Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 33
Текст из файла (страница 33)
1п еяяепсе СЬе Иеа сап Ье згг!чес! аС яя 1о11огчз. ТЬе яеС оК Ес!я. (6.25) сап Ье счг1ССеп Сп пгаспх 1опп; фа+1 4фо (6.27) счЬеге СЬе е!етепгв о1 СЬе Сг16!а8опа1 таСпх А сап Ъе деггчес1 Ъу 1пяресС!оп о1 Ес!. (6.25). ТЫв ес!иаС!оп 8!чея СЬе во1иСюп аС СЬе песч вСер Сп Сепия о1 СЬе яо1иС1оп аС СЬе ргечюиз яСер. ТЬе во!иСюп аС С„.с.г сап СЬиз Ье оЬСа!пес! Ьу гереС!С!че пш!С!р11саСюп о1 СЬе 1пСС!а! яо!исюп фо Ьу йе гпаспх А. ТЬе циевНоп 1я: с!о СЬе йКегепсея Ьессчееп яо1иС!опв аС яиссевя!че Силе яСерв (1ог поп-чагу!п8 Ьоипс1згу сопйС!опв), теаяигес) !п апу сопчеп!епС ггау, шсгевве, сСесгевве, ог всау СЬе вате яв и !в !псгеаяес!? Рог ехягпр!е, опе теавиге гв СЬе попп: (6.28) ТЬе й|егепС!а1 есСиаС!оп гесСи!гев СЬгя сСиапСССу Со сСесгевяе ыСЬ Силе СЬгоиЕЬ СЬе асСюп о1 йяв!раС1оп.
Ечепсиа!1у, а вСеас1у-всаСе во!иСюп сч!11 Ъе оЬСя!пес! !1 СЬе Ьоипс(агу сопйСюпя с!о поС чаху. Ха!ига!!у, тче счои1Й 1!!се СЬе пшпепса! теСЬос! Со ргеяегче СЫя ргорегсу оГ СЬе ехвсС есСсгаС!опя. ТЬСв !явие 1з с!озе1у соппессес( апСЬ СЬе е!депча)иев оГ СЬе таСпх А. 11 зете о1 СЬет аге 8геаСег СЬап 1, !С !я пос й(5си!С Со яЬотч СЬаС с гч!11 дгосч 6.3 Арр!!саС!оп Со СЬе Сепег1с Ттапзрогг Ее!иаС!оп 145 и 1СЬ п гчЬ!1е, !1 а!1 о1 СЬеш аге япа11ег СЬап 1, е гч!11 г)есау. Хогша!!у, СЬе е15епчз1иез о( а шагпх аге 6!(Оси!С Со евСипаге апй, (ог а ргоЫетп пюге й((!си!С СЬап СЬЬЬ чче тчопЫ Ье ш зепоия СгоиЫе.
ТЬе яач!пд (еагиге о1 СЫя ргоЫепг гя СЬаС, Ьесаияе еасЬ 6!адопа! о1 СЬе шаСг1х !я сопвгапС, СЬе е!вепчесСогя аге еяз0у (оипй ТЬеу сап Ье гергеяепгег! ш Сеппз о! япея апг( сояпев ЬиС !С !з яипр!ег Со ияе СЬе сошр1ех ехропепС!а! (огш: фз .е 1йт т (6.29) ~чЬеге 1 = чт — 1 апе! ге !я а ччачепшпЬег СЬас сап Ье сЬояеп агЫСгаг!1у; СЬе сЬоке гч01 Ье йзсиввегС Ье1отч.
11 Ег!. (6.29) !з зиЬвС!СиСе6 шСо Ег!. (6.25), СЬе сошр!ех ехропепС!а1 Сегш е'"у !з сопипоп Со ечегу Сегш ап6 сап Ье гепючее! ап6 гче оЬСЫп ял ехр1!с!С ехргевяоп Сот СЬе е!депча!ие ~т: п = 1+ 2г((совет — !) + 12сз!пег . (6.30) ТЬе шарп!Сиг)е о1 СЫв г!иялС!Су !з гчЬаС !в нпроггапС. Б!гке СЬе гпадп!Сибе о1 а согпр!ех сСиапС!Су !з СЬе япп о1 СЬе згСиягев о1 СЬе геа1 апе( !шах!пагу раггя, гче Ьаче: гтз = [1+ 2г((совет — 1)]я + 4сзз!из ге .
(6.3!) ССте погч !пчеяС!даСе СЬе сопйС1опя (ог <т~ Со Ье япа11ег СЬап 1гп!Су. Я!псе СЬеге аге Сгчо !пс1ерепе(епС рагашеСегя ш СЬе ехргевяоп 1ог ~т, !С !з зипр1еяС Со сопвЫег ярес1а1 савея йгзС. С!СтЬеп СЬеге гя по ййиз!оп (гС = О), ч ) 1 СЬг апу гг апд СЫз шеСЬое! 1з ипяСаЫе 1ог апу чя1ие о( с, г.е. СЬе шеСЬог( 1з иисопйгтйпа11у ипзСа51е, гепгСег!пц 1С иве!евв. Оп СЬе оСЬег Ьапе(, ъчЬеп СЬеге !в по сопчесСюп (с = О), чче йпг1 СЬаС о Сз шахшпип гчЬеп соя ге = — 1 во СЬе шеСЬое! !в вгаЫе ргоч!сСе6 д < -' 1.е.
Ь гя сопйСюпа11у вСаЫе. ТЬе гегСи!гешепС СЬаС СЬе соейс!епгз о1 а11 оИ пог)а! ча1иев Ье роя!С!че 1еагСя Со япп!1аг сопс!ия!опя; Н < 0.5 апд с < 2е1. ТЬе 6гвС сопг)!С!оп 1еабз Со СЬе !ип!С оп 411: р(г3х) 2Г (6.32) ТЬе яесопд гегСи!гешепС ппровея по !ип!С оп СЬе Сипе егер, Ьиг х!нея а ге1агюп ЬеСгчееп сопчесСюп апг) 6!Йияоп соеСБс!епСя: ри г3х — <2 ог Речен<2 Г ее (6.33) 1.е., СЬс се11 Рес!еС пшпЬег вЬои16 Ье япа!1ег СЬап сгчо. ТЬгв Ьзв а)геаг(у Ьееп шепССопег) ав а вийе!епС (ЬиС поС песеввагу) сепг)!С!оп (ог Ьоипг)ее(пеев о1 во1иС!опя оЫашес1 ив!п6 С!16 (ог сопнесСЬе Яихез. Я!псе СЬе пгеСЬод !з Ьазед оп а сошЫпаСюп о1 СЬе ехр1!ЫС Еи!ег шеСЬод 1ог огйпагу й11егепС!а! есСиаС!опя ап6 СЬе сепгга1 6!Сгегепсе арргохппаСюп (ог СЬе враС1а1 г!ег(чаС!чея, !С шЬег(Сз СЬе ассшасу о1 еасЬ.
ТЬе шеСЬог( 1я СЬеге(оге йгвС огдег !п С1ше апг1 весопг( оггСег Сп врасе. ТЬе гег!и!гешепС СЬаС |46 б. Ме|Ьойв Гог Нпзгеаду РгоЫешв + + ~ + ~С. (624) 3х р ( 3х)Я гчЬ|сЬ у!е!йз, !п р!асс оГ Ес1. (6.25): ф' "' = (1 — 2й — с)ф" ,+ йфг"| г + (й + с)ф," г . (6.35) 6!псе СЬе соеГбс!епсз оГ СЬе пе!5ЬЪог ча1иея аге аЬнауя ров!С!че, СЬеу саппоС сопСНЬиСе Со ипрЬугйса! ЬеЬач!ог оГ шяСаЪ|Иу. Нотченег, СЬе соеГГ|с!епС ф,". сап Ье пехаССче, СЬив сгеаС!пх а ро|епйа1 ргоЫегп. Рог СЫв соеСБс!епС Со Ье роя!1!не, СЬе Сппе вСер вЬои1й заС1вГу СЬе Го!!о|ч!пд сопйСюп: 1 2Г и р(х)х)в ~х (6.36) ЪУЬеп сопнесС!оп и пе51!6!Ые, СЬе гевСПс|юп оп СЬе Силе зСер гецшгей Гог зСаЬ~Иу |в СЬе вате ая Ец. (6.32).
Рог пе61!5!Ые йССГив!оп, СЬе сП|еПоп Со Ье ваС!вбей Ьс гвх с<! ог 'И<в (6.37) 1.е. СЬе СоигвлС пшпЬег вЬои!й Ье зта11ег СЬап иш|у. Опе сап а1яо арр1у СЬе чоп 5!еитапп я|аЬ|11|у апа1угйя Со СЬ|в ргоЫет; СЬе апа!уя1з Св 1п ассогй ч 1СЬ СЬе сопс!ивюпв )ияС геасЬей. ТЬив, ип11!ге СЬе сепСга! й1СГегепсе теСЬой, СЬе иргч1пй арргох1таС!оп ргочЫев яоте я|аЫИу тчЫсЬ, сотЬ!пей чнССЬ !Сз еазе оГ ияе, тайе СЬСв Суре оГ те|Ьой чегу рори1аг Гог п|влу уеагя. 1С соп|1пиея Со Ье изей Сойау. чч'Ьеп Ьо|Ь сопчесСюп апй ййивюп аге ргеяепС, СЬе вСаЬ|!1|у сПСеПоп !в |логе сотр!ЫаСес1. Ва|Ьег СЬап йеа!!пх чгССЬ СЬ!в сотр1ех!Су, пювС реор1е гецшге СЬаС еасЬ шй| Ыиа! сПСе|йоп Ъе яаС1яГ|ей, а сопсИюп СЬаС гпау Ье а ИС1е |логе гев|псС|не СЬап песевязгу ЬиС!в ваГе.
й < 0.5 теапв СЬаС, еасЬ Сппе СЬе враС!а) тевЬ !з Ьа1чей, СЬе С!те в|ер Ьаз Со Ье гейисей Ьу а Гас|ог оГ 1оы. ТЬ(в та!сея СЬе зсЬете ипяшСаЫе Гог ргоЫеп|я ччЬ|сЬ йо поС гецшге Ь15Ь Сетрога! гезо1иС!оп (в1огч!у чагу!пх во!иСюпв, во1и|юпв арргоасЫп6 яСеайу яСаСе); !Неве аге погта!Су СЬе савва ш гчЫсЬ опе |чои!й 1йе Со иве йгяС огйег теСЬойя Сп С!те. Ап ехатр1е |чЬ!сЬ |!!из|га|ея СЬе я|аЫИу ргоЫегп чн!11 Ье яЬо|чп Ье!отч.
ТЬе ргоЫегп оГ шв|аЬ!Иу ш соппесСюп чйСЬ СЬе сопй!С!оп оГ Ец. (6.33) |чав гесохп!хей !п СЬе 1920'я Ьу ОоигапС апй ЕГ!ейг!сЬя апй СЬеу вибдеяСей а сиге гчЫсЬ Св яС!1! изей Сойау. ТЬеу поСей СЬаС, Гог ргоЫетв йопппаСей Ьу сопчесйоп, СС!в ровгйЫе Гог СЬе соейс1епС оГ ф,",,' ш Ец. (6.25) Со Ье пехаС!не апй ви66евСей СЬаС СЬе ргоЫеп| сои1й Ье сигей Ьу ив1пб ирМЫ йг(Гегепсев. 1г|вгеай оГ еча1иаС!пх СЬе сопчесССче Сепп Ьу а СВБ арргохипасюп зв чче Ьаче йопе аЬоче, чче иве НГ1Б (яее СЬар. 3).
СС|е СЬеп деС, ш р1асе оГ Ец. (6.24): 6.3 АррПсагюп со СЬе Сепег!с Ттапярогг ЕгСиагсоп 147 ТЫя шеСЬог! Ьая ПгяС огг!ег СгцпсаСюп еггогя Сп ЬоСЬ красе апг) Сппе ап6 гегСц!гея негу ягпаП вСер выев 1п ЬоСЬ нвг1аЫея !! еггогв аге Со Ье !герС вшаП. ТЬе геяСПсСюп оп СЬе СоцгапС пшпЪег а1яо Ьав СЬе !пСегргеСаСюп СЬаС а ЯцЫ рагСк1е саппоС шоне пгоге СЬап опе 8гЫ 1еп8СЬ !п а в!п81е Силе вСер. ТЬ!я гевСНсСюп оп сЬе гаСе о( !п1огшаС!оп ргора8аС!оп арреагв негу геаяопаЫе ЬцС сал 1ишС СЬе гаСе оГ сопнег8епсе ччЬеп шеСЬог!в оГ СЬ!в !г!пг( аге ешр!оуег! (ог СЬе во1цСюп оГ ягеаг!у вСаСе ргоЫепгя. ОСЬег ехрПс!С всЬешев шау Ъе Ъаяес! оп оСЬег шеСЬог!в Гог огйпягу йГ- (егепС!а) егСиаСюпв.
1пг(еег), аП о( СЬе шеСЬог1я деясНЬед еагПег Пане Ьееп цве6 аС опе Силе ог апоСЬег ш СИ!. А сепСга1 ййегепсе Ъввег( СЬгее С!пге 1ене1 шеС)юд, !гпоччп ав СЬе 1еарЯ.оу тпеСАой, М11 Ье Певсг!ЪеП пехС. ЬеарГго8 МеСЬод. А сопипоп!у цвег! СЬгее-1ече1 ясЬегпе !в СЬе 1еар(го8 пгеСЬой !С !я еявепС!аПу СЬе аррПсаИоп оГ СЬе шЫрошС гц1е !пСе8гаС1оп со а Силе шСегна1 оГ сПяе 2АС: ф",+ = ф,".
г + У(С„, ф") 2 АС . (6.38) 'чч'Ьеп !С !я аррПег1 Со СЬе 8епеНс СгапярогС ециаС!оп, ЕСС. (6.23), ш ччЬ!сЬ СРЯ !в цяед 1ог яраС!а1 йясгеС!яаС!оп, чче оЬСа1п: ф".ч' — ф"-' + ~- *" *-' + — "*" "'-' "' ~ ЫС .(6.30) 1п Сегшя о( СЬе йшепя!оп!евв соеСПс!епСв й апг! с, СЬе аЬоне ег!иаС!оп геас!в: ф",ч' = ф," "— 4дф,"+ (2г( — с)ф,"+, + (2г(+ с)ф,", . (6.40) 1п СЬ!в шеСЬог), СЬе Ьеиг!вПс гегСц!гешепСв Гог а рЬусПсаПу геаПвСк я!пш1аСюп о! ЬеаС сепг!цсС!оп аге пенег ваПвйе6, сПпсе СЬе соеСПс!епС о( ф,".
!в ипсопйСюпаПу пе8аС!че! 1пдеег(, вСаЫПСу апа1ув!в вЬогчя СЫя ясЬеше Со Ье цпсопг)!С!опа)!у цпвСаЫе ап6 И арреагв поС Со Ье цяе(ц! Гог СЬе пшпеНса1 во1цСюп ог цпвСеаг1у ргоЫешв. Нотченег, СЬе !пяСаЫПСу !в негу тчеа!г Н СЬе Силе вСер ы вшаП апг! ччане-П!ге во1иСюпв аге негу и~ее!г!у с1агпресС сошрагей Со оСЬег шеСЬодв. Рог СЬеве геавопв, СЬСв шеСЬог! 1в асСцаПу ияег! (м !СЬ яоше Слс1гв Со яСаЫПге !С) !п а пшпЬег о( арр1каПопв, еврее!аПу ш шеСеого1оду апс( осеапо8гарЬу.
Опе тчау Со вСаЬП!яе СЬе всЬеше !в Со цве СЬс арргохипаСюп: 2( ' 1 (6.41) Яигрг!в!п8)у, СЬе всЬегпе гя потч цпсопйСюпаПу яСаЫе, ЬиС СЬе аЬоне арргох1пгаСюп !пСгог!цсев апоСЬег СгцпсаСюп еггог, гчЫсЬ Ьяв СЬе цпцяца( ргорегСу ччЬ!сЬ ы а сепСга1 ЙКегепсе арргохипаСюп !п Силе. ТЫв арргохппаНоп !в 1гпончп ая СЬе .ОиРогС-ггатйе! гпеСЬод апд гесаяСв СЬе аЬоне есСцаС1оп !пСо СЬе ГоПогч!п8 СЪгш: (1+ 2п)ф," ' = (1 — 2г()ф™, ' + (2г! — с)ф",~, + (2г(+ с)ф,", . (6.42) 6.3 Арр!!сагюц Со СЬе Сепег!с Тгаиярогя Есргаг!оп 149 1с а!яо гесСц!ген пшсЬ гпоге яСогаде СЬап СЬе ехр1!с!С зсЬеше, в!псе СЬе епС!ге соейс1епС шаСг!х А апс! СЬе вошсе чесСог Ьаче Со Ье вгогег!.
ТЬе абчапСаде 1в СЬе рояяЬ!11Су оГ цв!пд а 1агбе Сппе яСер, чгЫсЬ пгау геяц1С 1п а пюге ейс1епС ргосег!цге г!евр!Се СЬе вЬогСсогп!пбя. ТЫв шеСЬод гя еврес1аПу цяеЬЯ гог во!ч!пя яСеаг!у Яо~ч ргоЫешз. Ав по!ей !п СЬе ргеч!оцз сЬарСег, СЬе яо!цС!оп о!' соцр1ед поп-1!пеаг ес!цаС!опя гпау гес!ц!ге цве ог" цпс1ег-ге!ахаС!оп апд певСед (1ппег алд оцгег) !СегаС!опв, все БесС. 5.4.2. ТЬеге 1в а вСгопЯ в!ш!!аг!Су ЬеСгчееп СЬе а!хеЬгак егСцаС!опя гевц1С!пв ггош СЬе цяе ог" цпг!ег-ге!ахаС!оп и Ьеп во1ч!пб зСеабу ргоЫешя апг! СЬове гевц!С!пд Яош !шр1!с!С Ец!ег всЬегпе арр1!ес1 Со цпяСеаду ес!цаС!опв.
ВоСЬ цпс!ег-ге!вхаС!оп апг! ипр1!с!С Сппе г!!всгеС!яаС!оп гези!С 1п ап агЫ!С!опа! зоцгсе Сегш апг( а сопСВЬцВоп Со СЬе сепСга! соейс!епС Ар. ТЬе !о11оцц!пд ге!аС!оп ЬеСгчееп СЬе циг!ег-ге1ахаС!оп !асСог ггпу апг) С!ше вСер ЛС сап Ье г1ег!чег! Ьу геиц!г!пв СЬаС СЬе сопгг!Ьцг!опв Ье яапге ш ЪоСЬ савея (яее ЕССв. (5.70) аиг( (6.46)): рая 212 АрАС г1С = ог оя —— Ар(1 — ггз) АрАС+ рай (6.47) СС";~~ — СС", ~ С!,"С.~ ф", ~ — ~Ф," ( ) 2 ~ 2 Лх р (Ах)з и + 1и СЬе !СегаС!оп аС СЬе певуч Сипе вСер, СЬе ЬевС 1п!С!а1 вцевя !в СЬе сопчегЯег! вой!!оп аС СЬе ргесег1!пд вСер.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
