Очерки по истории математики в России. Гнеденко (1946) (1185898), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Признание идей Лобачевского. В !855 г. умер Гаусс. В конце пятидесятых годов начали издавать его переписку. В одном из писем, датированном !840 г., Гаусс дает восторженный отзыв о работе Лобачевского еГеометрическне исследования с теорией параллельныхв, изданной в том >ке !840 г. в Германии. К каждому слову Гаусса в математическом мире прислушивались с огромным вниманием.
Работы Лобачевского стали изучать; теперь его идеи были усвоены и вызвали живой интерес. Появились переводы его сочинений на западноевропейские языки, о нем заговорили на родине. Но — насмешка судьбы — автор этих работ не увидел своего триумфа:за несколько лет до этого он умер. Геометрической системе Лобачевского. посвящалось все большее и большее количество исследований. Среди них особенный интерес вызвала одна работа итальянского математика Бельтрами, который обнаружил в эвклидовом пространстве поверхности, на которых осуществляется как раз геометрия Лобачевского.
Работы позднейших математиков и, главным образом, Клейна, Пуанкаре. Римана, Гнльберта показали, что геометрия Лобачевского свободна от противоречий в такой же мере, как и геометрия Эвклида. Точнее, они показали, что всякое противоречие в геометрии Лобачевского немедленно влечет за собой соответствующее противоречие в геометрии Эвклида. Взгляды Лобачевского на геометрию.
Для Лобачевского основная цель науки состояла не в развитии ото- "> Один иа крупнейших математиков первой половины Х!Х века. 94 ИАУчиАЯ РАВОтА В России В хчп1 и х1х ВекАх рванных от я<изин понятий, а в изучении природы. Недаром он в качестве эпиграфа к своей знаменитой речи «О важнейших предметах воспитания» выбрал замечательные слова Бекона: «Оставьте трудиться напрасно, стараясь извлечь из разума всю мудрость; спрашивайте природу, она хра1п«т все истины и на вопросы ваши будет отвечать вам непременно и удовлетворительно». Лобачевский считал, что соответственным способом поставленный опыт может показать, какая геометрия имеет место в природе.
Вот подлинные слова самого Лобачевского: «Всем известно, что в геометрии теория параллельных до сих пор оставалась несовершенной. Напрасное старание со времен Эвклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях еще не закл1очается той истины, которую хотели доказывать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, астрономические наблюдения». С целью проверки он предпринял измерение углов треугольника с вершинами в неподвижных звбздах. Эти измерения дали настолько малое уклонение суммы углов от двух прямых, что оно вполне укладывалось в возможные ошибки измерений.
Мы не можем удержаться от приведения еще одной цитаты из «Новых начал геометрии с полной теорией параллельных», особенно ярко и интересно рисующей воззрение Лобачевского на геометрию. «В природе мы познаем, собственно, только движение, без которого чувственные впечатления невозможны. Все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи выявлены в свойствах движения, а потому пространство само собой, отдельно, для нас не существуетм Критика Канта. Если угодно, последние слова являются утверждением, прямо противоположным кантонскому представлению априорного пространства. Действительно, геометрические понятия, по Лобачевскому, существуют не сами по себе, а являются лишь свойствами движения. Еще более определенно Лобачевский высказывает свое отношение к кантонскому представлению о врожденно- НИКОЛАИ ИВАНОВИЧ ЛОВАЧВВСКИИ 95 сти идеи пространства в целом ряде других мест.
Приведу еще два отрывка на этот счет. «Первые данные без сомнения будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств. Уа может и должен приводить их к самому меньшему числу, чтобы они служили потом твердым основанием науке». «Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука, должны быть ясны и приведены к самому меньшему числу. Только тогда они смогут служить прочным и достаточным основанием учения.
Такие понятия приобретаются чувствами, врождбнным же не должно веритьк Таким образом, Лобачевский неоднократно обращается к критике кантонского учения об априорных знаниях, так распространенного в ту пору. Но совершенно уничтожающим аргументом для теории Канта являются не отдельные слова, а построение всей геометрии Лобачевского, так же свободной от противоречий, как геометрия Эвклида. Исследования Лобачевского вне геометрии.
Построением своей геометрии Лобачевский сделал такой крупный вклад в науку, все значение которого начинает сказываться только в наше время. Идеи теории относительности стали возможными только потому, что Лобачевский сломил силой своего гения тысячелетние привычки, вступил в борьбу с научной косностью, не боясь всех тех последствий, которые влечет такая борьба. Всем этим он завоевал бесспорное право на бессмертие. Однако следует помнить, что и в других областях математики он не остался безучастным зрителем. В них он не только стоял на уровне современной ему науки, но и опубликовал ряд работ по математическому анализу, алгебре, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.
Не все открытое им дошло до современников. Многое позднее было найдено другими и связывается с именами других учЕных. Мы, его соотечественники, не должны забывать об этом. Здесь я ограничусь указанием только на то, что определение функции, обычно связываемое с именем Дирихле, за нескольколетт перед тем было дано Лобачевским. Вот, что говорит Лобачевский по поводу понятия функции в статье «Об нсчезании тригонометрических строк», напечатанной уже в 1834 г. Дб н>кчнАИ РАБОТА В РОссии В хчп1 и х1х ВВИАТ« «... зто общее понятие требует, чтобы функцией от х называть число, которое дается для кан<дого х и вместе с х постепенно изменяется. Значегие функции может быть дано нли аналитическим выражением, или условием, которое подает средства испытывать все числа и выбирать одно пз них„или, наконец, зависимость может существовать и оставаться неизвестной».
До какой степени совершенства он понимал наиболее тонкие места в математике, показывает хотя бы его замечание, сделанное в статье )835 г., посвященной вопросам сходимости рядов, относительно необходимости различать непрерывные (постепенные по Лобачевскому) н дифференцируемые (непрерывные по Лобачевскому) функции. Широкие круги математиков только во второй половине прошлого века пришли к такому различеншо, после того, как Вейерштрасс построил пример непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции. Лобачевский, как мы уже говорили, интересовался астрономией и физикой. Так, в течение ряда лет он наблю дал за температурой почвы и даже изобрел термометр своей конструкции. Он предложил свою теорию света.
Он участвовал в экспедиции по наблюдению полного солнечного затмения, результатом чего явилась его теория происхождения солнечной короны. Зто явление он объяснял отражением света от верхних слоев атмосферы. Педагогические взгляды. Служение науке не было единственным призванием Лобачевского.
Много времени, сил и забот он отдавал задачам воспитания юношества. Он многого требовал от своих воспитанников, и прежде всего, чтобы ояи становились гражданами своей родины, требовал, чтобы «высокими познаниями» они составляли «честь н славу своего отечествам Одновременно он считал необходимым укреплять организм физическими упражнениями. Недаром, будучи ректором университета, он соденствовал введению занятий гимнастикой в гимназии. Много мыслей о воспитании разбросано в речи Лобачевского, произнесенной им 5(!7) июля !828 г.,— через год после вступления на пост ректора,— и опубликова1.- ной позднее под названием «О важнейших предметах воспитания>. С больши.1 пафосом он говорил в ней о тех боль- НИКОЛАИ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ 97 ших задачах, которые должны стоять перед человеком, какие чувства и эмоции следует развивать у юношества, а также, какое направление должно получить преподавание.
Вот несколько отрывков из этого поистине замечательного произведения. «>Кить — значит чувствовать, наела>кдаться жизнью, чувствовать непрестанно новое, которое бы напоминало, что мы живем ... Будем >ке дорожить жизнью, пока она не теряет своего достоинства. Пусть примеры в истории, истинные понятия о чести, любовь к отечеству, пробужденная в юных летах, дадут заранее то благородное направление страстям и ту силу, которая дозволяет нам тори;ествовать над ужасом смертны Воспитание должно пробу>кдать в человеке «все способности ума, все дарования, все страсти«, ибо только при этом условии он поистине живет. «...Но вы, которых существование несправедливый случай обратил в тяжелый налог другим, вы, которых ум отупел и чувство заглохло, вы не наслаждаетесь жизнью.
Для вас мертва природа, чужды красоты поэзии, лишена прелести и великолепия архитектура, незанимательна история веков. Я утешаюсь мыслью, что из нашего университета не выйдут подобные произведения растительной природы; даже не войдут сюда, если, к несчастью, родились с таким назначением. Не войдут, повторяю, потому, что здесь продолжается любовь славы, чувство человеческого н внутреннего достоинствам Учить нужно не всему.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
