Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 69
Текст из файла (страница 69)
На рис. 7.38 представлен пример решения линейного дифференциального уравнения, представленного через новую специальную функцию Хеуна (Нецп). Этот пример описан в самоучителе Мар)е 10. Решатель дифференциальных уравнений Мар1е 10 способен находить аналитические решения и для большого числа дифференциальных уравнений в частных производных. Пример такого решения из самоучителя Мар!е 10 представлен на рис. 7.39. Поскольку большая часть новых возможностей Мар)е 10 в решении дифференциальных уравнений представляет ограниченный интерес для большинства пользователей системой Мар!е 10 подробное их описание едва ли целесообразно. Обзор таких функций и решаемых дифференциальных уравнений можно найти в подразделе Ожегся!)а! Ег!ца11опз раздела ЪуЬа1'з )Чем справки.
Глава 7. Решение дифференциальных уравнений гь Есс нс т т то и [~~ т «~~стащи Ог(т!пагу ИПегеп()ат Е()))а()опта Яуп)т)о!!с Бо1п()опе Т)е нуль оьс со1нетс ат Мар)е сап Еп4 с)с се4 Голл сутпьоьс соьгьссс Гог а )агьн гллтьег оГ с!асс сг о( т. ОЕс Т)е Г Вонищ ь ап ехатпр1е оГ а 1леат Ь ЕЕ тЬат сап Ьс с ой ей сп тсгпл с( Пенн Есгь вт 1!1 1 1 ), 1 (аь- (н+1) х) еу =)ха — т — + — + — т у'о— 2(х х — 1 х — л) 4 х.(х-!) (х — о) г)лт(не(еу) 7. 12.
Новые возмажности Мар1е 10 в решении дифференциальных уравнений 487 7.12.2. Средства Мар!е 10 численного решения дифференциальных уравнений В части средств численного решения дифференциальных уравнении повышена надежность решения жестких систем дифференциальных уравнении и дифференциальных уравнений в частных производных. На рис.
7.40 показан примср решения такого уравнения с выводом результатов в виде анимационного двумерного графика и трехмерного графика, прсдставляюшсго множество решении в разные моменты времени Глава 8 Визуализация вычислений Эта глава книги посвящена уникальным возможностям системы Мар!е 9.5/10 в визуализации самых разнообразных вычислений. Рассмотрены возможности и опции двумерной и трехмерной графики, в том числе используюшей функциональную окраску. Особое внимание уделено визуализации математических и физических понятий и реализации различных возможностей машинной графики. 8.1. Двумерная графика 8.1.1. Введение в двумерную графику Средства для построения графиков в большинстве языков программирования принято считать графическими нроцедуралси или онераторами.
Однако в СКМ Мар!е 9.5/1О мы сохраним за ними наименование функций, в силу двух принципиально важных свойств: ° графические средства Мар!е возвращают некоторые графические объекты, которые размещаются в окне документа — в строке вывода или в отдельном графическом обьекте; е эти объекты можно использовать в качестве значений переменных, то есть переменным можно присваивать значения графических объектов и выполнять над ними соответствуюшие операции (например, с помошью функции вйои выводить на экран несколько графиков). Графические функции заданы таким образом, что обеспечивают построение типовых графиков без какой-либо особой подготовки.
Для этого нужно лишь указать функцию, график которой строится, и пределы изменения независимых переменных. Однако с помошью дополнительных необязательных параметров (олиий) можно существенно изменить вид графиков — например, настроить стиль и цвет линий, вывести титульную надпись, изменить вид координатных осей и т. д. В Мар!е введены функции быстрого построения гра4иков. Так.
функция вп1аг(- р(о1(() предназначена для создания двумерных графиков. Параметр ( может задаваться в виде одиночного выражения или набора выражений, разделяемых запятыми. Задание управляющих параметров в этих графических функциях не предусмотрено; таким образом, их можно считать первичными или черновыми. Для функции построения двумерного графика по умолчанию задан диапазон изменения аргумента — 8..8. 8.1.2.
Функция р!о1 для построения двумерных графиков Для построения двумерных графиков служит функция р1о1. Она задается в виде р1ос(й, Ь, и] р1ос(й, Ь, ч, о) где ( — визуализируемая функция (или функции), й — переменная с указанием области ее изменения, ч — необязательная переменная с указанием области изме- 8.1. Двумерная графика нения, о — параметр или набор параметров, задающих стиль построения графика (толщину и цвет кривых, тип кривых, метки на них и т. д.). Самыми простыми формами задания этой функции являются следующие: ° р1о!(1,хпйп..хпзах) — построение графика функции г, заданной только своим именем в интервале изменения х от хгп(п до ходах; ° р1о!(1(х),х=хгп!п..козах) — построение графика функции Ях) в интервале изменения х от хпз(п до хгпах. Выше приводилось множество примеров применения этой функции.
Для нее возможны следующие дополнительные параметры: ° абарПче — включение адаптивного алгоритма построения графиков (детали см. ниже); ° ахея — вывод различных типов координат (ахев=ЫОВМА1. — обычные оси, выводятся по умолчанию, ахев=ВОХЕЯ вЂ” график заключается в рамку с осями-шкалами, ахев=РВАМŠ— оси в виде перекрещенных линий, ахев=[чО[чŠ— оси не выводятся); ° ахея(оп! — задание шрифтов для подписи делений на координатных осях (см. также параметр 1оп!); ° со1ог — задает цвет кривых (см. далее); ° соогбв — задание типа координатной системы (см. далее); ° бгвсоп! — задает построение непрерывного графика (значения !гце или 1а!ве); ° Ййеб — при Пйеб=!гце задает окраску цветом, заданным параметром со1ог, для области, ограниченной построенной линией и горизонтальной координатной осью л-, ° 1оп! — задание шрифта в виде [семейство, стиль, размер); ° (аЬе(в — задание надписей по координатным осям в вице [Х,Ч[, где Х и Ч— надписи по осям х и у графика; ° 1аЬе(б1гесбопв — задает направление надписей по осям [Х,Ч[, где Х и У может иметь строковые значения НОК!КОНТА(.
(горизонтально) и ЧЕКТ1- СА1 (вертикально); ° 1аЬейоп1 — задает тип шрифта метод (см. 1оп!); ° 1едепб — задает вывод легенды (обозначения кривых); ° Ппев!у)е — задание стиля линий (! — сплошная, 2 — точками, 3 — пунктиром и 4 — штрихпунктиром); ° пшпро1п!в — задает минимальное количество точек на графике (по умолчанию пцгпро(п!в=49);. ° гево1цбопв — задает горизонтальное разрешение устройства вывода (по умолчанию гаво)ц!юпв=200, параметр используется при отключенном адаптивном методе построения графиков); ° вапзр1е — задает список параметров для предварительного представления кривых; ° всайпд — задает масштаб графика: СО(ЧЗТВАПЧЕ0 (сжатый) или Ол[СОЫВТВА!ЙЕ0 (несжатый — по умолчанию); ° в!хе — задает размер шрифта в пунктах; ° в!у1е — задает стиль построения графика (РОПЧТ вЂ” точечный, 1.ПЧŠ— линиями); ° вугпЬо! — задает вид символа для точек графика (возможны значения ВОХ— прямоугольник, СВОЗЯ вЂ” крест, С(ВС(.Š— окружность, РОПЧТ вЂ” точка, 01- АМО(Ч0 — ромб); 490 Глава 8.
Визуализация вычислений ° аугпбо!в!ае — установка размеров символов для точек графика (в пунктах, по умолчанию 10); ° !!!!е — задает построение заголовка графика (!!!!е=ка!ппй", где а!ппд — строка); ° Нее!оп! — определяет шрифт для заголовка (см. (оп!); ° Ф!сйпеав — определяет толшину линий графиков (О, 1, 2, 3, значение по умолчанию — 0); ° у!ев=[А, В] — определяет максимальные и минимальные координаты, в пределах которых график будет отображаться на экране, А = [хгп!п..хгпах[, В=[угп!п..угпах[ (по умолчанию отображается вся кривая); ° хвскгпагка — залает минимальное число отметок по оси х; ° уйсйп!агКа — задает минимальное число отметок по оси у.
Параметр адар!гае задает работу специального адаптивного алгоритма для построения графиков наилучшего вида. При этом Мар1е автоматически учитывает кривизну изменения графика и увеличивает число отрезков прямых в тех частях графиков, где их ход заметно отличается от интерполируюшей прямой. При задании аоар!!че=!а1ае адаптивный алгоритм построения графиков отключается, а пон 491 8.1. Двумерная графика ность, откладывается значение агс1ап(х).
Рисунок 8.1 (второй пример) иллюстрирует сказанное. В версии Мар!е 9.5 параметр соогбв задает !5 типов координатных систем для двумерных графиков. По умолчанию используется прямоугольная (декартова) система координат (соогбв=саг(ев!ап). При использовании других координатных систем координаты точек для них (и, г) преобразуются в координаты (х,у) как (и, я) -> (х, у).
Формулы преобразования координат можно найти в справке. 8.1.3. Управление стилем и цветом линий двумерных графиков Мар!е 9.5 позволяет воспроизводить на одном графике множество кривых с разным стилем, который задается параметром в1у!е: ° РОИЧТ или ро!п1 — график выводится по точкам; ° (.!МЕ или Ипе — график выводится линией.
Если задано построение графика точками, то параметр вугппо! позволяет представить точки в виде различных символов, например прямоугольников, крестов, окружностей или ромбов. Другой параметр — со!ог — позволяет использовать обширный набор цветов линий графиков: а9цаг«аг1пе суап дгеу рзпк гцгдсовве сога1 Ь1асК Ьгоип КпаК1 р1сп ч1о1ег Ь1се до1б падепга гес! ибеаг паъ у дгееп еагооп дгау огапде сап уе11ое взеппа нпвге Различные цветовые оттенки получаются использованием КСВ-комбинаций базовых цветов: геб — красный, дгау — зеленый, Ыце — синий.
Приведем перевод ряда других составных цветов: Ыаск — черный, вп!1е — белый, Кпак! — цвет «хаки», до1б — золотистый, огапде — оранжевый, ч!Ые( — фиолетовый, уе!!очч— желтый и т. д. Естественно, что черно-белой печати рисунков вместо цветов получаются градации серого цвета. 8.1.4. Графики Функций с разрывами Некоторые функции, например 1ап(х), имеют при определенных значениях х разрывы, причем случается. что значения функции в этом месте устремляются в бесконечность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
