Fletcher-1-rus (1185917), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Уравнение (9.90) удобно решать в безразмерном виде, для чего вводятся следующие безразмерные переменные: Т вЂ” То г и, о йе, 2.5им! Т и= —, и= —, Т«а — Те ' игл ' 2.5из« ' а Ке 2.5х, р 4аим а (9.91) х = — ', у = —, 1«е= —, Рг= —, айе' а' т ' р Р' 10 ХС зс 4С 5 6 7 в 9 ЭО 11 12 ЭЗ С 14 15 16 17 14 19 ЭО С 21 гг ЭЗ 24 гь 26 27 2В 29 зо Зз Зг Зз 34 ЭЬ 36 ЗТ зв Зв 4О 41 42 43 64 4Ь 46 67 ба 49 50 ыс 52 53 54 5$ 56 57 ьв $9 60 61 62 63 64 С 65 С 66 С ТВЕЯН ЯРРЫЕВ ВРРЯОХ1НВТ10Н РЯСТОЯ15ВТ10И ТО $0ЬУЕ ТНЕ ОИ$ТЕЯОУ ТНЕЯНЯЬ ЕИТЯУ РЯОВЫН ГОЯ Т(Х,У) ОРЕМ(1,91ЬЕ 'ТВЕЮ<.РЯТ') ОРЕМ(6,У1ЬЕ 'ТИЕАМ.ООТ') ЯЕЯО(1,1)ИХ,ИУ,ИЕ,1ТИЯХ,ОЯИ,ВЕТ,О ВЕЯО(1,2]РТ1Н.ЕРб,ЯЕ,РЯ,ХНЯХ 1 ГОЯИЯТ(415,3Г5.2) 2 РОЯНВТ<ЭЕ10.3,2Г5.2) ИХ$ ИХ + 1 МХР ЯХ вЂ” 1 НТР НУ - 1 МУРР ИУР - 1 МТИ ИТ/2 + 1 ЯНХ МХР Вх хнгх/яих ЯИТ ИУР Оу 2./яау ВЬХ 10./ЯЕ/ЯЕ/Ра ЯЬУ 1.6/РВ СХ<1) "0.5/ОХ СХ(2] О.
СХ(3] 0.5/ОХ СУ(1] "0.5/ОУ СУ(2) О. СУ(3) 0.5/ОУ СХОЫ) - О/ВХ/3. СХО<2] -З.*СХО<И СХО(3) -СХО(2) СХО<4) -СХО<н ССХ ВЬХ/ОХ/ОХ ССУ ЯЬУ/ОУ/ОУ 19(НЕ .ИЗ. 2)О О. ЕНХ (1) О. 1Г[ИЕ .ЕО. 3)ЕНХ(Н 1./6. еих[2) 1. - г. них<1] ЕНХ(3) ЕНХ(1) ОО Э 3 1,3 э ену(л енх<г] 1Г(НЕ .ЕО. 1)УЯЭТЕ(6,4)ИХ,ИУ,НЕ,1ТИЯХ 19(НЕ .ЕО.
2)ЧЯ1ТЕ(6,5)ИХ,ИТ,НЕ,1ТИВХ 1Г(не .Хо. 3)уя1те(6,6)их,ну,ме,1тнах 4 РОЯИВТ!' ТНЕЯНЬЬ ЕИТЯУ РЯОВЬЕМ: ЗРТ ГОН, ИХ,МТ ',213 112,' 1ТНЯХ ',13) 5 ГОЯНВТ(' ТИЕЯМЯЬ ЕИТЯУ РЯОВЬЕН7 4РТ ОР91ИО ГОН, ИХ,ИУ 1' ИБ =',12,' 1ТМВХ ',13) б ГОЯНАТ!' ТВЕЯНЯЬ ЕИТЯУ РЯОВЬЕМ7 ЫН УВН, ИХ,ИТ ',213 112,' 1ТНВХ ',13) УЯ1ТЕ!6,7)ОЯН,ВЕТ,ОТ1Н,ХНЯХ,РА,ЯЕ,О 7 ГОЯНЯТ!' СВН ',Г5.2,' ВЕТА ',15.2,' ОТ1Н ',Гб.з,' 1Г$.2,' РЯ '.Г5.2,' ЯБ ',Г5.1,' О »',95.2,/! 6ВМВЯАТЕ 1И1Т1ЗЬ ЗОЬОТ10Н НВ ',213, ХМВХ ° ' Рис. 9.)3. Описание программы ТНЕВМ <начало). В1НЕМ$10И Т(41,42),ОТ(41,42),Я(41,42),О(41,42),Ч(41,42], 1ЕХХ(3),ЕНУ(3),В($,6$],ЯЯТ(65),ООТ(65),СХ(3),СУ(3),ТЕХ(42) 2,ВЬГ<10),ОУР (10),СХО(4] СОННОИ СХ,СХО,СУ,ССХ,ССУ,ЕНХ,ЕИТ,МХ,ИУ,Я,Т,ОТ,О,У ВАТЬ АЬГ/1.6$15953,5.6696573,9.6662425, 1Э.6676614, 17.66737Э6, 121.6672053.25.6670965,29.6670210,Э3.6669661,37.6664Э27/ ВАТА РУРЫ-0.9904370,1.1791073,-1.2962467,1.3620196,-1.4213257 11 .4704012,-1.5124603, 1.
5493560,-1. 5523602, 1.6122503/ 13О 131 132 133 134 135 136 Пт (Э5 139 С 140 141 142 С 143 146 145 146 147 С 14$ с 149 С 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 С 160 161 142 С 163 С 164 С 165 166 167 16$ 169 170 171 172 173 Пб 175 176 177 С 178 С 179 С 18О 1$1 энэ 183 184 С 185 1$6 С 157 (ВВ 1$9 ОО 1$ д 2,МХ ди д-1 В<к,л - вот(дн) соитэиок ОО 22 д 2,НХ во ао к э,итг Кн К-1 в(э,кн) еитп) — сстя - счв*ч(км,л в(э,км) кнт(2) + 2. сстА В(4,кн) еит(3) - сстА + счич(к+1,43 эо кмт(км) к<к,л В(э,н - О. В(б,хи) О.
и 22 50М - О. ОО 25 д 2,ИХ Яд=д-1 Х Яд*ОХ 16 17 1В 19 23 24 ОО 16 ди З,ИХР дми дн — 1 ООН В(э,дм)!В(э,дмм) В(э,дм) В(э,дм) - В<Э,дии)*ВОН В(Э,ЛП - В<Э,дн) - В(4,ЛИ>*ВОН ВИ,дМ) = О. гкт(дк) ккт<дн) - ккт(днм)*оои соитэмок ВСИ2) - О. САЬЬ ВАМГЯС<В,МХГ,И СЛЬЬ ВЯИ50Ь(ККТ,РОТ,В,ИХР, И ткэохАОоиль Бтбткнв эи тик ч-Рхкестхои САЬЬ ВАИГАС(В,ИЧРР, И сльь Вяибоь(мкт,вот,в,итгг,и хисккнкит т во 21 к - э.итг Ки К-1 От<к,д) Рот<кн) т<к,л т<к,л + вот(км) сомтэнок РО 23 К 2,НТР Т(К,ИХ5) Т(К,ИХР) ОТ(К,ИХ5) РТ(К,ИХР) 1ТБК 1ТЕВ + 1 ОАН ОАНН вкт вктн эгптек .ьк. этнлх)сото и сонгяне иэти бкнэ-кхяст Боьотхои сАьь техсь(х,тох,РВ,Л Р,РЧР ) ткх(д) тох 1Р(д .ЕО.
2)ООТО 25 оэг т(итн,л - тох Рис. 9.)3 (продолжение) 4 9.5. Двумерное уравнение переноса 417 190 191 192 193 196 195 196 197 198 199 ХОО 261 АОН НПН + О)Г*О)Г 25 сонтзное АНА = 5ОНТ(5ОН/(АНХ-1)) на1те(6,26)1теа,анат,ана 26 гоанат( Агтен ,зз, зтеаатзона, Ана-нна = ,езо.з, Ака-ЕАА = ,Е(О.З) 851ТЕ(6,27)(Т(НУН,З),5-"2,НХ) , на)тем, 28) (ткх (з), з-з,нх) 27 ГОАНАТ(' С/Ь ТЕНР ',1)ГА.З) 28 ГОАНАТ(' ЕХ ТЕНР ', 1156.З) атог кно Рнс.
9.13 (окончанне). 27 К. Флетчер, т. ) Применение группового метода конечных элементов ($10.3) [Р!е1с()ег, 1983[ с линейной интерполяцией на прямоугольных элементах приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений /)4„(8)МЕ~ о ~ =(М„(8)[ — I„(иТ)+а„1.5Л+ + М„Э [ — Тр(оТ) + аг1НРТ1)/ А, (9.94) которая отличается от (9.85) только тем, что в конвективные опеРатоРы (.л и Ег входЯт и, о.
Следовательно, двУхстУпенчатый алгоритм (9.88), (9.89) реализуется с помошью программы ТНЕКМ (рис. 9.13) с операторами Л, и Ег, действуюшими на иТ и иТ соответственно. Программа ТНЕКМ работает при любых заданных распределениях скорости. Однако для проведения сравнения расчетного профиля температуры с полуаналитическим решением [Вгот/и, 1960] предполагалось, что профиль скорости имеет вид, характерный для полностью развитого течения: и=[5(1 — д), о=0. (9. 95) Чтобы избежать разрыва решения в точке А, граничное условие в программе ТНЕКМ задавалось в виде т(0, д)=Р. (9.96) Это дает профиль температуры на входе, который равен нулю всюду, кроме угловых точек: х = О, у = +.1. Вычисление величины КНЬл в (9.88) выполняет подпрограмма КЕТНЕ (рис.
9.14). Основные параметры, использованные в программе ТНЕКМ и подпрограмме КЕТНЕ, описаны в табл. 9.11. Типичная выдача результатов программы ТНЕКМ приведена на рис. 9.15 для конечно-разностного метода с приближенной факторизацией. Решение на центральной линии сравнивается с полуаналитическим решением [Вгоз(/и, 1960[, которое вычисляется 4(8 Гл. 9. Линейные задачи с преоблалаюшим влиянием конвекпии ЗВВЙОПТ1МЕ ЙЕТЫЕ(ЙНЗТ,САН,ПТ1Н) ЕЧАЬВАТЕЗ Й10ЫТ-ЫАМР $1РЕ ОГ ТЫЕ тио-01ием$10иАь тйгизРОЙУ ХООА710М с помощью подпрограммы ТЕХС[. (рис. 16.5, т. 2). Полуаналитическое решение строится для приведенной формы уравнения (9.90), в которой предполагается, что членом осевой диффузии а дзТ/охз можно пренебречь.
Справедливость такого предположения обсуждается в п. 16.1.4. Следует заметить, что 1 г 3 С 4 С 5 С 6 С 1 8 9 10 11 32 13 34 15 16 17 18 19 20 С 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Э1 32 ЭЭ 34 35 36 Э7 38 39 40 41 42 43 44 45 46 ЙеАь*8 Йтв,зпнт,йи,взОЙУ П1НЕИ$10И ПТ(41,42),Т(41,42),Й(41,42),В(41,42),Ч(41,42), 1РНХ (3 . 3], ВИТ ( Э, Э ), ЕНХ (3], ЕИТ (3], СХ ( 3 ), СТ ( 3], СХО [4) сОММОИ сх,схо,ст,ссх,сст,енх,еиу,их,ит,Й,т,пт,п,ч МХР МХ вЂ” 1 ИТР = ИТ " 1 РО 1 1 1,3 ВНХИ,1) = ССХчЕИТИ) пихи 2] - -г.*внхи.г] ВИХ И, 3) ВНХ И.
1) РИТ<1,1] ССТ*ЕИХИ) внт<гли - -г.*вити.и 1 РНТ(3,1] РИТИ,1) ЗВИТ = О. ВО 6 д 2 МХ пО 5 к г,итВ ЙТВ = О. ВО 4 М 1,3 МК К-2+И ВО 2 Н 1,3 Ид д-2+И ВПИ ВИХ(И,И) + ВИТ(М,И] - СХ(Н]*ЕМУ(И)*П(ИХ,нд) 1 — СТ(М]"ЕНХ(Н)"Ч[ИЕ,Нд) 2 ЙТВ = ЙТВ + ВОИ*Т(ИК,нд)*ВТ1М 1 + ОАМ*ЕНХ(Н] ЕИТ(М) РТ[ИК,ИЗ) НЗТ 1 11<0 .ЕО.
2)НЗТ = 2 ПО 3 Н ИЗТ,4 Нд = д - 3 + И Э ЙТП ЙТР - СХЯ(Н)*ЕМУ(М)*п(ик,нд)*Т(ИК,Нд]*ВТ1Н 11(д .ЕО. 2)ЙТП = ЙТР " СХОИ)",ЕНТ(И)*п(ИК,1)*Т(ИК,1]*ВТ1И 4 СОИТ1ИПЕ ЗОНТ ЗОНТ + ЙТВ*ЙТП 5 Й<к,д! = ЙТР/ И. + ОАН] 6 СОИТ1МПЕ АИ МХУ*(МТР-1] ЙНЗТ = ПЗОЙТ(ЗОНТ/АМ)/ПТ1Н Йетпни ЕИР Рис. 9.!4. Описание программы ЕЕТНЕ. 4!9 5 9.5. Двумерное уравнение переноса Таблица 9.11. Параметры, используемые в программе ТНЕКМ Описание Псрснсннан 1ТМАХ СаАМ, ВЕТ )4Х, )а)У РТ1М ЕРЬ КЕ, РК ХМАХ, А1.Х, АЕУ СХ, СУ СХ() ЕМХ, ЕМУ Т; (), У ТЕХ ТЕХС1.
РТ РРТ В КНВ" в (9.88), вычисляемая в КЕТНЕ; используется также для запоминания ЬТ, з в (9.89) )) Т вЂ” Т с)) '; 1КНВн~! КМ3; КМБТ 27» 1, приближенная факторизация, 3-точечный конечно-раэностный метод, АГ-ГРМ =2, приближенная факторизация, 4-точечная схема с разностями против потока, д = 0.5, АГ-4РУ =3, приближенная факторизация, линейный метод конечных элементов, б = !/6, АГ-ГЕМ Максимальное число итераций у, 6 в (9.88), (9.89) Параметр в 4-точечной схеме с разностями против потока, д в (9.97) Число точек в направлениях х и р б( Допустнман величина КНВа в (9.88) Число Рейнолъдса, число Прандтля Протяженность расчетной области по к а„аа в (9.90), (9.92) 1.„1,„в (9.98), (9.89) Прнрашенне Е при построении Е М„М„в (9.88), (9.89) Температура; компоненты скорости по и и у Температура на центральной линии (полуточное решение) Вычисляет ТЕХ при заданном к и числе Прандтля Рг; требует задания АЕГ и РУГЕ; описывается в п.
16.1.4 ЬТ! ь в (9.88) ЬТ! э и оТ".+ь! прн возврате нз ВАН30Е 4-диагональная и 3-диагональная матрицы; левая часть уравнений (9.88) и (9.89) 420 Гл. 9. Линейные задачи с преобладающим влиянием коивекпии получающееся полуаналитическое решение хорошо аппроксимирует решение данной задачи везде, кроме окрестности входа (х = 0) и малых значений Ке. Из-за ограничений, налагаемых на решение Брауна, оно будет называться полуточным в программе ТНЕКМ и табл. 9.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
