Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 72
Текст из файла (страница 72)
Примеиеиие графики иакета р(оГз ° пзойосцв — построение графика корней уравнения с комплексными неизвестными; ° вепМодр(о1 — построение графика функции с логарифмическим масштабом по оси абцисс; ° ве(орбопв — установка параметров по умолчанию для двумерных графиков: ° ве(ор1(опв3о — установка параметров по умолчанию для трехмерных графиков; ° врасесцгче — построение трехмерных кривых; ° врагвепза1г(хр(о1 — построение двумерного графика отличных от нуля значений матрицы; ° врпегер(о1 — построение графика трехмерной поверхности в сферических координатах; ° вцг(г(а1а — построение трехмерного графика поверхности по численным данным; ° (ех1р(о1 — вывод текста на заданное место двумерного графика; ° 1ех1р(о13с! — вывод текста на заданное место трехмерного графика; ° 1цЬер(о1 — построение трехмерного графика типа «трубы».
Среди этих функций надо отметить, прежде всего, средства построения графиков ряда новых типов (например, графиков в комплексной плоскости, в виде линий равного уровня, векторных полей и т. д.), а также средства объединения различных графиков в один. Особый интерес представляют две первые функции, обеспечивающие анимацию как двумерных (ап(гпа(е), так и трехмерных графиков (ап(та(еЗо). Этот пакет вполне заслуживает описания в отдельной книге.
Но, учитывая ограниченный объем данной книги, мы рассмотрим лишь несколько характерных примеров его применения. Заметим, что для использования приведенных функций нужен вызов пакета, например, командой и!1Ь(р!о1в). 8.5.2. Построение графиков функций в полярной системе координат В пакете р!о1в есть функция для построения двумерных (20) графиков в полярной системе координат.
Она имеет вид ро1агр(о((1.,о), где 1. — объекты лля задания функции, график которой строится, и о — необязательные параметры. На рис. 8.23 сверху представлен пример построения графика с помощью функции ро(агр(о1. В первом примере для большей выразительности опушено построение координатных осей, а график выведен линией удвоенной толщины. График очень напоминает лисг клена, весьма почитаемого в Канаде и ставшего эмблемои СКМ Мар!е.
8.5.3. Импликативная графика В математике часто встречается особый тип задания геометрических фигур, при котором переменные х и у связаны неявной зависимостью. Например, окружность задается выражением х'+у' = Я', где Я вЂ” радиус окружности. Для задания двумерного графика такого вида служит функция импликативной графики: ипр1хсхер1ое!еоп,х=а..Ь,у=с..с1,орг1опв) Пример построения окружности с помощью этой функции показан на рис. 8.23 снизу.
Ниже мы рассмотрим подобную функцию и для трехмерного графика. Глава о'. Визуализация вычислений (с кг,,;,, ]в] х] 'йЕЕ 09 т. 1 ~ ге Е иск, кар ]в] а] ~ Построение графика е полярной системе координат и импликативного графика ) ъ 111(р1ог*):9 .= 1->100/(100>(1-Р1/2)"а]:К ->0(1) (г- 1о(т*1)-с (Зе*1)/2]:ро1агр1ос((а,с-)1,-01/2..3/2*01],ооеротога =200,ааеа НОРЕ,СЫсаоеаа 2.со1ог-ЫасЦ: > ]ораз*)ЛР1о1 (» 2 у 2=9, » -Ра.. Р1,у-.-р) ..
Р1,со1оссЫаса) 513 о.5. Применение графики пакета р!ов Г: 'Бехи>:;)":","З)>з' ' а)ее си ~ ) ~ е:ры «к« Построение ) рафика линиями равного уровня с цветное аакраскои > «екск«с есъ (р1ос«) > со«сох«р)ос)«)х)« т),«--з з,т--э з,ч«ш [)с,)с),)с))еа-)«ее) 1е) х) е) «) На рис. о.24 показано построение графика линиями равного уровня лля олной функпии. Параметр Н!ео=1гце обеспечи)гает автоматическую )))ункциональную окраску замкнутых фигур. образованных линиями равного уровня. Порою это прилает графику большую выразительность, чем при построении только линии равного уровня. 5!5 а.5. Применение графики пакета рвота (6) х) )е) х) йб ОПЮ ) !пх )! ! н..е ( ! рзфихи плотности и поля векторов > п(16(ртотх)!Оеппттуртос(х)п(2*хху),х--Р1..21,2--2! 21,ахпп Ьохео) 3 2 ! С ! 2 3 > 2 .
(х,у)-> хтп(х)/(х"2 у'2 ° 4)'(1/2) >В: (х,у)-> -у/(х'2 у 2*4) (!/2) 21е1421ос( [2,2),-6 .. 6,-6 . б, пхех-бохео, 1! )о)(пех*-1) ! 6 ! ! ! 1 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ~.к"'. (;,", 6 „",'- '.-",.",,",."',,' !, >Л;.":. "' !:"".*".*'.* т' * «' . 2' 6'!",~п!'-':'-':~! ~".Ё(п-,"„*-„,:"~*.*.Ф„'!,*' ': Гп;, ! !-;,! ! ), с,''" "6(-! 66:~.':::"", (Л ."'. 3)(2:! ~!,,'.,*-";,':~Л.*,;-",:*'',-,' т" .у" :.'х,тгт;2::!" -;; .", й е ",. „", „:,,,' )2»'х, ! 662 ": !):-:>::::,'ё"-'":::-""~::-""~:42:::(> ' -' "! "' .:(-"'(-' 222 Раааа А юазуализация вычислении (е( х( „(е) х( ЕЕ Е Х 1Р Х 1 1 К 9 [ Примеры применения функции (п)р((ейр(е! Зб > хек! (Р1ок*): 1ер11о)кр1о13Е( х' 5 у 5 + к 5 + 1 (к у ° к 1) 3,х -2..2,у--2 .Р,к -2..2,чк14 113,13,131); > 1вр11сиер1о13д(1» 2 — у'2 + к 2 1,у ехр(-х к) 1,к —.-Р1..Р1,у — Р1..Р1, Е О К Е ) 5 ) 1 Ы ( Х а 2 м о ах к а Е ф к= — 1 .1); 517 о.5.
Применение графики пакета р(аь (е) х! [е) х! аде ие пс с а рсс сс1 а* асса Построение сулипм" > гес1агс(е(сп(р1осс) . с с .д, сс пес и дссссссс ! ссс сссссс сс > 1: ! (1-5*ра) с)п(1) /3, (1-5*РЦ*оос [1) /3, (1-5*ра» ° . 9, 1 —. 15 Р[ 5*ра! . > 1пьер)о1[е,сао[с1с-(1-5ср1)*.у,осаепса[1сп [-37,61),1пьеро(п(с-25.ссу1е Р»т си); ссь с с,а.
"М. Глава 8. Визуализация вычислений 8.5.9. Графики типа трехмерного поля из векторов : " «»ее«. 9«е (о»» ~ к«» с«««»«:а г; о» ~ »«» ««» 1 График типа "трехмерное векторное попе" Н»еь (»)О( «): гс*1«рзотзд ( [(х, у, ») ->2*«о» (х), («, у, ») ->2*у, (х, у, г) — > 1 ), -3 .. 3, -1 «о)о«ь)«ск,«хе«ьохеь); (е) д) (е) х) Наглядность ряда графиков можно существенно увеличить, строя их в трехмерном представлении. Например, для такого построения графиков полей из века)о)(х)в можно использовать графическую функцию Г)е1()р1о(30.
В отличие от функции Г)е1()р1о( она строит стрелки как В)ы в трехмерном пространстве (рис. 8.30). Возможности смены осей о оформления «ашика» графика иллюстрирует контекстное меню правой клавиши мыши, показанное на рис. 8.30. 519 8.5. Применение графики пакета р!огу -(В) с) -(е)3) «Все Бл м с с п«с с« с Р )ссс ° ' есс! ъ«- ( Трехмерная графика с линиями равного уровня > гессе!с !и11)!(р1агс): сопгопгр1огза(с усу у,х -3. З,у -3..3, Г«11е«! Ггпе, оо1ог1по (Ыпе,ослеп))! с сл!«о. «лс с л дссс «сс лъс л сп с с с«лсс сс 520 Глава о.
Визуализация вычислений ]а] г] ]В] г] й СОС Ь С Ь 9СЬ Сдс С«Восо Со С ЬЬ Построение спирали на торе О оССЬ(р1о( с) . )3 10 с > С СРЬо:= СоЬортос« (10*со <С),10 Со(С],0, ) С О.. 7*рс гсдсоь 2 ооьро)ссср=10*СС,СРЬс]о]ось 2 П] , <оос(С]с(10+4*91о(9 С)],ВЫ(С)*(10 4*9(сс(9*С)),4*ооь(9*С),(-0..7*Р(,год(сс с-1, осси«госс= сгооо(зт. 9*0), сссьороссссс=и] ) „гоь11ое-енсе<сета]<1]ссо, ог)оо( Вс] оь [60,40]):Согсссьос свисс ЕЬС <асс сюсг од с < сом ° <' Ъс СО Ь Ьд сгс о.5.
ПРиМЕЛЕЛиЕ гРафиКи ЛаКЕта РЬ(5 '~.'пе ' а се ом 2«)««1 «и ~ ~ пес с«ъ [ Пример построения (рафика с испопъзованием процедуры > е1СЪ(р1оС«): > ).огИ.: ргое(п) > 1ое«1 «,П; > « : «е«)(Сппер1оС((ео«(С).«(п(С),1], > С-О..2 Рс.опер спо«100,геев«$ .25) $с О..п — 1]; > п1«р1«у((«)) ) > епго > сог11(5)) „)е] «) )в] х] Глава 8. Визуализация вычислений Наглядность таких графиков, как графики плотности и векторных полей может быть улучшена их совместным применением.
Такой пример показан на рис. 8.35. Этот пример иллюстрирует использование «жирных» стрелок для обозначения векторного поля. Наглядность графика повышается благодаря наложению стрелок на график плотности, который лучше, чем собственно стрелки, дает представление о плавности изменения высоты поверхности, заданной функцией ~ 8.5 12 Новая функция сравнения двух зависимостей от комплексного аргумента В пакет Р!оьз СКМ Мар!е 9.5 введена новая функция для сравнения двух зависимостей ((т) и 8(т) комплексного аргумента г. Функция может использоваться в нескольких формах: ртогсожраге(Г(г), о (г), г = а«с*1..Ь+Е*1, орсгоое) ртоьсожраге(Г(г) -- ()(г), ...): ргогсоереге [г, (), а+с* 1..Ь«о*1, орг)осе); 523 8.6.
Динамическая графика Сравнение графиков двух зависимостей, представленных на рис. 8.36 наглядно выявляет сушественные отличия этих зависимостей. Постаточно отметить, чю на графиках действительных частей зависимостей в одном случае видна выпуклая, а в другом случае вогнутая поверхности. Еше сильнее отличия в графиках мнимых частей сопоставляемых зависимостей. 8.6. Динамическая графика 8.6.1.
Анимация двумерных графиков Визуализация графических построений и результатов моделирования различных объектов и явлений сушественно повышается при использовании средств «оживления» (анимации) изображений. Пакет р!о1а имеет две простые функции для создания динамических (анимированных) графиков. Глава 8. Визуализация вычиелеиий Указанное подменю содержит следующие команды анимации: ° Р1ау — запуск построения графика; ° (Чех1 — выполнение следующего шага анимации; ° Васй!чаг()/Ропиагг) — переключение направления анимации (назад/вперед); ° Еаа1ег — ускорение анимации; ° 8)очаг — замедление анимации; ° Соп(!п!цца/8!пп(е сус!е — цикличность анимации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
