Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Математические пакеты растиремия специального иазиачепия 577 9.4.2. Пакет функций дифференциальных форм с(!Поппи В пакете дифференциальных форм содержится следующий ряд функции: > чьЕЬ(азггогвз) г (4", д, г)ецогт, ~огтрагй рапгу, есо1аграгг, е1тр1огт, яг)еегее! Демонстрационные материалы по применению этого пакета входят в поставку Мар!е, так что заинтересованный читатель может их просмотреть. 9.4.3.
Пакет работы с тенаорами 1епзог Этот пакет впервые появился в реализашщ Мар!е У В5. Он лает средства для работы с тензорами и вычислениями, используемыми в обшей теории относительности. В нем использован специальный тип данных 1епзог 1уре в виде таблиц с двумя полями: компонентов и характеристик индексов. Поле компонентов — массив с размерностью, эквивалентной рангу объекта. Поле характеристик индексов задается списком чисел 1 и — 1.
При этом 1 на 1-й позиции означает, что соответствующий индекс контравариантный, а — 1 — что он ковариантный, Процедура 1епзог 1уре возвращает логическое значение 1п)е, если ее первыи аргумент удовлетворяет свойствам тензора, и (а1зе, если он этому свойству не удовлетворяет. Каждому тензору соответствуют еше две таблицы. Таблица коэффициентов вращения задает коэффициенты вращения Ньюмена — Пенроуза, которые вычисляются функцией 1епзог(прзр!п1 и индексируются именами греческих букв а)рпа, Ье1а, дагпгпа, ерзйоп и т. д.
Другая таблица (компонент кривизны) содержит компоненты кривизны Ньюмена — Пенроуза. Они представлены тремя полями: полем РЬ! в виде массива размерности (0..2,0..2) с компонентами Риччи, поле Рз! с массивом размерности (0..4) с компонентами Вейля и поле й со скаляром Риччи. Объявление ) Уьеь( ео5ОГ) дает доступ к множеству функций пакета: Спг!з(о((е(1 — вычисление символов Кристоффеля первого рода; Сппз1о6е12 — вычисление символов Кристоффеля второго рода; Е!пз1е!п — возвращает тензор Эйнштейна; гйзр1ау а!Ю — описывает ненулевые компоненты всех тензоров и параметров, вычисленных командой 1епзогзбй (общая теория относительности): о)зр1аубй — описывает ненулевые компоненты конкретного тензора (общая теория относительности); ,)асоЬ)ап — Якобиан преобразования координат; К!111пд еппз — вычисляет компоненты для уравнений Киллинга (имеет отношение к симметриям пространства); (.еч(С1ч)1а — вычисляет ковариантные и контравариантные псевдотензоры Леви — Ч ивита; Ые с)1(( — вычисляет производную Ли тензора по отношению к контравариантному векторному полю; Исс) — тензор Риччи; Исс1зса!аг — скаляр Риччи; йеп)апп — тензор Римана; й)еп)аппР— тензор кривизны Римана в жесткой системе отсчета; )з и«.
)во 578 Глава 9. Пакеты расширения Мар!е сиециальнага назначения 1епвогвбй — вычисляет тензор кривизны в данной системе координат (общая теория относительности); 'ччеу! — тензор Вейля; ас1 — применяет операции к элементам тензора, таблицам вращений или кривизны; апбаупчпе(гасе — антисимметризация тензора по любым индексам; спапде Ьав!в — преобразование системы координат; согпшц(а(ог — коммутатор двух контравариантных векторных полей; согпраге — сравнивает два тензора, таблицы вращений или кривизны; соп! — комплексное сопряжение; соппехР— вычисляет связующие коэффициенты для жесткой системы координат; соп(гас! — свертка тензора по парам индексов; сопчеП(чР— преобразует связующие коэффициенты или тензор Римана к формализму Ньюмена — Пенроуза; соч о!(( — ковариантное дифференцирование; сгеа1е — создает тензорный объект; г!!гпегг!с — первая частная производная метрики; г)2п~е(г!с — вторая частная производная метрики; О!гесйопа! г!!(( — производная по направлению; оца! — осуществляет дуальную операцию над индексами тензора; еп1еггпе(г!с — обеспечивает ввод пользователем координатных переменных и ковариантных компонент метрического тензора; ех1ег!ог О!(Р— внешнее дифференцирование полностью антисимметричного ковариантного тензора; ех!епог ргог) — внешнее произведение двух ковариантных антисимметричных тензоров; (гап1е — задает систему координат, которая приводит метрические компоненты к диагональной сигнатурной матрице (с положительными или отрицательными единицами); деог!ев!с ег)па — уравнение Эйлера — Лагранжа для геодезических кривых; де1 сйаг — возвращает признак (ковариантный/контравариантный) объекта; де(соп1р(в — возвращает компоненты объекта; де1 гапк — возвращает ранг объекта; !пчагв — инварианты тензора кривизны Римана (общая теория относительности); !пчег( — обращение тензора второго ранга; !!псош — линейная комбинация тензорных объектов; !ошег — опускает индексы; прсцгче — компонента кривизны Ньюмена — Пенроуза в формализме Дебевера (общая теория относительности); првр!и — компонент вращения Ньюмена — Пенроуза в формализме Дебевера (общая теория относительности); рагба! г)!г( — частная производная тензора; реппц(е !по!сев — перестановка индексов; ре!гоч — классификация Петрова тензора Вейля; ргоо — внутреннее и внешнее тензорное произведения; га!ве — поднятие индекса; вупчпе!г!хе — симметризация тензора по любым индексам; 1гапв(ого — преобразование системы координат.
9.4. Иатематичеекие анкеты расширения снег(иальиого иазиачеиин 579 9.4.4. Пакет Оогпа!пв Этот небольшой пакет служит для создания доя(янов — таблиц операций для вычислений. При его загрузке появляется сообшение о переопределениях объектов и список из всего лишь шести функций: > тевтаттгя1тп(оовагпя); Ооватпв нетвьоп 1.0 1п1тьа11у бегтпеб боватпв ате 2 апб о тье 1птеоетв апб таетопа1в йЬЬтечтатьопв, е.д. РУР тот Оепвецптнат1атеро1уповта1, а1во пабе Иатп1пд. тпе ртотестеб павев йттау, натт1х апб Честот паче Ьееп тебеггпеб апб ппртотестеб (Аггау, Манях, Ма(гтт/пчеле, Уешог, 1п11, яйов) Пакет допускает применение следуюших конструкций: Рова1пв[еча1боватпв) Роваппв[соб1пд] Рова1пв[бова1п1 Ровагпв[ехавр1е] Приведенный ниже пример поясняет создание и использование доменов 0 [для рациональных данных) и т.
(для целочисленных данных): > О[ +'](1/2 2/5. 3/8)' 5[ 40 > Е[осб] (660, 130) ю !О Следуюшая операция показывает, что домен Е является таблицей: > туре (Е, таЬ1е); ггие А функция в))оч/ позволяет вывести полный перечень всех операций, доступных для домена Е: > впоч(г,оретат1опв); Зтвпатптев Гот сопвттпстот 2' поте: оретатьопв ртеггхеб Ьу — ате пот ача11аЬ1е' * : (тптедетв,г) -> Е' * : (Е,Е*) -> 2' + : (г,г~) -> г' -:г->г (г,г) -> г' 0:г 1:г <: (2. Е) -> Воо1еап' < : (Е,2) -> Воо1еап' <> : (Е, 2) -> Воо1еап' (Е,2) -> Воо1еап' > : (г,г) -> Воо1еап' 19 Пакет представляет несомненный интерес для физиков-теоретиков.
работающих в области обшей теории относительности и ее приложений. Для них (но не для большинства пользователей) отмеченные выше данные полезны и понятны. 580 Глава Р. Пакеты расширении Мар!е снег(каленого назначении >=: (2,2) -> Воо1еап' Аьа : 2 -> 2' сиагасгеггаг1с : Хпгесега' Соегсе : 1псесега -> 2' О1н : (Е, Е) -> Оп1оп (2, ГА11.) ' Еис1гбеапногв : 2 -> 1псеоега Гассог : Е -> [2,[[2, 1псесега]*]] Ссб : Е* -> 2' 6сбех : (2,2,Наве) -> Е йсбех : (2, 2,наве, Наве) -> Е' 1прие : Ехргеаа1оп -> оп1оп(Е,ГА1Ъ) 1пн : Е -> ()пгоп (2, ГА1Ь) ' Ьсв : 2* -> Е' Мах : (Е,2*) -> 2' Иа : (2,2*) -> Е' Иобр . "(2~2) -> Е Мос(а: (Е, 2) -> 2 Иоби1агНововогривав: () -> (2 -> 2, 2) Ногва1 : Е -> Е' Оисрис : Е -> Ехргеаа1оп' Роевоб : (Е, 1псесегв, 2) -> Е' Рг1ве : Е -> Воо1еап' ()ио : (2,Е,Наве) -> 2' Оио : (Е, г) -> 2 аапбов : () -> 2' яе1асане1урггве : (2, Е) -> Воо1еап' яев : (Е,Е,Наве) -> Е' Рев : (2,2) -> 2 51сп : 2 -> УИТОН(1,-1,0)' Зва11егвис1гбеапногв : (Е,2) -> Воо1еап' 1 ' Яс[гггее : 2 -> [2, [[2, 1псеоега] "] ] Туре : Ехргеааьоп -> Воо1еап оп1с : Е -> Е' цпггногва1 : 2 -> [2,2,2] Еего : 2 -> Воо1еап' (2,1пеесега) -> Е Домены позволяют передавать в качестве параметра процедур набор функций в виде единого целого, что и объясняет название этих объектов.
Предполагается, что это может привести к заметному сокращению кодов программ вычислений в будуших реализациях системы Мар!е. Пока же возможности доменов скорее выглядят как очередная экзотика, чем как реальное средство для оптимизации вычислений. Потребуется время, чтобы показать, что это не так. 9.4.5. Пакет алгебры линейных операторов — Оге а]яеЬга Пакет Оге а[оеЬга содержит набор функций алгебры линейных операторов, состав которого можно получить после обращения к пакету: > егсь(Ого а1ое)>га) г Этот пакет поддерживает решение задач в области алгебры линейных операторов. Примеры на его применения можно найти в справке и в файле Оге а[деЬга, имеющимся на Интернет-сайте корпорации Мар!ецио((. 9.4.
Математические пакеты расгаиреиия слег(иалъиого яазиачеиия 581 9.4.6. Пакет для работы с рациональными производящими функциями — 9епгцпс В пакете аепГцпс, предназначенном для работы с производящими функциями содержатся функции, список которых выводит команда: > ч1сп(9еосоос); Эти функции представляют специальный интерес для пользователей, работающих в области теории чисел и рациональных функций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
