Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 86

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 86 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 862020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 86)

ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ ((gij)) Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, 3), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ‰‡ÌÌÓÈ Ï‡ÒÒÂ Ëgij R‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌË˛ ‰‡‚ÎÂÌËﬂ ‚Â˘ÂÒÚ‚‡. á‰ÂÒ¸ Eij = Rij −+ Λgij – ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚2ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, R ij – ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ êË˜˜Ë, R – ÒÍ‡Îﬂ ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ êË˜˜Ë, Λ –ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ, G – „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ Ë Tij – ÚÂÌÁÓ˝ÌÂ„ËË Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ. èÛÒÚÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (‚‡ÍÛÛÏ) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÚÂÌÁÓ‡ êË˜˜Ë: Rij = 0.ÉÎ‡‚‡ 26.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË377ëÚ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ Ë ËÁÓÚÓÔÌÓÈ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 +dr 2+ r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),(1 − kr 2 )„‰Â k – ÍË‚ËÁÌ‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË Ë ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ Ï‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌËﬂ ‡‚ÂÌ 1.åÂÚËÍ‡ ‰Â ëËÚÚÂ‡åÂÚËÍÓÈ ‰Â ëËÚÚÂ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ ‚‡ÍÛÛÏÌÓÂÂ¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ò ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ Λ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏΛt3 ( dr 2ds 2 = dt 2 + e 2+ r 2 dθ 2 + r 2 sin 2 θdφ 2 ).ÅÂÁ ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ (Ú.Â. ÔË Λ = 0) Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ÏÂ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‚ ‚‡ÍÛÛÏÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó.åÂÚËÍ‡ ‡ÌÚË-‰Â ëËÚÚÂ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÏÛ ÁÌ‡˜ÂÌË˛ Λ.åÂÚËÍ‡ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡åÂÚËÍ‡ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡ – Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚ÓÍÛ„ ÒÙÂË˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ï‡ÒÒ˚;‰‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‰‡ÂÚ ÓÔËÒ‡ÌËÂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ ‚ÓÍÛ„ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚ Ò ‰‡ÌÌÓÈ Ï‡ÒÒÓÈ, ËÁÍÓÚÓÓÈ ÌÂ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ËÁ‚ÎÂ˜ÂÌËÂ ˝ÌÂ„ËË.

ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ ·˚Î‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌ‡ ä. ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰ÓÏ ‚ 1916 „., ‚ÒÂ„Ó ˜ÂÂÁ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÏÂÒﬂˆÂ‚ ÔÓÒÎÂ ÓÔÛ·ÎËÍÓ‚‡ÌËﬂ Û‡‚ÌÂÌËﬂÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, Ë ÒÚ‡Î‡ ÔÂ‚˚Ï ÚÓ˜Ì˚Ï Â¯ÂÌËÂÏ ‰‡ÌÌÓ„Ó Û‡‚ÌÂÌËﬂ.ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Írg 1ds 2 = 1 −  c 2 dt 2 −dr 2 − r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),rg r1 − r2Gm – ‡‰ËÛÒ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡, m – Ï‡ÒÒ‡ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚ Ë G – „‡‚ËÚ‡c2ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ.Ñ‡ÌÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ ‡‰ËÛÒÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â ·ÓÎ¸¯Â rg ,ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÔË r =rg Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌÛ˛ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚ¸. Ñ‡ÌÌÓÈ ÔÓ·ÎÂÏ˚ÏÓÊÌÓ ËÁ·ÂÊ‡Ú¸ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÔË‚Â‰ÂÌËﬂ Í ‰Û„ËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ-‚ÂÏÂÌÌ˚ÏÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡Ï, ÍÓÚÓ˚Â Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ÏË äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡. èË r → +∞ÏÂÚËÍ‡ ò‚‡ˆ¯ËÎ¸‰‡ ÒÚÂÏËÚÒﬂ Í ÏÂÚËÍÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó.„‰Â rg =åÂÚËÍ‡ äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡åÂÚËÍ‡ äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡ ÂÒÚ¸ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰ÎﬂÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚ÓÍÛ„ ÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÒÙÂË˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ï‡ÒÒ˚, Á‡‰‡ÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏrrg  rg  2 − rds = 4   e g (c 2 dt ′ 2 − dr ′ 2 ) − r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),r  R2378ó‡ÒÚ¸ VI.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ı2Gm – ‡‰ËÛÒ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡, m – Ï‡ÒÒ‡ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚, G – „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂc2ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ, R – ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ, Ë ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡ (t⬘, r⬘, θ, φ) ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ËÁ ÒÙÂË˜ÂÒÍËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú (ct, r, θ, φ) Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ äÛÒÍ‡Î‡–„‰Â rg =rr r ct ′ ct óÂÍÂÂÒ‡ r ′ − ct ′ = R2 − 1 e g ,= tgh.r′ rg 2 rg àÏÂÌÌÓ, ÏÂÚËÍ‡ äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡, Á‡ÔËÒ‡ÌÌÓÈ ‚ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı äÛÒÍ‡Î‡–óÂÍÂÂÒ‡. éÌ‡ ÔÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚ¸ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË ‚ ÏÂÚËÍÂ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡ Û ‡‰ËÛÒ‡ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡ r g ÌÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‡Î¸ÌÓÈ ÙËÁË˜ÂÒÍÓÈ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚ¸˛.22åÂÚËÍ‡ äÓÚÚÎÂ‡åÂÚËÍÓÈ äÓÚÚÎÂ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÒÙÂË˜ÂÒÍÓ„Ó ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ‚‡ÍÛÛÏ‡ Ò ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ Λ.

ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ−12 m Λr 2  2 2 m Λr 2 ds 2 = −1 −−dt+1−−dr 2 + r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).r3 r3 éÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÏÂÚËÍÓÈ ò‚‡ˆ‡ÈÎ¸‰‡-‰Â ëËÚÚÂ‡ ‰Îﬂ Λ > 0 Ë ÏÂÚËÍÓÈò‚‡ˆ¯ËÎ¸‰‡–‡ÌÚË-‰Â ëËÚÚÂ‡ ‰Îﬂ Λ < 0.åÂÚËÍ‡ ê‡ÈÒÒÌÂ‡–çÓ‰ÒÚÓÏ‡åÂÚËÍ‡ ê‡ÈÒÒÌÂ‡-çÓ‰ÒÚÓÏ‡ – Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰ÎﬂÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚ÓÍÛ„ ÒÙÂË˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏ‡ÒÒ˚ ‚ ÔËÒÛÚÒÚ‚ËË Á‡ﬂ‰‡; ‰‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ‚ÓÍÛ„ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚ Ò Á‡ﬂ‰ÓÏ.ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í−12m e2  2 2m e2 ds 2 = 1 −+ 2  dt − 1 −+ 2  dr 2 − r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),rrr r „‰Â m – Ï‡ÒÒ‡ ‰˚˚, Â – Á‡ﬂ‰ (Â < m); Á‰ÂÒ¸ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì˚ Â‰ËÌËˆ˚ ËÁÏÂÂÌËﬂ, ‚ÍÓÚÓ˚ı ÒÍÓÓÒÚ¸ Ò‚ÂÚ‡ Ò Ë „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ G ‡‚Ì˚ Â‰ËÌËˆÂ.åÂÚËÍ‡ äÂ‡åÂÚËÍ‡ äÂ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ äÂ‡–ò‡ÈÎ¸‰‡) ÂÒÚ¸ ÚÓ˜ÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚ÓÍÛ„ ÓÒÂÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó‚‡˘‡˛˘Â„ÓÒﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ï‡ÒÒ˚; ˝Ú‡ ÏÂÚËÍ‡ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ ‚ÓÍÛ„ ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚.ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ (‚ ÙÓÏÂ ÅÓÈÂ‡–ãËÌ‰Í‚ËÒÚ‡ ) Í‡Í dr 22 mrds 2 = ρ2 + dθ 2  + (r 2 + a 2 )sin 2 θdφ 2 − dt 2 + 2 ( a sin 2 θdφ − dt )2 ,∆ρ„‰Â ρ2 = r 2 + a 2 cos 2 θ Ë ∆ = r 2 − 2 mr + a 2 .

á‰ÂÒ¸ m – Ï‡ÒÒ‡ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚, Ë ‡ –Û„ÎÓ‚‡ﬂ ÒÍÓÓÒÚ¸, ËÁÏÂÂÌÌ‡ﬂ Ò ÔÓÁËˆËË Û‰‡ÎÂÌÌÓ„Ó Ì‡·Î˛‰‡ÚÂÎﬂ.é·Ó·˘ÂÌËÂ ÏÂÚËÍË äÂ‡ ‰Îﬂ Á‡ﬂÊÂÌÌÓÈ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚ ËÁ‚ÂÒÚÌÓ Í‡Í ÏÂÚËÍ‡äÂ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡. äÓ„‰‡ a = 0, ÏÂÚËÍ‡ äÂ‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡.ÉÎ‡‚‡ 26. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË379åÂÚËÍ‡ äÂ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡åÂÚËÍ‡ äÂ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡ ÂÒÚ¸ ÚÓ˜ÌÓÂ, Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÂ Ë ÔÓÎÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚ÓÍÛ„ ÓÒÂÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ‚‡˘‡˛˘Â„ÓÒﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ï‡ÒÒ˚ ‚ ÔËÒÛÚÒÚ‚ËË Á‡ﬂ‰‡; ‰‡ÌÌ‡ﬂÏÂÚËÍ‡ ‰‡ÂÚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ ‚ÓÍÛ„ ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ Á‡‡ÊÂÌÌÓÈ ˜ÂÌÓÈ‰˚˚.ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚ÌÂ¯ÌÂÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = −∆sin 2 θ 2ρ2 22222(dt−asinθdφ)+((r+a)dφ−adt)+dr + ρ2 dθ 2 ,∆ρ2ρ2„‰Â ρ2 = r 2 + a 2 cos 2 θ Ë ∆ = r 2 − 2 mr + a 2 + e 2 . á‰ÂÒ¸ m – Ï‡ÒÒ‡ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚, Â – ÂÂÁ‡ﬂ‰ Ë ‡ – Û„ÎÓ‚‡ﬂ ÒÍÓÓÒÚ¸.

äÓ„‰‡ e = 0, ÏÂÚËÍ‡ äÂ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂÏÂÚËÍÓÈ äÂ‡.ëÚ‡ÚË˜Ì‡ﬂ ËÁÓÚÓÔÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ëÚ‡ÚË˜Ì‡ﬂ ËÁÓÚÓÔÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – Ì‡Ë·ÓÎÂÂ Ó·˘ÂÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡); ˝Ú‡ ÏÂÚËÍ‡ ‰‡ÂÚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂÒÚ‡ÚË˜ÌÓ„Ó ËÁÓÚÓÔÌÓ„Ó „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÔÓÎﬂ. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = B(r )dt 2 − A(r )dr 2 − r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),„‰Â B(r) Ë A(r) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚Â ÙÛÌÍˆËË.åÂÚËÍ‡ ù‰‰ËÌ„ÚÓÌ‡–êÓ·ÂÚÒÓÌ‡åÂÚËÍ‡ ù‰‰ËÌ„ÚÓÌ‡–êÓ·ÂÚÒÓÌ‡ – Ó·Ó·˘ÂÌËÂ ÏÂÚËÍË ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡ ‚ ÔÂ‰ÔÓÎÓÊÂÌËË, ˜ÚÓ Ï‡ÒÒ‡ m, „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ G Ë ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ρ ËÁÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂÔÓ‰ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ·ÂÁ‡ÁÏÂÌ˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ α, β Ë γ (ÍÓÚÓ˚Â ‡‚Ì˚ 1‚ Û‡‚ÌÂÌËË ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡).ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡ÍmGmG  2mGds 2 = 1 − 2α+ 2(β − αγ )+ ... dt 2 − 1 + 2 γ+ ... dr 2 −rrr− r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).åÂÚËÍ‡ ÑÊ‡ÌËÒ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡–ÇËÌÍÛ‡åÂÚËÍ‡ ÑÊ‡ÌËÒ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡–ÇËÌÍÛ‡ ÂÒÚ¸ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ Ó·˘ÂÂ ÒÙÂË˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ ÒÚ‡ÚË˜ÌÓÂ Ë ‡ÒËÏÔÚÓÚË˜ÂÒÍË ÔÎÓÒÍÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡,ÒÓÔﬂÊÂÌÌÓÂ Ò ·ÂÁÏ‡ÒÒÓ‚˚Ï ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓÎÂÏ.

ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍËÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íγ2m 2m 2ds 2 = −1 − dt + 1 −γr γr −γ2m dr 2 + 1 −γr 1− γr 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),„‰Â m Ë γ – ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â. ÑÎﬂ γ = 1 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡ÂÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓÎÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÛÎÂ‚˚Ï.åÂÚËÍ‡ êÓ·ÂÚÒÓÌ‡–ìÓÎÍÂ‡åÂÚËÍ‡ êÓ·ÂÚÒÓÌ‡–ìÓÎÍÂ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ îË‰Ï‡Ì‡–ãÂÏÂÚ‡–êÓ·ÂÚÒÓÌ‡ìÓÎÍÂ‡) ÂÒÚ¸ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ËÁÓÚÓÔÌÓÈ Ë Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ380ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ı‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ Ë ÔÂÌÂ·ÂÊËÏÓ Ï‡Î˚Ï ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ; ‰‡ÌÌ‡ﬂÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÔÂËÏÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ Ï‡ÚÂË‡Î¸ÌÛ˛ ‚ÒÂÎÂÌÌÛ˛, Á‡ÔÓÎÌÂÌÌÛ˛ Ô˚Î¸˛ ·ÂÁ‰‡‚ÎÂÌËﬂ. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË Ó·˚˜ÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ ÒÙÂË˜ÂÒÍËıÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı (Òt, r, θ, φ): dr 22222 ds 2 = c 2 dt 2 − a(t )2 ⋅ 2 + r ⋅ ( dθ + sin θdφ ) , 1 − kr„‰Â a(t) – ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ Ï‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌËﬂ Ë k – ÍË‚ËÁÌ‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË.ÑÎﬂ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ë ‰Û„‡ﬂ ÙÓÏ‡:ds 2 = c 2 dt 2 − a(t )2 ⋅ ( dr ′ 2 + r˜ 2 ⋅ ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )),„‰Â r⬘ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËﬂ Ò ÔÓÁËˆËË Ì‡·Î˛‰‡ÚÂÎﬂ Ë r̃ –‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰‚ËÊÂÌËﬂ, Ú.Â.

r˜ = RC sinh (r ′ / RC ) ËÎË r⬘, ËÎË RC sinh(r⬘/RC )‰Îﬂ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ, ÌÛÎÂ‚ÓÈ ËÎË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, „‰ÂRC = 1 / | k | ÂÒÚ¸ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ‡‰ËÛÒ‡ ÍË‚ËÁÌ˚.åÂÚËÍË ÅË‡ÌÍËåÂÚËÍË ÅË‡ÌÍË – Â¯ÂÌËﬂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËıÏÓ‰ÂÎÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â ËÏÂ˛Ú ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚Â Û˜‡ÒÚÍË, ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚ÂÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ ÚÂıÏÂÌ˚ı „ÛÔÔ ãË, Ú.Â. ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌ˚Â ÏÂÚËÍË Ò ÚÂıÏÂÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ ËÁÓÏÂÚËÈ, Ú‡ÌÁËÚË‚ÌÓÈ Ì‡ 3-ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı. èËÏÂÌﬂﬂ ÍÎ‡ÒÒËÙËÍ‡ˆË˛ ÅË‡ÌÍË ÚÂıÏÂÌ˚ı ‡Î„Â· ãË Ì‡‰ ‚ÂÍÚÓÌ˚ÏËÔÓÎﬂÏË äËÎÎËÌ„‡, Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‰Â‚ﬂÚ¸ ÚËÔÓ‚ ÏÂÚËÍ ÅË‡ÌÍË.ä‡Ê‰‡ﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸ ÅË‡ÌÍË Ç ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ Ú‡ÌÁËÚË‚ÌÛ˛ „ÛÔÔÛ G B Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏÚÂıÏÂÌÓÏ Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË å; Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ô‡‡ („‰Â G – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ „ÛÔÔ‡, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ Ì‡ ï Ë ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂ ëB ) ÂÒÚ¸ Ó‰Ì‡ ËÁ ‚ÓÒ¸ÏËÏÓ‰ÂÎ¸Ì˚ı „ÂÓÏÂÚËÈ íÂÒÚÓÌ‡, ÂÒÎË M/G⬘ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ‰Îﬂ ‰ËÒÍÂÚÌÓÈÔÓ‰„ÛÔÔ˚ G⬘ „ÛÔÔ˚ G.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.