Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 27
Текст из файла (страница 27)
1п СЬе еаг1у оиСег !СегаС!опз, а1!очр!п8 ф Со сЬаи8е Ьу ав пшсЬ ав ЕСС. (5.67) гессе!гев сои!6 свозе !пзгаЫ1!Су, во ае а11о!ч ф" Со сЬап8е оп!у а 1гасгюп аф о1 СЬе гнои!6-Ье 6!Йегепсе: 5.5 Хоп-Ыпеах Еииаг!опя апи СЬе!г Бо!цСюп 119 5.5 Хоп-Ь(пеаг г с(паС(опя апс! СЕсе1г Бо1пС(оп Ая гпепС1опед аЬоче, СЬеге аге Сгчо !урез оЕ СесЬп!ССиев Еог яо!н!п8 поп-1шеаг егСцаСюпв; Хев Соп-1!Ье злг( 8!оЬа!. ТЬе Еогтег аге пщсЬ ЕаяСег и Ьеп а 8оос( евзипаСе оЕ СЬе яо!ипоп !я ача!1аЫе Ьиг СЬе 1аССег вге 8иагапСеег! поС Со Йчег8е; СЬеге 1в а Сгаг!е-о(Е ЬеСиееп вреес! апй весигССу.
СотЬ!паССопв оЕ СЬе Сжо теСЬодв аге оЕСеп ияед. ТЬеге !я а чавС 1!СегаСиге г(ечоСег( Со теСЬог(в Еог яо!ч1п8 поп-1шеаг ес1цаСюпя Ьив СЬе вСаСе-оЕ-СЬе-агС !я я611 поС согпр!еСе1у яаССяЕасСогу. %е саппоС сочег ечеп а яиЪвСапС1а1 ЕгасСюп оЕ СЬе теСЬос)в Ьеге апг1 8!че а вЬогС очес Аеп оЕ вогпе теСЬодя. 5.5.1 Меччзоп-11Ье ТесЬп!сСиев ТЬе тазСег теСЬо8 Еог яо!н!п8 поп-1теаг егСцаС1опя !я МеъСоп'я теСЬос1.
Биррове СЬаС опе пеева Со йпс( СЬе гооС оЕ а я!п81е а18еЬгагс есСиаС1оп Е(х) = О. ХечгСоп'я теСЬод 1!пеаг1вея СЬе ЕипсСюп аЬоиС ап евС!таСе8 ча1ие оЕ х ия!п8 СЬе 8гвС Сгчо Сегтя оЕ СЬе Тау1ог вепев: Е(х) - Е(хе) + Е'(хз)(х — хе) . (ог.71) БеСС!п8 СЬе !шеапкег( ЕцпсС!оп есСца! Со зего ргон!г!ев а пев еяСипаСе оЕ СЬе гооС: хд = хз г — , (5.72) Дхз г) Е'(хз г) .Е(хо) хг — — хо — —, ог, !и Бепега!, ТЫв Ыпс! оЕ ипс1ег-ге!ахаСюп гчзз ргоровег( Ьу Рагап1саг (1980). ЕС Ьав а ров!С!не ейесС оп типу !СегаС!че зо!иС!оп теСЬог!в я!псе СЬе 8!а8опа( Аот1- папсе оЕ СЬе таСпх А Св шсгеззег( (СЬе е1етепС А~, 1я !зг8ег СЬап Ар, хЫ!е Ас геташв СЬе вате).
1С 1я гпоге еЕЬс!епС СЬап ехр1!с!С арр1!саСюп оЕ СЬе ехргевв1оп (5.68) . ОрС1гпшп ипдег-ге!ахапоп ЕасСогв аге ргоЫегп дерепс!епС. А Боо8 вггаС- е8у !в Со цве а вта1! ипг!ег-ге1ахаС!оп Еасгог !и СЬе еах1у !Сегагюпв апд 1псгеаве !С Соиаг8в ипру ав сопчег8епсе 1в арргоасЬей Боте 8иЫапсе Еог ве1есСш8 СЬе ип8ег-ге!вхаС!оп Еасвогя Еог во1ч1п8 СЬе Хач!ег-БСо1гея ециаС!опя жШ Ье 8!чеп ш СЬарв. 7 ап8 8. ()пг(ег-ге!ахаС!оп тау Ье арр1!ег! поС оп1у Со СЬе г(ерепг(епс чаг1аЫев Ъив а1во Со !пйч!г(ца! Сеггпв ш СЬе ециаС!опя. 1С !я оЕСеп песеявагу Со г(о во жЬеп СЬе Нив( ргорегС!ея (ч!ясов!Су, г!епв1Су, РгапцС! пшпЬег есс.) г(ерепг! оп СЬе яо!ипоп апс( пеег! Ье ирг(аСей 'нСге тепССопег( аЬоче СЬаС 1СегаС!че яо!цС!оп теСЬодя сап оЕСеп Ье ге8згс1ес! ая яо1ч!п8 ап ипягеаг(у ргоЫет ипС11 а вСеаг(у ясаСе Св геасЬей СопСго1 оЕ СЬе Сипе яСер 1я СЬеп ипрогСапС !п сопСго111п8 СЬе ечо!иСюп оЕ СЬе во!иС!оп.
1п СЬе пехС сЬарСег сче вЬа11 яЬонч СЬаС С!те ясер гпау Ье !псегргеСед ая ап ипдег-ге!ахаС!оп Еассог. ТЬе ипс(аг-ге1ахаС!оп ясЬете г!евсг1Ъес( аЬоче гпау Ье 1пСегргеСег( ав ив!п8 й(ЕегепС С!те яСерв аС йЕЕегепС пог(ея. 120 5. 8о!иС!оп оЕ Ьшеаг Ег|иаг!оп Бувгешв апгЕ гче сопС!пие ипС!1 СЬе сЬапхе ш СЬе гооС хв — хв | !в ая вша11 ав |Сея!гег(. ТЬе шеСЬог! |в есСи!ча1епС Со арргохипаС!пд СЬе сигче гергевепС!пд СЬе ЕипсСюп ЬУ !Св Сап5епС аС хю %Ьеп СЬе евС!шаге 1в с1ове епоиДЬ Со СЬе гооС, СЫЯ шеСЬог( сопчегдев ССиа|$гаС!са11у !.е. СЬе еггог аС 1Сегагюп Гг+1 1я ргороггюпа! Со СЬе в|!пахе оЕ СЬе еггог аС !Сегаг!оп Гг. ТЬ!я шеапв СЬаС оп!у а Ге|ч !СегаС!опя аге пеес!ег! опсе СЬе во1иС!оп евС!шаге !я с!ояе Со СЬе гооС.
Рог сЬас гевяоп, !С !в еп|р!оуе|1 гчЬепечег !С !я Геая!Ые Со |1о яо. !г!егч|оп'в шеСЬо|1 !я еая!1у вепега!!Хег( Со яуягеп|в оГ ес!иаС!опв. А вепег!с яувге|п оГ поп-1!пеаг ециаС!опя сап Ье чгг!ССепг Г,(хг, х|,..., х„) = О, | = 1, 2,..., и . (5.73) ТЫв вувгеш сап Ье 1!пеаг!хег) ш ехасС1у СЬе вап|е гчау ая СЬе я!пв1е егСиаС!оп. ТЬе оп1у г!!СГегепсе !я СЬаС по|ч гче пее|1 Со иве ши!С1-чаг!аЫе Тау!ог веПев: Л (Х1 г Х2 г... г Х гг) = Гг (Х1 г Х2,..., Хгг) + гг дсгхй хв хйг д .
(5.74) дх. 1=1 1 Гог | = 1,2,...,ц. реп СЬ!я !з веС Со хего, гче Ьаче а вузгеш оГ !|пеаг а15еЬга|с ес!иаС!опв СЬаС сап Ье зо1че|1 Ьу Сацвв е1!пцпаС1оп ог воп|е оСЬег СесЬп!г!ие. ТЬе шаСПх оГ СЬе яуягеп| 1в СЬе яеС оГ рагС!а! 11ег!чаС!чеяг ац — — ' ' ' ", 1=12,...,ц, у=1,2,...,п, (575) дГг (х,", х,",..., х"„) дх, чгЫсЬ !я са1!е|1 СЬе ЛасоЬ!ап оЕ СЬе яувгеп|. ТЬе вуягеп| оГ егСиаС!опв ис аг(х~ч~ — ХС) = — Г|(х~ггхв~г...
гх~), 1 = 1,2,...,п. (576) 1=| Рог ап езСипаСе СЬаС |в с1ове Со СЬе соггесС гооС, Ечегчгоп'в шеСЬо|Е Гог яуяСеп|я сопчег5ея вв гарЫ1у ая СЬе шеСЬог( !ог а в!п51е егСиаС!оп. Но|чечег, Гог !ага вуягешя, СЬе гарЫ сопчег5епсе !я гпоге СЬап оЕГяеС Ьу !Св рПпс!ра1 сваг(чапгаде. гог СЬе шеСЬо|1 Со Ье еЕЕесС!че, СЬе 5асоЬ!агг Ьая Со Ъе еча1иаСе|1 аС еасЬ !Сегаг!оп. ТЬгв ргеяепгв Сгчо гЕ!СБсц!С!ея. ТЬе Ягзг !в СЬаС, ш СЬе 5епегз1 саяе, СЬеге аге и е1еп|еп|в оГ СЬе ЛасоЪ!ап ап|С СЬе1г еча!иаС!оп Ьесоп|ев СЬе пювС ехрепя!че рагС оГ СЬе гпеСЬо|1.
ТЬе весоп|1 |в СЬаС а г(!гесС гпеСЬог( оГ еча!иаС!пд СЬе ЛасоЬ!ап п|ау поС ех!яС; шапу зуяСешв аге висЬ СЬаС СЬе егСиаС!опя аге !шр!!с!С ог СЬеу |пау Ье яо со|пр!!саге|1 СЬаС СИГегепС!аС!оп !я а11 ЪиС !шрояя!Ые. То СЬе ацСЬогя' !спотч!ес!5е, ХегчСоп'в гпеСЬо|С Ьаз Ьееп иве|( оп1у Еечг Сипев Со яо1че СЬе гчач!ег-ЯСоЬев е|СиаС!опв аЕСЬои5Ь |С Ьав Ьееп иве|С Со во1не я!шр!!ЙсаС!опя оГ СЬеяе есСиаС!опя п|апу Сипев. 1С гчвя Гиии|1 СЬаС СЬе сояС оГ 5епегаС!пд СЬе ЛасоЬ~ап апг! яо1ч!пв СЬе яуягеш Ьу Саияя е1!ш!паС!оп |чая яо 5,5 Хоп-Е!пеаг Еииагюпя аист СЬегг Бо1иггоп 121 ЫЯЬ СЬаС, ечеп СЬоцЕЬ СЬе пгеСЬой г(оея сопчег8е!п СЫвС а Гец 1СегаСюпв, СЬе очегаИ сояС !в 8геаСег СЬап СЬаС ог" оСЬег 1СегаСгче теСЬойв.
Рог ЯепеПс зувСепгз о! поп-Ипеаг ециаСюпв, яесапС теСЬог!в аге пшсЬ пюге еКесС1че. гог а гИп81е ег!иаС1оп, СЬе зесапС теСЬог! арргохппаСея СЬе г!ег!чаССче ог' СЬе СцпсС!оп Ьу СЬе яесапС г!гамп Ьеггчееп Ссчо рошСв оп СЬе сигче. ТЫз пгеСЬог1 сопчег8ея пюге з!оц !у СЬап Хец Соп'в теС!юд, Ьиг ая 1С г(оея поС ге9и1ге еча1иагюп ог" СЬе г1ег!наС!че, !С тау Япг! СЬе яо1цСюп аС 1оц ег очегаИ сов! апг! сап Ъе аррИед Со ргоЫетя!п ц ЫсЬ сИгесС еча1цаС!оп ог" СЬе г!ег!чаС!че 1я пог розе!Ые. ТЬеге аге а питЬег оГ ЕепегаИкаССопв оГ СЬе зесапС теСЬой Со яузгетя, пюяС о! гчЫсЬ аге Яи!Се ейесС!че ЬиС, аз СЬеу Ьаче по1 Ьееп аррИей ш СЕР, юе яЬаИ поС геч1ец СЬет Ьеге. 5.5.2 ОСЬег ТесЬп!ггиев ТЬе изиа1 арргоасЬ Со СЬе зо!иС1оп ог" соир!ед поп-!шеаг егСиаС!опв !в СЬе яециепС!а1 г!есоир1ей теСЬод йезсг!Ьег! !п СЬе ргечюця яесС1оп. ТЬе поп1шеаг Сеппз (сопчесНче Яих, воигсе Сегт) аге ивиаИу Ипеаг!яед цв!п8 Ргсагй !Сегаггпп арргоасЬ.
Рог СЬе сопчесНче Сегтя, С1ия теапв СЬаС СЬе тавв Яих 1в сгеа1ег1 ав 1гпоц п, зо СЬе поп-Ипеаг сопчесС!че Сегт ш СЬе е9иаС!оп гог СЬе и, тотепгцт сопгропепС 1з арргох!та!ей Ьу: (5.77) ( )о ччЬеге !пг!ех о г!епогея СЬаС СЬе ча1иея аге Са!геп ггот СЬе геяи!С ог СЬе ргечюив оцгег !Сегаг!оп. 8!т!!яг!у, СЬе воигсе Сепп !з Йесотрозей шСо Сто раггяп (5.78) яф = 5о + ЬгФ.
ТЬе роггюп Ье 1в аЪзогЬед !пго СЬе г!8ЬС Ьапс1 вЫе о! СЬе а18еЬгаус ег!иа1лоп, гчЫ!е Ь| сопСггЬигев Со СЬе сое(Яс1епС гпагх!х А. А зит1аг арргоасЬ сап Ье изед !ог СЬе поп-Ипеаг Сеппв СЬаС 1пчо1че пюге СЬап опе чвпаЫе. ТЬСя Ыпй оГ ИпеаПзагюп гецшгез гпапу пгоге НегаСюпя СЬап а соир!ей СесЬп!Яие ив!п8 Хечггоп-ИЬе Ипеапкагюп. Ниц ечег, СЬе пцтЬег о! оигег ИегаСюпв сап Ье гег!цоем ивш8 тц!С!ЕССЕИ СесЬп!Яиев, ц ЫсЬ гпаЬев СЬсв арргоасЬ аССгасС!че. Хец Сои'я теСЬод !в вотеС!тев ивег! Со 1шеаг!ке СЬе поп-Ипеаг Сеппв; гог ехатр1е, СЬе сопчесС!че Сепп ш СЬе ециаС!оп !ог СЬе и, тогпепСшп сотро- пепС сап Ье ехргевзег( ав: ри и; зв ри и, + ри, иу — ри'и, .
(5.79) Ыоп-Ипеаг зоигсе Сегтз сап Ье Сгеагег! 1п СЬе вате тчау. ТЫя !еаг(в Со а соир1ед Ипеаг зуягет ог" е9иаС!опв и ЫсЬ !в ЙСЯси! С Со яо1че, апг! СЬе сопчег8епсе !в поС циайгаС!с ип!еяв СЬе !цИ ХетчСоп СесЬпг9ие !в ивег!. Ногчечег, зрес!а! соир!ед Негайче СесЬп!Яцея цЫсЬ ЬепеЯС !гот СЫз 1шеаг!яаС1оп СесЬп19ие сап Ье с!ече!орей, яз яЬоччп Ьу Св1р!и апг( КЫСЬЬу (1986).
122 5. Яо!цС1оп оЕ ПСпеат Ецца0оп Бувтетпз 5.6 хтеГеггетЕ-СоггесСтоп АрргоасЬея 11 аП Сеппв сопСа!п1пд СЬе пода1 ча1цев оЕ СЬе цп!тпотчп чапаЫе аге !терг оп СЬе !ей-Ьапд вЫе оЕ КСС. (3.42), СЬе соптрттгаСюпа! шо)еси1е шау Ьесоше нету 1агПе. В!псе СЬе в!ве оЕ СЬе сошрцСагюпа! шо1есц!е аСЕесгв ЬоСЬ СЬе вСогахе гесСшгешепСв апд СЬе е!ЕогС пеедед Со во1че СЬе Ппеат есСцаС1оп вувСеш, тче тноцЫ 1йе Со )теер й аз вшаП ав роев!Ые; цвцаПу, оп!у СЬе пеагевС пе!хЬЬогв оЕ поде Р аге Стер! оп СЬе 1еЕС Ьапд вЫев оЕ СЬе етСцаССопв. Нотчечег, арргох1- тпагюпв тчЫсЬ ргот1исе вцсЬ випр!е сошриСаСюпа! пю!есц!ев аге ивиаПу по! ассцгаСе епоцдЬ, во тче аге Еогсед Со цве арргохипаСюпв СЬаС геЕег Со пюге подев СЬап )цвС СЬе пеагевС пс1хЬЬогв. Опе тнау агоцпд СЫв ргоЫеш тчоц1д Ье Со !еаче оп1у СЬе Сеппз сопСашшд СЬе пеагевС пе!ПЬЪогв оп СЬе 1ей-Ьапд зЫе оЕ ЕСС. (3.42) апд Ьппд аП оСЬег Сегтпв Со СЬе гфЬС-Ьапд вЫе. ТЬтв гесСшгев СЬаС !Неве Сегшв Ье ена!цагед цвшд ча1цев Еготп СЬе ргелоцв йегаСюп.
Нотнечег, СЫв Св поС а аоод ргасС!се апд тпау !еад Со СЬе сПнегдепсе оЕ СЬе!Сегатюпв Ьесацве СЬе Сеппв Сгеагед ехрйс!Ну птау Ье вцЪвгап0а1. То ргенепС д1чегдепсе, вСгопд цпдег-ге!аха0оп оЕ СЬе сЬапПез Егош опе Иега0оп Со СЬе пехс тнои!д Ье гетСшгед (вее Яесг. 5.4.3), гевц1С!пх!п в1онт сопчегхепсе. А ЬеССег арргоасЬ й Со сошрцСе СЬе Сеппв СЬаС аге арргохипаСед нт!СЬ а Ь!хЬег-огдег арргохипа0оп ехрПсй1у апд рцС СЬетп оп СЬе пдЬС-Ьапд вЫе оЕ СЬе етСцаСюп. ТЬеп опе Са)сев а зипр1ег арргохипагюп Со СЬеве Сеппв (опе СЬаС и!нее а вшаП соптрцСаС!опа! пю1есц1е) апд рцСв 1С ЪоСЬ оп СЬе 1ей-Ьапд вЫе оЕ СЬе есСцаСюп (мн!СЬ цп1тпотчп напаЫе ча!цев) апд оп СЬе т!хЬС-Ьапд ви1е (сошрцС1пП!С ехр!кй!у цз!пх ех!вС1п3 ча1иев).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
