Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Расчетная формула для вероятности обнаружения отметк*и получается следующим образом.Пусть в соответствии с принятой моделью, эффективная отражающая поверхность цели распределена по показательному закону с плотностью вероятностигде Σ — среднее значение эффективной отражающей поверхности.Предположим далее, что обнаружение цели возможно, если эффективная отражающая поверхность не меньше некоторого фиксированногочисла 2 0 . Тогда вероятность обнаружения равна(—|).(4.3.13)В формуле (13) как Σ 0 , так и Σ можно выразить через дальностьобнаружения.На основании формулы радиолокации для пороговой дальностиобнаружения цели можно записатьгде k — коэффициент пропорциональности, откудаΣ0 = ^1344..получаем(4.3.14)Средняя дальность обнаружения равнаоооВычисления дают.7=А21/4Г(5/4),(4.3.15)где Г ( ) — гамма-функция.Из соотношения (15) получаем2 =7*/Л*Г*(5/4).(4.3.16)С учетом соотношений (14) и (16) получаемСледовательно, текущая вероятность обнаружения равнаPi & ехр (—0,68rff),(4.3.17)где iij =После вычисления pi процедура обнаружения отметки реализуетсяследующим образом: выбирается случайное число ξ ( ι распределенноеравномерно в интервале (0,1) и производится сравнение этого числаcpi.При выполнении неравенства ξ( ^ ρ^ отметка считается обнаруженной.4.3.3.
Моделирование ошибок локацииМодель ошибок локации реализуется для каждой обнаруженнойотметки в той системе координат, в которой производятся первичныеизмерения. В дальнейшем считается, что измеряемыми координатами являются полярные координаты цели rh р £ .В зависимости от решаемых при моделировании задач в состав модели ошибок могут быть введены различные составляющие: случайная шумовая, случайная флкжтуационная, медленно меняющаяся позаданному закону, систематическая и т. д.
Ниже в качестве примерарассматривается моделирование только шумовой и флюктуационнойсоставляющей случайных ошибок. Причем каждая из них считаетсяраспределенной по нормальному закону.Дисперсия шумовой составляющей считается зависящей от отноше-'ния сигнала к помехе по мощности и определяется по формулам:(4-ЗЛ8)гдеϊ0α 10η — дисперсии шумовой составляющей на фиксированной (опорной) дальности г оп (г ог не равна г0 из предыдущего пункта).σσ135Дисперсия флюктуационной ошибки σψ принимается постоянной,не зависящей от значений координат.Суммарная дисперсия случайной ошибки по каждой из независимыхкоординат определяется по формулам:.(4.3.19)Математическое ожидание случайных ошибок принимается равнымнулю.Таким образом, задача моделирования ошибок в данном случаесводится к получению случайных чисел Дг ь Δβ* с нормальным закономраспределения и известными дисперсией и математическим ожиданием.Процедура получения таких чисел описана в §4.1.После получения случайных чисел &rt и Δβί «измеренные» значениякоординат отметок определяются по формулам:r! = rt + Arhβ ^ β ί + Δβ,.(4.3.20)Эти значения координат и подлежат дальнейшей обработке,Если обработка радиолокационной информации производитсяв прямоугольной системе координат, то вычисление дисперсий случайных ошибок «измерения» этих координат производится по формулам:in'MJ,,(4.3.2I)а.корреляционный момент связи между этими ошибками по формуле^i,i=sin2pi(a?i-r?a§i)/2.(4.3.22)4.3.4.
Моделирующий алгоритм формированияпоследовательности радиолокационных отметокПри составлении рассматриваемого в данном пункте моделирующего алгоритма предполагалось:1. Начальный участок траектории является линейным.2. Обработка информации о траектории производится в полярнойсистеме координат.3. Обнаружение .отметки производится на основе сравнения вероятности со случайным числом ξ(.Моделирующий алгоритм составлен в операторной форме. Состави назначение операторов следующие:Ф х — ввод начального участка траектории, характеризующегосякоординатами начальной точки г0, β0, скоростью Уо. угломсс0 и числом точек No;F a — формирование признака отсутствия виража, так как начальный участок является по условию линейным;F 3 — запись в счетчик (Сч ί) числа Ν ( точек на линейном участке траектории; в дальнейшем, по достижении нулевогосостояния этого счетчика, фиксируется конец моделирования линейного участка траектории;А4 — вычисление прямоугольных координат xit yt очереднойточки на траектории;136A5 — вычисление полярных координат ги β, той же точки;Ав — вычисление вероятности pi обнаружения отметки с координатами r i f р; по формуле (17);Р 7 — выбор числа, равномерно распределенного в интервале (0,1),и проверка неравенства \ι^ ρΰА8 — вычисление дисперсий суммарных ошибок измерения координат по формулам (18) и (19);Ф 9 — формирование случайных чисел Art и Δβ*, распределенныхпо нормальному закону с дисперсиями σ$ и σ£ и математическими ожиданиями, равными нулю;А« — вычисление текущих значений координат по формулам (20);Fu — формирование признака отсутствия отметки при ее необнаружении;Kia— уменьшение содержимого счетчика числа точек локации налинейном участке (СчО на единицу «Сч ( > — ! - * • <Сч i »;Р13— проверка, не равно ли нулю содержимое Сч i;Plt — проверка признака виража (Пм = 1);Р« — проверка наличия очередного участка траектории;Г1в — ввод очередного участка траектории, характеризующегосяпараметрами φ ί ( R»u Vt, N;, at;P 1 7 — проверка φ ; > 0, т.
е. является ли очередной введенный,участок — участком виража;F 1 8 — формирование признака наличия виража;F 1 9 — запись в Сч i числа N M = N| точек на вираже;А20 — вычисление координат центра окружности виража по формуле (4);А 2 1 — вычисление начального значения угла уи по формуле (5);А 22 —вычисление текущего значения угла yt по формуле (6);Раз— проверка на положительность угла упАи — преобразование угла yt в соответствии с формулой γ ( + ) == γ(_) + 2л;А26 — вычисление прямоугольных координат точки на участкевиража по формуле (7);А 2 в — вычисление составляющих вектора скорости цели на участке виража по формулам (8);Я 2 ?— окончание вычислений, если все участки траекторий введены и все точки на них просчитаны.Теперь можно записать операторную схему алгоритма, моделирующего процесс формирования последовательности радиолокационныхотметок, отраженных от одиночной цели.
Он имеет следующий вид:04 " F , F 3 »А 4 "А 6 Ав Р 7 »,, А8 Ф9 АЦ ' F u» К И Р; 3 1 Б PHh i e P is 121 F l a Р 1 7 ( 2 F 1 8 F J 8 A20 A a14АиР.7вА«мА,5А{,»Я„.(4.3.23)Соответствующая граф-схема алгоритма приведена на рис. 4.4.147Таким образом, в рассматриваемом алгоритме операторы 1 и 16предназначены для ввода начального и последующих участков траектории. Напомним еще раз, что параметры этих участков рассчитываютсяили выбираются заранее и записываются в ОЗУ ЦВМ в качестве опорных точек моделируемой траектории.
Оператор 4 предназначен длявычисления прямоугольных координат точек локации на участках пря-Рис. 4.4. Граф-схема моделирующего алгоритма формирования последовательности радиолокационных отметок.молинейного и равномерного движения цели. Операторы 20—25 выпол»няют ту же функцию на участках виража.
Оператор 5 предназначендля вычисления полярных координат отметок по их прямоугольнымкоординатам. Операторы 6 и 7 реализуют алгоритм обнаружения отметок, а операторы 8—10 -г- алгоритм формирования ошибок измерения и расчета измеренных значений полярных координат обнаруженных отметок. Если отметка не обнаруживается, то оператором 11 формируется специальный признак пропуска.
Остальные операторы моделирующего алгоритма являются вспомогательными.1384.4. Принципы моделирования динамической обстановкив зоне обзора РЛСВо многих случаях и, в частности, при исследовании сложных систем обработки информации и управления возникают задачи моделирования динамической воздушной обстановки в зоне обзора РЛС.В качестве примера можно сослаться на систему дальнего обнаруженияи управления в зоне крупного аэропорта, рассмотренную в литературе[1]. Мы в дальнейшем также будем исходить из специфики задач моделирования обстановки в зоне действия РЛС дальнего обнаруженияи сопровождения самолетов.Модель обстановки в зоне действия обзорной РЛС включает: модельслучайного потока самолетов, пересекающих внешнюю границу зоныобзора РЛС; модель случайного потока радиолокационных отметок,отраженных от самолетов, находящихся в зоне обзора РЛС (с учетомвероятности их обнаружения и ошибок локации); модель потока ложных отметок.Многие частные задачи, возникающие при моделировании динамической воздушной обстановки, решались выше.
Поэтому в данном параграфе будут изложены, главным образом, специфические вопросы,связанные с моделированием потоков случайных событий.4.4.1. Моделирование последовательности моментов времении координат точек влета целей в зону обзора РЛСМоменты времени появления целей на границе зоны обзора РЛС(моменты влета целей) образуют случайный поток событий. В установившемся режиме работы крупного аэродрома на достаточно продолжительном интервале времени этот поток можно представить в виде потока однородных событий, обозначаемых tolit0^, ..., ^itПоследовательность {iQh} можно представить в следующем виде^02 = T I T τ 2 ,*оз — Tj + τ 2 -г Ts,Uk = Tj + τ 2 + ... + Tf + ...
-r Tft,(4.4.1)где Т| — случайная величина, определяющая длину временного интервала между последовательными моментами ί0ί.Для определения этой последовательности должен быть задан закон распределения т,-. В частности, можно предположить, что потокцелей, пересекающих границу зоны обзора РЛС, является простейшимс плотностью вероятности видаш (τ) = Λ ехр (—Λτ), τ > 0,где Λ — параметр потока, равный математическому ожиданию числацелей, пересекающих зону обзора РЛС в единицу времени.13ЭСлучайные числа { T J С ПЛОТНОСТЬЮ распределения w (τ) могут бытьполучены на ЦВМ путем преобразования последовательности псевдослучайных чисел {ξί}, равномерно распределенных в интервале (0, 1).В случае простейшего потока, между случайными числами ξ( и tjсуществует простая аналитическая зависимость (§4.1)τ, « —(In (I — ξ,))/Λ,(4.4.2)которая позволяет решить поставленную задачу.Таким образом, моделирование моментов влета целей в зону обзора РЛС сводится к выполнению операций: выборки последовательности случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0, 1);вычисления Tj ПО формуле (2); вычисления ί0ί по формуле (1).Последовательность {tOi} записывается в ОЗУ ЦВМ.Кроме моментов времени влета, необходимо также моделироватьугловые координаты точки влета каждой цели в зону обзора РЛС.При этом желательно учитывать сложившуюся тенденцию в направлениях подлета самолетов к аэродрому и расписание движения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
