возможных комбинаций. Для этого достаточно последовательно отбирать комбинации по числу и месту пропусков единиц с учетом вероятности этих пропусков в сигнальной пачке.Дальнейшее подробное рассмотрение всех этапов синтеза логической схемы обнаружителя произведем на конкретном примере. Пустьсигнальная пачка состоит из шести импульсов.
Вероятности появления единиц на позициях пачки равны соответственноpsi = Pse = 0,1,Ps2 — Р$ь = 0»Зб, psz — PSA = 0,78. При отсутствии полезного сигнала вероятность появления единицы на выходе квантизатора не зависит от номера позиций и равна pN = 0,09. Зададимся вероятностьюложного обнаружения P\S = 3-10-*. В табл. 5.1 приведены кодовыекомбинации в порядке убывания отношений правдоподобия и значениявероятности Рпо {k), получаемые, если всем комбинациям от 1-й доk-к поставить в соответствие решение об обнаружении полезного сигнала. Эта вероятность рассчитывается по формуле(5.3.1)2ί=-1/Кодовые комбинацииТ а б л и ц а 5.1'ί11111111444,.180,005-10-*201343,450,05-10-*31111101343,450,10-10-*40111101249,945101111250,75111110,625-10-*.0,676-10-*6•11110 1250,750,726-10-*7.0 0 1111232,231,245-10-*811110 0232,231,764-10-*90 1110 1232,232,283-10-*10101110232,232,802-10-*110 0 1110215,91id)<Рло>РИз таблицы видно, что условие Рло < рЦ£ выполняется для первых десяти комбинаций.
Эти комбинации и следует принять в качествесигнальных157Теперь остается записать совершенную дизъюнктивную нормальнуюформу логических переменных для отобранных комбинацийχv \~Т X\X%Xz*Т *11"Т ^1*1После минимизации по правилам булевой алгебры получимX xхχУосн'** 3 t Ι*β ( ι + г) + *β {х% + д:5)1.Глх\и л и'•ГГ2хI(5-3.2)7>хIхJΆ"1и"Гили1ги гРис. 5.3. Логическая схема оптимального обнаружителя пачки.Логическая схема обнаружителя, реализующего полученную минимизированную функцию, показана на рис. 5.3.
Кроме собственно комбинаторной схемы, на этом рисунке показано также запоминающее устройство входных сигналов на шести позициях пачки. Напомним, чторабота рассматриваемой схемы происходит следующим образом: сначала в запоминающем устройстве накапливаются входные сигналыв пределах всей пачки, а затем сформированная пачка подается на входкомбинаторной части обнаружителя.3 заключение необходимо заметить, что в данном случае в процессесинтеза обнаружителя может быть подсчитана и вероятность обнаружения пачки по формулеЯ0бн=2Я(Х(|Ягде k — число отобранных комбинаций.158(5-3.3)5.3.2.
Особенности работы оптимального логического обнаруо/сителяпри неизвестном полооюении пачкиПри синтезе оптимальной логической схемы обнаружителя предполагалось, что положение сигнала (пачки) известно, ^го и обусловилоосновную процедуру обработки; сначала квантованные сигналы накапливаются в пределах всей пачки, а затем полученная последовательность^ нулей и единиц анализируется комбинаторной схемой напредмет принятия решения о ее обнаружении или необнаружении.В реальных условиях положение пачки заранее неизвестно. Следовательно, анализ входных сигналов надо производить последовательно (по тактам), а решение принимать на каждом такте. В качествезапоминающего устройства в этом случае используется регистр сосдвигом.
В каждом такте содержимое регистра сдвигается на одинразряд, а в свободную ячейку записывается вновь поступивший сигнал(нуль или единица). После приема очередного сигнала содержимое регистра анализируется комбинаторной схемой обнаружителя.Последовательный сдвиг двоично квантованных сигналов в регистреприводит к тому, что некоторые кодовые комбинации, удовлетворяющиелогике обнаружения, переходят после одного или нескольких сдвигов в другие комбинации, также удовлетворяющие этой логике. Например, приведенная в табл. 5.1 кодовая комбинация 011111 после одного сдвига переходит в обнаруживаемые комбинации 111110 или111111 (сдвиг происходит справа налево); кодовая комбинация 001111независимо от входного сигнала также переходит в обнаруживаемыекомбинации 011110 или 011111 и т. д.Рассмотрим, как можно преобразовать выражение для логическойфункции обнаружителя с учетом взаимного перехода .комбинаций другв.друга при сдвиге информации в регистре.
В качестве примера возьмем минимизированную функцию, полученную в предыдущем пунктеУоС* = *i*s*4*s + * 8 а д * б -f- *2*эЗД) + *зЗД*в-(5.3.4)В этой функции индексы у логических переменных представляют собойномера позиций пачки. Однако нам неизвестно положение пачки, поэтому нумерация импульсов пачки не имеет смысла.
Теперь существенным фактором является только «кучность» единиц в принимаемой последовательности и от нумерации позиций пачки надо перейти к нумерации разрядов регистра, т. е. считать, что логические переменныепронумерованы в соответствии с их положением в регистре.В соответствии с этим преобразуем дизъюнктивные члены в выражении^) таким образом, чтобы первая двоичная переменная каждого изних имела в индексе единицу, что соответствует ее нахождению в первом разряде регистра со сдвигом.
Для этого достаточно вычесть изиндексов всех переменных столько единиц, чтобы индекс самой крайнейслева переменной был равен единице. Подобное преобразование, очевидно, не нарушит условия обнаружения всех входящих в выражение(4) кодовых комбинаций и, вместе с тем, обнаруживает повторяемостьнекоторых дизъюнктивных членов.
Если теперь исключить повторяю159щиеся дизъюнктивные члены, то оудет получена упрощенная, с учетомсдвигов, форма логической функции,Проделав указанные операции в рассматриваемом примере, получим"Г XiXz^i^b|ХХ1 2^3^&(5.3.5)_ 1_/С Q /;\или, после преобразований,-,—-уу{уу_Тγ/уу \1Соответствующая логическая схема обнаружителя (совместно с регистром со сдвигом) приведена на рис. 5.4.
Сравнение схем, построенРг. СдВ.Uх. ТИЛИилиРис. 5.4. Логическая схема обнаружителя при неизвестном положении пачки.ных по исходной (рис. 5.3) и преобразованной с учетом сдвигов (рис.5.4)логическим функциям, показывает, что преобразование приведетк некоторому упрощению схемы обнаружителя. Платой за такое упрощение является соответствующее ухудшение качественных характеристик схемы. В частности, схема рис. 5.4 при одинаковой вероятностиправильного обнаружения полезного сигнала имеет большую вероятность ложного обнаружения.5.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
