Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Структурная схема рассмотренного выше экстраполирующего фильтра изображена на рис. 3.3.3.3.3. Методы анализа характеристик качества дискретныхфильтровОсновными показателями качества дискретных фильтров являются: характер'переходного процесса, т. е. поведение фильтра Б неустановившемся режиме работы; устойчивость фильтра; динамическиеи случайные ошибки в установившемся режиме работы.92Переходный процесс в фильтре исследуется при подаче на его входтипового сигнала, представляющего собой дискретную ступенчатуюфункцию0, п<0,1, n^O,Z — преобразование которой равно I (Z) — ZI(Z — 1).При заданной передаточной функции фильтра К* (2), 2-преобразование его переходной характеристики получается в видеИ* (2) = K*{Z)ZI(Z- 1).Если теперь удается представить переходную характеристикув виде ряда по обратным степеням 2, то коэффициенты при 2 " ' и являются ординатами переходного процесса для моментов времени ΐΔ ( ,где Δ, — период дискретизации по времени.Дискретный фильтр называется устойчивым, если переходные процессы в нем затухают с течением времени.
Для исследования устойчивости составляется характеристическое уравнение фильтра путемприравнивания нулю его характеристического полинома.Для нахождения характеристического полинома передаточнаяфункция фильтра представляется в виде дробно-рациональной функции от 2. Полином, стоящий в знаменателе этой функции, называется характеристическим полиномом и записывается в видеJ5* (Z) = 6ΛΖ' 4- b*Zl~l 4-4- b)Соответствующее характеристическое уравнение тогда имеет видВ* (2) = 0.Для того чтобы фильтр был устойчивым, необходимо и достаточно,чтобы все корни его характеристического уравнения были расположены внутри окружности единичного радиуса с центром в начале координат плоскости Z.
Следовательно, задача исследования устойчивостисводится к изучению расположения корней характеристического ура'внения относительно единичной окружности 2 = 1 . Для решения этойзадачи используются критерии устойчивости дискретных систем автоматического управления, такие как критерий Рауса — Гурвица, Найквиста, Михайлова и др. В частности, при использовании критерияРауса — Гурвица условия устойчивости фильтра формулируютсяв виде неравенств, накладывающих ограничения на коэффициентыхарактеристического полинома. Так например, для фильтра, степеньхарактеристического полинома которого /, = Л, условие устойчивостизаписывается в видеЬй 4- Ьх > 0, &(, — & ! > 0,а для фильтра, степень характеристического полинома которого I = 2,эти условия имеют вид6о 4" Ьх + Ьг ;> 0,£>0 — bi -\- Ьг> 0, Ьй — 6 а > 0.93С увеличением степени характеристического полинома свыше 3—4применение рассматриваемого критерия существенно усложняется.С применением других критериев можно ознакомиться по специальной литературе [111.Для определения установившегося режима дискретного фильтрадостаточно считать, что действие входного сигнала х (ί) началось нев момент времени t = 0, а в момент t= — оо.
При этом установившееся значение выходного сигнала определяетсявыражением00Уп = Σ Xn-i4t,(3.3.15)г=огде η ( — коэффициенты функции веса, характеризующие степеньучастия входных сигналов с различной задержкой в формированиивыходного сигнала в момент дискретного времени п.Между передаточной функцией фильтра и его весовой, функциейсуществует однозначное соотношениеK*(Z)=Σ η;Ζ-'.(3.3.16)Предположим теперь, что для получения выходного сигналав фильтре используется только k -f 1 последних дискретных значенийвходного сигнала. Это значит, что в выражении (15) будут равны нулюкоэффициенты'весовой функции начиная с η*+χ, т.
е.ЛА+Х-ЛА+*=- =0-(3-3.17)Такой фильтр называется фильтром с конечной памятью.Если же при формировании выходного сигнала используются всепредыдущие значения входного сигнала (k -*- со), то фильтр называется фильтром с бесконечной памятью.Рассмотрим теперь задачу определения точностных характеристикдискретного фильтра в установившемся режиме работы. При этом,естественно, предполагается, что входной сигнал фильтра нарядус полезной составляющей Sn содержит аддитивную составляющуюпомехи Nn, т. е. хп = Sn + Nn, а требуемым выходным сигналомфильтра является результат выполнения желаемой операции В надполезным сигналом Snt т. е.6η = ΰ 5 η .(3.3.18)Поскольку входные сигналы содержат наряду с полезными сигналамипомеху, то величина выходного сигнала уп будет в принципе отличаться от требуемой величины.Ьп.
Разница между действительным и желаемым выходным сигналомen = уп — Ьлпредставляет собой полную ошибку фильтра.94С учетом (15) и (18) можно записать (для фильтра с бесконечнойпамятью)1=0илие„ = ( Σ Sn.l^-BSn)+2 r\iNn-t.(3.3.19)Из выражения (19) видно, что полная ошибка фильтра состоит издвух составляющихгде dn — представляет собой динамическую ошибку фильтра, ξ^—Случайную ошибку фильтра.Величина динамической ошибки dn позволяет судить о точности преобразования полезного сигнала, а величина случайной ошибки характеризует степень подавления (фильтрации) помех.Рассмотрим более подробно вычисление динамической ошибкифильтра.Будем полагать, что на любом отрезке времени, соизмеримомс длительностью переходного процесса в фильтре, полезный сигналможно представить в виде полинома степени г, т.
е.где 5 , , 5 ( > . . . , S\r) — производные полезного сигнала в момент времени t (прит = 0). На входе дискретного фильтра полиномиальный полезный сигнал целесообразно представить в виде ряда, коэффициентамикоторого являются не производные, а конечные разности. При этомполучаем++ < )n- £((3.3.20)где &(i)Sn — конечная разность ί-го порядка.Требуемый сигнал на выходе фильтра можно представить в видеSn+ ... + - 2 L A ( ' ) S B ,(3.3.21)где значения коэффициентов at (г = 0, 1, ..,., г) определяются видомоперации, выполняемой фильтром.
Например, для фильтра, предназначенного для сглаживания и экстраполяции полезного сигналаat = (λτ0)1, причем при сглаживании λ = 0, а при экстраполяцииλ равно интервалу экстраполяции, выраженному числом периодовдискретизации.Пусть теперь фильтр обладает конечной памятью, равной N периодов дискретизации.
Подставив выражение,(20) и (21) в формулу для95динамической ошибки (19) и приняв во внимание (17), получим выражениеггде величинапС| / > Л П ) С_1_I-Л(г) С= CQ д п -γ- С± И1- '' ^ n -f- . . . -j- Сг Ш'' О п,Ci = μι — ajtiназывается коэффициентом динамической ошибки,/QQOO\\ό.0.££)(3.3.23)Nί = 0, 2, .... г,μ. == ytlDL^1=0(3.3,24)"представляет собой выражение для моментов весовой функциифильтра.Аналогично системам управления, фильтр называется астатическим (г -г 1)-го порядка, если он не обладает динамической ошибкойпри воспроизведении входного сигнала, точно описываемого полиномомстепени г.
Для получения фильтра с астатизмом (г + 1)-го порядканеобходимо обеспечить равенство нулю всех г -г 1 коэффициентов динамической ошибки, т. е. Ci ~μι—atli\ = О, i = 0,1, ..., г. При с0 —= 0 получаем фильтр с астатизмом первого порядка, при с0 = сх —= 0 — фильтр с астатизмом второго порядка и т. д.Если же степень полинома, описывающего полезный сигнал, несоответствует астатизму фильтра, то появляются динамические ошибки, определяемые неучтенными г — I, г + 2, ... и т.
д, производными входного сигнала.Отметим в заключение, что для рекурсивных фильтров, выходнойсигнал которых выражается через последнее значение входного сигнала и предыдущее значение выходного, коэффициенты динамическойошибки определяются из выражения [51где КЕ №) — передаточная функция фильтра по сигналу ошибки,определяемая из выражения К*Е (2) = 1 — К* (Z).Рассмотрим теперь задачу определения случайных ошибок фильтра в установившемся режиме работы.
При этом для упрощения будемпредполагать, что помеха представляет собой нормальный стационарный случайный процесс и выборки помехи не коррелированы междусобой. В этом случае помеха на входе фильтра полностью характеризуется дисперсией σ| χ , а дисперсия случа-йной ошибки на выходефильтра определяется из выраженияNσ.'«χ = σ2χ Σ η?-(3.3,26)Качество фильтра с точки зрения подавления помехи можно характеризовать в относительных единицахаNφ * = 22Н2-= 2 η?.Овх96is.
0(3.3.27)Если вычисление φ 3 по формуле (27) затруднительно, то используется дискретный аналог формулы.Парсеваля/С* (Ζ) /С* <—^) 2- χ dZ.2 π(3.3.28)/ |Ζ|-|Интеграл в правой части выражения (28) удобно вычислять, используя замену переменной Ζ на ν, по правилуν = ( Ζ - 1 ) / ( Ζ + 1).Произведя такую замену, получаемВведем обозначенияψ(),Ч1+v1—vТогда—/ооИнтеграл в правой части выражения (29) аналогичен интегралу,используемому при вычислении квадратичных интегральных оценокнепрерывных систем и имеющему вид [10]h=±{ Y(p)Y{~p)dp,(3.3.30)гдеSBL,d(p)()/-0Σ^/=.1ct и dt •+- постоянные коэффициенты; m<.k, p — комплексная переменная.Для интегралов вида (30) составлены удобные таблицы, которыеприведены в [10].Таким образом, интеграл (28) может быть сведен к интегралу (30).После вычисления последнего дисперсия случайной ошибки определяется по формулеогваых = 2/ а а 8 3 х .(3.3.31)Вычисление дисперсии случайных ошибок при коррелированныхвходных сигналах представляет собой значительно большую трудностьи здесь не "рассматривается.4Зак.
614973.4. Анализ процесса обработки радиолокационнойкак процесса массового обслуживанияинформацииКак уже отмечалось, для анализа процессов обработки информации о множестве целей на ЦВМ с ограниченной производительностьюнеобходимо применять методы теории массового обслуживания. Система обработки информации в этом случае представляется в видесоответствующей системы массового обслуживания.Любая система массового обслуживания взаимодействует с источниками требований (заявок) на обслуживание.
В радиолокационнойсистеме в качестве источников требований на обслуживание выступают воздушные или космические объекты (цели), находящиеся в зонеиmpeSbSa пай(цели)Датчиквхо&ящиитребований.(РЯС)потокСистема.HU.RЗыхоВйщий.- * •(ЦВМ)Рис, 3.4. Представление системы обработки радиолокационной информации в виде системы массового обслуживания.обзора РЛС. Эти источники требований взаимодействуют с системойобслуживания не непосредственно, а через датчики информации о требованиях, роль которых выполняют РЛС. В приемном устройстве РЛСтребования преобразуются (кодируются) в сигналы.Упорядоченная в процессе обзора временная последовательностьсигналов, поступающих для обработки, образует входящий поток требований системы массового обслуживания (рис.
3.4). Элементарныетребования входящего потока возникают, в случайные моменты времени. Поэтому, статистически входящий поток характеризуется законом распределения интервалов между двумя подряд следующимитребованиями.Система обслуживания в данном случае представляет собой комплекс вычислительных средств, предназначенных для обработки радиолокационной информации (рис. 3.4).
Для обслуживания каждоготребования затрачиваются различные (в общем случае, случайные)временные интервалы. Статистически процесс обслуживания требований в системе характеризуется законом распределения. времениобслуживания.Так как в зоне обзора РЛС цель может находиться лишь ограниченное время, а система обслуживания обладает ограниченной производительностью, то часть требований, поступивших в систему, может бытьобслужена только частично или не обслужена вовсе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
