Дьяконов В.П. Maple 9.5 и 10 в математике, физике и образовании (1185901), страница 38
Текст из файла (страница 38)
4.8. Применение пакета расширения втидепй 4.8.1. Функции пакета втибепт Пакет вгцбеп1 — это, несомненно, один из пакетов, наиболее привлекательных для студентов и аспирантов. В нем собраны наиболее распространенные и нужные функции, которые студенты университетов и иных вузов обычно используют на практических занятиях, при подготовке курсовых и дипломных проектов. Пакет вызывается командой: > ч1оо(вечное) Ниже представлено назначение функций этого пакета, включая некоторые функции из его более ранних версий: 0 — дифференциальный оператор„ О!(( — инертная форма функции вычисления производной; 0оиЫе!п1 — инертная форма функции вычисления двойного интеграла; (п( — инертная форма функции интегрирования )п(; Ып)11 — инертная форма функции вычисления предела 1(п)!1; Ыпе(п1 — инертная форма функции вычисления линейного интеграла 1(пе(п1; Ро!п1 — тестирование объекта на соответствие типу точки (ро!п(); Ргобис1 — инертная форма функции вычисления произведения членов последовательности; Зцп) — инертная форма функции вычисления суммы членов последовательности; Тпр1е(п( — инертная форма функции вычисления тройного интеграла; с))апдечаг — замена переменной; соп)Ь!пе — объединение подобных членов; соп)р)е(ев()маге — вычисление полного квадрата (многочлена); бв31апсе — вычисление расстояния между точками; е()иа1е — создание системы уравнений из списков, таблицы, массивов; ех(геп)а — вычисление экстремума выражения; 1п(едгапб — вывод подинтегрального выражения из под знака инертного интеграла; (п1егсер1 — нахождение точки пересечения двух кривых; )п1раг(в — интегрирование по частям; (ао1а(е — выделение подвыражения; 277 4.8.
Примеиеиие лаиелш расширеиил зпг<!елг 1е((Ьох — графическая иллюстрация интегрирования методом левых прямоугольников; )е((вцп) — числовое приближение к интегралу левыми прямоугольниками: п)а(<аргос — преобразование выражения в процедуру Мар(е; п)ах1п)!2е — вычисление максимума функции; п)1<И1еЬох — графическая иллюстрация интегрирования метолом центральных прямоугольников; п)10<(1евцп) — числовое приближение к интегралу центральными прямоугольниками; п)(бр<хп( — вычисление средней точки сегмента линии; и)!п1п)!2е — вычисление минимума функции; ро)ив()Ьв — подстановка для множителей выражения; пдЫЬох — графическая илдюстрация интегрирования методом правых прямоугольников; пдЫвцп) — числовое приближение к интегралу правыми прямоугольниками; апов(апдеп( — график функции и касательной линии; в1<првоп — числовое приближение к интегралу по методу Симпсона; в1оре — вычисление и построение касательной к заданной точке функции; (гарвхо(<) — числовое приближение к интегралу методом трапеций; ча!ое — вычисляет инертные функции.
В Мар!е 8/9 число функций этого пакета было несколько сокращено в сравнеии с Мар(е 7, так что надо быть внимательным при его использовании в практических вычислениях — некоторые документы с функциями этого пакета, подготовленные в среде Мар!е 7, могут не работать в среде Мар!е 8/9/9.5. 4.8.2. Функции интегрирования пакета втцдепт В ядре и в пакетах расширения Мар!е 8/9/9.5 можно найти множество специальных функций для вычисления интегралов различного типа. Например„в пакете з(ц<)еп( имеются следующие функции: !п1(ехрг,х) — инертная форма вычисления неопределенного интеграла; ОоцЫе1п((ехрг,х,у,Оо)па1п) — вычисление двойного интеграла по переменным х и у по области Ооп)а)п; Тпр1е1п1(ехрг,х,у,х) — вычисление тройного интеграла; )п(раПв((,ц) — интегрирование по частям.
Ниже дан пример применения функции Тпр1е)п! пакета з!ц<)еп(: > тх1р1е1пс(Г(х,у, х),х,у,а): Ц~Г(х,У,2)<(х<КУ<(2 > Тг1р1е1пе (х* уха "2, х=О ..2, у=О ..3, а=О.. 5! ) ~ ) ~ хУ2 дх((У<(~ > еча1Г(Ъ)< 375.0000000 > зпЕ <1пе (Тпе <х*у* х" 2, х=О .. 2], у=О .. 3), а=О .. 5) 375 278 Глава 4.
Практика математического аиализа 4.8.3. Иллюстративная графика пакета веце!епт Пакет зГцг1еп! имеет три графические функции для иллюстрации интегрирования методом прямоугольников: !е(1Ьох(г(х), х=а..Ь, о) илн 1еггЬох(((х), х=а..Ь, и, 'впаб(пд'=<со1ог>. о) пдп!Ьох(((х), х=а..Ь, о) или пдп1Ьох(((х), х=а.
Ь, и, о); гпкЫ1еЬох(((х), х=а..Ь, о) или гпкЫ!еЬох(((х), х=а..Ь, и, о); Здесь ((х) — функция переменной х, х — переменная интегрирования, а — левая граница области интегрирования, Ь вЂ” правая граница области интегрирования, и — число показанных прямоугольников, со1ог — цвет прямоугольников, о— параметры (см.?р1о1,орбопв). В этих функциях прямоугольники строятся соответственно слева, справа и посередине относительно узловых точек функции Г(х), график которой также строится.
Кроме того, имеется функция для построения касательной к заданной точке х = а для линии, представляюцгей Г(х): 379 4.9. Работа с алгебраическими кривыми 4.8.4. Визуализация методов численного интегрирования Пакет Б1цдеп( обеспечивает визуализаию ряда методов численного интегрирования: методов прямроугольников с различным расположением их, метода трацпеций и метода парабол (Симпсона). Эго возможно в символьном виде, например (файл !п1н)з): > еЫЬ(зеооеое):в1с)о1езов(х*ехр(-х), х=а..Ь) ' Ниже представлено несколько примеров такой визуализации (для метода прямоугольников со средним расположением их, метода трапеций и метода Симпсона): > еаЕЬ (ззоо)езЕ]:вЫо1езов(х*ехр (-х), х=О ..
4); > ехарезозо(х*ехр(-х), х 0..4); с ) ') (е(" +2е(~) ее > заврзоо(х*з1о(-х), х=1..4); — — з!п(1) — з!п(4) + ~ч ' — + — яп — +— +- ') 1+ — з!и !+в > ена11(а)) -1.57!9966508305 В последнем примере показано вычисление по представлению методом Симпсона. 4.9. Работа с алгебраическими кривыми 4.9.1. Пакет для работа с алгебраическими кривыми а14)сцг)(ев Для работы с алгебраическими кривыми служит пакет расширения а)бсцгнез.
Он загружается командами: > гезеахе(езЬЬ (а1осогнез); Ввиду важности функций пакета приведем полную форму записи и назначение наиболее важных функций этого пакета: ЧЧе(ега1гаав(опп(1,х,у,хО,уО,ор1) — вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых; 280 Глава 4. Практика математическою анализа б!((егеп!1а!а(1, х, у, ор1) — голоморфные дифференциалы алгебраических кривых; делов(1,х,у,ор!) — подлинность алгебраической кривой; поп)одепеоцв(1,х,у,2) — создание полинома двух переменных, гомогенного в трех переменных; Ьо(по!оду(1, х, у) — находит канонический гомологический базис и.: алгоритму Треткоффа; )п!едга! Ьав(в(1, х, у, 8) — интегральный базис алгебраического поля функции; )в Ьуреге!1!рбс(1, х, у) — тестирует кривую на ее принадлежность к гиперболической; ! )пчапап!(1,х,у) — /-инвариант алгебраической кривой; п)опобгоп)у(1, х, у, ор() — вычисляет монодромию алгебраической кривой; рагап)е(г!2а!)оп(1,х,у,1) — находит параметризацию для кривой с родом (даваемым функцией делос), равным 0; рег)обп)а!пх(1, х, у, ор() — вычисляет периодическую матрицу кривой; р!о( )(по!(1,х,у,ор!) — строит узел — несамопересекающуюся замкнутую кривую в трехмерном евклидовом пространстве; рц(аецх(1,хер,у,п,Т) — определяет Пуизе-расширение алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи); в)пдц1агй!ев(1,х,у) — анализирует кривую на сингулярность.
4.9.2. Примеры работы с алгебраическими кривыми Приведем также примеры применения функций пакета А!асцгуев (файл а1дсцгуе): > ие1егзггаззгоге( (у" 2-1) "2+к* (х" 2+1) "2, х, у, хО, уО); с уО) — 1-хО-хО',—,-у.-хО',-уО у2 х +1 > г:=у"3+х"3*у"3+х"вг /:=у +у х) +х > 61ггегепеаа1в (Г, х, у) с х2 (Гх х Нх х) дх у (! + х ) у(1 = х ) у(! +х ) > г)1Г1егепе1а1в(г,х,у,вХ1р с)х) г (х),ух,ух~) > пора(Ъ) г > цепов(й,х,у); > Ловооепеоцз ( г, х, у, г) 4 )+ 1 ~+ > о:= у" 3-х*у" 2+2*2" (1/2) *у"2+х" 2-2*2" (1/2) *х+2+у" бг г д:=у) -ху +2Луз+х 2,(2 х+2+у 4.9.
Работа с алеебраичеекими кривыми > ддагецга1 Ьаа да (ц, х, у); с ,з 4 у +У +ъГ2У 1,У.У,.),У, -~)2+к > да Ьуреге11дргдс(Х,х,у); ~а!ге > й1:=у" 2+х" 5+1: 1я )дуреге11дрддс(11, х, у) г (гие > 5 дачагдапг(ц,х,у) 7! 93660682! 3803393323 д(2 38521803 38521803 Глава 4. Практика математическою аиализа р1се геа1 сегче (р, х, у, оре1 Функция имеет следующие параметры р — полиномиальное выражение переменных х и у задающее алгебраическую кривую; ор1 — параметр, который может быть записан в форме приведенных ниже выражений: в1ххиАггочга = !гце или га1ве — задает показ стрелок касательных или перпенли-, сл, ~ „г*, ,:~:-:;х:.;":,.
ь,: 'Ф' ';.",. ''г,"': д ъ Ф' .',." "...Х' :щ,',"„:, .:-" г:... „'„:,:;: г: к "':~:.х::,.г, ..! . '. !;,г,:»,': .' ",~ ф'.,:.,':.:,'.-:,'~;.! ...::. г'-1 -.':;.:,' ".: '."",,"."».".~:;;.г*г Х:; .' .ь',;:,"'.': и ',-,! = ..",'* *:,:".,""'„с ':";,ь', .'..' -"..':.*:,:"3,', .",»,:,г:;~;; .::::::3;.' '„",,;. :-:;:3;.. :ь.",„::„,',:.':.': ь". „'": Для лучшего обзора таких кривых рекомендуется воспользоваться возможностью вращения трехмерных фигур мышью для уточнения угла, под которым рассматривается фигура — в нашем случае семейспю алгебраических кривых. Начиная с версии Мар!е 7 в пакет расширения А!асцгуеа добавлена новая функция импликативной графики р1о1 геа! сцгуе. Она строит алгебраическую кривую для действительной части полиномиального выражения и записывается в виде. 4.10. Векториые вычисления и функции теории паля со1огО!Сцгче = с — задает цвет кривой, по умолчанию заданный как синий, СО1 ОК(тоаВ, О, О.
1); ечеп!ТЫегапсе = роа(бче — задает погрешность при представлении сингулярных точек (по умолчанию 0,01). Меч(((опто!егапсе = ров!!(че — задает погрешность при выполнении ньютоновских итераций в ходе построений. Функция р1о! гев( сцгче вычисляет и строит алгебраическую кривую по точкам. Применение функции р!о! геа( сцгче показывает рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
