Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 87

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 87 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 872020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 87)

Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÚËÔ IX ÅË‡ÌÍË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÏÓ‰ÂÎ¸ÌÓÈ„ÂÓÏÂÚËË S3 .åÂÚËÍ‡ ÅË‡ÌÍË ÚËÔ‡ I ÂÒÚ¸ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ‡ÌËÁÓÚÓÔÌÓÈ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ, Á‡‰‡ÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + a(t )2 dx 2 + b(t )2 dy 2 + c(t )2 dz 2 ,„‰Â ÙÛÌÍˆËË a(t), b(t) Ë c(t) ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡.ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÔÎÓÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Û˜‡ÒÚÍ‡Ï, Ú.Â. ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÓ·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÏÂÚËÍË êÓ·ÂÚÒÓÌ‡–ìÓÎÍÂ‡.åÂÚËÍ‡ ÅË‡ÌÍË ÚËÔ‡ IX (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ åËÍÒÏ‡ÒÚÂ‡) ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒﬂ ÒÎÓÊÌÓÈ‰ËÌ‡ÏËÍÓÈ ÔÓ‚Â‰ÂÌËﬂ ‚·ÎËÁË ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚÂÈ ÂÂ ÍË‚ËÁÌ˚.åÂÚËÍ‡ ä‡ÒÌÂ‡åÂÚËÍ‡ ä‡ÒÌÂ‡ – Ó‰Ì‡ ËÁ ÏÂÚËÍ ÅË‡ÌÍË ÚËÔ‡ I, ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚‡ÍÛÛÏÌ˚ÏÂ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ‡ÌËÁÓÚÓÔÌÓÈ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + t 2 p1 dx 2 + t 2 p2 dy 2 + t 2 p3 dz 2 ,„‰Â p1 + p2 + p3 = p12 + p22 + p32 = 1.381ÉÎ‡‚‡ 26.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚËåÂÚËÍÛ ä‡ÒÌÂ‡ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ËÌ‡˜Â Í‡Í(ds 2 = − dt 2 + t 2 / 3 t1 / 3 cos( φ + π / 3)dx 2 + t1 / 3 cos( φ − π / 3))dy 2 + t −1 / 3 cos φ dz 2 .Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÛ„ÓÏ ä‡ÒÌÂ‡.é‰Ì‡ ËÁ ÏÂÚËÍ ä‡ÒÌÂ‡, ˜‡ÒÚÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡ÒÌÂ-ÔÓ‰Ó·ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ,Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + t 2 q ( dx 2 + dy 2 ) + t 2 − 4 q dz 2 .ÄÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ä‡ÒÌÂ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = −dt 2 dx 2++ tdy 2 + tdz 2 .ttåÂÚËÍ‡ ä‡ÌÚÓ‚ÒÍÓ„Ó–ë‡ıÒ‡åÂÚËÍ‡ ä‡ÌÚÓ‚ÒÍÓ„Ó–ë‡ıÒ‡ – Ó‰ÌÓ ËÁ Â¯ÂÌËÈ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡,Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + a(t )2 dz 2 + b(t )2 ( dθ 2 + sin θdφ 2 ),„‰Â ÙÛÌÍˆËË a(t) Ë b(t) ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡. ùÚÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂÓ‰ÌÓÓ‰Ì‡ﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸ ·ÂÁ ÚÂıÏÂÌÓÈ Ú‡ÌÁËÚË‚ÌÓÈ ÔÓ‰„ÛÔÔ˚.Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÏÂÚËÍ‡ ä‡ÌÚÓ‚ÒÍÓ„Ó–ë‡ıÒ‡ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + e 2Λldz 2 +1( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )ΛÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ‚ÒÂÎÂÌÌÛ˛ Ò ‰‚ÛÏﬂ ÒÙÂË˜ÂÒÍËÏË ËÁÏÂÂÌËﬂÏË, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ËÏË Ò‚ÓË‡ÁÏÂ˚ ‚ ıÓ‰Â ÍÓÒÏË˜ÂÒÍÓÈ ˝‚ÓÎ˛ˆËË, Ë ÚÂÚ¸ËÏ ËÁÏÂÂÌËÂÏ, ‡Ò¯Ëﬂ˛˘ËÏÒﬂ˝ÍÒÔÓÌÂÌˆË‡Î¸ÌÓ.åÂÚËÍ‡ GCSSåÂÚËÍ‡ GCSS (Ó·˘‡ﬂ ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÒÚ‡ˆËÓÌ‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡) –Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − fdt 2 + 2 kdtdφ + e µ ( dr 2 + dz 2 ) + ldφ 2 ,„‰Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ‡Á‰ÂÎÂÌÓ Ì‡ ‰‚Â Ó·Î‡ÒÚË: ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ (Ò 0 ≤ r ≤ R) ÍˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò ‡‰ËÛÒÓÏ R, ˆÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÈ ‚‰ÓÎ¸ ÓÒË z, Ë‚ÌÂ¯Ì˛˛ (Ò R ≤ r < ∞).

á‰ÂÒ¸ f, k, µ Ë l ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚ r, –∞ < t,z < ∞, 0 ≤ φ ≤ 2π, „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË φ = 0 Ë φ = 2π ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌ˚.åÂÚËÍ‡ ã¸˛ËÒ‡åÂÚËÍ‡ ã¸˛ËÒ‡ – ÒÚ‡ˆËÓÌ‡Ì‡ﬂ ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡,ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡(‚‡ÍÛÛÏ‡) ‚Ó ‚ÌÂ¯ÌÂÈ Ó·Î‡ÒÚË ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛds 2 = − fdt 2 + 2 kdtdφ − e µ ( dr 2 + dz 2 ) + ldφ 2 ,„‰Âf = ar − n +1 −c 2 n +1r2r,k=−Af,l=− A 2 f , e µ = f 1 / 2( n 2 −1)fn2 aÒA=cr n +1+ b.naf382ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ıèÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â Ë Ò ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÎË·Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ÏË, ÎË·Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ÏË, ËÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ Â¯ÂÌËﬂ ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ÍÎ‡ÒÒÛ ÇÂÈÎ‡ ËÎË ÍÎ‡ÒÒÛ ã¸˛ËÒ‡. Ç ÔÓÒÎÂ‰ÌÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ËÏÂ˛Ú ‚Ë‰ f = r ( a12 − b12 ) cos( m ln r ) ++ 2 ra1b1 sin( m ln r ), k = − r ( a1a2 − b1b2 ) cos( m ln r ) − r ( a1b2 − a2 b1 )sin( m ln r ), l = − r ( a22 −− b22 ) cos ( m ln r ) − 2 ra2 b2 sin( m ln r ), e µ = r −1 / 2( m 2 +1) , „‰Â m, a1 , a2 , b1 Ë b2 – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â Ò a1b2 − a2 b1 = 1.

í‡ÍËÂ ÏÂÚËÍË ÒÓÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÔÓ‰ÍÎ‡ÒÒ ÍÎ‡ÒÒ‡ä‡ÒÌÂ‡-ÔÓ‰Ó·Ì˚ı ÏÂÚËÍ.åÂÚËÍ‡ Ç‡Ì ëÚÓÍÛÏ‡åÂÚËÍ‡ Ç‡Ì ëÚÓÍÛÏ‡ – ÒÚ‡ˆËÓÌ‡ÌÓÂ ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ Â¯ÂÌËÂÛ‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÛÒÚÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (‚‡ÍÛÛÏ‡) Ò ÊÂÒÚÍÓ ‚‡˘‡˛˘ËÏÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ ‰ÎËÌÌ˚Ï Ô˚ÎÂ‚˚Ï ˆËÎËÌ‰ÓÏ. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈÏÂÚËÍË ‰Îﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚË ˆËÎËÌ‰‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ (‚ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒﬂ, Ú.Â.ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ‚‡˘‡˛˘ËıÒﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı) Í‡Íds 2 = − dt 2 + 2 ar 2 dtdφ + e − a2 2r( dr 2 + dz 2 ) + r 2 (1 − a 2 r 2 )dφ 2 ,„‰Â 0 ≤ r ≤ R, R – ‡‰ËÛÒ ˆËÎËÌ‰‡ Ë ‡ – Û„ÎÓ‚‡ﬂ ÒÍÓÓÒÚ¸ ˜‡ÒÚËˆ Ô˚ÎË. ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚÚË ‚‡Ë‡ÌÚ‡ ‚ÌÂ¯ÌËı Â¯ÂÌËÈ ‰Îﬂ ‚‡ÍÛÛÏ‡ (Ú.Â. ÏÂÚËÍ ã¸˛ËÒ‡), ÍÓÚÓ˚ÂÌ‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ‚ÌÛÚÂÌÌËÏË Â¯ÂÌËﬂÏË Ë Á‡‚ËÒﬂÚ ÓÚ Ï‡ÒÒ˚ Ô˚ÎË Ì‡Â‰ËÌËˆÛ ‰ÎËÌ˚ ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (ÒÎÛ˜‡È Ï‡ÎÓÈ Ï‡ÒÒ˚, ÌÛÎÂ‚ÓÈ ÒÎÛ˜‡È ËÛÎ¸Ú‡ÂÎﬂÚË‚ËÒÚÒÍËÈ ÒÎÛ˜‡È).

èË ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂı (Ì‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË ar > 1)‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚÒﬂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì˚ı ÍË‚˚ı (Ë, ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÔÛÚÂ¯ÂÒÚ‚Ëﬂ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË).åÂÚËÍ‡ ãÂ‚Ë-óË‚ËÚ‡åÂÚËÍ‡ ãÂ‚Ë-óË‚ËÚ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚ‡ÚË˜Ì˚Ï ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï Â¯ÂÌËÂÏ ‰Îﬂ ‚‡ÍÛÛÏ‡ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ, Á‡‰‡ÌÌ˚Ï(‚ ÙÓÏÂ ÇÂÈÎﬂ) Í‡Íds 2 = − r 4 σ dt 2 + r 4 σ ( 2 σ −1) ( dr 2 + dz 2 ) + C −2 r 2 − 4 σ dφ,„‰Â ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ ë ÓÚÌÓÒËÚÒﬂ Í ‰ÂÙËˆËÚÛ Û„Î‡, ‡ Ô‡‡ÏÂÚ σ ËÌÚÂÔÂÚËÛÂÚÒﬂ ‚ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò Ì¸˛ÚÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ‡Ì‡ÎÓ„ËÂÈ Â¯ÂÌËﬂ ãÂ‚Ë–óË‚ËÚ‡: ˝ÚÓ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÂ ÔÓÎÂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÈ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ Ï‡ÒÒ˚ (·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚È ÔÓ‚Ó‰) Ò1ÎËÌÂÈÌÓÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ Ï‡ÒÒ˚ σ.

Ç ÒÎÛ˜‡Â σ = − , C = 1 ‰‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ2ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ú¸ ÎË·Ó ‚ ÔÎÓÒÍÛ˛ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ í‡Û·‡, ÎË·Ó ‚ ÏÂÚËÍÛêÓ·ËÌÒÓÌ‡-íÓÚÏ‡Ì‡.åÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂ-è‡Ô‡ÔÂÚÛåÂÚËÍÓÈ ÇÂÈÎﬂ-è‡Ô‡ÔÂÚÛ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÚ‡ˆËÓÌ‡ÌÓÂ ÓÒÂÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ‚˚‡ÊÂÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = Fdt 2 − e µ ( dz 2 + dr 2 ) − Ldφ 2 − 2 Kdφdt,„‰Â F, K, L Ë µ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ÚÓÎ¸ÍÓ r Ë z, LF + K2 = r2 , ∞ < t, z < ∞, 0 ≤ r < ∞ Ë0 ≤ φ ≤ 2π, „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË φ = 0 Ë φ – 2π ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌ˚.è˚ÎÂ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÅÓÌÌÓ‡è˚ÎÂ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÅÓÌÌÓ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ËÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÓÒÂÒËÏÏÂÚË˜ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ Ó·Î‡ÍÓ ÊÂÒÚÍÓ383ÉÎ‡‚‡ 26.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË‚‡˘‡˛˘ËıÒﬂ ˜‡ÒÚËˆ Ô˚ÎË, ‰‚ËÊÛ˘ËıÒﬂ ÔÓ ÍÓÎ¸ˆÂ‚˚Ï „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ‚ÓÍÛ„ z-ÓÒË‚ „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı z = const. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = dt 2 + (r 2 − n 2 )dφ 2 + 2 ndtdφ + e µ ( dr 2 + dz 2 ),„‰Â ‚ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ‰‚ËÊÛ˘ËıÒﬂ (Ú.Â. ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ ‚‡˘‡˛˘ËıÒﬂ) ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı ÅÓÌÌÓ‡2 hr 2h 2 r 2 ( r 2 − 8z 2 ) 2n = 3 ,µ =, R = r 2 + z 2 Ë h – Ô‡‡ÏÂÚ ‚‡˘ÂÌËﬂ. èÓ ÏÂÂ ÚÓ„ÓR2 R8Í‡Í R → ∞, ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ÒÚÂÏﬂÚÒﬂ Í ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó.åÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂåÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˘ËÏ ÒÚ‡ÚË˜Ì˚Ï ÓÒÂÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï ‚‡ÍÛÛÏÌ˚ÏÂ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ‚˚‡ÊÂÌÌ˚Ï ‚ Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ıÇÂÈÎﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = e 2 λ dt 2 − e 2 λ (e 2 µ ( dr 2 + dz 2 ) + r 2 dφ 2 ),∂ 2 λ 1 ∂λ ∂ 2 λ+ ⋅+= 0,∂r 2 r ∂r ∂z 2„‰Â λ Ë µ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ÚÓÎ¸ÍÓ r Ë z, Ú‡ÍËÏË ˜ÚÓ ∂2λ ∂2λ ∂µ∂λ ∂λ∂µË= 2r.= r−∂r∂r ∂z∂r∂z  ∂råÂÚËÍ‡ áËÔÓÈ-ÇÛıËÁ‡åÂÚËÍ‡ áËÔÓÈ-ÇÛıËÁ‡ (ËÎË γ-ÏÂÚËÍ‡) – ÏÂÚËÍ‡ Ç˝ÈÎﬂ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂe2λγ R + R2 − 2 m  ( R1 + R2 + 2 m)( R1 + R2 − 2 m) 2µ= 1 , e =4 R1 R2 R1 + R2 + 2 m γ2, „‰Â R12 = r 2 + ( z − m)2 ,R22 = r 2 + ( z + m)2 .

á‰ÂÒ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Ì¸˛ÚÓÌÓ‚Û ÔÓÚÂÌˆË‡ÎÛ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÓÚÂÁÍ‡ÔÎÓÚÌÓÒÚË γ/2 Ë ‰ÎËÌ˚ 2m, ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ ‚‰ÓÎ¸ z-ÓÒË. ëÎÛ˜‡È γ = 1ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÏÂÚËÍÂ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡, ÒÎÛ˜‡Ë γ > 1 (γ < 1) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú ÒÊ‡ÚÓÏÛ(‡ÒÚﬂÌÛÚÓÏÛ) ÒÙÂÓË‰Û, ‡ ‰Îﬂ γ = 0 Ï˚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔÎÓÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó.åÂÚËÍ‡ ÔﬂÏÓÈ ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ ÒÚÛÌ˚åÂÚËÍ‡ ÔﬂÏÓÈ ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ ÒÚÛÌ˚ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = −( dt − adφ)2 + dz 2 + dr 2 + k 2 r 2 dφ 2 ,„‰Â ‡ Ë k > 0 – ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â. éÌ‡ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ‚ÓÍÛ„ ÔﬂÏÓÈ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ ‚ÓÍÛ„ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓÒË ÒÚÛÌ˚.

èÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ k Ò‚ﬂÁ‡Ì‡ Ò Ï‡ÒÒÓÈÒÚÛÌ˚ Ì‡ Â‰ËÌËˆÛ ‰ÎËÌ˚ µ Í‡Í k = 1 – 4µ, Ë ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÓÈ ‚‡˘ÂÌËﬂÒÚÛÌ˚ ‚ÓÍÛ„ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÓÒË. ÑÎﬂ a = 0 Ë k = 1 Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ‚ ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı.åÂÚËÍ‡ íÓÏËÏ‡ÚÒÛ-ë‡ÚÓåÂÚËÍ‡ íÓÏËÏ‡ÚÒÛ-ë‡ÚÓ [ToSa73] – Ó‰Ì‡ ËÁ ÏÂÚËÍ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡Â¯ÂÌËÈ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ‚‡˘‡˛˘ËıÒﬂ Ï‡ÒÒ, Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÍÓÚÓ˚ıËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ ξ = U/W, „‰Â U Ë W Ë ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÌÓ„Ó˜ÎÂÌ‡ÏË. Ç ÔÓÒÚÂÈ¯ÂÏ Â¯ÂÌËË2U = p 2 ( x 4 − 1) + q 2 ( y 4 − 1) − 2ipqxy( x 2 − y 2 ), W = 2 px ( x 2 − 1) − 2iqy(1 − y 2 ), „‰Â p +384ó‡ÒÚ¸ VI.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ı+ q 2 = 1. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó Â¯ÂÌËﬂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = Σ −1 ((αdt + βdφ)2 − r 2 ( γdt + δdφ)2 ) −„‰Â α = p 2 ( x 2 − 1)2 + q 2 (1 − y 2 )2 , β = −Σ( dz 2 + dr 2 ),p ( x − y 2 )4422qW ( p 2 ( x 2 − 1)( x 2 − y 2 ) + 2( px + 1)W ), γ =p= −2 pq( x 2 − y 2 ), δ = α + 4(( x 2 − 1) + ( x 2 + 1)( px + 1)), Σ = αδ − βγ = | U + W |2 .åÂÚËÍ‡ Éﬁ‰ÂÎﬂåÂÚËÍ‡ Éﬁ‰ÂÎﬂ – ÚÓ˜ÌÓÂ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ò ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ‰Îﬂ ‚‡˘‡˛˘ÂÈÒﬂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ, ‚˚‡ÊÂÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = −( dt 2 + C(r )dφ)2 + D2 (r )dφ 2 + dr 2 + dz 2 ,„‰Â (t, r, φ, z ) – Ó·˚˜Ì˚Â ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍËÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.