Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 24
Текст из файла (страница 24)
5.3.6 Сощибазе Огай!епФ МеФЬойя 1п ГЫз вест!оп, не ргевеп! а с1авв оГ шегЬодв Ьввей оп сесЬпп?иев Гог яо1ч!пд поп-!шеях ет?иас!опв. Ь?оп-1!пеаг во1чегв свп Ье ягоиред !пго гтчо Ьтоай си!едет!ев; Хевгоп-1!?ге шсгЬодв апй я!оЬа! шетЬойв. ТЬе Гоппег сопнегде чету г?и?с?г!у К ап ассагае евНгпате оГ ?Ье яо!ит!оп гв ача!1аЫе Ьиг тпау Га1! сагав!горЫса??у !Г сЬе !и!г!а? яиевв !з Гат Егош ?Ье ехасг во!и!!оп. 'Раг' тз а ге1атгче тетш; Н гв тИГегепг Еог еасЬ ет?иаг!оп. Опе саппог йегегш!пе тчЬегЬег ап еяг!шаге гв 'с1озе епоихЬ' ехсерс Ьу тПа1 апй еггог. О?оЬа? шегЬодв аге яиягзпгеей го йпй сЬе яо?иг!оп (Н опе ех!згз) Ьис аге по! чету Газг.
СоптЬ?- пайопв оГ ЕЬе !тчо гурев оЕ ше?Ьойв ате ойеп изей; х!оЬа1 шегЬодв аге изей !и!Г!а??у апй Го??отчей Ьу ?ченч!оп-1!?ге шегЬойв вв сопчегхепсе ?в арргоасЬей. Мапу д?оЬа! шеФЬодв аге девсепг шегЬойз. ТЬеяе шегЬойя Ье3!и Ьу сопчегг!пд !Ье от!5!па? яуягеш оГ ег?па! юпв !и!о а ппшпйкайоп ртоЫегп. Яиррояе гЬас ЕЬе яег оГ ет?иаг!опв го Ье яо1чег1 гв я!неп Ьу Ег?. (5.1) апд гЬас г!те птасПх 108 5. Яо1циоц оЕ Ыпеаг ЕицаССоп Бувсетз А 1з вупипеСпс апг) 1Св е)кепча!иез аге ров!|1че; яисЬ а та|пх |в са1!ед Раз|'- Севе |ЕеЯпССе. (Мое| таСпсез аввос(аСед гч)СЬ ргоЫешв 1п С!и1г! тесЬап1св аге поС яупипе|пс ог роаС|че деЕ|п!Се во |че |н!!1 пее|1 Со кепега11ке СЛ1з |пеСЬо|Е !аСег.) гог ров!1!не |Еейп1Се таСпсез, зо1чшк СЬе зуяСет оЕ егСиаС!опв (5.1) 1з егСшча!епС Со СЬе ргоЫеп| оЕ йпс1!пк СЬе пип1п|шп оЕ т а и а К = -ф'Лф — фк'С„С = — ~ ~ Аиф,ф, — ~ фД, ',=| |=| ~=| (5.54) нчССЬ гевресС Со а!1 СЬе ф,; СЫв п|ау Ье чег15ег! Ьу Са)|1пк СЬе г!ег!чаС1че оЕ Р |н1СЬ гезресС со еасЬ чаг1аЫе апг! веСС!пк !С егСиа1 со гего.
А |чау Со сопчегС СЬе ог1к!па1 яув|еш шСо а пип1пигаСюп ргоЫет СЬаС г!оев поС ге|!и|ге ров!С!не |Ееу|п!Сепевз 1в Со Са)ге СЬе вшп оЕ СЬе зциагез оЕ а11 оЕ СЬе ег|цаС!опв ЬцС СЬ1в 1псгос!цсев агЫССюпа! йЕВси1С1ев. ТЬе о1|1езС ап|Е Ьев| !гпо|чп теСЬог( Еог вее)г!пк СЬе пцшгпшп оЕ а ЕипсС1оп 1я зяееяевС |!евсеи!в. ТЬе Еипс|юп Р п|ау Ье СЬоикЬс оЕ ав а вигЕасе ш (Ьурег)- врасе. Яиррозе чге Ьане зоте вСагС1пк киева |нЫсЬ |пау Ъе гергезепгег! аз а ро!пС ш СЬаС (Ьурег-)красе. АС СЬаС ро!пС, чче Ип|1 |Ье вСееревС |Еочпчгагг) раСЬ оп СЬе вигЕасе; !С 1Сев ш СЬе йгесВоп орроя!Се Со СЬе агам!епС оЕ СЬе Еипс|юп. Ч'е СЬеп зеагсЬ Еог СЬе 1оъевС рошС оп СЬас 1ше. Ву сопвСгис|1оп, 1С Ьая а!о|чег ча1ие оЕ Р СЬап СЬе вСагС1пк ро1п|; |и СЫз вепве, СЬе пегч евВта|е |в с!овег Со СЬе во!и|юп. ТЬе пегн на1ие |в СЬеп иве|1 ая СЬе вСагС!пх ро1пС Еог СЬе пехС 1СегаС!оп апг) СЬе ргосезз 1з сопС1пиег( ипС11 1С сопчегкез. !!пЕогСипаге!у, |ч1|11е 1С |в киагапСее|Е со сопчегке, в|ееревС г!езсепСв оЕСеп сопчегкев негу в!оьч!у.
1Е СЬе соп|оиг р1оС оЕ СЬе таки!Сцг)е оЕ СЬе ЕипсС1оп с Ьвз а паггогч ча11еу, СЬе теСЬог) Сепг)в со озс1!1а|е Ьас)с апг1 ЕогСЬ асговв СЬаС на11еу апд тапу вСерз тау Ье ге||и!ге|С Со Е|пг) СЬе яо1иС1оп. 1п оСЬег гчог|)в, СЬе теСЬо|1 Сеп|(в Со иве СЬе залпе вевгсЬ йгесфопв онег апг! онег акып. Мапу 1шргочеп|еп|в Ьаче Ьееп вц88евСей ТЬе евв1евС опея ге901ге СЬе пенн зеагсЬ йгесС!опв Со Ъе ав йЕЕегепс Егогп СЬе о!|1 опек вз ровз1Ые.
Атопк СЬеве 1в СЬе сопуадаСе утайепС |пеСЬой Чге вЬа!! 8!не оп1у СЬе кепега! Ыеа апг! а г!езсг1рС!оп оЕ СЬе а!дог!СЬт Ьеге; а тоге сотр!еСе ргезепСаССоп сап Ье Еоипг) ш СЬе Ьоо1г Ьу Со1иЬ апг! нвп Ьоап (1990). ТЬе сощц8аСе кгайепС теСЬо|Е 1в Ьввег! оп а гетаг!гаЫе йвсонегу: |С |я розз|Ые Со пипип1ке а ЕцпсС!оп чг!СЬ гевресС Со вечега1 йгес|юг|в з!гпи1- Свпеоив!у нчЬ!!е яевгсЬ1пк 1п опе йгесССоп аС а Вте. ТЫв 1в шаг1е розз1Ые Ьу а Ыечег сЬо!се оЕ йгесС!опв. СС|е вЬа!1 г!евсг1Ье СЬСв Еог СЬе саве оЕ С|но йгесС!опв; яиррояе |че гч1яЬ Со Япг) на1иев оЕ а| апг) сгк ш =фв+о Р|+огР (5.55) |чЬ|сЬ шпшп|ке Р; СЬаС 1в, |че Сгу Со пцш|шке Г 1п СЬе р' — р р1апе.
ТЬ|в ргоЫеш сап Ье ге|1исег! Со СЬе ргоЫеп| оЕ т!п)ш1к1пк |ч!СЬ геяресС со р' апг) рк шйчЫиа11у ргоч1пеп СЬаС СЬе С|чо йгесйопв аге соп)ц8аСе ш СЬе Ео!!окппк вепяе: Я.З !«егаиче Ме«Ьог?в 109 Лбах к. =— Л„,;„ (5. 57) ап«? Л„„„апг? Лви„аге «Ье ?а«Коз«влс1 зта??ев«е!8епча?иев оЕ «Ье та«г!х. ТЬе сопй«юп питЬегв оЕ та«пеев «Ьа«апве !п СГ?? ргоЫетв аге ивиа11у арргохипа«е1у «Ье зг?иаге оЕ «Ье гпахшпип пшпЬег оЕ дгЫ ро?п«я ш апу йгес«!оп. Ж!«Ь 100 8«!г? рош«з ш еасЬ йгес«!оп, «Ье сопй«!оп пшпЬег зЬои!с1 Ье аЪои«104 апг? «Ье в«апс?агг? сощи8а«е 8гайеп«те«Ьог? воиЫ сопчег8е в?отч?у. А?«Ьои8Ь «Ье сегида«е 8гайеп«те«?ю«1 !я в!8п!8сап«!у Еая«ег «Ьвп в«еврея«г?евсеи«в Еог а 8!чеп сопй«юп пшпЬег, «Ьгя Ъав!с те«Ьой 1в по«чеху ивеЕи1.
ТЫз ше«Ьос? сап Ье !тргоче«? Ьу гер!вс!п8 «Ье ргоЫеш мчЬове яо1и«юп мме яее?г Ьу апо«Ьег опе чч!«Ь «Ье вагпе во?и«!оп Ьи«а вгпа1!ег сопй«юп пшпЬег. гог оЬч!сиз геавопя, «Ь!в ?з са??ег? ргесопй««пг«гпд. Опе мгау «о ргесопд!«!оп «Ье ргоЫегп !з «о рге-ти!«!р?у «Ье е«?иа«!оп Ьу апо«Ьег (сагеуи!!у сЬовеп) та«г1х. Аз «Ьгв ~чаи?0 дев«гоу «Ье вупипе«гу оЕ «Ье та«г!х, «Ье ргесопй«!оп!п8 тиз««а?«е «Ье Ео??оМп8 Еопп: С 'АС 'СФ = С гЯ.
(5.58) ТЬе сощи8а«е 8гайеп«ше«Ьо0 гя арр11е«1 «о «Ье ша«пх С ' АС ' !.е, «о «Ье тойЕ«еи ргоЫет (5.58). 1Е «Ыв !я с?опе апд «Ье гевЫиа1 Еопп оЕ «Ье !«ега«!че те«Ьо«? ?в ияед, «Ье Ео!1ов ?п8 а!8ог!«Ьт геяи1«в (Еог а де«а??е0 г?ег!ча«!оп, вее р' Арз = 0. (5.56) ТЫя ргорег«у гя а?ип «о ог«Ьо8опа?!«у; «Ье чес«огз р' апг? р аге выс1 «о Ье сощи8а«е ж!«Ь геврес««о «Ье та«г!х А, в ЫсЬ 8!чея «Ье те«Ьог? !«в пате. А г?е«а!?ег? ргооЕ оЕ «Ыя в«а«егпеп«ап«? о«Ьегв с!«ег? Ье?отч сап Ье Есипов ш «Ье Ьоо?г оЕ Со?иЬ влг? чап аглаи (1990). ТЬ!в ргорег«у сап Ье ех«епйег? «о апу пшпЬег оЕ йгес«юпв.
1п «Ье сощида«е 8гайеп«гпе«Ьо0, еасЬ пе~ч яеагсЬ йгес«юп !з гес?и!ге«? «о Ье сощи8а«е «о а!1 «Ье ргесейп8 опев. ЕЕ «Ье та«пх гя поп-в!п8и?аг, ав 1я «Ье саве ш пеаг1у в?! еп8!пеег!п8 ргоЫетя, «Ье йгес«юпя аге 8иагап«ее«? «о Ье!шеаг!у ш«?ерепс1еп«. Сопвег?иеп«?у, !Е ехас«(по соила-о?Е еггог) ап«Ьгпе«1с веге етр!оуег?, «Ье сощи8а«е 8гайеп«те«Ьог? вои1г? сопчег8е ехас«1у в Ьеп «Ье пшпЬег оЕ !«ега«!опв !в ег?иа? «о «Ье яке оЕ «Ье та«пх. ТЫв пшпЬег сап Ье г?и!«е ?аг8е апй ш ргас«!се, ехас«сопчег8епсе !з по«асЫечей г?ие «о аг!«Ьше«!с еггогв. 1«гя «ЬегеЕоге чч?зег «о ге8аг«? «Ье сощи8а«е 8га0!еп«те«Ьо0 ав ап 1«ега«!не те«Ьой %Ы!е «Ье сощи8а«е 8гаг??еп«те«Ьог? 8иагап«еея «Ьа««Ье еггог 1я гес?исе«? оп еасЬ !«ега«!оп, «Ье з!ке оЕ «Ье гег?ис«!оп г?ерепг?з оп «Ье яеагсЬ йгес«!оп.
1« гя по«ипивиа1 Еог «Ь!в те«Ьог? «о гейисе «?«е еггог оп?у в?!8Ь«1у Еог а пшпЬег оЕ !«ега«!опв апс? «Ьеп Е«п«? а йгес«!оп «Ьа«ге«?исев «Ье еггог Ьу ап ог0ег оЕ та8п?«иг?е ог пюге !п опе !«ега«!оп. 1«сап Ье яЬомчп «Ьа««Ье га«е оЕ сопчегдепсе оЕ «Ыв те«?«ог? «?ерепс?в оп «Ье сопй«гап питбег к оЕ «Ье ша«пх ммЬеге 110 5. Яо!ис!оп оЕ Езпеат Ес«иас«оп Яувсешз Со1иЬ апс1 сап Ьоап, 1990). 1п СЫз йевсг!рС!оп, рз и СЬе гевЫиа1 аС СЬе ЙСЬ !Сета«!оп, р~ !я СЬе ЬСЬ веагсЬ й«гесС!оп, х~ и ап аих!1!агу чес«ог апй ссз апс1 «Уз аге рагашесегя изей ш сопвсгис«1п5 СЬе пенс зо!иС!оп, гевЫиа1, апс1 веагсЬ йгессюп.
ТЬе а1допСЬш сап Ъе яипипвляес1 ав Ео11осня: ° 1п!С!а1!ке Ьу яеСС!пд: Ес О фо ф ро Ц Аф ро О, зо = 19зо ° Айнапсе СЬе соипсег: А = Ес + 1 ° Яо!че СЬе яуясетп: Мл~ = р~ ' ° Са1си1асе: з" = рз ' - х" зз з( з-г з ! ~зря-г сто = зз((р" Арз) фз фз-1 +,зрз р" = р" ' — се~Ар" ° Вереас ипС11 сопчегдепсе. ТЬ!в а!дог«СЬш спчо1чез во1нйп5 а зузсеш оЕ!Спезт ес«иаС«опз аС СЬе йгзС осер. ТЬе шаСпх шчо1чес1 и М = С ' нтЬеге С !в «Ье рте-сопй!С!оп!п5 шаспх, нчЬ!сЬ и ш Еасс иечет ассиаПу сопзсгиссей.
Рог СЬе шеСЬой Со Ье еЕВс«епС, М пшяС Ье еазу Со !пнет«. ТЬе сЬо1се оЕ М изей пюзС оЕСеп 1в 1псошр!есе СЬо!ея1су Еассог!гасюп оЕ А Ьис ш Сеясв !С сная Еоипс1 СЬаС !Е М = Ш нсЬеге Е апй ЕГ аге СЬе Еассогя изей Сп БСопе'я 51Р ше«Ьой, Еавсег сопнегдепсе !з оЬСа!пей. Ехашр!ев сн111 Ье ргезепсей Ье1осн. 5.3.7 В!сощи5аге Огай)епгв апй ССБТАВ ТЬе соп)и5асе Огай!епС ше«Ьой 5тчеп аЬоче и арр1!саЫе оп1у Со вупппеС- пс зуясешя; СЬе тпаСпсея оЬСа!пей Ьу й!зсгеС«в!п5 СЬе Ро!язеп ес«иаС!оп аге оЕСеп вупипеспс (ехашр1ев аге СЬе Ьеа«сопйисС1оп ес«ссас!оп апй ргеззиге ог ртеявиге-соггессюп ес«иаС!опз Со Ье !псгос1исей!и СЬар. 7). То арр1у СЬе гпеСЬой Со вувсепи оЕ ес«иаС!опз СЬаС ате поС песевзагу зупипеспс (Еог ехашр1е, апу сопнесС1оп(й!ЕЕия!оп ес«иасюп), че пеей Со сопчегС ап авупипеСпс ргоЫеш Со а зупппесг!с опе.
ТЬеге аге а соир1е оЕ чсаув оЕ йо1п5 Рйв оЕ счЫсЬ СЬе Ео11осн!п5 и регЬаря СЬе випр1евС. СопзЫег СЬе вузсепп (5.59) Ат О ф О ТЫя яузсегп сап Ье йесотпрояей !псо Ссно виЪяувсешв. ТЬе Огас и СЬе ог!5- ша1 зуясеш; СЬе яесопс1 шчо1чев СЬе Сгапврове ша«пх апй и 1гге1ечап«. (ЕЕ СЬеге снеге а пеей Со йо во, опе сои!й яо1че а вуяСетп оЕ ес«иаС!опв !пчо1ч1п5 СЬе Сгапзрозе шаспх аС !!СС!е ехсга сояС.) Сч'Ьеп СЬе рте-сопй!С!опей соп)идасе 5гай!епС шеСЬой и арр!!ес1 Со СЬи зувгетп, СЬе Ео!1очйп5 гпеСЬой, са11ей 5«сопуиуо«е дтой«етйз, гези1Св; ° 1п«С!а1!ве Ьу веСС!пд: Ь = О, ф = ф;„, р = Ц вЂ” Афи, ро = й« вЂ” Атфи, о ро О 19 во 6.3 1йегай|че Мегпойв 111 ° Ас(чапсе 1Ье соипгег: 1г = (о + 1 ° Во!не 1Ье вувгетв: Мхй = рй ', М~ ай = рй ' ° Са1си!а1е: вй = х" .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
