Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 88

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 88 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 882020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 88)

ÇÒÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÔÓ Éﬁ‰ÂÎ˛ ﬂ‚4Ωmr1ÎﬂÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ, ÂÒÎË C(r ) = 2 sinh 2   , D(r ) = sinh( mr ), „‰Â m Ë Ω –2mmÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â. ÇÒÂÎÂÌÌ‡ﬂ Éﬁ‰ÂÎﬂ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÒÚ¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ‚ÂÏÂÌÌÓÔÓ‰Ó·Ì˚ı ÍË‚˚ı Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÛÚÂ¯ÂÒÚ‚ËÈ ‚Ó ‚ÂÏÂÌË. çÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ÏÛÒÎÓ‚ËÂÏ ÓÚÒÛÚÒÚ‚Ëﬂ Ú‡ÍËı ÍË‚˚ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ m2 > 4Ω2.äÓÌÙÓÏÌÓ ÒÚ‡ˆËÓÌ‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡äÓÌÙÓÏÌÓ ÒÚ‡ˆËÓÌ‡Ì˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÏÓ‰ÂÎË „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ıÔÓÎÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó Ó·˘Â„Ó ÍÓÌÙÓÏÌÓ„ÓÏÌÓÊËÚÂÎﬂ. ÖÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÍÓÚÓ˚Â „ÎÓ·‡Î¸Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ Â„ÛÎﬂÌÓÒÚË,ÚÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ‰ÓÎÊÌÓ ·˚Ú¸ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ × M3 Ò (ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚˚Ï ËÔ‡‡-ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï) ÚÂıÏÂÌ˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ M3 , ‡ ÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ÏÂÚËÍËÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = e 2 f ( t , x ) ( −( dt +∑ φµ ( x )dxµ )2 + ∑ gµν ( x )dxµ dx ν ),µµ, ν„‰Â µ, ν = 1, 2, 3. äÓÌÙÓÏÌ˚È Ù‡ÍÚÓ e2f ÌÂ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ ËÁÓÚÓÔÌ˚Â„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ, Á‡ ËÒÍÎ˛˜ÂÌËÂÏ Ëı Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËË, Ú.Â.

ÔÛÚË ÎÛ˜ÂÈ Ò‚ÂÚ‡ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ g =gµν ( x )dxµ dx ν Ë 1-ÙÓÏÓÈφ=∑µ φµ ( x )dxµ Ì‡ M 3.∑ µ, νÇ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÙÛÌÍˆËﬂ f Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÚÂÌˆË‡ÎÓÏ Í‡ÒÌÓ„Ó ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ, ÏÂÚËÍ‡g – ÏÂÚËÍÓÈ îÂÏ‡ Ë 1-ÙÓÏ‡ φ – 1-ÙÓÏÓÈ îÂÏ‡.ÑÎﬂ ÒÚ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ÏÂÚËÍË îÂÏ‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÂÍˆËﬂÏË ÌÛÎÂ‚˚ı „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË.Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÒÙÂË˜ÂÒÍË ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Â Ë ÒÚ‡ÚË˜Ì˚Â ÏÂÚËÍË, ‚ÍÎ˛˜‡ﬂ ÏÓ‰ÂÎËÌÂ ‚‡˘‡˛˘ËıÒﬂ Á‚ÂÁ‰ Ë ˜ÂÌ˚ı ‰˚, ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ‚ÓÓÌÓÍ, ÏÓÌÓÔÓÎÂÈÓ‰ÌÓÔÓÎ˛ÒÌ˚ı ÁÓÌ, „ÓÎ˚ı ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚÂÈ Ë (·ÓÁÓÌÌ˚ı ËÎË ÙÂÏËÓÌÌ˚ı) Á‚ÂÁ‰,Á‡‰‡˛ÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = e 2 f ( r ) ( − dt 2 + S(r )2 dr 2 + R(r )2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )).ÉÎ‡‚‡ 26.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË385á‰ÂÒ¸ 1-ÙÓÏ‡ φ Ó·‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ÌÛÎ¸, Ë ÏÂÚËÍ‡ îÂÏ‡ g ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ÓÒÓ·˚È ‚Ë‰g = S(r )2 dr 2 + R(r )2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).í‡Í, Ì‡ÔËÏÂ, ÍÓÌÙÓÏÌ˚È Ù‡ÍÚÓ e2f(r) ÏÂÚËÍË ò‚‡ˆ˜‡ÈÎ¸‰‡ ‡‚ÂÌ 1 −2m,r‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ îÂÏ‡ ÔËÓ·ÂÚ‡ÂÚ ‚Ë‰2 m  −2 2 m  −1 2g = 1 −1−r ( dθ 2 + sin θdφ 2 ).r  r åÂÚËÍ‡ pp-‚ÓÎÌ˚åÂÚËÍ‡ pp-‚ÓÎÌ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÓ˜Ì˚Ï Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ‚ÍÓÚÓÓÏ ‡‰Ë‡ˆËﬂ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌﬂÂÚÒﬂ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ Ò‚ÂÚ‡. ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ (‚ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı ÅËÌÍÏ‡Ì‡) Í‡Íds 2 = H (u, x, y)du 2 + 2 dudv + dx 2 + dy 2 ,„‰Â ç – Î˛·‡ﬂ „Î‡‰Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ.ç‡Ë·ÓÎÂÂ ‚‡ÊÌ˚Ï ÍÎ‡ÒÒÓÏ ÓÒÓ·Ó ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı pp-‚ÓÎÌ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍËÔÎÓÒÍËı ‚ÓÎÌ, Û ÍÓÚÓ˚ı ç Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓ.åÂÚËÍ‡ ÎÛ˜‡ ÅÓÌÌÓ‡åÂÚËÍ‡ ÎÛ˜‡ ÅÓÌÌÓ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÓ˜Ì˚Ï Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡,ÏÓ‰ÂÎËÛ˛˘ËÏ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ ‰ÎËÌÌ˚È ÔﬂÏÓÈ ÎÛ˜ Ò‚ÂÚ‡.

ùÚÓ ÔËÏÂ ÏÂÚËÍËpp-‚ÓÎÌ˚.ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ˜‡ÒÚ¸ Â¯ÂÌËﬂ (‚Ó ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ Ó·Î‡ÒÚË ‡‚ÌÓÏÂÌÓ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌ˚,ËÏÂ˛˘ÂÈ ÙÓÏÛ Ú‚Â‰Ó„Ó ˆËÎËÌ‰‡) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = −8πmr 2 du 2 − 2 dudv + dr 2 + r 2 dθ 2 ,„‰Â –∞ < u, ν < ∞, 0 < r < r0 Ë –π < θ < π. ùÚÓ Â¯ÂÌËÂ ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡ÍÌÂÍÓ„ÂÂÌÚÌÓÂ ˝ÎÂÍÚÓÏ‡„ÌËÚÌÓÂ ËÁÎÛ˜ÂÌËÂ.ÇÌÂ¯Ìﬂﬂ ˜‡ÒÚ¸ Â¯ÂÌËﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = −8πmr02 (1 + 2 log(r / r0 ))du 2 − 2 dudv + dr 2 + r 2 dθ 2 ,„‰Â –∞ < u, ν < ∞, r0 < r < ∞ Ë –π < θ < π.ãÛ˜ ÅÓÌÌÓ‡ ÏÓÊÌÓ Ó·Ó·˘ËÚ¸, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ﬂ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ÎÛ˜ÂÈ,‡ÒÔÓÒÚ‡Ìﬂ˛˘ËıÒﬂ ‚ Ó‰ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË.åÂÚËÍ‡ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌ˚åÂÚËÍ‡ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‚‚‡ÍÛÛÏÂ Ë Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = 2 dwdu + 2 f (u)( x 2 + y 2 ) du 2 − dx 2 − dy 2 .éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÎÓÒÍÓÈ Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ‚ ÔÓÎÂ ˜ËÒÚÓÈ ‡‰Ë‡ˆËË.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÎÓÒÍÓÈ „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌÓÈ ‚ÓÎÌÓÈ.

Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÏÂÓÏ ÏÂÚËÍË pp-‚ÓÎÌ˚.386ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ıåÂÚËÍ‡ ÇËÎÒ‡åÂÚËÍ‡ ÇËÎÒ‡ – Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ‚˚‡ÊÂÌÌÓÂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = 2 xdwdu − 2 wdudx + (2 f (u) x ( x 2 + y 2 ) − w 2 )du 2 − dx 2 − dy 2 .éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÎÓÒÍÓÈ Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÔÓÎÂ ˜ËÒÚÓÈ ‡‰Ë‡ˆËË, ÍÓÚÓÓÂÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ äÛÚ‡Ò‡-å‡ÍËÌÚÓ¯‡åÂÚËÍ‡ äÛÚ‡Ò‡-å‡ÍËÌÚÓ¯‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡,‚˚‡ÊÂÌÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = 2( ax + b)dwdu − 2 awdudx + (2 f (u)( ax + b)( x 2 + y 2 ) − a 2 w 2 )du 2 − dx 2 − dy 2 .éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÎÓÒÍÓÈ Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÔÓÎÂ ˜ËÒÚÓÈ ‡‰Ë‡ˆËË, ÍÓÚÓÓÂ ‚Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌÓÈ.

èË ‡ = 0 Ë b = 0 ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏÂÚËÍÛÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌ˚, ‡ ÔË ‡ = 0 Ë b = 0 – ÏÂÚËÍÛ ÇËÎÒ‡.åÂÚËÍ‡ ù‰„‡‡-ã˛‰‚Ë„‡åÂÚËÍ‡ ù‰„‡‡-ã˛‰‚Ë„‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡,‚˚‡ÊÂÌÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = 2( ax + b)dwdu − 2 awdudx ++ (2 f (u)( ax + b)( g(u) y + h(u) + x 2 + y 2 ) − a 2 w 2 )du 2 − dx 2 − dy 2 .éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÏÂÚËÍË äÛÚ‡Ò‡-å‡ÍËÌÚÓ¯‡. ùÚÓ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ Ó·˘‡ﬂÏÂÚËÍ‡, ÓÔËÒ˚‚‡˛˘‡ﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ÔÎÓÒÍÓÂ ÔÓÎÂ ˜ËÒÚÓÈ ‡‰Ë‡ˆËË, ÍÓÚÓÓÂ ‚Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÒÍÓÈ ‚ÓÎÌÓÈ. ÖÒÎË ËÒÍÎ˛˜ËÚ¸ ÔÎÓÒÍËÂ ‚ÓÎÌ˚, ÚÓ ÓÌ‡·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ ‚Ë‰ds 2 = 2 xdwduu − 2 wdudx + (2 f (u) x ( g(u) y + h(u) + x 2 + y 2 ) − w 2 )du 2 − dx 2 − dy 2 .åÂÚËÍ‡ ËÁÎÛ˜ÂÌËﬂ ÅÓÌ‰ËåÂÚËÍ‡ ËÁÎÛ˜ÂÌËﬂ ÅÓÌ‰Ë ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ‡ÒËÏÔÚÓÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÙÓÏÛ ‡‰Ë‡ˆËÓÌÌÓ„ÓÂ¯ÂÌËﬂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏVds 2 = − e 2β − U 2 r 2 e 2 γ  du 2 −r−2 e 2β dudr − 2Ur 2 e 2 γ dudθ + r 2 (e 2 γ dθ 2 + e 2 γ sin 2 θdθ 2 ),„‰Â u – ‚ÂÏﬂ Á‡Ô‡Á‰˚‚‡ÌËﬂ, r – ÙÓÚÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ φ ≤ 2π ËU , V, β , γ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË u , r Ë θ.

ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‚ ÚÂÓËË„‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ı ‚ÓÎÌ.åÂÚËÍ‡ í‡Û·‡–çìí–‰Â ëËÚÚÂ‡åÂÚËÍ‡ í‡Û·‡–çìí–‰ÂëËÚÚÂ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï (Ú.Â.ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï) Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ò ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈΛ, Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =r 2 − L2 2L2 ∆r 2 − L22dr + 2dψcosθdφ+( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),+()4∆4r − L2ÉÎ‡‚‡ 26. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÒÏÓÎÓ„ËË Ë ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË387Λ 41L + 2 L2 r 2 − r 4  , L Ë M – Ô‡‡ÏÂÚ˚, Ë θ, φ, ψ – Û„Î˚43 ùÈÎÂ‡. ÖÒÎË Λ = 0, ÚÓ Ï˚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏÂÚËÍÛ í‡Û·‡-çìí, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÌÂÍÓÚÓ˚ÂÛÒÎÓ‚Ëﬂ Â„ÛÎﬂÌÓÒÚË.„‰Â ∆ = r 2 2 Mr + L2 +åÂÚËÍ‡ ù„Û˜Ë–ï‡ÌÒÓÌ‡–‰Â ëËÚÚÂ‡åÂÚËÍ‡ ù„Û˜Ë–ï‡ÌÒÓÌ‡–‰Â ëËÚÚÂ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï(Ú.Â.

ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï) Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ Ò ÍÓÒÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ Λ, Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ−1a 4 Λr 2 r2 a 4 Λr 2 ds = 1 − 4 −dr 2 + 1 − 4 −(dψ + cos θdφ)2 +6 4 6 rr2+r2( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),4„‰Â ‡ – Ô‡‡ÏÂÚ, ‡ θ, φ, ψ – Û„Î˚ ùÈÎÂ‡. ÖÒÎË Λ = 0, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ ù„Û˜Ë–ï‡ÌÒÓÌ‡.åÂÚËÍ‡ ÏÓÌÓÔÓÎÂÈ Å‡ËÓÎ˚–ÇËÎÂÌÍËÌ‡åÂÚËÍ‡ ÏÓÌÓÔÓÎÂÈ Å‡ËÓÎ˚-ÇËÎÂÌÍËÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = − dt 2 + dr 2 + k 2 r 2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 )Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ k > 1.

èË r = 0 ‚ÓÁÌËÍ‡˛Ú ‰ÂÙËˆËÚ ÚÂÎÂÒÌÓ„Ó Û„Î‡ Ë ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚ¸;πÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ t = const, θ =ËÏÂÂÚ „ÂÓÏÂÚË˛ ÍÓÌÛÒ‡. Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ2ÔËÏÂÓÏ ÍÓÌË˜ÂÒÍÓÈ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚË; ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì‡ ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÏÓ‰ÂÎË ‰Îﬂ ÏÓÌÓÔÓÎÂÈ (Ó‰ÌÓÔÓÎ˛ÒÌ˚ı ÁÓÌ), ÍÓÚÓ˚Â ÏÓ„ÛÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚Ó‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ.å‡„ÌËÚÌ˚È ÏÓÌÓÔÓÎ¸ ÂÒÚ¸ „ËÔÓÚÂÚË˜ÂÒÍËÈ ËÁÓÎËÓ‚‡ÌÌ˚È Ï‡„ÌËÚÌ˚È ÔÓÎ˛Ò"Ï‡„ÌËÚ Ò Ó‰ÌËÏ ÔÓÎ˛ÒÓÏ". íÂÓÂÚË˜ÂÒÍË ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ Ú‡ÍÓÂ ﬂ‚ÎÂÌËÂÏÓÊÂÚ ‚˚Á˚‚‡Ú¸Òﬂ ÏÂÎ¸˜‡È¯ËÏË ˜‡ÒÚËˆ‡ÏË, ÔÓ‰Ó·Ì˚ÏË ˝ÎÂÍÚÓÌ‡Ï ËÎË ÔÓÚÓÌ‡Ï, ÍÓÚÓ˚Â ÔÓﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ‰ÂÙÂÍÚÓ‚ ÚÓ˜ÌÓ Ú‡Í ÊÂ,Í‡Í Ë ÍÓÒÏË˜ÂÒÍËÂ ÒÚÛÌ˚, Ó‰Ì‡ÍÓ ÔÓ‰Ó·Ì˚ı ˜‡ÒÚËˆ ÔÓÍ‡ ‚ ÔËÓ‰Â ÌÂ Ì‡È‰ÂÌÓ.åÂÚËÍ‡ ÅÂÚÓÚÚË–êÓ·ËÌÒÓÌ‡åÂÚËÍ‡ ÅÂÚÓÚÚË–êÓ·ËÌÒÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â¯ÂÌËÂÏ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡‰Îﬂ ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ Ò ‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï Ï‡„ÌËÚÌ˚Ï ÔÓÎÂÏ.

ãËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍËÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = Q 2 ( − dt 2 + sin 2 tdw 2 + dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ).„‰Â Q – ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ, t ∈ [0, π], w ∈ ( −∞, +∞), θ ∈[0, π] Ë φ ∈[0, 2 π].åÂÚËÍ‡ åÓËÒ‡–íÓÌ‡åÂÚËÍ‡ åÓËÒ‡–íÓÌ‡ – Â¯ÂÌËÂ Û‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‰Îﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ‚ÓÓÌÍË Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ2 Φ( w )ds 2 = ec2c 2 dt 2 − dw 2 − r ( w )2 ( dθ 2 + sin 2 θdφ 2 ),388ó‡ÒÚ¸ VI. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı Ì‡ÛÍ‡ı„‰Â w ∈ ( −∞, +∞), r – ÙÛÌÍˆËﬂ ÓÚ w, ÍÓÚÓ‡ﬂ ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ·ÓÎ¸¯Â„Ó ÌÛÎﬂ ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌÂ w , Ë î(w) – „‡‚ËÚ‡ˆËÓÌÌ˚ÈÔÓÚÂÌˆË‡Î, Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÌ˚È „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡-‚ÂÏÂÌË.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ‚ÓÓÌÍ‡ – „ËÔÓÚÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ "ÚÛ·‡" ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘‡ﬂ Û‰‡ÎÂÌÌ˚Â ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡ ÚÓ˜ÍË ‚ÒÂÎÂÌÌÓÈ. ÑÎﬂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ‚ÓÓÌÓÍ ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ ÌÂÓ·˚˜Ì˚È Ï‡ÚÂË‡Î Ò ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ˝ÌÂ„ÂÚË˜ÂÒÍÓÈÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛, ˜ÚÓ·˚ ‚ÓÓÌÍË ‚ÒÂ ‚ÂÏﬂ ·˚ÎË ÓÚÍ˚Ú˚.åÂÚËÍ‡ åËÒÌÂ‡åÂÚËÍ‡ åËÒÌÂ‡ – ÏÂÚËÍ‡, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ ‰‚Â ˜ÂÌ˚Â ‰˚˚.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.