Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 85

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 85 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 852020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 85)

åËÓ‚‡ﬂ ÎËÌËﬂ ÔÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ ÔÛÚ¸ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍË ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó. ùÚÓ Ó‰ÌÓÏÂÌ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ‡ﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ÏË Í‡ÍÙÛÌÍˆËﬂ Ó‰ÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡. åËÓ‚‡ﬂ ÎËÌËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈ ÍË‚ÓÈ ‚ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â-‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. ‚ Î˛·ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÂÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì˚Ï ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌ˚Ï 3-‚ÂÍÚÓÓÏ. ÇÒÂ ÏËÓ‚˚Â ÎËÌËË ÔÓÔ‡‰‡˛ÚÒ‚ÂÚÓ‚ÓÈ ÍÓÌÛÒ, Ó·‡ÁÓ‚‡ÌÌ˚È ËÁÓÚÓÔÌ˚ÏË ÍË‚˚ÏË, Ú.Â. ÍË‚˚ÏË, Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â‚ÂÍÚÓ˚ ÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ËÁÓÚÓÔÌ˚ÏË 4-‚ÂÍÚÓ‡ÏË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ‰‚ËÊÂÌË˛ Ò‚ÂÚ‡ Ë ‰Û„Ëı ˜‡ÒÚËˆ Ò ÌÛÎÂ‚ÓÈ Ï‡ÒÒÓÈ ÔÓÍÓﬂ.åËÓ‚˚Â ÎËÌËË ˜‡ÒÚËˆ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ (‰Û„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, Ò‚Ó·Ó‰ÌÓÔ‡‰‡˛˘Ëı ˜‡ÒÚËˆ) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏË.

Ç ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ÓÌËﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔﬂÏ˚ÏË ÎËÌËﬂÏË.ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘‡ﬂ ‰‚‡ ‰‡ÌÌ˚ı ÒÓ·˚ÚËﬂ ıË Û, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ò‡ÏÓÈ ‰ÎËÌÌÓÈ ÍË‚ÓÈ ËÁ ‚ÒÂı ÏËÓ‚˚ı ÎËÌËÈ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ‰‚‡ ˝ÚËÒÓ·˚ÚËﬂ. ùÚÓ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ËÁ Ó·‡ÚÌÓ„Ó ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ (ËÎË ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡‚ÂÏÂÌË ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡)|| x + y || ≥ || x || + || y ||,‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÍÓÚÓ˚Ï ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘‡ﬂ ‰‚‡ ÒÓ·˚ÚËﬂ,‚ÒÂ„‰‡ ÍÓÓ˜Â ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ÂÈ Ëı ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ, Ú.Â.

ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÂ‚ÂÏﬂ ˜‡ÒÚËˆ˚, Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ ‰‚Ë„‡˛˘ÂÈÒﬂ ÓÚ ı Í Û, ÔÂ‚˚¯‡ÂÚ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ‚ÂÏﬂÎ˛·ÓÈ ‰Û„ÓÈ ˜‡ÒÚËˆ˚, ˜¸ﬂ ÏËÓ‚‡ﬂ ÎËÌËﬂ ÒÓÂ‰ËÌﬂÂÚ ˝ÚË ÒÓ·˚ÚËﬂ. Ñ‡ÌÌ˚È Ù‡ÍÚÓ·˚˜ÌÓ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ô‡‡‰ÓÍÒÓÏ ·ÎËÁÌÂˆÓ‚.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ – ˜ÂÚ˚ﬁıÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎ¸˛ ‰Îﬂ Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡.á‰ÂÒ¸ ÚË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Ë Ó‰Ì‡ ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì‡ﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡374ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ıÓ·‡ÁÛ˛Ú ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ÔË Ì‡ÎË˜ËË „‡‚ËÚ‡ˆËË. É‡‚ËÚ‡ˆËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÓÏ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËı Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË, Ë ÔËÌ‡ÎË˜ËË „‡‚ËÚ‡ˆËË „ÂÓÏÂÚËﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË ËÒÍË‚ÎÂÌ‡.

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ,ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌ˚Ï ËÒÍË‚ÎÂÌÌ˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ, ‰ÎﬂÍÓÚÓÓ„Ó Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ Î˛·ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÂÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó, Ú.Â. ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, 3).Ç Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË „‡‚ËÚ‡ˆËﬂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÂ ÔÓÎÂ ÏÓÊÂÚ·˚Ú¸ ÔÓÒÚÓÂÌÓ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌÁÓ‡, ÍÓÚÓ˚È ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË, Ú‡ÍËÂ Í‡Í ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ,ÔÎÓ˘‡‰¸ Ë Û„ÓÎ. å‡ÚÂËﬂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÂÂ ÚÂÌÁÓ‡ ˝ÌÂ„ËË Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ – ‚ÂÎË˜ËÌ˚, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘ÂÈ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ‰‡‚ÎÂÌËÂ Ï‡ÚÂËË.

ëËÎ‡ ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂ ÏÂÊ‰Û Ï‡ÚÂËÂÈ Ë „‡‚ËÚ‡ˆËÂÈ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÒËÎ˚ ÚﬂÊÂÒÚË.ì‡‚ÌÂÌËÂÏ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Û‡‚ÌÂÌËÂ Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ÍÓÚÓÓÂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ, Í‡Í Ï‡ÚÂËﬂ ÒÓÁ‰‡ÂÚ ÒËÎÛ Úﬂ„ÓÚÂÌËﬂ Ë Ì‡Ó·ÓÓÚ, Í‡ÍÒËÎ‡ Úﬂ„ÓÚÂÌËﬂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ Ï‡ÚÂË˛. êÂ¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ‰‡ÌÌÓÈ Ï‡ÒÒÂ Ë ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËﬂ Ï‡ÚÂËË.óÂÌ‡ﬂ ‰˚‡ – Ï‡ÒÒË‚Ì˚È ‡ÒÚÓÙËÁË˜ÂÒÍËÈ Ó·˙ÂÍÚ, ÍÓÚÓ˚È (ÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍË)‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ ÔË ÍÓÎÎ‡ÔÒÂ ÌÂÈÚÓÌÌÓÈ Á‚ÂÁ‰˚. ëËÎ˚ Úﬂ„ÓÚÂÌËﬂ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚Ì‡ÒÚÓÎ¸ÍÓ ‚ÂÎËÍË, ˜ÚÓ ÔÂÓ‰ÓÎÂ‚‡˛Ú ‰‡ÊÂ ‰‡‚ÎÂÌËÂ ÌÂÈÚÓÌÓ‚, Ë Ó·˙ÂÍÚ ÒÚﬂ„Ë‚‡ÂÚÒﬂ ‚ ÚÓ˜ÍÛ (Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚ¸˛).

Ñ‡ÊÂ Ò‚ÂÚ ÌÂ ÏÓÊÂÚ ÔÂÓ‰ÓÎÂÚ¸ÒËÎÛ ÔËÚﬂÊÂÌËﬂ ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚ ‚ ÔÂ‰ÂÎ‡ı Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡(ËÎË „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡) ˜ÂÌÓÈ ‰˚˚. çÂÁ‡ﬂÊÂÌÌ˚Â ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚ ÒÌÛÎÂ‚˚Ï Û„ÎÓ‚˚Ï ÏÓÏÂÌÚÓÏ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˜ÂÌ˚ÏË ‰˚‡ÏË ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡. çÂÁ‡ﬂÊÂÌÌ˚Â ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚ Ò ÌÂÌÛÎÂ‚˚Ï Û„ÎÓ‚˚Ï ÏÓÏÂÌÚÓÏ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˜ÂÌ˚ÏË‰˚‡ÏË äÂ‡. çÂ‚‡˘‡˛˘ËÂÒﬂ Á‡ﬂÊÂÌÌ˚Â ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˜ÂÌ˚ÏË‰˚‡ÏË êÂÈÒÒÌÂ‡–çÓ‰ÒÚÓÏ‡. á‡ﬂÊÂÌÌ˚Â ‚‡˘‡˛˘ËÂÒﬂ ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˜ÂÌ˚ÏË ‰˚‡ÏË äÂ‡–ç¸˛Ï‡Ì‡. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÏÂÚËÍË ÓÔËÒ˚‚‡˛Ú,Í‡Í ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ËÒÍË‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ï‡ÚÂËÂÈ ‚ ÔËÒÛÚÒÚ‚ËË ˝ÚËı ˜ÂÌ˚ı ‰˚.ÑÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË, Ì‡ÔËÏÂ, ‚ [Wein72].åÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„ÓåÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó – ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó 1,3, Ú.Â. Ì‡ ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌÓÏ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â, ÍÓÚÓÓÂ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÔÒÂ‚‰ÓÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, 3).

éÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ10(( gij )) = 000−10000−100 0 .0 −1ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ds2 Ë ˝ÎÂÏÂÌÚ ds ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ-‚ÂÏÂÌÌÓ„Ó ËÌÚÂ‚‡Î‡‰‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡˛ÚÒﬂ Í‡Íds 2 = c 2 dt 2 − dx 2 − dy 2 − dz 2 .Ç ÒÙÂË˜ÂÒÍËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı (ct, r, θ , φ ) Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ds 2 = c 2 dt 2 − dr 2 −− r 2 dθ 2 − r 2 sin 2 θdφ 2 .ÉÎ‡‚‡ 26.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË375èÒÂ‚‰ÓÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó 1,3 Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (3,1) Ë ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − c 2 dt 2 + dx 2 + dy 2 + dz 2ÏÓÊÂÚ Ú‡ÍÊÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ-‚ÂÏÂÌÌ‡ﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡. é·˚˜ÌÓ ÒË„Ì‡ÚÛ‡ (1, 3) ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‚ÙËÁËÍÂ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ˜‡ÒÚËˆ, ‡ ÒË„Ì‡ÚÛ‡ (3, 1) – ‚ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË.åÂÚËÍ‡ ãÓÂÌˆ‡åÂÚËÍÓÈ ãÓÂÌˆ‡ (ËÎË ÎÓÂÌˆÂ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ÏÂÚËÍ‡ Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, p).ãÓÂÌˆÂ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ – ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ ãÓÂÌˆ‡.àÒÍË‚ÎÂÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÒÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌÓ Í‡Í ÎÓÂÌˆÂ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ å Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, 3).

èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó 1,3 Ò ÔÎÓÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸˛ ÔÎÓÒÍÓ„ÓÎÓÂÌˆÂ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ.Ç ÎÓÂÌˆÂ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÔÓÌﬂÚËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.ÑÎﬂ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏÓÈ ÌÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈ ÍË‚ÓÈ γ: [0, 1] → M ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â1‚ÂÏÂÌË å ‰ÎËÌ‡ ÍË‚ÓÈ γ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í l( γ ) =∫0−dγ dγ,dt. ÑÎﬂ ÔÓÒÚdt dt‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈ ÍË‚ÓÈ l(γ) = 0. íÓ„‰‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ãÓÂÌˆ‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂÚÓ˜Í‡ÏË p, q ∈ M ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup l( γ ),γ ∈ΓÂÒÎË p Ɱ q, Ú.Â., ÂÒÎË ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Γ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌÌ˚ı ‚ ·Û‰Û¯ÂÂ ÌÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì˚ı ÍË‚˚ı ÓÚ  ‰Ó q ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÔÛÒÚ˚Ï. Ç ÓÒÚ‡Î¸Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂãÓÂÌˆ‡ ‡‚ÌﬂÂÚÒﬂ 0.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌËÑÎﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË (M4 , g) ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ‡ÙÙËÌÌ‡ﬂ Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËﬂ s → γ(s) ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó Ò‚ÂÚÓ‚Ó„Ó ÎÛ˜‡ (Ú.Â. ËÁÓÚÓÔÌÓÈ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ), ÔÓıÓ‰ﬂ˘Â„Ó ˜ÂÂÁ ÒÓ·˚ÚËÂ Ì‡·Î˛‰ÂÌËﬂ obser, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ γ(0) = obser Ëdγg , Uobser  = 1, „‰Â U obser – 4-ÒÍÓÓÒÚ¸ Ì‡·Î˛‰‡ÚÂÎﬂ ‚ obser (Ú.Â.

‚ÂÍÚÓ Ò dtg(Uobser , Uobser ) = −1).Ç Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ‡ÙÙËÌÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ s, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚È ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÏÂ˚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Ï, Û‚ÂÎË˜Ë‚‡˛˘ËÏÒﬂ ‚‰ÓÎ¸ Í‡Ê‰Ó„Ó ÎÛ˜‡; ÓÌÓ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ‚ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚËpobser Ò Â‚ÍÎË‰Ó‚˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ‚ ÔÓÍÓﬂ˘ÂÈÒﬂ ÒËÒÚÂÏÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú U obser.äËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‡Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ τ: X × X → ≥0 , ˜ÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ X ËÏÂ˛ÚÏÂÒÚÓ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1) τ(x, x) = 0;2) ÂÒÎË τ(x, y) > 0 ÚÓ τ(y, x) (‡ÌÚËÒËÏÏÂÚËﬂ);3) ÂÒÎË τ(x , y ), τ(y, z) > 0 ÚÓ τ(x, z) > τ(x, y ) + τ(y , z) (Ó·‡ÚÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡).376ó‡ÒÚ¸ VI.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ıèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓ-‚ÂÏÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÒÓ·˚ÚËÈ x = (x 0 , x 1 ), „‰Âx0 ∈ Ó·˚˜ÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÂÏÂÌÂÏ, ‡ x 1 ∈ – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÏÂÒÚÓÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ ÒÓ·˚ÚËﬂ ı. çÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó τ(x, y) > 0 ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌÓÒÚ¸, Ú.Â. ı ÏÓÊÂÚ‚ÎËﬂÚ¸ Ì‡ Û; Ó·˚˜ÌÓ ÓÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û y 0 > x0 Ë ÁÌ‡˜ÂÌËÂ τ(x, y) > 0ÏÓÊÂÚ Ò˜ËÚ‡Ú¸Òﬂ Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ËÏ (ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ÒÍÓÓÒÚË) ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï(Ú.Â. ÒÛ·˙ÂÍÚË‚Ì˚Ï) ‚ÂÏÂÌÂÏ ‰‚ËÊÂÌËﬂ ÓÚ ı ‰Ó Û.ÖÒÎË ÒËÎÓÈ Úﬂ„ÓÚÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ ÔÂÌÂ·Â˜¸, ÚÓ ËÁ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ τ(x, y) > 0 ÒÎÂ‰ÛÂÚ,˜ÚÓ y0 − x 0 ≥ || y1 − x1 ||2 Ë τ( x, y) = (( y0 − x 0 ) p − || y1 − x1 ||2p )1 / p (Í‡Í ‚‚Â‰ÂÌÓ ÅÛÁÂÏ‡ÌÓÏ ‚ 1967 „.) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏ.

ÑÎﬂ p ≈ 2 ÓÌÓ ÒÓ‚ÏÂÒÚËÏÓ ÒÌ‡·Î˛‰ÂÌËﬂÏË ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË.äËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÈ ‚ Ì‡¯ÂÏ ÔÓÌËÏ‡ÌËË ÏÂÚËÍÓÈ ËÌËÍ‡Í ÌÂ Ò‚ﬂÁ‡Ì‡ Ò ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ‚ ‡ÒÚÓÌÓÏËË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ãÓÂÌˆ‡–åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Óê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ãÓÂÌˆ‡–åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n (ËÎË Cn), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Ín| x1 − y1 |2 −∑ | xi − yi |2 .i−2É‡ÎËÎÂÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÉ‡ÎËÎÂÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í| x1 – y1 |,ÂÒÎË x 1 ≠ y1, Ë Í‡Í( x 2 − y2 )2 + ...

+ ( x n − yn )2 ,ÂÒÎË x1 = y1. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ „‡ÎËÎÂÂ‚˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ„‡ÎËÎÂÂ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ÑÎﬂ n = 4 ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÓ‰ÂÎ¸˛ ‰ÎﬂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ ÏÂı‡ÌËÍË ÔÓ É‡ÎËÎÂ˛–ç¸˛ÚÓÌÛ, ‚ ÍÓÚÓÓÏ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÒÓ·˚ÚËﬂÏË, ÔÓËÒıÓ‰ﬂ˘ËÏË ‚ ÚÓ˜Í‡ı p Ë q ‚ ÏÓÏÂÌÚ˚‚ÂÏÂÌË t1 Ë t2, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂÏÂÌÌÓÈ ËÌÚÂ‚‡Î |t1 – t2|, ÚÓ„‰‡ Í‡Í ‚ ÒÎÛ˜‡ÂÓ‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓÒÚË ˝ÚËı ÒÓ·˚ÚËÈ ÓÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜Í‡ÏË pËqåÂÚËÍ‡ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡Ç Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ, Í‡Í Ï‡ÚÂËﬂ ËÒÍË‚ÎﬂÂÚÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏÂÌﬂ, ÏÂÚËÍ‡ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ÂÒÚ¸ Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡Rij −gij R2+ Λgij =8πGTij ,c4Ú.Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.