Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации (1974) (1186213), страница 54
Текст из файла (страница 54)
10 (r + I) = # л 0 (/•)=-- • • ••=ΝΛ0Ι/'—(m + л—2)]ΝΛ0._m + n— 1m + n—2, .или окончательноΝι --,Т1л°м+.-,•Σ PN, Σ f\'}я+в'+/ 1(7-5.14)0Формула (14), с учетом системы уравнений (12), позволяет рассчитывать среднее за обзор число начальных точек ложных траекторий, образующихся в установившемся режиме работы. Зная Νχ иусловную вероятность захвата π\ ('см. предыдущий пункт), можно поформуле (8) рассчитать зависимость среднего числа передаваемых насопровождение ложных траекторий Ы л т от средней плотности помехна входе Ы ло Для алгоритмов, в которых критерий подтверждения отличаетсяот «1/л» формула (14), естественно, остается справедливой. Необходимотолько уточнить верхние пределы суммирования по jus.|Верхний предел суммирования по / определяется общим числомстробов, образуемых в процессе реализации алгоритма.
Для алгоритмас критерием подтверждения «Z/m» (/ Ф 1, п — 1, я) это число большет 4- я — 1. Поэтому в общем случае верхний предел по / равент + v — 1, где v > п.Верхний предел суммирования по s определяется максимальнымчислом шагов, которые могут быть сделаны при переходе из состоянияах в состояние, предшествующее поглощающему.
Легко показать,что это число не зависит от значения / в критерии «//я» и всегда равнот + п — 2.Таким образом, в общем виде формула для определения числа одиночных отметок, принимаемых за начало ложных траекторий, прииспользовании алгоритма с- критерием «2/m + lltv» записываетсяв виде^/—1.2(7.5.15)s—Огде v — число, определяемое из графа алгоритма.В качестве примера применения.рассмотренной методики для анализа алгоритмов, в которых критерий подтверждения отличен от.1/я,приведем в окончательном виде табл. 7.5, аналогичную табл.
7.4, длякритерия «2/3 + 2/3».* Как видно из табл. 7.5, в данном случае v = 5 (при п =3), s M f l a o =4,т. е. равно ηι + п — 2.2771 а б л и ц а 7.5'I?t4Ϊ#}I001200QN\PN230004000000000PJVI0000Pff\4N3iNlPN2^Ni0PjVlPjV3QNIPN2PN300PA'lPA'З^Л'4QN\PN2PN$4N40PfJlQfJ$PN6QNIPNZQNSPNBДля сравнения фильтрующей способности некоторых алгоритмоврассматриваемого типа на рис. 7.10 приведены результаты расчетасреднего числа передаваемых насопровождение ложных траекторий# Л т в функции от 'среднего за обзор числа ложных отметок, поступающих на вход ЦВМ обнаружения траекторий.
Из анализа графиков следует:1) фильтрующая способностьалгоритмов, реализующих критерий серийных испытаний «2/т +4- //п>» увеличивается с уменьшением т и п и увеличением /,2) увеличение / на единицу приводит к более существенному повышению фильтрующей способности,чем соответствующее уменьшениетип.Рис.
7.10. Графики среднего числаУказанные свойства необходимопередаваемых на сопровождение учитывать при выборе алгоритма,ложных траекторий.предназначаемого для практической реализации.Если в системе ограничено допустимое число ложных траекторий,передаваемых на сопровождение, то совместный выбор Й л т и критериев алгоритма серийных испытаний позволяет предъявить требования к уровню помех на входе ЦВМ обнаружения траекторий.7.5.3. Среднее число ложных траекторий,находящихся на обнаруженииПри проектировании ЦВМ вторичной обработки радиолокационной информации иногда необходимо знать среднее число ложных траекторий, находящихся на обнаружении в установившемся режиме работы. Обозначим это число'через Й о л т .27«Очевидно, в процессе обнаружения находятся все ложные траектории, по которым не приняты окончательные решения о передаче насопровождение или о сбросе.
Число таких траекторий в установившемся режиме работы равноN0J1T=S i N,,(7.5.16)где, в соответствии с выражением (II), в установившемся режимет+п—2N,=NT ΣPlV-(7.5.17)0Подставляя в (16) выражение для N}, получаем:m+v—I m + я— 2/•=1s —Оили с учетом выражения (15) для Nj окончательно имеемКлт = КлоΣΣW / 1+/\2 *Ч-Σр'/)/< 7 - 5 - 18 )7.6. Статистический анализ алгоритмов серийных испытанийпри обнаружении истинных траекторийПри анализе процесса обнаружения истинных траекторий необходимо, прежде всего, использовать исходные предпосылки, принятыев п.
7.4.2 относительно сбоев при «завязке» начала истинной траектории. Кроме того, необходимо дополнительно условиться о возможностях сбоев процесса подтверждения истинной траектории на второмэтапе работы алгоритма, т. е. при реализации критерия подтверждения«ί/η». Относительно последнего условимся, что правильное подтверждение завязанной истинной траектории в одном из стробов второгоэтапа произойдет только в случае, если в этот строб попала истиннаяотметка и она правильно отобрана (отселектирована) среди ложныхдля продолжения траектории. Если же в строб второго этапа попалитолько ложные отметки или произведен ошибочный отбор ложнойотметки вместо истинной, то наступает сбой процесса обнаруженияистинной траектории.С учетом перечисленных предпосылок, вероятность обнаруженияистинной траектории зависит не только от вероятности обнаруженияистинных отметок в стробах, но также от плотности ложных отметоки эффективности метода отбора истинных отметок среди ложных навтором этапе алгоритма.В данном параграфе излагается методика расчета нарастающейвероятности обнаружения истинных траекторий для некоторых алгоритмов, реализующих критерии «2/т + Мп».2797.6.1.
Нарастающая вероятность-обнаруженияистинной траектории по критерию «2/mФункционирование алгоритма, реализующего критерий «2/т ++ 1/л» при обнаружении истинных траекторий, поясняется с помощьюграфа, изображенного на рис. 7.11. Особенностью этого графа, посравнению с аналогичным графом (см. рис. 7.8), иллюстрирующимфункционирование рассматриваемого алгоритма в процессе обнаружения ложных траекторий, является наличие неравных нулю вероятностей переходов в исходное состояние а 0 из любого промежуточного состояния aj, / = 1, (m + п — 1).жРнс. 7.11.
Граф функционирования алгоритма серийных испытаний при обнаружении истинных траекторий.Вероятность возвращения в исходное состояние а„ из промежуточного состояния аь i = \, т — 1 равна вероятности одновременногонаступления двух событий, первое из которых состоит в том, что в со-'ответствующем стробе первичного захвата истинная отметка не обнаружена, а второе — в том, что в этот строб попала хотя бы одна ложнаяотметка, т.
е.«loi'HU-PsWlftw.(7-6.1)где ps {г) — вероятность обнаружения истинной отметки в г-м обзоре(независимая от размеров строба Vj); put — вероятность обнаруженияхотя бы одной ложной отметки в стробе Vj.Вероятность возвращения схемы в исходное состояние а 0 из промежуточного состояния а}, i ~ т, т + п—\ равна сумме вероятностей двух несовместимых событий Аг и Вг< т. е.mmP*>lr) = PAAr) + Pj{Br).
d~ > +lm + n-1),(7.6.2)где/(7.6.3)_ вероятность того, что в стробе V; есть истинная и ложная отметки,но для подтверждения траектории отобрана ложная отметка. Рс (V)280вероятность правильной селекции истинной отметки среди ложныхв стробе Vj.Теперь, исходя из общих принципов работы алгоритма и с учетомвыражений (1) — (3) можно определить вероятности переходовntj (r) графа (рис. 7.11) (или элементы соответствующей матрицы переходных вероятностей).Эти вероятности равны:(7.6.4)«-1 m+n (0 = PS (Г) ( 1 — pN m+n- l)+p$πτη+η m+n ( r ) = 1 ••Здесь подчеркнем еще раз, что в формулах для вероятностей перехода (4) вероятность обнаружения полезного сигналаР(г)-||/>о^)Л(О»./>т+«(г)[|»Р(г-1)Пв8/т+,/(И(г)(7.6.5)где Р (г — 1) — вектор-строка вероятностей состояний на предыдущем (г—1)-м шаге; П«2/т+1/п» (г) — матрица переходных вероятностей *на г-м шаге.В соответствии с выражением (5) и с учетом формул (4), определяющих элементы матрицы переходных вероятностей П«з/« + |/«» (г)система рекуррентных уравнений для определения составляющихвектора Р (г) записывается в виде:Яо (г) = Р о (г— 1) π 0 0 (г) + Л (г— 1) π, 0(гm + n—l+ •» +Pi№Hi-iW«m+»-loW-2- ^(7.6.6)Отбор пригодных ЦВМ заключается в отыскании вмножестве М— {Λί;}ι™ одной или нескольких мащин, удовлетворяющих заданным требованиям {К/} Л При этомвозможны следующие,исходы (результаты) сравнения параметров ЦВМ с набором требований К:.
из имеющейся номенклатуры машин только один типполностью удовлетворяет всем требованиям;•ни одна из выпускаемых ЦВМ не удовлетворяет полностью предъявленным требованиям;•. имеется несколько - типов ЦВМ, удовлетворяющих^предъявленным требованиям.. . В .
первом случае для проектируемой ЦВС выбираетсяединственная' удовлетворяющая требованиям машина. Вовтором необходимы либо корректировка требований засчет упрощения алгоритмов решаемых задач и изменения условии эксплуатации, либо принятие решения.о построении многомашинной '(многопроцессорной)' ЦВС наоснове однотипных или разнотипных ЦВМ, выпускаемыхпромышленностью. В третьем случае решается задача выбора наилучшей машины из числа' прошедших сравнениена соответствие предъявленным требованиям.
При этомвозможны несколько способов' такого выбора. Здесь рассматривается простейший из них — способ ранжирования,который состоит в следующем.Пусть требования к ЦВМ можно расположить по признаку убывания их важности, например, в такой последовательности: К\ — надежность,.
Кг — масса, Кз — потребляемая мощность и т. д. Параметры сравниваемых ЦВМрасполагаются в соответствующем порядке. Тогда, еслиу некоторой машины первый по важности (рангу) параметр существенно лучше, чем у других, то независимоот значения других параметров данная машина считаетсялучшей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
