[учебник] Введение в теорию игр (с приложениями к экономике). Васин, Морозов (2003) (1186146)
Текст из файла
À.À. Âàñèí Â.Â. ÌîðîçîâÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÒÅÎÐÈÞ ÈÃÐñ ïðèëîæåíèÿìè ê ýêîíîìèêåó÷åáíîå ïîñîáèåÌîñêâà2003ÓÄÊ 519.6ÁÁÊ 22.18Ì 80Âàñèí À.À., Ìîðîçîâ Â.Â. "Ââåäåíèå â òåîðèþ èãð ñ ïðèëîæåíèÿìèê ýêîíîìèêå"(ó÷åáíîå ïîñîáèå). − Ì.: 2003. − 278 ñ.Êíèãà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ó÷åáíîå ïîñîáèå, ïðèãîäíîå êàê äëÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî, òàê è óãëóáë¼ííîãî èçó÷åíèÿ òåîðèè èãð è åå ýêîíîìè÷åñêèõïðèëîæåíèé.
 åå ïåðâîé ÷àñòè ïðèâîäÿòñÿ îñíîâíûå ïîíÿòèÿ, ìîäåëè èðåçóëüòàòû äëÿ àíòàãîíèñòè÷åñêèõ, íåêîîïåðàòèâíûõ è êîîïåðàòèâíûõèãð. Âî âòîðîé ÷àñòè èçëàãàþòñÿ ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ òåîðèåé ýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ è çàäà÷àìè íàëîãîâîãî ðåãóëèðîâàíèÿ.Äëÿ ñòóäåíòîâ ìàòåìàòè÷åñêèõ è ýêîíîìè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, àòàêæå ñïåöèàëèñòîâ â îáëàñòè èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé, òåîðèè èãð è ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêè.Áèáëèîãð.
110.ISBN 5−89407−120−8c À.À. Âàñèí, Â.Â.Ìîðîçîâ, 2003ÑîäåðæàíèåÏðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ââåäåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐÛ . . . . . . . . . . . . . . 2. Ñåäëîâûå òî÷êè è àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû . . . . . . .
. . . 3. Ñìåøàííûå ðàñøèðåíèÿ àíòàãîíèñòè÷åñêèõ èãð . . . . . . . 4. Ñâîéñòâà ðåøåíèé â ñìåøàííûõ ñòðàòåãèÿõ . . . . . . . . . 5. Ìåòîäû ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ èãð . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Èãðû ñ âîãíóòîé ôóíêöèåé âûèãðûøà . . . . . . . . . . . . 7. Èññëåäîâàíèå èãðîâûõ ìîäåëåé . .
. . . . . . . . . . . . . . . 8. Ìíîãîøàãîâûå àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðû . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå I . . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ II. ÈÃÐÛ ÄÂÓÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â èãðàõ äâóõ ëèö . . . . . . . . . . . . 10. Ñèòóàöèè ðàâíîâåñèÿ â áèìàòðè÷íûõ èãðàõ . . . . . . .
. . 11. Èåðàðõè÷åñêèå èãðû äâóõ ëèö . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå II . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ III. ÈÃÐÛ ÌÍÎÃÈÕ ËÈÖ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Ðàâíîâåñèå ïî Íýøó. Ðåøåíèå èãð â íîðìàëüíîé ôîðìå . . . 13. Ïîçèöèîííûå èãðû ñ ïîëíîé èíôîðìàöèåé . . . . . . . . . . 14.
Ïîçèöèîííûå èãðû îáùåãî âèäà . . . . . . . . . . . . . . . . 15. Êîîïåðàòèâíûå èãðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå III . . . . . . . . . . . . . . . .ÃËÀÂÀ IV. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÓÞ ÝÊÎÍÎÌÈÊÓ 16. Ìîäåëè íåðåãóëèðóåìûõ ðûíêîâ . . . . . . . . . . .
. . . . . 17. Ìîíîïîëèçèðîâàííûé ðûíîê . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. Ìîäåëü äâóõîòðàñëåâîé ýêîíîìèêè . . . . . . . . . . . . . . . 19. Ìîäåëè îëèãîïîëèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. Íàëîãîâîå ðåãóëèðîâàíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. Ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè . . . . . . .
. . .Êîììåíòàðèé è áèáëèîãðàôèÿ ê ãëàâå IY . . . . . . . . . . . . . . . . 22. Ðåøåíèå óïðàæíåíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ïðèëîæåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .Óêàçàòåëü îáîçíà÷åíèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34588172837586875879191103122132134134145153164172174174186190197213224230235259268277ÏðåäèñëîâèåÑîäåðæàíèå ïðåäëàãàåìîãî ïîñîáèÿ îñíîâàíî íà ìàòåðèàëàõ ëåêöèîííûõ êóðñîâ ïî òåîðèè èãð è ìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêå, ÷èòàâøèõñÿàâòîðàìè â òå÷åíèå ðÿäà ëåò íà ôàêóëüòåòå âû÷èñëèòåëüíîé ìàòåìàòèêèè êèáåðíåòèêè ÌÃÓ èì. Ì.Â.
Ëîìîíîñîâà. îòëè÷èå îò èçäàííîé ðàíåå ó÷åáíîé ëèòåðàòóðû îñíîâíîå âíèìàíèåóäåëÿåòñÿ òåîðèè íåêîîïåðàòèâíûõ èãð è åå ýêîíîìè÷åñêèì ïðèëîæåíèÿì. Èçëàãàþòñÿ íîâûå ðàçäåëû òåîðèè: èåðàðõè÷åñêèå è ñòàòèñòè÷åñêèåèãðû, ìåòîäû ïîèñêà ñèòóàöèé ðàâíîâåñèÿ, äîêàçàòåëüñòâî ñõîäèìîñòèìåòîäà Áðàóíà äëÿ ìàòðè÷íûõ èãð è äð. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè, çàäà÷è îïòèìàëüíîãî íàëîãîîáëîæåíèÿ è îðãàíèçàöèè íàëîãîâîé èíñïåêöèè.
Äëÿ ÷èòàòåëåé, èíòåðåñóþùèõñÿ ìàòåìàòè÷åñêèìè îñíîâàíèÿìè òåîðèè èãð, â ïðèëîæåíèè äàíû äîêàçàòåëüñòâàòåîðåìû îá îòäåëÿþùåé ãèïåðïëîñêîñòè, òåîðåìû Õåëëè î ïåðåñå÷åíèèâûïóêëûõ êîìïàêòîâ åâêëèäîâà ïðîñòðàíñòâà, òåîðåìû Áðàóýðà è Êàêóòàíè î íåïîäâèæíîé òî÷êå.Ïîñîáèå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ ÷òåíèÿ êóðñîâ ïî òåîðèè èãð èìàòåìàòè÷åñêîé ýêîíîìèêå ñòóäåíòàì, îáó÷àþùèìñÿ ïî ñïåöèàëüíîñòÿì"Ïðèêëàäíàÿ ìàòåìàòèêà"è "Ýêîíîìè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà".
Ïðåäïîëàãàåòñÿ çíàêîìñòâî ÷èòàòåëåé ñ íà÷àëüíûìè êóðñàìè ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, ëèíåéíîé àëãåáðû è òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Ïðåäëàãàåìûå â êàæäîìïàðàãðàôå ïðèìåðû è óïðàæíåíèÿ ñïîñîáñòâóþò àêòèâíîìó óñâîåíèþìàòåðèàëà è ïîçâîëÿþò èñïîëüçîâàòü ïîñîáèå òàêæå äëÿ ïðîâåäåíèÿ ñåìèíàðñêèõ çàíÿòèé. Ïîñëåäíèé ðàçäåë ñîäåðæèò ðåøåíèå âñåõ óïðàæíåíèé. Êàæäàÿ ãëàâà ñíàáæåíà áèáëèîãðàôè÷åñêèì êîììåíòàðèåì, ïîçâîëÿþùèì çàèíòåðåñîâàííîìó ÷èòàòåëþ áîëåå ãëóáîêî èçó÷èòü ñîîòâåòñòâóþùóþ òåìó.Àâòîðû ïðèçíàòåëüíû âñåì êîëëåãàì ïî êàôåäðå èññëåäîâàíèÿ îïåðàöèé çà ïîääåðæêó è ñîâåòû, âî ìíîãîì îïðåäåëèâøèå ñòðóêòóðó êíèãèè ñòèëü åå èçëîæåíèÿ.
Ìû òàêæå áëàãîäàðíû Ïîëèíå Âàñèíîé, ÅâãåíèþÆèãëîâó, Þëèè Ñîñèíîé, Àëåêñåþ Òåïëîâó, Åëåíå Òûðòûøíèêîâîé èÊèðèëëó ×îêïàðîâó çà ïîìîùü ïðè ïîäãîòîâêå ïîñîáèÿ.4 1.ÂâåäåíèåÒåîðèåé èãð íàçûâàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ âêîíôëèêòíûõ ñèòóàöèÿõ. Ïîÿñíèì ýòî îïðåäåëåíèå. Ïðîñòåéøèå ìîäåëèïðèíÿòèÿ ðåøåíèé ðàññìàòðèâàþòñÿ â êóðñàõ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà è îïòèìèçàöèè.  ýòèõ ìîäåëÿõ ëèöî, ïðèíèìàþùåå ðåøåíèÿ (ËÏÐ),âûáèðàåò ñâîå äåéñòâèå èç íåêîòîðîãî ìíîæåñòâà ñòðàòåãèé (íàïðèìåð,ìíîæåñòâî ïëàíîâ ïðîèçâîäñòâà â çàäà÷å ëèíåéíîãî ïðîãðàììèðîâàíèÿ).Çàäàíà öåëåâàÿ ôóíêöèÿ, êîòîðàÿ îòðàæàåò èíòåðåñû ËÏÐ è çàâèñèò îòâûáðàííîé èì ñòðàòåãèè (íàïðèìåð, ôóíêöèÿ ïðèáûëè, çàâèñÿùàÿ îòíàçíà÷åííîãî ïëàíà ïðîèçâîäñòâà). Çàäà÷à ïðèíÿòèÿ ðåøåíèé â ýòîé ïîñòàíîâêå ñîñòîèò, êàê ïðàâèëî, â òîì, ÷òîáû íàéòè ñòðàòåãèþ, äîñòàâëÿþùóþ ìàêñèìóì öåëåâîé ôóíêöèè.Îòëè÷èå êîíôëèêòíîé ñèòóàöèè â òîì, ÷òî ðåøåíèå ïðèíèìàåòñÿ íåîäíèì èíäèâèäóóìîì, à íåñêîëüêèìè ó÷àñòíèêàìè, è ôóíêöèÿ âûèãðûøà êàæäîãî èíäèâèäóóìà çàâèñèò íå òîëüêî îò åãî ñòðàòåãèè, íî òàêæåè îò ðåøåíèé äðóãèõ ó÷àñòíèêîâ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òàêîãî ðîäàêîíôëèêòà íàçûâàåòñÿ èãðîé, à ó÷àñòíèêè êîíôëèêòà − èãðîêàìè. ðàìêàõ òåîðèè èãð ñóùåñòâóþò äâà îñíîâíûõ íàïðàâëåíèÿ. Òåîðèÿíåêîîïåðàòèâíûõ èãð èçó÷àåò ïðèíÿòèå ðåøåíèé â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òîñóùåñòâóåò ìåõàíèçì, îáåñïå÷èâàþùèé âûïîëíåíèå ñîâìåñòíî ïðèíÿòîãîðåøåíèÿ. Ïðè ýòîì îñíîâíàÿ ïðîáëåìà − óêàçàòü ìíîæåñòâî âçàèìîâûãîäíûõ ðåøåíèé ñ ó÷åòîì èíòåðåñîâ è ñàìîñòîÿòåëüíûõ âîçìîæíîñòåéîòäåëüíûõ èãðîêîâ è êîàëèöèé, òî åñòü ãðóïï ñîâìåñòíî äåéñòâóþùèõèãðîêîâ.
Åñëè ýòî ìíîæåñòâî âêëþ÷àåò íåñêîëüêî âàðèàíòîâ ðåøåíèÿ,òî âîçíèêàåò òàêæå çàäà÷à âûðàáîòêè êðèòåðèÿ îïòèìàëüíîñòè, êîòîðûé ïîçâîëèë áû íàéòè åäèíñòâåííîå, íàèëó÷øåå â íåêîòîðîì ñìûñëåðåøåíèå.  íàñòîÿùåì ïîñîáèè îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è íåêîòîðûå ðåçóëüòàòû òåîðèè êîîïåðàòèâíûõ èãð èçëîæåíû â 15.Íåêîîïåðàòèâíûå èãðû îòðàæàþò ñèòóàöèè, â êîòîðûõ èãðîêè äåéñòâóþò ñàìîñòîÿòåëüíî, íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è åñëè êàêèå-òî ñîãëàøåíèÿ çàêëþ÷àþòñÿ, òî îíè íå ÿâëÿþòñÿ îáÿçûâàþùèìè: êàæäûé èãðîêìîæåò îòêëîíèòüñÿ îò äîãîâîðåííîñòè. Òàêèì èãðàì óäåëÿåòñÿ îñíîâíîåâíèìàíèå â äàííîì ïîñîáèè.Åñëè èãðîêîâ äâîå, à èíòåðåñû èõ ïðîòèâîïîëîæíû, òî èãðà íàçûâàåòñÿ àíòàãîíèñòè÷åñêîé. Òèïè÷íûìè ïðèìåðàìè àíòàãîíèñòè÷åñêèõèãð ÿâëÿþòñÿ øàõìàòû, øàøêè, "êðåñòèêè-íîëèêè", à òàêæå àçàðòíûåèãðû òèïà "îðëÿíêè".
Ïðè ïðîâåäåíèè âîåííûõ îïåðàöèé íàïàäàþùàÿ5 1.Ââåäåíèåñòîðîíà îáû÷íî ñòðåìèòñÿ íàíåñòè ïðîòèâíèêó ìàêñèìàëüíûé óùåðá, àïðîòèâíèê ñòðåìèòñÿ ýòîò óùåðá ìèíèìèçèðîâàòü. Ïîýòîìó â òàêèõ ñëó÷àÿõ âîåííóþ îïåðàöèþ ìîæíî èçó÷àòü êàê àíòàãîíèñòè÷åñêóþ èãðó. íåêîòîðûõ çàäà÷àõ öåëåâàÿ ôóíêöèÿ ËÏÐ çàâèñèò îò íåîïðåäåëåííîãî ôàêòîðà (íàïðèìåð, ïîãîäíûõ óñëîâèé). Ðàññ÷èòûâàÿ íà "õóäøèéñëó÷àé", ïðåäïîëàãàþò, ÷òî ýòîò ôàêòîð − ñòðàòåãèÿ ïðîòèâíèêà, èìåþùåãî ïðîòèâîïîëîæíûå èíòåðåñû. Âîçíèêàåò èãðà ïðîòèâ "ïðèðîäû",òàêæå îòíîñÿùàÿñÿ ê àíòàãîíèñòè÷åñêèì èãðàì. Òàêèå èãðû ðàññìàòðèâàþòñÿ â ïåðâîé ãëàâå.Âòîðàÿ è òðåòüÿ ãëàâû ïîñâÿùåíû íåàíòàãîíèñòè÷åñêèì èãðàì. Ýêîíîìèêà è ñîöèàëüíàÿ ñôåðà äàþò ìíîãî÷èñëåííûå ïðèìåðû òàêèõ èãð.Ïóñòü íåñêîëüêî ôèðì êîíêóðèðóþò íà òîâàðíîì ðûíêå è çàèíòåðåñîâàíû â óâåëè÷åíèè ñâîèõ äîõîäîâ.
Öåíà íà ïðîäóêöèþ îïðåäåëÿåòñÿ ñïðîñîì íà òîâàð è êîëè÷åñòâîì âûïóùåííîé ïðîäóêöèè. Òåîðèÿ èãð ïðåäïèñûâàåò ôèðìàì-èãðîêàì íàçíà÷àòü âûïóñê ïðîäóêöèè â òàêèõ êîëè÷åñòâàõ, ïðè êîòîðûõ êàæäîìó îòäåëüíî âçÿòîìó èãðîêó áûëî áû íåâûãîäíî îòêëîíÿòüñÿ îò ïðåäïèñàííîãî îáúåìà. Ñîîòâåòñòâóþùèé íàáîðñòðàòåãèé íàçûâàþò ðàâíîâåñèåì ïî Íýøó. Äðóãèì ïðèìåðîì ÿâëÿþòñÿ èåðàðõè÷åñêèå èãðû, îòðàæàþùèå âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó âåðõíèì èíèæíèì çâåíüÿìè óïðàâëåíèÿ (íà÷àëüíèêîì è ïîä÷èíåííûì, çàêàç÷èêîì è ïðîèçâîäèòåëåì ïðîäóêöèè è ò.ï.). Çäåñü îáû÷íî èíòåðåñóþòñÿ íåðàâíîâåñèåì â èãðå, à íàèëó÷øèì ãàðàíòèðîâàííûì ðåçóëüòàòîì, êîòîðûé ìîæåò ñåáå îáåñïå÷èòü èãðîê-ëèäåð, ïåðâûì ñîîáùàþùèé ñâîþñòðàòåãèþ äðóãîìó èãðîêó.
Çíà÷èòåëüíîå âíèìàíèå â óêàçàííûõ ãëàâàõóäåëÿåòñÿ òàêæå ðåøåíèÿì ïî äîìèíèðîâàíèþ. ÷åòâåðòîé ãëàâå äàåòñÿ êðàòêîå ââåäåíèå â ìàòåìàòè÷åñêóþ ýêîíîìèêó è ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðèëîæåíèÿ òåîðèè íåêîîïåðàòèâíûõ èãð êàíàëèçó àêòóàëüíûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ïðîáëåì. Îäíà èç íèõ − èññëåäîâàíèå ýêîíîìè÷åñêèõ ðûíêîâ â óñëîâèÿõ íåñîâåðøåííîé êîíêóðåíöèè èîöåíêà îòêëîíåíèÿ îæèäàåìîãî ñîñòîÿíèÿ ðûíêà îò êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ. Èçëîæåííàÿ â 18 òåîðåìà áëàãîñîñòîÿíèÿ äëÿ îäíîïðîäóêòîâîé ýêîíîìèêè ïîêàçûâàåò, ÷òî ñîñòîÿíèå êîíêóðåíòíîãî ðàâíîâåñèÿ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì ñ òî÷êè çðåíèÿ ñóììàðíîãî âûèãðûøà âñåõ ó÷àñòíèêîâ.
 19 ðàññìàòðèâàþòñÿ ìîäåëè ðûíî÷íîé êîíêóðåíöèè ïî Êóðíîè Áåðòðàíó, à òàêæå àóêöèîí ôóíêöèé ïðåäëîæåíèÿ. Ïðîâîäèòñÿ ñðàâíåíèå ðàâíîâåñèé ïî Íýøó è ðåøåíèé ïî äîìèíèðîâàíèþ ñ êîíêóðåíòíûìðàâíîâåñèåì. 20, 21 îáñóæäàþòñÿ ìîäåëè, ñâÿçàííûå ñ ôóíêöèîíèðîâàíèåì6 1.Ââåäåíèåíàëîãîâîé ñèñòåìû. Ðàññìàòðèâàþòñÿ ïðîñòåéøèå çàäà÷è îïòèìàëüíîãîâûáîðà íàëîãîâûõ ñòàâîê äëÿ ôèíàíñèðîâàíèÿ áþäæåòíîãî ñåêòîðà, àòàêæå ìîäåëè îðãàíèçàöèè íàëîãîâûõ ïðîâåðîê â óñëîâèÿõ óêëîíåíèÿ èêîððóïöèè.7ÃËÀÂÀ I. ÀÍÒÀÃÎÍÈÑÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÈÃÐÛ 2.Ñåäëîâûå òî÷êè è àíòàãîíèñòè÷åñêèå èãðûÏóñòü ôóíêöèÿ F (x, y) îïðåäåëåíà íà äåêàðòîâîì ïðîèçâåäåíèèX × Y, ãäå X, Y − ìíîæåñòâà ïðîèçâîëüíîé ïðèðîäû.Îïðåäåëåíèå.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
