Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 26
Текст из файла (страница 26)
д. являются гладкими, то .естественнымспособом организации процесса моделирования является последовательная реализация значений этих функций через равные интервалыΔ/ в заданном диапазоне tQ, t0 + Т, где t0 — начальное значение, аТ— интервал времени моделирования. Так, например, организуется-процесс моделирования с целью испытания алгоритмов сглаживанияпараметров траектории при обработке радиолокационной информации.В некоторых случаях, как например, при.'моделировании4системмассового обслуживания, целесообразно моделировать состояния сие118темы только в особых точках, совпадающих с моментами поступлениявходных сигналов, моментами выдачи выходных сигналов, моментамиполной загрузки системы или ее полного освобождения и т. д.
Естественно, свойства таких систем оцениваются по информации об особыхсостояниях.На практике возможны сочетания рассмотренных способов организации моделирования.Фиксация и обработка результатов моделирования, производитсясоответствующим алгоритмом. Этот алгоритм должен бытьвпостроентак, чтобы исходный материал для оценки искомых величин формировался последовательно в ходе моделирования и занимал минимальный объем ОЗУ ЦВМ.Обычно при моделировании в качестве искомых величин фигурируют: вероятность некоторых событий, вероятности возможных значений дискретной случайной величины (ряд распределения), среднеезначение случайной величины, дисперсия случайной величины, корреляционные моменты случайных величин.Рассмотрим процесс последовательного формирования перечисленных характеристик.В качестве оценки для искомой вероятности появления события.А используется частота наступления этого события при фиксированномчисле испытаний N.
Поэтому в процессе моделирования формируется(накапливается) число т положительных исходов, а оценка вероятности находится, после проведения всех N испытаний, по формулеАналогично подходят и к оценке дискретного ряда распределенияслучайной величины. Для этого область возможных значений случайной величины разбивается на п интервалов и в процессе экспериментанакапливаются числа тк (к — 1, 2, ..., т ) попаданий случайной величины в соответствующие интервалы. Оценкой для вероятности попадания случайной величины в интервал с номером k являетсяДля оценки среднего значения х случайной величины X в процессемоделирования в специальной ячейке накапливается сумма Σχι п о *iлученных значений х г .
В конце моделирования среднее значение находится по формулеХ~Для оценки дисперсии случайной величины X в процессе моделиарования дополнительно накапливается сумма %х** вычисления производятся, по формулеN119Аналогичным образом, для вычисления корреляционного моментамежду значениями xi и yt случайных величин X, Y необходимо накапливать y*(i/j, Σ*ί- Σί/t- а вычисления производить по формулеКроме указанных простейших случаев нахождения оценок искомыхвеличин по результатам моделирования, возможны и особые случаи,непосредственно связанные с характером исследуемых систем.
Такиеслучаи особо учитываются при составлении конкретных моделирующих алгоритмов.Остановимся, наконец, на некоторых соображениях по представлению моделирующего алгоритма.Прежде всего желательно записать моделирующий алгоритм в таком виде, чтобы в нем отражалась, главным образом, особенность егоструктуры без излишней детализации и независимо от характеристикЦВМ, на которой этот алгоритм реализуется. Поэтому, как правило,моделирующий алгоритм представляется в виде операторной схемы,содержащей последовательность операторов, каждый из которых изображает достаточно крупную группу элементарных операций. Такаязапись позволяет свободно ориентироваться в общей идее построенияалгоритма и достаточно полно отражает его логическую структуру.Кроме операторной схемы, моделирующий алгоритм может быть представлен в виде граф-схемы, на которой стрелками и знаками показанапоследовательность выполнения операций.4,1.4.
Оценка точности результатов, полученных методомстатистического моделированияОбщая постановка задачи о выборе числа реализаций при статистическом моделировании состоит в следующем. Пусть методом статистического моделирования отыскивается некоторый параметр а. Оценкойдля а будет служить величина а, являющаяся функцией от результатовмоделирования. Но результаты моделирования представляют собойслучайные величины, следовательно, и а является случайной величиной, степень приближения которой к а зависит от числа испытаний N.Говорят, что приближенное равенствоимеет точность ε с достоверностью (надежностью) а, если вероятностьнеравенства | а — а | < ε равна а, т. е.Р(\а~~а | < е ) = а.Задача, следовательно, состоит в том, чтобы по заданным е и а определить требуемое число реализаций N.120Рассмотрим сначала задачу о выборе числа реализаций при оценкевероятности р по частоте положительных исходов m/N.
Так как значение m/N можно представить в виде суммы независимых, одинаковораспределенных случайных величин μ(/Ν, то в силу центральной предельной теоремы теории вероятности, случайная величина m/N асимптотически нормальна. Поэтому для больших значений N, обычно используемых при статистическом моделировании, мы можем определитьзависимость между ε, α и Ν, пользуясь следующим выражениемоткуда, при заданной точности е получаемN==P_O^Pltl( 4 Л б )Значение ta определяется по таблицам нормального распределения [31;например, для а = 0,95 имеем ία = 0,96.В практике моделирования вероятность р обычно неизвестна. Поэтому для определения требуемого числа реализаций сначала выбирается No = 5 0 — 100, по результам которого определяется приближенное значение j? = m/N0, где т — число положительных исходов.Затем, принимая р « р % вычисляется окончательное значение Nв соответствии с формулой (6).
Максимальное число N, соответствующеер — 0,5 равно= ^/4ε 2 .(4.1.6а)Требуемое число реализаций при оценке математического ожиданияслучайной величины (с точностью е и надежностью а) по среднемуарифметическому ее значений определяется из условиягде σ 8 — дисперсия исследуемой случайной величины. Однако значениедисперсии заранее неизвестно и приходится пользоваться приемом,аналогичнымрассмотренному выше.
Сначала производится оценка σ 23для σ по формуле (7) при некотором небольшом числе реализацийN o . После этого уточняется значение N по формуле [1]где ta — табулированная функция а и k = N — 1 для распределенияСтьюдента.В качестве оценки для дисперсии исследуемой случайной величины принимается величина σ2, полученная по формулеле (7) после про-2ведения всех N реализаций. Если же ставится задача определить σс ошибкой, не превышающей заданную, и надежностью а, то пользуются соотношениемгде д — табулированная функция а и k = N — 1.121строба первичного захвата, размеры которого выбираютсяисходя из возможного перемещения цели за период обзора. Если в следующем обзоре в.
строб первичного захватапопала одна или несколько-отметок, то. по каждой, из них«завязывается» новая траектория. При отсутствии отметокв стробе первичного захвата начальная.отметка или сбрасывается как ложная (критерий завязки «2 из 2»), илиоставляется для подтверждения-в следующих обзорах, приэтом соответственно увеличиваются размеры строба первичного захвата (дробные критерии «2 из т», т > 2 ) .После того как траектория завязана, определяется направление и скорость движения предполагаемой цели, что позволяет экстраполировать и стробировать ее положениена следующие обзоры. При попадании в эти стробы новыхотметок принимается окончательное решение об обнаружении траектории..• • . •.Таким .образом, процесс обнаружения траектории разбивается на два этапа: на первом осуществляется завязка(обнаружение) траектории по критерию «2 из т», на втором производится подтверждение завязанной траектории,т, е,; окончательное обнаружение траектории по критерию«//л» (/ из п).
В частных случаях второго этапа обнаружения траектории может и не быть."Алгоритм зав"язки траектории по критерию «2/ж» совместно С .алгоритмом подтверждения (окончательного обнаружения) траекторий, по критерию «//я» образует объединенный алгоритм обнаружения траекторий по критерию«2/m-f7/n»..•. •Основными вычислительными операциями, выполняемыми в процессе обнаружения траектории, являются: оценка скорости, экстраполяция координат' и. стробирование.отметок.
Относительно-этих операций в дальнейшем принимаются-следующие, предпосылки: " .• . i. Экстраполяция координат производится в соответствии с .гипотезой, о равномерном-и прямолинейном движении цели. ••:.• • .2. Стробы на всех этапах обнаружения траекторииимеют форму элемента сферического слоя (см.
рис. 3.3)'.Размеры стробов Δ/>τρ> ДрСТр, Л'встр выбирают исходя . изсуммарных ошибок измерения и.экстраполяции координатна .соответствующем этапе обнаружения траектории. •. .3.. За'единицу объема строба-принимается разрешающая способность РЛС по соответствующим координатам,В этом случае размеры стробов не зависят от.дальности и,кроме того,.распределение ложных отметок в зоне рбзор.а1221) Полезный сигнал представляет собой пачку импульсов с известной огибающей и фиксированным числом N позиций. Наложение помехи приводит к искажению огибающей пачки. После двоичного квантования пачка представляет собой нестационарную последовательностьнулей и единиц.2) Помеха представляет собой стационарный процесс типа белогошума.
Воспроизведение амплитудных выборок помехи на фиксированных позициях и двоичное квантование этих выборок приводятк появлению стационарной последовательности нулей и единиц.3) Чтобы учесть влияние помех на краях пачки в моделируемой последовательности, она (пачка) должна быть размещена так, чтобы слева и справа от полезного сигнала были области «чистой» помехи.Таким образом, каждая реализация входного сигнала делится наследующие области:— начальная область помехи, которая занимает пп двоичных разрядов,— область полезного сигнала, определяемая шириной пачки Ν,— конечная область помехи, которая занимает пн двоичных разрядов .Суммарное число элементарных сигналов (нулей и единиц) в реализации равно ηΣ = п„ + N + п„.
Желательно, чтобы число ηΣ вмещалось в разрядную сетку универсальной ЦВМ, на которой производитсямоделирование.При сделанных предпосылках вероятность появления единиц накаждой позиции в области помехи определяется по формулеОм = ехп ί—xV2)(4 2 I)где хг — порог двоичного квантования, определяемый исходя из допустимой вероятности ложного обнаружения.Для импульсов пачки, например, может быть взята модель аддитивной смеси неслучайного сигнала и узкополосной стационарной помехи.Тогда вероятность появления единицы на λ-й позиции .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
