Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 23
Текст из файла (страница 23)
3.6.Вложенная цепь Маркова также является неприводимой и апериодичеокойи для нее справедливо записанное выше матричное уравнение и условие норми106ровки. Из решения матричного уравнения получаются следующие окончательные выражения для финальных вероятностей состоянийPi=biP,tΐ = 1. 2, .... M + l ,гдеРа.Ро, 1=1/2,3, ....
М-И,(3.4.6)Формулы (6) иллюстрируют применение метода вложенной цепи Маркова.для аналитического расчета вероятностных характеристик одноканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью при простейшем входящемпотоке и произвольном распределении времени обслуживания. Однако этот метод дает возможность исследовать совершенно аналогичным образом функционирование системы и в случае, обратном рассмотренному, т. е. когда закон распределения времени обслуживания показательный, а входящий поток — с произвольным законом распределения.Знание предельных (финальных) вероятностей состояний позволяет непосредственно определять следующие характеристики системы:1. Вероятность того, что очередное требование получит отказ в обслуживании. Так как по условию очередному требованию будет отказано в обслуживании тогда, когда в очереди уже стоит М ранее поступивших требований, то вероятность отказа равна2.
Математическое ожидание длины очереди, т. е. среднее число требований,ожидающих начала обслуживания, которое вычисляется по формулеΛί+ι« = 2 (*'—0Р((3.4.8)/«•1Рассмотрим теперь один из методов непосредственного вычисления моментовраспределения длины очереди и времени пребывания требования в системес произвольным законом распределения времени обслуживания.Обозначим ^череэ тц случайное число требований, находящихся в очередив момент окончания обслуживания ί-го требования, а через /ц — число требований, поступивших в систему за время обслуживания требования с номером /.Значения гц и ki являются случайными величинами, связанными соотношениями:[ m - i + A i — 1 , Л(_1 > О,гц — \ ,.(3.4.9)I «г,л;-1 = 0 Первое соотношение означает, что очередь после обслуживания i-ro требования равна сумме, уменьшенной на единицу очереди, оставшейся после обслуживания (t — l)-ro требования, и числа требований, поступивших за времяобслуживания ί-го требования.
Второе соотношение означает, что при отсутствииочереди в' момент начала обслуживания i-ro требования очередь, оставшаясяв момент окончания его обслуживания, равна числу требовании, поступившихв систему за время обслуживания /-го требования."Соотношение (9) можно записать в свернутом видегдеηί = η ; _ ! — δ (flj-jJ + Ab1, если л/_1 > 0,0, если nj-i = 0 .(3.4.10)Чтобы определить статистические характеристики пи необходимо знатьстатистические характеристики всех составляющих, входящих в выражение (10).При простейшем входящем потоке и произвольном распределении времениобслуживания закон распределения ki задается выражением (5), а математическое ожидание и дисперсия равны соответственноПри р < 1 существует стационарное распределение вероятностиlim P ( r t ( = N ) = ? N ./-соВ стационарном режиме вероятностные свойства т_х и ηι одинаковы,следовательно, М (ηι_χ) = М (/ij) и определяя математическое ожидание выражения (10), получим М [б (п( _ {)] = р.
Кроме того, очевидно, п*б (щ) —•=ГЦ.Теперь можно определить математическое ожидание М (/if). Для этого возведем в квадрат выражение (10) и применим почленно операцию вычисления математического ожидания. В результате получим+ 2M [щ kt]-2M [kt δ ( щ _ 0 ] - 2 М [rti-χΐ.Так как в установившемся режиме М [nf] = M [пг_ J иηι _ ι независимы, из полученного уравнения получим—таккак гци' •М [nt] = п = р + (ра'4*Ха σ τ )/2 (1 — р ) .(3.4.11)Обозначим через if время пребывания ί-го требования в системе. Тогда, еслиобслуживание требований происходит в порядке их поступления, тоСледовательно,,;РЧ(Н№)2(1—Р)Второй член выражения (12) представляет собой среднее время ожиданияобслуживания для поступившего на вход системы требования.Полученные выражения используются в дальнейшем при расчете параметровЦВМ, предназначенных для обработки радиолокационной информации.3.4.5.
Цифровая вычислительная машина как системамассового обслуживанияПроцесс обработки радиолокационной информации сводится к последовательному просчету целого ряда частных алгоритмов, которыев совокупности образуют комплексный алгоритм системы. Поэтомув общем случае задача проектирования цифровой системы обработкис применением теории массового обслуживания состоит в расчете основных технических параметров ЦВМ, необходимых для реализациикомплексного алгоритма системы в реальном масштабе времени.Решение указанной задачи в такой общей постановке является в настоящее время делом чрезвычайно трудным, возможным разве что прииспользовании статистического моделирования на универсальных ЦВМбольшой производительности.
При этом возникает целый ряд проб10Sлем, далеко выходящих за рамки собственно теории цифровой обработки радиолокационной информации.В дальнейшем в книге речь будет идти не о расчете технических параметров ЦВМ в целом, а об оценке требований к основным параметрамЦВМ при реализации конкретных алгоритмов робработки.Как известно, ЦВМ, построенная по универсальной схеме, характеризуется большим числом технических параметров (число только существенных параметров достигает двух десятков и более [2]).Естественно, не все из них в одинаковой степени важны и должныучитываться при оценке реализуемости алгоритмов с точки зрения теории массового обслуживания.
Кроме того, многочисленность учитываемых параметров в сильной степени затрудняет решение самой задачи оценки. Поэтому прежде всего необходимо выбрать немногочисленную группу параметров ЦВМ, подлежащих расчету, которые с однойстороны характеризовали бы качество работы ЦВМ как системымассового обслуживания, а с другой были бы связаны однозначнымизависимостями с показателями качества выдаваемой системой информации.В дальнейшем в качестве таких параметров выбираются:— требуемое быстродействие арифметического устройства (АУ)ЦВМ при реализации алгоритма;— число ячеек • оперативного запоминающего устройства (ОЗУ)ЦВМ, занятых в процессе реализации алгоритма:— число ячеек буферного запоминающего устройства (БЗУ) ЦВМ,необходимых при реализации алгоритма в реальном масштабе времени.'_Остановимся на.краткой характеристике перечисленных параметров.Под быстродействием ЦВМ (которое определяется, главным образом, быстродействием АУ) понимается среднее число операций, вы?полняемых в единицу времени при реализации программы конкретнойзадачи и определяемое по формуле-V = Ι/Σ/?^, гдет,—время выполнения операции i-ro типа; р( — частота выполнения операции i-roтипа.
Таким образом, в общем случае быстродействие ЦВМ меняетсяот задачи к задаче. Чтобы избавиться от этого недостатка, вводитсяпонятие приведенного быстродействия' пр ~~ 1'Tnptгде т п р — время, затрачиваемое на выполнение одной приведеннойоперации (например, короткой). Приведенное быстродействие не зависит от решаемой задачи и позволяет с некоторой степенью достоверности производить ориентировочное сравнение ЦВМ по этому параметру.С быстродействием ЦВМ непосредственно связан такой показателькачества системы обработки, как время, затрачиваемое на реализациюалгоритма и определяемое по формуле109где Ν π ρ — количество приведенных операций, требуемых для реализации алгоритма."Количество операций алгоритма, в свою очередь, находится в непосредственной зависимости от степени соответствия алгоритма физической сущности описываемых явлений (оптимальность алгоритма), степени его проработки, качества применяемых численных методов решения, качества программирования и т.
д. Обычно оптимальные алгоритмыболее сложны и требуют для своей реализации большого числа операций. Упрощенные алгоритмы требуют меньшего числа операций примашинной реализации, однако основные качественные характеристикитаких алгоритмов по обработке информации хуже,~чем у оптимальных.Таким образом, имееется непосредственная связь между качественными характеристиками алгоритма и требуемой производительностьюЦВМ. Эту связь необходимо иметь в виду как при разработке алгоритмов, так и при выборе технических параметров ЦВМ.Оценка объема вычислительной работы, обусловленного содержанием алгоритма и общими закономерностями его реализации на ЦВМ,производится в следующей последовательности [21:— составление граф-схемы машинного алгоритма (программы в условных адресах), вершины которого объединяют группы подряд следующих операций, выполняемых без проверки логических условий;— определение количества приведенных операций, представленных вершинами графа;— определение вероятности использования вершин графа при реализации алгоритма;.
— получение формальных зависимостей, характеризующих объем"вычислительной работы.Обычно в качестве функции, характеризующей объем вычислительной работы при реализации алгоритма, ищется плотность распределения числа приведенных операций или плотность распределения времени, затрачиваемого на реализацию алгоритма, что аналогично нахождению плотности распределения времени обслуживания в системемассового обслуживания.Загрузка ОЗУ ЦВМ оценивается числом многоразрядных ячеек,Занятых в процессе реализации алгоритма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
