Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Пакеты Таблица З.Б (окончание) Описание и значения Опция ьс аээиврсьспэ Определяет список возможных начальных условий для пер- вых производных неизвестных функций в случае нелинейно- го уравнения первого порядка в частных производных Значение этой опции определяет, будут ли отображаться базовые кривыв характеристик (проекции начальных условий на плоскость х-у). Если ее значение равно ггое, то отображаются, если равно Га1зе, то не отображаются.
При значении, равном сп1у, будут отображаться только базовые характеристики и кривая начальных данных — поверхность решения отображаться не будет. Значение по умолчанию— са1эе Ьаэесоаг Определяет используемый для закрашивания поверхности цвет сс1сг с пьгсс1сг Определяет используемый для закрашивания гиперповерх- ностей начальных условий цвет Замечание ТЕПЕРЬ МЫ ПРИМЕНИМ КОМаНду ВОКр1ог ()дпя рЕШЕНИя ураВНЕНИя у г( х, у ) ~ — г( х, у ) у(+ х ~ — г( х, у ) ) = О (дх ' ) (ду со следующими начальными условиями: х=х' при у= ! > ес(:=у*э (х, у)*с(1сс (г (х, у),х) ьх*бьее(г (х, у(, у! =Ог ес):= у г(х,у) ~ — г(х,у))+ х ~ — г(х, у)) = О (дх ' ) '(ду > 1пьеэс (э,1,э"2! ипгх:= [х, 1, х~] > РОЕр1ое(ес(, ьл1ез, э=-1..1, эеерэахе 0.1)г Остальные опции соответствуют опциям команды р1ссЗс(() (кроме огьс(, дгхбэгу1е и псзьро1псэ) и с(зс1те [поспех1с), страницы справки которых можно отобразить командами >р1аезс((орг1опэ! и тоэо1те (пхсехьс! Часть I.
Основы Мар)е о.в О4 о. Начальные условия представляют собой гиперповерхность размерности ) в пространстве решения размерности 3 (количество независимых переменных я=2), т. е. обычную кривую в пространстве, которая в нашем примере явля- ЕТСЯ К ТОМУ жЕ ПЛОСКОЙ КРИВОЙ. ДЛЯ ЕЕ ЗаДаНИЯ В КОМаНДЕ Роар1се )) МЫ ОП- ределяем список, состоящий из трех ее координат, зависящих от параметра а, за который мы приняли независимую переменную . Обратите внимание на то, что кривая начальных условий также отображается на графике. Теперь дополнительно отобразим вместе с решением базовые характеристики: > Роар1от )ея, в е1ев, в=-1 ..
1, атера1хе=с. 1, Ьаеесьат=евое) о.в) ох В заключение этого раздела приведем пример решения нелинейного уравнения в частных производных первого порядка. ~~)()йВ())йв))9~))~41~)а~~~~:„,':.';е.. ',;.. ':. > рт)е2:= с1ттщ(х,у),х) с1ГГШ(х,у),х)=у; рсе2:= ~ — о(х„у)) =у ) дх > Роер1сс )рс)е2, [оса )с), а1с (е), ехр)с) ), Рь/4 .. 3*Р1/4, ас1тасе4 Ва1ее, Ьааесьас=етые)," Глава 3. Пакеты В примере 3.20 задается параметр зп1пзсеРвзгзе, чтобы не создавать анимационную картинку, которая бьша бы построена по умолчанию. Начальные УсловиЯ задаютсл непосРедственно пРи обРащении к команде г кр1пп!ь 3.5.
Другие пакеты Завершая разговор о пакетах Мар!е, в которых сосрелоточена не малая функциональность этой системы аналитических вычислений, последний разлел мы посвятили краткому описанию некоторых полезных, с нашей точки зрения, пакетов. 3.5.1. Пакет з1иЫеп1 Пакет зппп' т разрабатывался специально для студентов, чтобы предоставить набор команд лля пошаговой реализации основополагающих математических методов, изучаемых в курсе высшей математики.
Он позволяет приближать интегралы правыми и левыми суммами, производить вычисление интегралов заменой переменной и интегрированием по частям, получать приближенное значение определенных интегралов методами прямоугольников, трапеций и Симпсона, находить максимальные значения функции на заданном интервале и т. д. Команды этого пакета освобождают студента от выполнения некоторых "механических" операций, например вычисления производных, и концентрирует его внимание на правильном применении необходимых правил вычисления математических величин, например интегралов. В него входят следующие команды: и, э1гг, оопь1з1пь, тп», шхпь, 11пе1пт, Рсгпт, Ртсппст, аппп, тттр1етпз, сьзпяеззт, сскь1пе, сппр1етезчиате, п1зпапсе, ечпаье, ехьтета, 1ппзчхзпд, 1птехсерт, 1птратпз, 1зо1аее, 1еГЬЬох, 1етезап, пакерпзс, тах1т1зе, т1пп1еьох, здпп1евл, п1прохпь, т1п1п1зе, роззпьз, т1сьеъох, ттчьтзпп, зьозьапчепп, з1крзоп, з1оре, зиптпзпь, птарззо1п' Мы не будем рассматривать каждую команду этого пакета: их назначение, как нам кажется, следует из их имен, и более того„в любой момент пользователь может получить исчерпывающую информацию обо всех этих командах с многочисленными примерами их использования, обратившись к справочной системе Мар!е, но несколько примеров дадут представление об этом пакете.
В части П книги„посвященной применению Мар!е лля решения математических задач, мы интенсивно будем использовать команды этого пакета, где многие из них и будут описаны. Пусть необходимо найти значение следующего определенного интеграла ! 3 -х — х ~й 4 о на основе его определения через центральную сумму. Часть I. Основы 44ар)е Прежде всего определим подыитегральную функцию и построим двя интеграла от иее иа заданном интервале центральную сумму, используя о цеитральиых прямоугольников: > Г;=х->3/4*х-х"24 3 у":= х -+ -х — х 2 4 > согс(веса: =тагс(с(1еаесо(Г (х), х=О ..
1, е); Эту сумму можно вычислять при различных значениях параметра л, получая приближенное значение интеграла. Для точного значения необходимо вычислить ее предел при и -+ о: > 11пЫ (асгс(веса, п=1е11егсу) > на1ие (%) > ) 24 ТЕПЕРЬ МажНО ПрОВЕрИтЬ ПОЛуЧЕННЫй рЕЗуЛЬтат КОМаидпй 1по () И дажЕ ПО- строить приближение центральными прямоугольниками искомого интеграла: > 1ОС (с (х) х=О ° . 1); ) 24 > нсгс)с(1еЬох ( Г (х), х=О .. 1, 20 ) > о.( -Оз -о.г Глава 3.
Ггакетьг 3.5.2. Связь с МаМаЬ Пакет меь1аь позволяет непосредственно из сеанса Мар!е обращаться к ограниченному множеству функций популярного среди инженеров пакета численных вычислений Маг(аЬ при условии, что он установлен на компьютере пользователя. При подключении команд пакета, если он не установлен, отображается соответствующее предупреждение: > СЬГМзт1еЬ!г Еггсг, !1п ехесэузСеп1п11) зузсегк 1ете1 1п1с1а11заС1сп Ест расхосе Мас1аЬ' Га11ес! При успешном подключении пакета в области вывода печатаются, как обычно, все доступные команды пакета: > н1СЬГМак1аЬ!г о1го1, е!озе11пгг, ЙеГгпей, Йег, Йгтепегопз, егя, ека1М,дг, яеьаг тт 1и, ойе45, ореп11пМ, аг, еегир, еегкаг, егзе, атиаге, таперозе Чтобы установить связь между двумя программами (Мар1е и Ма11аЬ), следует ПрЕждЕ ВСЕГО ВЫПОЛНИТЬ КОМаНду среп11пх!! бЕЗ КаКИХ-ЛИбО ПараМЕтрОВ.
После этого можно использовать все команды пакета для выполнения необходимых действий. Завершается сеанс связи выполнением команды с1сзе11пх ! Ь Функции Маг!аЬ могут работать как с объектами Мар)е (массивы, матрицы и векторы на основе таблиц, массивы, матрицы и векторы на основе г-таблиц, вещественные с плавающей точкой и целые числа), так и с объектами Маг!аЬ. Более подробную информацию о работе с пакетом мз11еь можно получить в справочной системе, выполнив команду энес! еь. о одном сеансе Мар!е можно открыть только один сеанс связи с МабаЬ.
Поэтому все переменные МабаЬ, определенные в Мар!е, доступны для всех рабочих листов текущего сеанса Мар!е, даже если Мар!е работает в параллельном режиме, т. е. переменные одного рабочего листа Мар!е не видимы для другого. 3.5.3. Пакет линейной оптимизации вппр!ех В практике математического моделирования линейная оптимизационная модель занимает одно из важных мест, так как достаточно большое количество оптимизационных задач, возникающих в реальной жизни, хорошо описываются этой моделью.
В основном эти задачи возникают из экономической деятельности человека, хотя зто и не обязательно. Задача линейной оптимизации формулируется в' следующем виде: минимизировать линейную функцию нескольких аргументов при ограничениях в Часть !. Основы Чар!е г!О виде равенств и неравенств на независимые переменные, Для ее решении применяется симплекс-метод„теория которого хорошо разработана. В Мар!Е КОМаНдЫ ПаКЕта в1ер1ех КаК раэ И рЕаЛИЗуЮт СИМПЛЕКС-МЕтОд Лдя решения задач линейной оптимизации, которые еше называют задачами линейного программирования. Набор команд позволяет непосредственно решить задачу линейного программирования за одно обращение к функции пехца1ге() ИЛИ !а1п а1ге)), ИЛИ ПО ШаГаМ СтрОИтЬ РЕШЕНИЕ На ОСНОВЕ аЛГО- ритма симплекс-метода, или просто исследовать задачу линейного программирования, например, определить, допустимы ли ограничения. построить двойственную задачу и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
