Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики (1185909), страница 39
Текст из файла (страница 39)
п. В качестве примера решим залачу нахождения максимального значения функции 1[я, у, =. ) = — т е 2 у + 3 =. при следуюших ограничениях; х+Зу-Зг<4 5х — бу+7г<8 9 х е 1О = < 11 Кроме этих ограничений будем предполагать, что все независимые пере- МЕННЫЕ НЕОтрнцатЕЛЬНЫ. РЕШЕНИЕ С ПОМОШЬЮ ПаКЕта аг!гр1ех ПрсдетаВЛЕНО ниже: > 1:=-х+2*уез*г! 1:= — х+2уе3г > спа1:=ха2*у-В*а<=4! сля!:= х + 2 у — 3 г < 4 > спа2:=5*х-5*у+7*я<=В! сля2:= 5 х — б у+ 7 г < 8 > слез:=9 х+10*г<=11! сляЗ;= 9 х+ 10 - < 11 > и1ЬЬ(агер1ех)! иагпьпч, гье ргссессес патпеа еахьпп'ге апь га1п1п1ге ьаие ьееп гесе11пес апс ппргсгесгег) [ Ьая!я, солиег)ги!1, с!егт, гге~)ле гего, а!!яр!ау, г7иа1,[еоягЫе, тггг!т!Зе, т!лт!!ге, р!то), р!хо!едл, ргьогеаг, гало, яе)ир, яяалг7аггя!ге ] > яьах1пйге 11, 1спа1, спа2, спаз],НОННЕСАТ1))Е) ! 11 73 [г= —,у= —,я=О[ 10' 20' Обратите внимание, что при подключении пакета а1тр1ех отображается предупреждение, что команды шахтааген И !аяпзхЦге1) были переопределе- г(( Глава 3.
Пвквты ны. Это означает, что теперь эти команды соответствуют командам пакета згиргек, а не командам с такими же именами из основной библиотеки. Чтобы снова их использовать, можно воспользоваться командой тезсатс, которая, правда, также отменяет все осуществленные присваивания переменным в текущем сеансе Мар]е. 3.5.4.
Пакет статистики з1а$з Пакет статистик зсасз содержит огромное количество команд для обработки, анализа и отображения статистических данных. Также он содержит большое количество статистических распределений. Этот пакет является примером пакета, состоящим из подпакетов, в которых сгруппированы команды, относящиеся к определенным разделам статисги- КИ. НаПрИМЕр, ПОднаКЕт безоть)>е СОдсржнт ВСЕ НЕОбХОдИМЫЕ КОМаНдЫ дпя анализа данных, команды подпакета таис(ои позволяют получить любое известное статистическое распределение в виде списка данных и т.
д. Всего пакет зсасз содержит семь подпакетов и одну функцию иротспа(. (), позволяющую импортировать данные из внешнего файла. Можно подключить все команды пакета с помощью > и1СЬ(яоасз) 1 или команды отдельных пакетов > игяп(зсасз, ими оодпакета); Команды подпакетов вызываются с использованием полных имен: > имя подпакета(ими команды] (параметры); Для использования коротких имен команд подпакета следует после подклю- чения всего пакета или отдельного его подпакета выполнить команду: > и1сь(ими подпакета) Команды пакета зсасз работают с данными, расположенными в статистических списках, которые включают в себя и обычные списки Мар!е. Специальные статистические списки могут включать в себя диапазоны и веса (количество повторений в списке заданной величины): > теябако:нхоп(ясака)> (аиоти, веясгрОе, ф, вирек)4(а)а, гвыоп~, я)а(ета(); я(а)р]о(я, й"аия7опи ) > яоао11зо:=[Иеьчпя(0.7,3),негчпо(1.07,4),0.945, иеьчпс(0.02..0.03,5),0.89б,1.01,1.04]; я)а)ЪГ:= (Не(ВИ(.7, 3 ), %е(яЫ(].07, 4), .945, %е(Я((.02 ...03, 5 ), .896, ].0 ], ].04 ! Выражение иеьч]7с(к,п) указывает, что величина к появляется в списке и раз.
Если конкретные значения из какого-то диапазона не являются значимыми и их можно не различать, то для таких случаев предусмотрено задание диапазона. Часть 1. Основы МарЬ 212 После создания статистического списка можно вычислить его характеристи- КИ КОМаНдаМИ ПсдПаКЕта беясгтье.
> беясг1Ье[п~еап)(ягас11яс); 4 Статистическое среднее теап[жади! ) > беяогьЬе[ягапбагббетьагзоп)(ясас11яг)т (( Стандартное отклонение .4398433402 Получить список значений из нормального распределения можно командой поппа1б ПОдПаКЕта гапбс и. > поппа1 басас=[гапбосп[погспа1б)(30)1; ногти! с(и(а:=( -,9793892252,,5858612336, 1.253735483. -.6332354069..9726524838, -.5598900697, ,6789450618, -.2075893850,.5229930444, 2.534480124,.5533219809, -2.463631304, .2949888635, .8577412317, -1.253903656, .6595246058, 1.196309627, .2 ! 13765841, -1.297600422, -1.369469750, -.4141431298, -.3832449896, -.3953803072, -.9252!82176, .5623788414, 1.569545551, -1.456403600, .3170756338, -1.312018094, -.03770603101) Теперь можно подсчитать, сколько значений из полученного списка попадают в определенные интервалы и построить гистограмму для этих данных, чтобы визуально оценить распределение, которому они приналлежат: > гапсея:=[-5..-2,-2..-1,-1..0,0..1, 1..2,2..5] ) ганхея;=[-5 ..-2,-2..-1,-1 ..0,0..1,1 ..2,2.,5) > баса 11яс:=сгапядопп[са11угпсо) (поппа1 с1аса, гапчея); с(а(а 1(я(:=[Фе[ВЬ([-1 ..
О, 9),%е[ВЬ([0 .. 1, 1! ),%е[ВЬ([1 .. 2, 3), 2 .. 5,-5 .. -2, Фе[вп( (-2 .. -1, 5 ) ( > ЯСаСР1оСЯ [Лтагочгатп1 (бага 11ЯС); 2 4 Я -а .4 -2 ГЛАВА 4 Графика Системы аналитических вычислений привлекают исследователей не только своими возможностями реализации алгоритмов построения аналитических решений, но и развитой графикой, начиная от построения простейших двумерных кривых и заканчивая сложными трехмерными поверхностями и анимацией двумерных и трехмерных изображений. В любой момент пользователь может отобразить результаты своих вычислений в виде графических образов, которые, как известно, более информативны, чем скупые ряды цифр. (Хотя, справедливости ради, следует заметить, что в некоторых ситуациях цифра может оказаться более полезной, чем общая картина изменения какого-либо параметра.) Универсальные графические команды собраны в пакете ргссз, а в подпакете зсзсрсссз пакета зсзсз находятся специальные команды отображения статистических данных.
Команды построения графиков численных решений обыкновенных дифференциальных уравнений окр1сс ы и уравнений в частных производных гскр1сс ~ ~ можно найти, соответственно, в пакетах скссс' з и гскссс1з. Пакет зсссесс содержит несколько иллюстративных команд представления определенных интегралов в виде различных сумм, а также команду отображения касательной к функции в заданной точке. Чтобы воспользоваться перечисленными графическими средствами, обязательно полключение соответствующих пакетов.
Но в Мар)е есть две всегда доступные графические команды р1ссн и р1ссзсн, которые расположены в основной библиотеке. Первая предназначена для построения графиков функций одной переменной (двумерная графика); с помощью второй можно строить трехмерные графические отображения поверхностей и пространственных кривых (пространственная графика). Команды в указанных выше пакетах также можно подразделить на команды двумерной и пространственной графики.
Часть !. Основы !иар!е 4.1. Команд~и двумерной графики 4.1.1. Команда р!о80 Многофункциональная двумерная графическая команда р»с» (1 расположена в системной библиотеке Мар!е, и поэтому доступна в любое время. Именно с нее мы и начнем знакомство с графическими возможностями системы аналитических вычислений Мар1е. С помощью этой команды можно построить график одной или нескольких функций одной вешественной переменной, заданных в явном или параметрическом виде, а также отобразить множество точек в декартовой или полярной системе координат. Синтаксис команды р1с»1! следующий: р1о» (Г, »1, ч, спсии1; Здесь г — функция, график которой необходимо отобразить, ь и представляют, соответственно, диапазон изменения независимой переменной по горизонтальной оси графика и диапазон изменения значения функции вдоль вертикальной оси графика.
Диапазон изменения независимой переменной и задается в виле х-а..ь, гле а и ь — наименьшее и наибольшее значения изменении переменной, а х— имя независимой переменной. Если диапазон не задан, т. е. второй параметр представляет собой просто имя независимой переменной в функции, то по умолчанию принимается следующий интервал ее изменения -!с.. »о. Этот параметр (с диапазоном или нет) обязательно лолжен присутствовать при задании графика командой р»с» ! н Вертикальный диапазон ю задаваемый третьим параметром, ограничивает вывод графика определенной областью изменения функции. Он необязателен, как и опции, задаюшиеся в виде уравнений иые спци =ееач я .
При отсутствии явного задания опций принимаются их значения по умолчанию. Опции определяют вид отображаемого графика: толщину, цвет и тип линии графика, тип осей координат, размещение надписей и т. д. и задаются в форме уравнений еые сей е=ееачееее. Набор возможных опций во всех командах двумерного графического вывода, за некоторым исключением, одинаков. В табл. 4.1 представлены все опции двумерной графики и соответствующие им значения (умалчиваемые значения подчеркнуты). Таблица 4.т. Опции двумерной графики Описание Опция абар»гче Мар1е использует специальный адаптивный алгоритм для вычисления отображаемых точек кривой; сначала вычисляются значения функции нв некотором множестве равноотстоящих Глава 4.
Графика 275 Таблица 4Л (продолжение) Описание Опция (прод.) точек в заданном интервале изменения независимой переменной, а затем в областях, где график функции сильно отличается от прямой линии, соединяющей соседние точки, вычисляются значения функции в дополнительных точках.
По умолчанию этот алгоритм всегда включен (значение опции равно ггсе), но его можно отключить, установив значение опции абарГ1че равным га1зе Определяет тип отображаемых осей координат. Зта опция может принимать следующие значения; новнзд. — обычные оси координат, пересекающиеся в точке начала координат (0,0); вохко — график заключен в прямоугольник с нанесенными шкалами по нижней и левой вертикальной граням; рялнв— оси с точкой пересечения в левом нижнем углу рисунка; ионк — оси не отображаются ахея ахеэгоос Задает шрифт для надписей под засечками вдоль осей координат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
