[учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003) (1186146), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Âîïåðâûõ, ñîãëàñíî ãèïîòåçå Âàëüðàñà, ýêîíîìèêà â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîéêîíêóðåíöèè åñòåñòâåííûì ïóòåì ïðèõîäèò â ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãîðàâíîâåñèÿ. Âî-âòîðûõ, ýòî ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì â îïðåäåëåííîì ñìûñëå.  ñîâîêóïíîñòè ýòè äâà ñâîéñòâà ìîæíî èíòåðïðåòèðîâàòü â òîì ñìûñëå, ÷òî ðûíîê â óñëîâèÿõ ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì ýêîíîìè÷åñêèì ìåõàíèçìîì.
Îòñþäà ïîíÿòíî òî âíèìàíèå, êîòîðîå óäåëÿåò ýòîé êîíöåïöèè òðàäèöèîííàÿ ýêîíîìè÷åñêàÿ òåîðèÿ.Îäíàêî ê òàêîé èíòåðïðåòàöèè íàäî îòíîñèòñÿ ñ îñòîðîæíîñòüþ. Îòìåòèì äâå âàæíûå ïðîáëåìû. Ïåðâàÿ − ýòî îòñóòñòâèå òåîðåòè÷åñêè îáîñíîâàííîãî êîíñòðóêòèâíîãî îïðåäåëåíèÿ óñëîâèé ñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, î ÷åì óæå øëà ðå÷ü âûøå, âòîðàÿ − íåýôôåêòèâíîñòü ðûíêà ïðèïðîèçâîäñòâå îñîáîé ãðóïïû òîâàðîâ è óñëóã, íàçûâàåìûõ îáùåñòâåííûìè áëàãàìè. Ïîñëåäíåé ïðîáëåìû ìû êîñíåìñÿ â ïàðàãðàôå, ïîñâÿùåííîì íàëîãîâîìó ðåãóëèðîâàíèþ, ãäå îáñóæäàþòñÿ ïðè÷èíû ñóùåñòâîâàíèÿ ãîñóäàðñòâåííîãî, èëè áþäæåòíîãî, ñåêòîðà ýêîíîìèêè è ïðèâîäÿòñÿìîäåëè, îáîñíîâûâàþùèå öåëåñîîáðàçíîñòü ãîñóäàðñòâåííîãî ðåãóëèðîâàíèÿ.Íåñìîòðÿ íà îòìå÷åííûå ñëîæíîñòè, òåîðåìû îá îïòèìàëüíîñòè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ èìåþò áîëüøîå çíà÷åíèå.  ýòîì ïàðàãðàôå ìûäîêàæåì "òåîðåìó áëàãîñîñòîÿíèÿ"äëÿ äâóõîòðàñëåâîé ýêñïîðòíî190 18.
Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèîðèåíòèðîâàííîé ýêîíîìèêè.Ðàññìîòðèì ýêîíîìèêó, ñîñòîÿùóþ èç äâóõ îòðàñëåé. Ïåðâàÿ îòðàñëüñ ìíîæåñòâîì ïðåäïðèÿòèé A äîáûâàåò ðåñóðñ (íàïðèìåð, íåôòü). Êàæäîå ïðåäïðèÿòèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì âûïóñêà V a èóäåëüíûìè ñåáåñòîèìîñòÿìè äîáûòîãî ðåñóðñà ca .  ýòîì ñëó÷àå ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ èìååò âèäåñëè p < ca ,0,S a (p) = Arg max a [(p − ca )V ] = [0, V a ], åñëè p = ca ,0≤V ≤V aV ,åñëè p > ca .Âòîðàÿ îòðàñëü çàíèìàåòñÿ ïåðåðàáîòêîé äîáûòîãî ðåñóðñà.
Êàæäîå ïðåäïðèÿòèå b âòîðîé îòðàñëè õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìàëüíûì îáúåìîì ïåðåðàáîòêè W b , óäåëüíûìè çàòðàòàìè ñûðüÿ íà åäèíèöó ãîòîâîé ïðîäóêöèèdb è ïðî÷èìè èçäåðæêàìè íà åäèíèöó êîíå÷íîãî ïðîäóêòà c̃b . Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî êîíå÷íûé ïðîäóêò ïðîäàåòñÿ íà âíåøíåì ðûíêå è åãî öåíà qíà ýòîì ðûíêå ôèêñèðîâàíà.Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ñèòóàöèþ, êîãäà îáå îòðàñëè ÿâëÿþòñÿ êîíêóðåíòíûìè, ò.å. òàì ìíîãî íåáîëüøèõ ïðåäïðèÿòèé, è öåíà íà ñûðüå íàâíóòðåííåì ðûíêå ñêëàäûâàåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ.
Îïðåäåëèì ñïðîñ íà ñûðüå ïî öåíå p ñî ñòîðîíû ïðåäïðèÿòèÿ b.Îáîçíà÷èì ÷åðåçP rb (p, W ) = (q − c̃b )W/db − pWïðèáûëü ïðåäïðèÿòèÿ b â çàâèñèìîñòè îò öåíû p è îáúåìà W ïåðåðàáîòàííîãî ñûðüÿ. Ïóñòü ïðåäïðèÿòèå ñòðåìèòñÿ ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþïðèáûëü. Òîãäà ñïðîñ íà ñûðüå îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ìàêñèìèçàöèèýòîé ïðèáûëè:Db (p) = Arg max P rb (p, W ).W ∈[0,W b ]Çàìåòèì, ÷òî ôóíêöèÿ ïðèáûëè P rb (p, W ) ëèíåéíà ïî W è âñå çàâèñèòîò çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà ïðè W . Îáîçíà÷èì ÷åðåç rb = (q − c̃b )/dbðåçåðâíóþ öåíó ïðåäïðèÿòèÿ b. Åñëè öåíà íà ñûðüå áîëüøå, ÷åì rb , òîïðåäïðèÿòèþ íå âûãîäíî åãî ïåðåðàáàòûâàòü. Îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåìâûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè ñïðîñàåñëè p < rb ,0,Db (p) = [0, W b ], åñëè p = rb , bW ,åñëè p > rb .191ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÏðåäïîëîæèì, ÷òî ïðåäïðèÿòèÿ äîáûâàþùåé îòðàñëè óïîðÿäî÷åíû ïîâîçðàñòàíèþ óäåëüíûõ ñåáåñòîèìîñòåé, ò.å.
c1 ≤ c2 ≤ c3 ≤ ..., à ïðåäïðèÿòèÿ ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëè óïîðÿäî÷åíû ïî óáûâàíèþ ðåçåðâíûõöåí, ò.å. r1 ≥ r2 ≥ .... Ïîñòðîèì ãðàôèêè ôóíêöèé ñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ è îïðåäåëèì ðàâíîâåñíóþ öåíó. Âîçìîæíû äâà òèïà ïåðåñå÷åíèÿãðàôèêîâ, óñòîé÷èâûå ê ìàëûì âîçìóùåíèÿì ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:á) V 6a) V 6D(p)c1 c 2S(p)-p̃ r2 r1 pD(p)S(p)c1 c2 p̃r2 r1-pÐèñ. 18.1Çäåñü p̃ − ðàâíîâåñíàÿ öåíà. Ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, êîãäà ðûíîê ÿâëÿåòñÿ êîíêóðåíòíûì. Òîãäà â ïðîèçâîäñòâå áóäóò ó÷àñòâîâàòü òå ïðåäïðèÿòèÿ äîáûâàþùåé îòðàñëè, ó êîòîðûõ ca ≤ p̃. Ïðè ýòîì, åñëè ca <p̃, òî áóäóò ïîëíîñòüþ çàãðóæåíû ïðîèçâîäñòâåííûå ìîùíîñòè äàííîãîïðåäïðèÿòèÿ.
 ñëó÷àå ðàâåíñòâà ca = p̃ ìîùíîñòè äîáûâàþùåãî ïðåäïðèÿòèÿ a ìîãóò áûòü çàãðóæåíû ÷àñòè÷íî, ÷òîáû ñáàëàíñèðîâàòü ðàâíîâåñíîå ïðåäëîæåíèå (ñëó÷àé á)). Èç ïðåäïðèÿòèé ïåðåðàáàòûâàþùåéîòðàñëè áóäóò çàíÿòû òå, ó êîòîðûõ rb ≥ p̃, è åñëè rb > p̃ , òî ìîùíîñòè ïðåäïðèÿòèÿ áóäóò çàãðóæåíû ïîëíîñòüþ.  ñëó÷àå ðàâåíñòâà rb = p̃ìîùíîñòè ïåðåðàáàòûâàþùåãî ïðåäïðèÿòèÿ b ìîãóò áûòü çàãðóæåíû ÷àñòè÷íî, ÷òî ñáàëàíñèðîâàòü ïðåäëîæåíèå (â ñëó÷àå à)).Âîçìîæíû òàêæå ñèòóàöèè, êîãäà öåíà èëè îáúåì îïðåäåëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íî (ñì. ïðèìåðû 16.7 è 16.8). Îäíàêî, òàêèå ñèòóàöèè ÿâëÿþòñÿñòðóêòóðíî íåóñòîé÷èâûìè, ïîñêîëüêó ñêîëü óãîäíî ìàëûìè âîçìóùåíèÿìè ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìîæíî ïåðåéòè ê îäíîìó èç äâóõ ðàíåå ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àåâ.
Äàëåå ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàâíîâåñíûå öåíà è îáúåìîïðåäåëÿþòñÿ îäíîçíà÷íî.Âûÿñíèì, êàêîé áóäåò ïðèáûëü ïðåäïðèÿòèé îáåèõ îòðàñëåé â ñèòóàöèèðàâíîâåñèÿ. Îáùàÿ ïðèáûëü äîáûâàþùåé îòðàñëèP êîíêóðåíòíîãîaa(p̃ − c )V ñîîòâåòñòâóåò ïëîùàäè ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé îñüþ öåí,a:ca <p̃âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = p̃, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàâíîâåñíîé öåíå, è ãðà192 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèôèêîì ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ S(p) (ñì. ðèñ.
18.2).V6V6D(p)c1 c 2D(p)S(p)-p̃ r2 r1 pc1 c 2S(p)p̃ r2 r1-pÐèñ. 18.2Ðèñ. 18.3P b(r − p̃)W b − ýòî ïëîùàäüÏðèáûëü ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëèb:p̃<r bôèãóðû îáðàçîâàííîé îñüþ öåí, âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = p̃, ñîîòâåòñòâóþùåé ðàâíîâåñíîé öåíå, è ãðàôèêîì ôóíêöèè ñïðîñà D(p) (ñì. ðèñ.18.3).Îáùàÿ ïëîùàäü çàøòðèõîâàííûõ íà ðèñ. 18.2 è 18.3 ôèãóð − ýòîïðèáûëü âñåé ýêîíîìèêè â ñîñòîÿíèè êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ (ñì. ðèñ.18.4).V6V6D(p)c1 c 2D(p)S(p)-p̃ r2 r1 pÐèñ. 18.4c1 c 2S(p)p̃ r2 r1-pÐèñ.
18.5Îáñóäèì, êàêèì áóäåò ñîñòîÿíèå ýòîé ýêîíîìèêè, åñëè óñòàíîâèòñÿìîíîïîëèÿ â îäíîé èç îòðàñëåé, à äðóãàÿ îòðàñëü îñòàíåòñÿ êîíêóðåíòíîé. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ìîíîïîëèçèðîâàíà äîáûâàþùàÿ îòðàñëü. Òîãäà ìîíîïîëèÿ â äîáûâàþùåé îòðàñëè óñòàíîâèò èîáúåì, è öåíó íà ñûðüå, ñòðåìÿñü ìàêñèìèçèðîâàòü ñâîþ ïðèáûëü.Äîïóñòèì, ÷òî ôóíêöèÿ ñïðîñà D(p) ÿâëÿåòñÿ ìåäëåííî óáûâàþùåéíà îòðåçêå [p̃, r2 ]. Ñîãëàñíî óòâåðæäåíèþ 17.4, îïòèìàëüíàÿ öåíà äëÿ ìîíîïîëèè p∗ ≥ r2 . Ïóñòü äëÿ îïðåäåëåííîñòè p∗ = r2 .
Òîãäà îáúåì äîáû÷è ñîñòàâèò D(r2 ) è ïðèáûëü ìîíîïîëèè áóäåò ðàâíà ïëîùàäè ôèãóðû,193ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓîãðàíè÷åííîé ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèåé V = D(r2 ) , ãðàôèêîì ôóíêöèèïðåäëîæåíèÿ S(p), îñüþ öåí è âåðòèêàëüíîé ëèíèåé p = r2 (ñì. ðèñ.18.5).Îáñóäèì ðåçóëüòàòû ãîñïîäñòâà ìîíîïîëèè íà ðûíêå. Âîçíèêàþò äâàîñíîâíûõ íåãàòèâíûõ ýôôåêòà: âî-ïåðâûõ, äëÿ ýêîíîìèêè â öåëîì òåðÿåòñÿ ÷àñòü ïðèáûëè, è âî-âòîðûõ, óñòàíîâèëàñü äèñïðîïîðöèÿ, ïîñêîëüêóìîíîïîëèÿ çàõâàòèëà ñåáå ëüâèíóþ äîëþ ïðèáûëè â óùåðá âòîðîé îòðàñëè.Äîïóñòèì òåïåðü, ÷òî îáå îòðàñëè ìîíîïîëèçèðîâàíû. Òîãäà öåíà, êîòîðàÿ óñòàíîâèòñÿ íà ðûíêå, áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ïóòåì ïåðåãîâîðîâ ìåæäó ýòèìè ìîíîïîëèÿìè. Ñêîðåå âñåãî, íè îäíà ìîíîïîëèÿ íå ñîãëàñèòñÿ,÷òîáû äðóãàÿ ìîíîïîëèÿ óñòàíîâèëà ìîíîïîëüíóþ öåíó, è â ðåçóëüòàòåïåðåãîâîðîâ óñòàíîâèòñÿ ïðîìåæóòî÷íàÿ öåíà ìåæäó èõ ìîíîïîëüíûìè öåíàìè. Âïîëíå ìîæåò áûòü, ÷òî îíè ñãîâîðÿòñÿ î öåíå, áëèçêîé êêîíêóðåíòíîìó ðàâíîâåñèþ, ÷òî âûãîäíåå äëÿ ýêîíîìèêè â öåëîì, ÷åìïðåäûäóùèé âàðèàíò.
Ðåàëüíàÿ òåõíîëîãè÷åñêàÿ öåïî÷êà ñîäåðæèò íåäâå îòðàñëè, à íåñêîëüêî. Ðàññìîòðèì îñíîâíûå çâåíüÿ:1) äîáû÷à ñûðüÿ;2) òðàíñïîðòèðîâêà;3) ïåðåðàáîòêà;4) îïòîâàÿ òîðãîâëÿ;5) ðîçíè÷íàÿ òîðãîâëÿ.Äëÿ îòêëîíåíèÿ îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû õîòÿáû â îäíîì èç çâåíüåâ âîçíèêëà ìîíîïîëèÿ.  ðîññèéñêîé ýêîíîìèêåâîçíèêíîâåíèå òàêèõ ìîíîïîëüíûõ ñòðóêòóð ÷àñòî ñâÿçàíî ñ ïðåñòóïíûìè ãðóïïàìè. Èìè, íàïðèìåð, äîëãîå âðåìÿ êîíòðîëèðîâàëñÿ ñáûòëåãêîâûõ àâòîìîáèëåé. Àâòîìîáèëè ñêóïàëèñü íà ïðåäïðèÿòèÿõ ïî öåíàì, áëèçêèì ê ñåáåñòîèìîñòè, è ïîòîì ïðîäàâàëèñü â ðîçíè÷íîé ñåòè ïîìîíîïîëüíûì öåíàì.Ïðàêòè÷åñêèé âûâîä èç ðàññìîòðåííûõ ìîäåëåé ñîñòîèò â òîì, ÷òîíàäî àêêóðàòíî îòíîñèòüñÿ ê äåìîíîïîëèçàöèè îòðàñëåé. Èíîãäà áîëååâûãîäíî èìåòü ìîíîïîëèè â íåñêîëüêèõ îòðàñëÿõ, ÷åì â îäíîé.
Ïðè ýòîìïî êðàéíåé ìåðå îáùàÿ ïðèáûëü äëÿ ýêîíîìèêè áóäåò âûøå, ÷åì â ñëó÷àåîäíîãî ìîíîïîëèñòà. Ïðèñâîåíèå èì îñíîâíîé ÷àñòè ïðèáûëè íà ïðàêòèêå ìîæåò ïðèâåñòè ê ðàçðóøåíèþ âñåé òåõíîëîãè÷åñêîé öåïî÷êè.Ðàññìîòðèì ýêîíîìèêó ñ àíàëîãè÷íîé òåõíîëîãè÷åñêîé ñòðóêòóðîé,íî â óñëîâèÿõ öåíòðàëèçîâàííîãî ïëàíèðîâàíèÿ. Ïîêàæåì, ÷òî äëÿ öåíòðàëèçîâàííî óïðàâëÿåìîé ýêîíîìèêè îïòèìàëüíûé ïëàí ñîîòâåòñòâóåò194 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêèñîñòîÿíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.Ðàññìàòðèâàåì òó æå ìîäåëü ñ äâóìÿ îòðàñëÿìè.
Ïëàíîâûé îðãàíóñòàíàâëèâàåò çàäàíèå äëÿ êàæäîãî ïðåäïðèÿòèÿ. Ïëàíîâîå çàäàíèå äëÿaïðåäïðèÿòèÿ a äîáûâàþùåé îòðàñëè îáîçíà÷èì êàê V , à äëÿ ïðåäïðèÿbòèÿ b ïåðåðàáàòûâàþùåé îòðàñëè êàê W . Äîëæåí ñîáëþäàòüñÿ áàëàíñ,ò.å. ñóììà äîáûòîãî ñûðüÿ äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ñóììå ïåðåðàáîòàííîãî ñûðüÿ, à òàêæå äîëæíû ñîáëþäàòüñÿ îãðàíè÷åíèÿ íà ìîùíîñòè:XbW =XaabV , V ≤ V a , a ∈ A,W ≤ W b , b ∈ B.(18.1)a∈Ab∈BabÍàáîð (V , a ∈ A, W , b ∈ B), óäîâëåòâîðÿþùèé ñèñòåìå (18.1), íàçûâàåòñÿ äîïóñòèìûì ïëàíîì.Çàäà÷à öåíòðàëèçîâàííîãî ïëàíèðîâàíèÿ − íàéòè îïòèìàëüíûé ïëàí,ò.å. äîïóñòèìûé ïëàí, ìàêñèìèçèðóùèé äîõîä ñòðàíû îò ïðîèçâîäñòâà èýêñïîðòà ïðîäóêòà.
Äîõîä, ñîîòâåòñòâóþùèé äîïóñòèìîìó ïëàíóab(V , a ∈ A, W , b ∈ B), ðàâåíqX Wbb∈Bdb!−Xaac V −a∈AXb∈BbbWc̃ bd=Xbrb W −Xaca V .a∈Ab∈BÏîñêîëüêó ýêîíîìèêà − öåíòðàëèçîâàííàÿ, òî âíóòðåííèõ öåí ìîæåò èíå áûòü.Óòâåðæäåíèå 18.1. Îïòèìàëüíûé ïëàí ñîîòâåòñòâóåò ñîñòîÿíèþ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ, ò.å. äëÿ êàæäîãî ïðåäïðèÿòèÿ íàäî óñòàíîâèòüçàäàíèå, êîòîðîå ñîîòâåòñòâóåò îáúåìó âûïóñêà ýòîãî ïðåäïðèÿòèÿ âóñëîâèÿõ êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ.Äîêàçàòåëüñòâî. Çàôèêñèðóåì öåíó p ∈ [c1 , r1 ] è äëÿ äîïóñòèìîãîabïëàíà (V , a ∈ A, W , b ∈ B) çàïèøåì äîõîä â âèäåXa(p − ca )V +a∈AXb(rb − p)W .b∈BÁåç ïîòåðè îáùíîñòè áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òîXdefV l ≥ W (p) =l:p≥clXl:p≤r l195W l.(18.1)ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓÎïðåäåëèì öåëîå k èç óñëîâèÿkXlV < W (p) ≤l=1Åñëè k = 0, òî óñëîâíî ïîëàãàåìk+1XV l.l=10PV l = 0 è ïåðâîå (ñòðîãîå) íåðàâåí-l=1ñòâî çäåñü îòñóòñòâóåò.
Òîãäà ïëàí, ìàêñèìèçèðóþùèé äîõîä (18.1) ïðèôèêñèðîâàííîì p, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì0,p < ca ,(p ≥ ca , a ≤ k,V a ,0,rb < p,abkPV =W=W (p) −V l , p ≥ ca , a = k + 1,W b , rb ≥ p.l=10,p ≥ ca , a > k + 1,Ñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíà äîõîäà ðàâíà ïëîùàäè ôèãóðû, îãðàíè÷åííîé îñüþ öåí, ãîðèçîíòàëüíîé ëèíèåé V = W (p) è ãðàôèêàìè ôóíêöèéñïðîñà è ïðåäëîæåíèÿ (ñì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
