Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 75
Текст из файла (страница 75)
а а„, ьь»кьь и ь саььь кв.' Вь 1си со% 1 Гв~» Я- ~Я Щ Г ср Представление функции Г[к1 рядом Фурье с анимациеи [ > есЬ(рьосеж и: -зо: гь — -ь т*кь ьг..-атсауьь.. Ю ().11. Рапииренная техника анимации )В) ) (В) х) ф Сь ок ск ск ас еис Саю» ) а сс Сахпс ам мьа с акс кхос Щ Щ 1Щ схс) Представление Функции ((х) рядом Фурье с анимациеи > неера(р1о1к) с Вс ЭО: Г -к---1 ° 2*х:Ьсс актау(1.. И) с > а1с (С„И)->Воахха)ео(1-1) а(1-Х)-Воях)хаое(1 — 1 .1) (С вЂ” 1-1) > 1ог 1 1о И до ЬЕ(1): еха)2(2*1пС(х1п(Х*Р(ак)*1(х),к-0..1)) одсекс (к,С)->кои(а1(С,зс) Ы[п)*хэп(о*01*к],п 1. В) с н асс= (х.() — э у асс.а) Ьс ъи( хх) л=) > апиааев((1(к),Сх(к,С)),сс 0..1,1 О..И,1гаиок Э В,сссснро1псх 5*н,со1ох-Ыас)с) 550 Глава 8.
Визуализация ва(числеиий )В) и)' (а) х) ф(е (ес уеа вы есхм ' их нее [ Фааы представления фунгции((х) рядом Фурье при анимации > нИЬ[Р1о(х): Н: .25:1:-х->е10ппв(х-1/2):Ье:=аггаУ(1..Н]: '1> ат: <1,2) >Неачгеес]е(1-1]*(1-а)-Неач1*1ое[1-1-2]*(1 — 1-2]: > 2ог ]с 1о и Ео Ь1[]с) . еча11(2 ° 1пе(егп(Х*Р1*х)*1(х],х — О . 1]) оа (е:=(х,(] — >хоп[ау((,п)аьу(п)ае1п(п*Р1*х],п 1..Н): > О.=ап1ваге((2(х),ге(х,С) ],х О.. 1,1-0..н,угахее н,ппвро1пее=10 Н,со1ог=ь1ао 2) .д1ер]ау(0, ахе*-попе) ( () 12. Некот()ра(е другие еозл(ежмости графики Ъаесиуе Р ~е а и а Пример реализации анимации трехмернеи фи(уры > о 1111 ( р1оС е ): ез: -аосвасеза (о ее ( с*а*у/3), х — Р1 ..
Рс, у — Р 1 .. Р1, с-е .. 2, со1ог-е1о ( х) ) асар)ау(ЕЗ)1 (е) «3 (в) х) Глава 8. Визуализация вычислений (в! х! ]в] х! > р1охх(д1ар1ау]((р, ххоа1е(2,р],ххоа1е(з,р)1)с -4 О л 4 ) р: =р101х (дахр(а) ] (р1 4 1001х (лсоааЬе)лое!() ): р1олх(с)1хр1ау)((р, ххЬ111(5, ххоа)е(1.5, р))!).
':"' Ъ ФЕ ( 2 Р ° " Ь-Ь- ЬЬ > лех1ах1оа11Ь(х1а14(х1а1р1о1х!)ср:-р1о1(х"2 .5,х -2..2,со1ол власа) Ч: — хуехс:Ь апре [р] с р1о1 х (Л14р1ау) (р, 2) .. (Ьолр(о(, Ьсхоякски, и хе р(сс, ксспи. лс(с(Л. л)слс)еи2с. лк лсяаисе.уссо!еусЬфкса сЬ .Ьх„касаи кс)лЛ(! 554 Глава 8. Визуализация вычислений Представленный на рис. 8.72 объект задает построение восьми графических объектов от р1 до р8. Среди них цилиндр, две пересекающие его плоскости и иные (в том числе текстовые) объекты.
Обратите внимание на способ вывода этих объектов функцией с))вр)ауЗс). Этот пример показывает, что с помощью графических программных средств Мар!е 9 можно строить достаточно замысловатые графики, которые могут использоваться для визуализации тех или иных геометрических и иных объектов. 8.12 4. Визуализация дифференциальных параметров кривых Дифуервнциальные параметры функции „Г(х), описывающей некоторую кривую, имеют большое значение для анализа ее особых точек и областей существования.
Так, точки с нулевой первой производной задают области, где кривая нарастает (первая производная положительна) или убывает (первая производная отрицательна) с ростом аргумента х Нули второй производнои задают точки перегиба кривой. 1)ля,такого аням,о9обенно,удобен „новый, пакет, Са)ср!ца 1л.,включеньнь(!! в... 556 Глава 8. Визуализация вычислений [В] х] „[Е] х] Йееы с ) атее ьь гзь Анимация снежной поверхности — мембраны Задзнхс х1сыбрзхы ! > гезгагг: аззпве<п, 1псееег):ыИЬ(р1о1з): зе(ор11опз (Енссхпез* 2): с пвсд, схс пев свпдессссс псе псег с о с ссс > сп.ч1-(я[в,п]*поз(1авЬс)а[в,п)*1)+5[в,п]З51п(1авпез[в,п] 1))*х1п(п*РЛ*х/з)З ххе (в*Р1 у/Ь] т ( - х с1 ( с п)'1 Ех =и= (Л ссс(Л с]+В псЕЛ с)) ы~ — ) пз~ с > 51звЫз:-.1звпоз [в,п]-с*Р1*хегг (в' 2/з 2+о' 2/Ь 2) 2 т зЯвсЫа =Л =ст,, + ссх ' 2 с 6 ( ] с т х й т ) > — о(ЕЕ(сн 152) с"2*(о(ЕЕ(п.х$2) ОИЕ(п, '5 (у,2) ] ]-ехз1(зпЬз(еспс)(ЕЕ(», 5' (х,2) ) с)хИ(п, 5 (у,2) ) ) ): ,~„,г 1...ГГ,.»..~,-,.;1, „..., 8.
13. Визуализация поверкиоетей и параметров их полей 4 ! аЕ Ее 1 Се х Рте Ее а*п пч ! М е (Р ! 03о Сео (0) х) [В) х( х О.. 2ар(,у — -О..Р(,а)!адзп0- а(1ие„оггепгаС(оп-.(-110,25), 0г(С [60,60),ггу1е раСс(зпозг10,1(01(поде1-110112) олс > д!ар1ау([пес(р[1),1 1..30)),ог1епСаССоп-[52,81),1паеппепсе Сгее,1и~)!Сеос(е1 -1(0!112)( Глава 8.
Визуализация вычиелеиий 1' 1 хи й( (С» Е )е» Ко К ККЬ (> гек<аг1: ч»1!»(Р1о(к]:ч»(Ь(уес»огса1с»»1»»к):ч1»!»(1.»оеагн)деЬга): [> Г: (х, у) -'> сок(х у) + х 2: [>»]Г[х]: д»ее(г(х, у), к]»]у[у] а»ее(Г(х, у), у]: > <к Ьк «»]Г[х], »]Г[у]], <» -)...)., У -1З2 РЕ..(зг ° Р ]); (лчО,учО) [ > Еко1ке((»)Г[х], »]у[у]], (х -1.. 1, у -3/2 * Р»..— 1/2 * Р1]). (л = (,> = -3 ]С]52265С) > Еко1ке<(Се[к], ЛГ(у]], <х - -1..1, у - 1Е2 * Р!..Ззг * Р~)); (л = О.у= 3 !С]592(хя! >» 1»Ь<р1 <Ео ]к]:р1:- криеге(<о, О, Г(О, О]), .ОЗ): рг.- крьеге([О,-Р(,Г(О,-Р»)],.оз]:РЭ:- рЬеге<[О,Р»,Г<О,РЕ)[,.О5) > 21 = рзо»За<[к, у, Г<х, у]], х — -1..1, у— 1.
5 * Р».. 1. 5 * Р», ахек — Егапел, с 1ог Огее», к(у1е - ч<геЕгаее 1аЬе1к [к, у. к]):»]»кр1ау(р1, р2. рз, Р1); 2! 8. 13. Визуализация поверлиоетей и параметроо иу полей 559 (0) х) (О) х) е( ее их да ( с нс ~ ' ев6. (> гекдагг: ндгь(уесгогоа1со1ек) овь(0(ддоаде):нддь(р1о) к):~ (> Г (х, у) - ° х 2 у, у'2 * х, х "2 - у'2>. ! > сог1 Г - сег.1(Г(х, у), (к, у, к)).
г 2 гкя г = [-2)'. — г к.у к ) ! > 11 : ТдедердогзЬ(Г(к, у), к - — 10 10, у — 10..10, К вЂ” акек - Егавее, содог - ъйиде, агго к - Тндг«, яг)Ь вЂ” (3, 3, 3)) ! > 12 :- ТдедарДогзЬ(с гд Г, х — — Д0..10, у - - Д0..10, к - 10.. 10, акое дгакеЬ, со1ог едаск, агго к ТИ1СХ, ог10 - [3, 3, 3)): > Ь(крдау(11, 22); 5б1 8. 13 Визуализация поверхностей и параметров их полей )в) «) )в) х) Есс Ис Ри н сж Ь [ Расчет электрического поля диполя и поля градиента (у хевсага: ми!т(р1отв) с Опредосссм п ото нциах рооз)! иэ угрссцс нного в ирах сии» дхх дсух свина«опик тарасе в рати ге анака раси оно» е иных на рас стони и и 0 25 друг от друга > рос с- 1увчхс(х-г.у-г о.о1)-)ухчкс((х-.га) г у*г о,о))г 1 1 рос = +у +Ой с)(х-025) +у +00! 2 2 ( 2 2 Построим трао нк 0)нкци и рас продев си их спектр ниеск го воин в пространстве ) р1осзд( реп, и -.
15..О. 4, у — 25. 0 25, в!тапдпе-хпсте, ох1епваиао» [50,70) акен-вохе 1) т 6 с длиьи д. 2>изуидилицин [гычийугрггии >Е)> х) )В> х) а[ рн н в ' нча си ! Пс строки алихан но иней ггафнк алекгднческого л ля для случая когд) лсиый тайна неняется ст отрицательного до лолол н тельного значении и точке ( 5 () >п: 40> . 4(.
> уог а угае 1 1о п до р 1[1).— 1Уяагс(х"2 у-2 О.ОЦ-1/касс((к-.5 (1-[У(п .Ц» '2 у 2 О.О1> р1а[1): — агадр1ос( рос[1), х -. 1.. (.б>, у —.25.. (.25), 1>гасйгаеия-2, угад- [15,15), 1аг-Ыааи> г епд до: д1яр1ау( иес>(р1а[1), 1=1..п), 1плес[ггепсе=1гне)г г г > 1 ) 1 / Глава 9 Пакеты расширения Мар!е специального назначения В представленных выше главах описан ряд пакетов расширения системы Мар!е, которые широко применяются в практике математических и научно-технических расчетов.
Эти пакеты были рассмотрены достаточно подробно. В этой небольшой главе обзорно описаны пакеты расширения системы Мар(е. представляющие ограниченный интерес для большинства пользователей системы. Но они интересуют опытных пользователей — математиков и специалистов по программированию.
Заинтересовавшийся ими читатель может дополнить сведения об этих пакетах просмотром справки и демонстрационных примеров в ней. 9.1. Пакет пнаниметрии деопте1гу 9.1.1. Набор функций пакета деоте1гу Пакет геометрических расчетов загружается командой > чътъ(деотесгу!; которая возвращает весьма внушительный список из более чем 100 функций. Ввиду его громоздкости список не приводится.
Функции пакета имеют типовые для объектов двумерной графики имена и рассчитаны на выборочное использование (это, кстати, характерно для средств и других пакетов этой главы). Этот пакет содержит средства расчета основных параметров ряда геометрических объектов. Для каждого объекта возможно задание различных исходных величин, так что пакет охватывает практически все виды классических геометрических расчетов на плоскости. Несомненно, этот пакет заинтересует всех, кто работает в области геометрии и смежных с нею областях. Обратите внимание на то, что большинство функций этого пакета вовсе не рисуют на экране соответствующие фигуры, а лишь выполняют типовые геометрические расчеты.
Разумеется, в дальнейшем, используя результаты этих расчетов, можно построить соответствующую фигуру с помощью графических функций. 9.1.2. Пример применения расчетных функций пакета 9еогпе1гу Учитывая идентичность идеологии при работе с функциями этого пакета, большинство из которых имеет вполне прозрачные имена (правда, англоязычные), работу с пакетом поясним на примере одной из функций — с(гс1е.
Она позволяет математически задать окружность и определить все ее геометрические параметры. Функция может иметь несколько форм записи. Например, в форме сьгс1е(с, (А, В, С), и, 'сепсегпате'=в) она определяет построение окружности, проходящей через три точки А, В и С. Необязательный параметр и — список с именами координатных осей. Параметр 'сеп(егпа(пе'=(и задает имя центра.
[).1. Пакет аеаниметрии аеотегеу В форме сзгс1е(с, [А, В], п, 'сепгегпаве'=в) задается окружность, проходящая через две точки А и В, а в форме сзгс1е (с, [А, гас)], и, ' сепеегпаве ' =в] задается окружность. проходящая через одну точку А с заданным (и произволь- ным) радиусом га[) и центром с. Наконец, функция Ого(е в форме сзгс1е (с, ес[п, п, 'сепеегпаве'=в ) позволяет задать окружность по заданным уравнению е[[п и центру с. Проиллюстрируем применение функции с[ге)е на следующих примерах.
Зададим характеристические переменные: > Епняогзгопга1иаве: = в: Епннегсзса1наве: = и: Определим окружность с[, проходящую через три заданные точки А, В и С с указанными после их имен координатами и найдем координаты центра этой окружности: > сзгс1е (с1, [рог пг (Х, О, О), ро1пг (В, 2, О), рогпг [С, 1, 2) ], 'сепсегпаве'=01): > сапгег(с1), соогс[1пагеа(сепгег(с1!); Далее найдем радиус окружности > гас[>па [с1) ) Г25 /Гб [6 и уравнение окружности, заданное в аналитическом виде: > Еяпаг1оп(с1); [и +и -2т — — л =О 3 2 Наконец, с помощью функции ([е[а(! получим детальное описание окружности: > Оаса11 (с1); пате о1'йе оЬ1есг( с1 1оггп оггйе оЬ1есг: с[гс1е2Н поте о1йе сепгег: 01 соогойпагее о1[йе сепгег: 11, 3/41 9.1.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
