Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 51
Текст из файла (страница 51)
7.3. Граф-схема алгоритмарии,подтверждения завязанной траекР н — проверка неравенства 1<л у , тории по критерию последовательного анализа.где пу — предельное -числошаговпоследовательногоанализа.Связи между операциями алгоритма можно также проследить пограф-схеме алгоритма, изображенной на рис. 7.3.Алгоритмы последовательного анализа достаточно трудоемки в реализации и не всегда доступны для применения из-за ограниченной производительности вычислительных средств.
Поэтому в таких случаяхцелесообразным является применение более простых алгоритмов подтверждения завязанной траектории, в основу которых положены критерии последовательных серийных испытаний |1].При использовании критерия последовательных серийных испытаний решение принимается на основе конечной выборки длиною п поправилу:Я*259если / > /j (n), то принимается решение об обнаружении траектории; .если / < /0 (л), то производится сброс накопленных данных.При невыполнении указанных неравенств решение не принимаетсяи анализ входных данных продолжается.Рассмотренная процедура яляется двухпороговой. Однако возможноприменение серийных процедур с однопороговым критерием, подобным логическим критериям типа «//т» (гл.
5). Пусть, например,условлено, что для окончательного обнаружения завязанной траектории необходимо получить две связанные отметки в не более чем четырех смежных периодах обзора (критерий «2/4»). К обнаружению траектории в этом случае приводят следующие комбинации из успехов (попаданий отметок в стробы) и неуспехов (отсутствий отметок в стробах):1001, 101, 11. При появлении других комбинаций вся накопленнаяинформация сбрасывается.
Продолжительность анализа не превышает четырех периодов обзора.Основные операции алгоритма серийных испытаний чрезвычайнопросты в реализации. Вспомогательные же операции, состоящие вэкстраполяции координат и стробировании отметок, реализуются также, как и в-алгоритме последовательного анализа.
Поэтому операторная схема алгоритма серийных испытаний не приводится.7.4. Статистические характеристики алгоритмапоследовательного анализаПоскольку при синтезе алгоритмов последовательного анализа вероятности обнаружения истинной траектории Ряг и ложной траектории Рлт считаются заданными, задача анализа такого рода алгоритмовсводится, в основном, к нахождению распределения длительности анализа, т.
е. распределения числа испытаний до вынесения окончательного решения. В классической теории последовательного анализа этазадача решается при условии постоянства вероятностей рн и р$, от которых зависят исходы X; двоичного квантования входных сигналов.В нашем случае вероятности исходов Х ( не являются постоянными,а последовательность этих исходов есть последовательность зависимыхслучайных событий. Поэтому неприменимы в чистом виде и результаты,полученные в классической теории для оценки продолжительностианализа при обнаружении траекторий.В данном параграфе задачи оценки длительности последовательного анализа при обнаружении траекторий решаются с помощью аппарата дискретных цепей Маркова.7.4.1. Распределение, длительности последовательногоанализа при фиксированных вероятностях р3 и pNС цельюнределениярата цепейя= const в260предварительной разработки методики прямой оценки расдлительности последовательного анализа с помощью аппаМаркова рассмотрим сначала случай ps =» const и рн —алгоритме (3.13).Процесс последовательного анализа при принятии решени.я по каждой из обнаруживаемых траекторий можно описать в этом случаеоднородной цепью Маркова.
Число состояний этой цепи для классического процесса последовательного анализа ycτaнaвливaeтςя по известным вероятностям Раг, Рпт, ps и pN.Пусть для примера, Рит = 0,99, Р л т =; 10"э, ps = 0,68( ры ==» 0,07 . Тогда по формулам, приведенным в предыдущем параграфе,находим:lg'A-lg0.99 _ . о0,0013,и0,010,999п-2/П в = 0,Таким образом, для рассматриваемого примера, процесс последовательного анализа начинается с начального «веса» w0 = 2, при завязке траектории.
Далее, при попадании очередной отметки в строб,W( увеличивается на единицу, а при непопадании — уменьшаетсяна 0,5. При достижении порогового уровня Пд = 5, принимается решение об обнаружении траектории, при достижении порогового уровняП а = 0 — траектория сбрасывается как ложная.Процесс принятия решения теперь можно рассматривать как процесс случайного блуждания точки между двумя поглощающими экранами 0 и 5. Минимальное изменение координаты блуждающей точкиравно 0,5.
Поэтому число состояний марковской цепи, описывающейэтот процесс, разно 11. Ее матрица переходных вероятностей имеетвид0 1 2 3 4 ... 9 1001231Я00009100000я0000я00Р0000Р0............000000000000......00Р10(7.4.1)В этой матрице при наличии цели р — a, q — 1 — а; при отсутствии цели р = рн, д = 1 — ρχ,• Матрица переходных вероятностей (1) получена для случая, когдавероятности Р и т , Рлт, ps, px специально подобраны, а полученныезначения w0, П А , Δν/ (1), Aw (0) округлены ближайшими целыми числами. Округление приводит к отклонению от заданных качественныхпоказателей.
Поэтому в общем случае дробных весов и порога ПА МОЖНО поступить следующим образом.261Каждое из значений П А , w0, Aw (1), Aw (0) представляется в видеПриведенной простой дробиПд = /д/тл,w0 = /0/т0,w (1) = tplmp, w (0) = ljmq.Затем полученные простые дроби приводятся к общему наименьшемузнаменателю*гдеfeAmA= komQ = kpmp = kqmp.Новые значения: начальное состояние wo = kolo, верхний порогПА — &А'А. положительное приращение отношения правдоподобияпри попадании отметки в строб Δ\ν' (1) = kplpt отрицательное приращение отношения правдоподобия при отсутствии отметки в стробеAW (0) = -kqlq, .Рассмотренные преобразования обычно приводят к существенномурасширению числа состояний цепи Маркова и к соответствующему увеличению числа строк и столбцов матрицы переходных вероятностей."Операции с большими матрицами переходных вероятностей чрезвычайно громоздки. Поэтому для инженерных расчетов целесообразноприменять аппроксимацию, сделанную выше, или производить толькочастичное приведение.Обратимся к матрице (1) и рассмотрим, каким образом с помощьюэтой матрицы рассчитываются вероятности окончания последовательного анализа на п-м шаге испытаний.Как известно из общей теории, вероятностные характеристики однородной цепи Маркова определяются однозначно, если заданы вектор начального распределения Р (0) и матрица переходных вероятностей П = | |я(/| |, I, / — 1,2, ...
При этом безусловная вероятность достижения состояния / за п шагов определяется по формулеп)где тс[ —вероятность перехода из состояния ί в состояние / за п шагов.Вычисление вероятностей перехода за п шагов может быть выполнено по следующей рекуррентной формуле [3]5у2Йпя*г(7-4.3)где предположеноn\V - 1 при t = kt πίΛ0) = 0 при i ф k.Формулы (2) и (3) позволяют решить задачу о распределении числаиспытаний в системе, описываемой матрицей переходных вероятностей (1).262В исходном состоянии (при завязке траектории) система находитсяв состоянии а 4 .
Вероятность этого состояния Р 4 (0) = 1, а вероятностивсех других состояний Pi#i (0) = 0 . ПоэтомуВ табл. 7.1 приведены рассчитанные по формуле (2) вероятностисостояний при числе испытаний п от 0 до 12. Вероятность окончанияанализа на п-м шаге равна.
.Р * 1п\ = Р„ (п) 4- Р(7 4 4Ъ(п)tOfft2ffРис. 7.4. Графики распределения длительности последовательногоанализа.Нарастающая вероятность окончания анализа на п-м шаге определяется по формулеР Ы < п) = V Р « (п)(7 4 5}На рис. 7.4 приведены графики распределения длительности последовательного анализа, рассчитанные по формуле (5). Из этих графиков следует, что длительность последовательного анализа в сильнойстепени зависит от вероятностей исходов испытаний а и pfj. Приа (рн) — 0,5 длительность анализа наибольшая.
Средняя длительностьпоследовательного анализа определяется по формулеЗаметим в заключение, что по табл. 7.1 можно также определитьнарастающую вероятность обнаружения истинной или ложной траектории на п-м шаге, если просуммировать вероятности достижения состояния alQ за п шагов.263Таблица 7.1Вероятности достижения состоянийη (число шагов)0}121 » 1 «1 .61 T89|.00000010000001000я00P000020•оя200Ipq00 'P*0030я300003,P>00P34Я*00VP003<7P 35004*7* р0060498Р74,-р11910И012000io 9 v 2000019PV0009iV0IW001993psо051 ? V0069<? в р 300103,»p.00aw87,'рз00172,V00103*-08W002K,V0027^ν0low000053W000Щ*р*000000I8ff»p*j 33<?v0000018*»'0зл>0о .276..P-7.4.2. Процедура и распределение длительностипоследовательного анализа в стробахпеременной величины' •Рассмотрим теперь процесс окончательного обнаружения траектории в реальных стробах подтверждения, размеры которых являютсяпеременными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
