Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 92

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 92)

ÑÎfl Ò‰ÌÂ„Ó Ô‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎfl Á‡Ô‡‰ÌÓÈ ˆË‚ËÎËÁ‡ˆËË Â„Ó Î˘Ì˚ÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌË ÒÔÂÂ‰Ë 70 ÒÏ, ÒÁ‡‰Ë – 40 ÒÏ Ë 60 ÒÏ Ò Î˛·Ó„Ó ·Ó͇.èӂ‰ÂÌË β‰ÂÈ, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË, ÏÓÊÌÓ ËÁÏÂflÚ¸,̇ÔËÏÂ, ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÚÓÏÓÊÂÌËfl (ÍÓ„‰‡ Ó·˙ÂÍÚ ÓÒڇ̇‚ÎË‚‡ÂÚÒfl, ÔÓÒÍÓθÍÛ‰‡Î¸ÌÂȯ ҷÎËÊÂÌË ‚˚Á˚‚‡ÂÚ Û ÌÂÂ/ÌÂ„Ó ˜Û‚ÒÚ‚Ó ÌÂÎÓ‚ÍÓÒÚË) ËÎË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎÂÏÔË·ÎËÊÂÌËfl, Ú.Â. ÔÓˆÂÌÚÌ˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ¯‡„Ó‚, ҉·ÌÌ˚ı ‰Îfl ÒÓÍ‡˘ÂÌËflÏÂÊ΢ÌÓÒÚÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl, Í Ó·˘ÂÏÛ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Û ¯‡„Ó‚.402ó‡ÒÚ¸ VII. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ‡θÌÓÏ ÏËÂì„ÎÓ‚˚ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÓÒ‡ÌÍ β‰ÂÈ – ËÁÏÂÂÌ̇fl ‚ „‡‰ÛÒ‡ı ÓËÂÌÚ‡ˆËfl ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÔÓÎÓÊÂÌËfl ÔΘÂÈ Ó‰ÌÓ„Ó ˜ÂÎÓ‚Â͇ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ‰Û„ÓÏÛ; ÔÓÎÓÊÂ=ÌË ‚ÂıÌÂÈ ˜‡ÒÚË ÚÛÎӂˢ‡ „Ó‚Ófl˘Â„Ó ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ÒÎÛ¯‡ÚÂβ (̇ÔËÏÂ,̇ıÓ‰ËÚ¸Òfl ÎˈÓÏ Í ÌÂÏÛ ËÎË Ó·‡˘‡Ú¸Òfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ); ÔÓÎÓÊÂÌË ÍÓÔÛÒ‡ „Ó‚Ófl˘Â„Ó ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÍÓÔÛÒ‡ ÒÎÛ¯‡˛˘Â„Ó, ËÁÏÂÂÌÌÓ ‚ ‚ÂÚË͇θÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË,ÍÓÚÓ‡fl ‡Á‰ÂÎflÂÚ ÚÂÎÓ Ì‡ ‰‚ ÔÓÎÓ‚ËÌ˚ (ÔÂÂ‰Ì˛˛ Ë Á‡‰Ì˛˛).

чÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ ÒÛ‰ËÚ¸ Ó ÚÓÏ, Í‡Í ˜ÂÎÓ‚ÂÍ ÓÚÌÓÒËÚÒfl Í ÓÍÛʇ˛˘ËÏ Â„Ó Î˛‰flÏ: ‚ÂıÌflfl˜‡ÒÚ¸ ÚÛÎӂˢ‡ ÌÂÔÓËÁ‚ÓθÌÓ ‡Á‚Ó‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚ ÒÚÓÓÌÛ ÓÚ ÚÂı, ÍÚÓ Ì Ì‡‚ËÚÒflËÎË ‚ ÒÎÛ˜‡Â ‡ÁÌӄ·ÒËÈ.ùÏÓˆËÓ̇θÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂùÏÓˆËÓ̇θÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË (ËÎË ÔÒËı˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ) ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ ÒÚÂÔÂ̸˝ÏÓˆËÓ̇θÌÓÈ ÓÚÒÚ‡ÌÂÌÌÓÒÚË (ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌ˲ Í ˜ÂÎÓ‚ÂÍÛ, „ÛÔÔ β‰ÂÈ ËÎËÒÓ·˚ÚËflÏ), ÓÚ˜ÛʉÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‡‚ÌӉۯˠÔÓÒ‰ÒÚ‚ÓÏ Á‡ÏÍÌÛÚÓÒÚË Ë ÌÂÓ·˘ËÚÂθÌÓÒÚË.ò͇· ÒӈˇθÌÓÈ ‰ËÒڇ̈ËË ÅÓ„‡‰ÛÒ‡ ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË ËÁÏÂflÂÚ ÌÂÒӈˇθÌ˚Â, ‡ ËÏÂÌÌÓ Ú‡ÍË ‡ÒÒÚÓflÌËfl; ÔÓ ‰‡ÌÌÓÈ ¯Í‡Î ‡Á΢‡˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Ë‚ÓÒÂϸ „‡‰‡ˆËÈ "˜ÛʉÓÒÚË" ‰Îfl ÂÒÔÓ̉ÂÌÚÓ‚ – Ô‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎÂÈ ‰Û„Ëı ˝ÚÌ˘ÂÒÍËı„ÛÔÔ Ë „ÓÚÓ‚ÌÓÒÚ¸ Í ‚Á‡ËÏÓ‰ÂÈÒڂ˲ Ò ÌËÏË ‚ ÚÓÏ ËÎË ËÌÓÏ Í‡˜ÂÒÚ‚Â: ÏÓ„ÎË ·˚ÔÓÓ‰ÌËÚ¸Òfl, ÏÓ„ÎË ·˚ ÔËÌflÚ¸ „ÓÒÚÂÏ ‚ ‰ÓÏÂ, ÏÓ„ÎË ·˚ ÊËÚ¸ ÒÓÒ‰flÏË, ÏÓ„ÎË ·˚ÊËÚ¸ ‚ ·ÎËʇȯÂÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË, ÏÓ„ÎË ·˚ ÊËÚ¸ ‚ Ó‰ÌÓÏ „ÓÓ‰Â, Ì Ê·ÎË ·˚ÊËÚ¸ ‚ Ó‰ÌÓÏ „ÓÓ‰Â, ‚˚Ò·ÎË ·˚, Û·ËÎË ·˚.

ÑÓ‰‰ Ë çÂıÌ‚‡ÒËfl ‚ 1954 „. ÔÓÒÚ‡‚ËÎËt‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ‚ÓÒ¸ÏË ÛÓ‚ÌflÏ ¯Í‡Î˚ ÅÓ„‡‰‡ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘Ë ‡ÒÒÚÓflÌËfl 10 Ï,0 ≤ t ≤ 7.ùÙÙÂÍÚ ÒÓÒ‰ÒÚ‚‡ – ÚẨÂ̈Ëfl β‰ÂÈ ˝ÏÓˆËÓ̇θÌÓ Ò·ÎËʇڸÒfl, ‚ÒÚÛÔ‡Ú¸ ‚ ‰ÛÊÂÒÍË ËÎË ÓχÌÚ˘ÂÒÍË ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl Ò ÚÂÏË, ÍÚÓ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ·ÎËÊÂ Í ÌËÏ (ÙËÁ˘ÂÒÍË Ë ÔÒËıÓÎӄ˘ÂÒÍË), Ú.Â. c ÚÂÏË, Ò ÍÂÏ ÓÌË ˜‡ÒÚÓ ‚ÒÚ˜‡˛ÚÒfl. ìÓÎÏÒÎË Ô‰ÎÓÊËÎ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ˝ÏÓˆËÓ̇θ̇fl ‚ӂΘÂÌÌÓÒÚ¸ ÒÓÍ‡˘‡ÂÚÒfl Í‡Í d −1 / 2 ÔÓ ÏÂÂÛ‚Â΢ÂÌËfl ÒÛ·˙ÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl d.ëӈˇθ̇fl ‰ËÒڇ̈ËflÇ ÒÓˆËÓÎÓ„ËË ÒӈˇθÌÓÈ ‰ËÒڇ̈ËÂÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÒÚÂÔÂ̸ ÓÚÒÚ‡ÌÂÌÌÓÒÚËÓÚ‰ÂθÌ˚ı Îˈ ËÎË „ÛÔÔ Î˛‰ÂÈ ÓÚ Û˜‡ÒÚËfl ‚ ÊËÁÌË ‰Û„ ‰Û„‡; ÒÚÂÔÂ̸ ÔÓÌËχÌËfl Ë ÚÂÒ̇fl Ò‚flÁ¸, ı‡‡ÍÚÂËÁÛ˛˘Ë Î˘Ì˚Â Ë ÒӈˇθÌ˚ ÓÚÌÓ¯ÂÌËfl ‚ ˆÂÎÓÏ.чÌÌÓ ÔÓÌflÚË ·˚ÎÓ ‚‚‰ÂÌÓ ëËÏÏÂÎÓÏ ‚ 1903 „.; ÔÓ Â„Ó ÏÌÂÌ˲, ÒӈˇθÌ˚ÂÙÓÏ˚ fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒÚ‡·ËθÌ˚ÏË ËÚÓ„‡ÏË ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÒÛ·˙ÂÍÚÓÏ Ë Ó·˙ÂÍÚÓÏ(ÍÓÚÓ˚È, ‚ Ò‚Ó˛ Ó˜Â‰¸, fl‚ÎflÂÚÒfl ‡Á‰ÂÎÂÌËÂÏ Ò‡ÏÓ„Ó Ò·fl).éÚÒ˜ÂÚ ÔÓ ¯Í‡Î ÒӈˇθÌ˚ı ‡ÒÒÚÓflÌËÈ ÅÓ„‡‰ÛÒ‡ (ÒÏ.

˝ÏÓˆËÓ̇θÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ) ‚‰ÂÚÒfl Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÓÚ‚ÂÚ˚ ‰Îfl ͇ʉÓÈ ˝ÚÌ˘ÂÒÍÓÈ/‡ÒÓ‚ÓÈ „ÛÔÔ˚ ÛÒ‰Ìfl˛ÚÒfl ÔÓ ‚ÒÂÏ ÂÒÔÓ̉ÂÌÚ‡Ï, ˜ÚÓ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ÔÓ͇Á‡ÚÂθ RDQ (ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡ÒÓ‚Ó„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl) ‚ Ô‰Â·ı ÓÚ 1,00 ‰Ó 8,00.èËÏÂÓÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÏÓ‰ÂÎÂÈ fl‚Îfl˛ÚÒfl: [Aker97], ÓÔ‰ÂÎfl˛˘Ëȇ„ÂÌÚ‡ ı Í‡Í Ô‡Û (ı1, ı2 ) ˜ËÒÂÎ, „‰Â ı1 Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ËÒıÓ‰ÌÓÂ, Ú.Â. Û̇ÒΉӂ‡ÌÌÓÂ, ÒӈˇθÌÓ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ, Ë ı 2 – ÔÓÎÓÊÂÌËÂ, ÍÓÚÓÓ Ô‰ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓ·Û‰ÂÚ Á‡ÌflÚÓ ‚ ·Û‰Û˘ÂÏ. Ä„ÂÌÚ ı ‚˚·Ë‡ÂÚ Á̇˜ÂÌË ı2 , Ò ÚÂÏ ˜ÚÓ·˚ χÍÒËÏËÁËÓ‚‡Ú¸f ( x1 ) +∑y≠ xe,(h + | x1 − y1 | ) ( g + | x 2 − y1 | )É·‚‡ 28.

çÂχÚÂχÚ˘ÂÒÍËÂ Ë Ó·‡ÁÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl403„‰Â e, h, g – Ô‡‡ÏÂÚ˚, f(x1) – ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌ̇fl ÒÚÓËÏÓÒÚ¸ ı Ë | x1 − y1 | | x 2 − y1 | –Û̇ÒΉӂ‡Ì̇fl Ë ÔËÓ·ÂÚÂÌ̇fl ÒӈˇθÌ˚ ‰ËÒڇ̈ËË ı ‰Ó β·Ó„Ó ‡„ÂÌÚ‡ Û(Ò ÒӈˇθÌ˚Ï ÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ Û1 ) ÍÓÌÍÂÚÌÓ„Ó Ó·˘ÂÒÚ‚‡.ëÓˆËÓ-ÍÛθÚÛÌ˚ ‰ËÒڇ̈ËË êÛÏÏÂÎflèÓ ÓÔ‰ÂÎÂÌ˲ êÛÏÏÂÎfl [Rumm76], ÓÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÒӈˇθÌÓ-ÍÛθÚÛÌ˚ÏˉËÒڇ̈ËflÏË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl β‰¸ÏË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ.1. ã˘̇fl ‰ËÒڇ̈Ëfl – Ú‡ÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ, ÒÓÍ‡˘‡fl ÍÓÚÓÓ β‰Ë ̇˜Ë̇˛Ú‚ÚÓ„‡Ú¸Òfl ̇ ÚÂËÚÓ˲ ΢ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‰Û„ ‰Û„‡.2. èÒËıÓÎӄ˘ÂÒ͇fl ‰ËÒڇ̈Ëfl – ‚ÓÒÔËÌËχÂÏÓ ‡Á΢ˠÏÓÚË‚‡ˆËÈ, ÚÂÏÔÂ‡ÏÂÌÚÓ‚, ÒÔÓÒÓ·ÌÓÒÚÂÈ, ̇ÒÚÓÂÌËÈ Ë ÒÓÒÚÓflÌËÈ (‚Íβ˜‡fl ÓÚ‰ÂθÌÓÈ Í‡Ú„ÓËÂÈËÌÚÂÎÎÂÍÚۇθÌÛ˛ ‰ËÒÚ‡ÌˆË˛).3. ÑËÒڇ̈Ëfl ËÌÚÂÂÒÓ‚ – ‚ÓÒÔËÌËχÂÏÓ ‡Á΢ˠ‚ Ê·ÌËflı, Ò‰ÒÚ‚‡ı ˈÂÎflı (‚Íβ˜‡fl ˉÂÓÎӄ˘ÂÒÍÛ˛ ‰ËÒÚ‡ÌˆË˛ ÔÓ ÒӈˇθÌÓ-ÔÓÎËÚ˘ÂÒÍËÏ ÔÓ„‡ÏχÏ).4. ÄÙÙËÌ̇fl ‰ËÒڇ̈Ëfl – ÒÚÂÔÂ̸ ÒËÏÔ‡ÚËË, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËfl ËÎË ÔË‚flÁ‡ÌÌÓÒÚËÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl β‰¸ÏË.5. ÑËÒڇ̈Ëfl ÒӈˇθÌ˚ı ‡ÚË·ÛÚÓ‚ – ‡Á΢ˠ‚ ‰ÓıÓ‰‡ı Ë Ó·‡ÁÓ‚‡ÌËË, ‡ÒÓ‚˚Â Ë ÒÂÍÒۇθÌ˚ ‡Á΢Ëfl, ‡Á΢Ëfl ‚ ÔÓÙÂÒÒËÓ̇θÌÓÈ ‰ÂflÚÂθÌÓÒÚË Ë Ú.Ô.6. ÑËÒڇ̈Ëfl ÒÚ‡ÚÛÒ‡ – ‡Á΢ˠ‚ ·Î‡„ÓÒÓÒÚÓflÌËË, ÏÓ„Û˘ÂÒÚ‚Â Ë ÔÂÒÚËÊÂ(‚Íβ˜‡fl ‰ËÒÚ‡ÌˆË˛ ‚·ÒÚË).7. ä·ÒÒÓ‚‡fl ‰ËÒڇ̈Ëfl – ÒÚÂÔÂ̸ Ó·˘Â„Ó ‡‚ÚÓËÚÂÚÌÓ„Ó Ô‚ÓÒıÓ‰ÒÚ‚‡ Ó‰ÌÓ„ÓÎˈ‡ ̇‰ ‰Û„ËÏ, ̇ıÓ‰fl˘ËÏÒfl ‚ Â„Ó ÔÓ‰˜ËÌÂÌËË.8. äÛθÚÛ̇fl ‰ËÒڇ̈Ëfl – ‡Á΢Ëfl ÔÓÌËχÌËfl ÒÏ˚Ò·, Á̇˜ÂÌËÈ Ë ÌÓÏ, ÓÚÓ·‡ÊÂÌÌ˚ ‚ ÙËÎÓÒÓÙÒÍÓ-ÂÎË„ËÓÁÌ˚ı ÛÒÚ‡Ìӂ͇ı, ̇ÛÍÂ, ˝Ú˘ÂÒÍËı ÌÓχı,flÁ˚ÍÂ Ë ËÁÓ·‡ÁËÚÂθÌÓÏ ËÒÍÛÒÒÚ‚Â.äÛθÚÛÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÇ ‡·ÓÚ [KoSi88] ÍÛθÚÛÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÒÚ‡Ì‡ÏË x = ( x1 ,..., x5 )Ë y = ( y1 ,..., y5 ) (Ó·˚˜ÌÓ ˝ÚÓ ëòÄ) ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‚ˉ ÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„ÓË̉ÂÍÒ‡:5( xi − yi )2,5Vii =1∑„‰Â V i – ÓÚÍÎÓÌÂÌË Ë̉ÂÍÒ‡ i, ‡ Ò‡ÏË Ë̉ÂÍÒ˚ ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍ [Hofs80] Ó·ÓÁ̇˜‡˛Ú:1) ‡ÒÒÚÓflÌË ‚·ÒÚË;2) Ô‰ÓÚ‚‡˘ÂÌË ÌÂÛ‚ÂÂÌÌÓÒÚË (ÒÚÂÔÂ̸ Ó˘Û˘ÂÌËfl ˜ÎÂ̇ÏË Ó‰ÌÓÈ ÍÛθÚÛ˚Û„ÓÁ˚ ÓÚ ÌÂÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ËÎË ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÒËÚÛ‡ˆËÈ);3) Ë̉˂ˉۇÎËÁÏ ÔÓÚË‚ ÍÓÎÎÂÍÚË‚ËÁχ;4) ÏÛÊÂÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓÚË‚ ÊÂÌÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚË;5) ÍÓÌÙۈˇÌÒÍËÈ ‰Ë̇ÏËÁÏ (Óı‚‡Ú˚‚‡ÂÚ ‰Ó΄ÓÒÓ˜Ì˚Â Ë Í‡ÚÍÓÒÓ˜Ì˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË).ì͇Á‡ÌÌÓ ‚˚¯Â ‡ÒÒÚÓflÌË ‚·ÒÚË ËÁÏÂflÂÚ ÚÓ, ̇ÒÍÓθÍÓ Ó·Î˜ÂÌÌ˚ ÏÂ̸¯ÂÈ ‚·ÒÚ¸˛ ˜ÎÂÌ˚ Û˜ÂʉÂÌËÈ Ë Ó„‡ÌËÁ‡ˆËÈ ‚ ÒÚ‡Ì ÓÊˉ‡˛Ú Ë ÔËÁ̇˛ÚÌÂ‡‚ÌÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚·ÒÚË, Ú.Â.

̇ÒÍÓθÍÓ ‚˚ÒÓ͇ ÍÛθÚÛ‡ Û‚‡ÊÂÌËfl Í ‚·ÒÚË.í‡Í, ̇ÔËÏÂ, ã‡ÚËÌÒ͇fl ÄÏÂË͇ Ë üÔÓÌËfl ÔÓ ˝ÚËÏ ÔÓ͇Á‡ÚÂÎflÏ Ì‡ıÓ‰flÚÒfl ‚ÒÂ‰ËÌ ¯Í‡Î˚.404ó‡ÒÚ¸ VII. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ‡θÌÓÏ ÏËÂê‡ÒÒÚÓflÌË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ„Ó‚ÎËê‡ÒÒÚÓflÌË ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÈ ÚÓ„Ó‚ÎË ÏÂÊ‰Û ÒÚ‡Ì‡ÏË ı Ë Û Ò Ì‡ÒÂÎÂÌËÂÏ x1 ,..., x mË y1 ,..., yn ÓÒÌÓ‚Ì˚ı Ëı „ÓÓ‰ÒÍËı ‡„ÎÓÏÂ‡ˆËÈ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‚ ‡·ÓÚ [HeMa02] ͇ÍxiΣ 1≤ i ≤ m 1≤ t ≤ m x i∑1∑1≤ j ≤ nrdijr  ,Σ1≤ i ≤ m yi yj„‰Â dij – ‚Á‡ËÏÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË (‚ ÍËÎÓÏÂÚ‡ı) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ‡„ÎÓÏÂ‡ˆËÈ Ër – ÏÂ‡ ˜Û‚ÒÚ‚ËÚÂθÌÓÒÚË ÚÓ„Ó‚˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ ÚÓ„Ó‚ÎË Í dij .Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„Ó ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÒÚ‡Ì˚, ËÁÏÂfl˛˘Â„Ó Ò‰Ì ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏÂÊ‰Û ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÂÎflÏË Ë ÔÓÚ·ËÚÂÎflÏË, Ô‰·„‡ÂÚÒfl ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‚Â΢ËÌÛÔÎÓ˘‡‰¸0, 67(ÒÏ.

[HeMa02]).πíÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍË ‡ÒÒÚÓflÌËflíÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÙËχÏË fl‚ÎflÂÚÒfl ‡ÒÒÚÓflÌËÂ(Ó·˚˜ÌÓ ˝ÚÓ χ 2 ËÎË ‡ÒÒÚÓflÌË ÍÓÒËÌÛÒ‡) ÏÂÊ‰Û Ëı ÔÓÚÙÂÎflÏË Ô‡ÚÂÌÚÓ‚, Ú.Â.‚ÂÍÚÓ‡ÏË ÍÓ΢ÂÒÚ‚‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı Ô‡ÚÂÌÚÓ‚ ‚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËı (Ó·˚˜ÌÓ 36) ÔӉ͇Ú„ÓËflı. ÑÛ„Ë ËÁÏÂÂÌËfl ÓÒÌÓ‚‡Ì˚ ̇ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Â ÒÒ˚ÎÓÍ Ì‡ Ô‡ÚÂÌÚ˚, ÒÓ‡‚ÚÓÒÍË ‡Á‡·ÓÚÍË Ë Ú.Ô.äÓ„ÌËÚË‚ÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË É‡ÌÒÚ˝Ì‰‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÍÓÏÔ‡ÌËflÏË – ‡ÒÒÚÓflÌ˵ ( A ∆ B)µ ( A ∩ B)òÚÂÈÌı‡ÛÒ‡= 1−ÏÂÊ‰Û Ëı ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÏË ÔÓÙËÎflÏ˵ ( A ∪ B)µ ( A ∪ B)(̇·Ó‡ÏË Ë‰ÂÈ) Ä Ë Ç , ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ˚ÏË Í‡Í ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡Ò ÏÂÓÈ (Ω, Ä, µ).ùÍÓÌÓÏ˘ÂÒ͇fl ÏÓ‰Âθ éÎÒcÓ̇ ÓÔ‰ÂÎflÂÚ ÏÂÚ˘ÂÒÍÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (I, d)‚ÒÂı ˉÂÈ (ÔÓ‰Ó·ÌÓ ˜ÂÎӂ˜ÂÒÍÓÏÛ Ï˚¯ÎÂÌ˲), „‰Â I ⊂ n+ , Ò ÌÂÍÓÚÓ˚Ï ËÌÚÂÎÎÂÍÚۇθÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ d. á‡ÏÍÌÛÚÓÂ, Ó„‡Ì˘ÂÌÌÓÂ Ë Ò‚flÁÌÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Á̇ÌËÈ Ar ⊂ I ‡Ò¯ËflÂÚÒfl ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÂÏÂÌË t.

çÓ‚˚ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Ó·˚˜ÌÓ fl‚Îfl˛ÚÒfl‚˚ÔÛÍÎ˚ÏË ÍÓÏ·Ë̇ˆËflÏË Ô‰˚‰Û˘Ëı: Ó·ÌÓ‚ÎÂÌËflÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒ ÔÓÒÚÂÔÂÌÌÓ„ÓÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó ÒÓ‚Â¯ÂÌÒÚ‚Ó‚‡ÌËfl. Ç ËÒÍβ˜ËÚÂθÌ˚ı ÒÎÛ˜‡flı ÔÓËÒıÓ‰flÚÓÚÍ˚ÚËfl (ÒÏ¢ÂÌËfl Ô‡‡‰Ë„Ï˚ äÛ̇). Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓÌflÚË Ï˚ÒÎÂÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χÚÂˇÎËÁÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÏÂÌڇθÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ˉÂÈ/Á̇ÌËÈ Ë ‚Á‡ËÏÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ‚ ÔÓˆÂÒÒ Ï˚¯ÎÂÌËfl) ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÎË ëÛÏË, ïÓË Ë é¯Û„‡‚ 1997 „. ‰Îfl ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓ„Ó ÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡ÌËfl Ï˚ÒÎËÚÂθÌÓÈ ‡·ÓÚ˚ Ò ÚÂÍÒÚÓÏ; ËÏË·˚· Ô‰ÎÓÊÂ̇ ÒËÒÚÂχ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËfl ÚÂÍÒÚÓ‚˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‚ ÏÂÚ˘ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı.ùÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË è‡Ú· ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏfl ÒÚ‡Ì‡ÏË – ‚ÂÏfl (˜ËÒÎÓ ÎÂÚ),ÍÓÚÓÓ ÔÓÚ·ÛÂÚÒfl ÓÚÒÚ‡˛˘ÂÈ ÒÚ‡Ì ‰Îfl ‚˚ıÓ‰‡ ̇ ÚÓÚ Ê ÛÓ‚Â̸ ‰ÓıÓ‰Ó‚ ̇‰Û¯Û ̇ÒÂÎÂÌËfl, ͇ÍÓÈ ËÏÂÂÚ ‚ ̇ÒÚÓfl˘Â ‚ÂÏfl ‡Á‚ËÚ‡fl ÒÚ‡Ì‡.

íÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÂ‡ÒÒÚÓflÌË îÛÍۘ˖ë‡ÚÓ ÏÂÊ‰Û ÒÚ‡Ì‡ÏË – ‚ÂÏfl (˜ËÒÎÓ ÎÂÚ), ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÓÚÒÚ‡˛˘ÂÈ ÒÚ‡Ì ‰Îfl ÒÓÁ‰‡ÌËfl ‡Ì‡Îӄ˘ÌÓÈ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓÈ ÒÚÛÍÚÛ˚, ÍÓÚÓÓÈӷ·‰‡ÂÚ ‚ ‰‡ÌÌ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‡Á‚ËÚ‡fl ÒÚ‡Ì‡. éÒÌÓ‚Ì˚Ï ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÂÏ ÔÓÔÛÎflÌÓÈ„ËÔÓÚÂÁ˚ ÍÓÌ‚Â„Â̈ËË fl‚ÎflÂÚÒfl ÚÓ, ˜ÚÓ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏflÒÚ‡Ì‡ÏË ÏÂ̸¯Â, ˜ÂÏ ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÂ.Ç ˝ÍÓÌÓÏËÍ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ÚÂıÌÓÎÓ„Ëfl ÏÓ‰ÂÎËÛÂÚÒfl Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ô‡ (ı, Û),m„‰Â x ∈ m+ fl‚ÎflÂÚÒfl ‚ÂÍÚÓÓÏ Á‡Ú‡Ú, ‡ y ∈ + – ‚ÂÍÚÓÓÏ ‚˚ÔÛÒ͇ Ë ı ÏÓÊÂÚÉ·‚‡ 28. çÂχÚÂχÚ˘ÂÒÍËÂ Ë Ó·‡ÁÌ˚ Á̇˜ÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl405ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚ¸ Û. í‡ÍÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó í ‰ÓÎÊÌÓ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÚ¸ ÛÒÎÓ‚ËflÏ Òڇ̉‡ÚÌÓÈ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓÈ Á‡ÍÓÌÓÏÂÌÓÒÚË.

îÛÌ͈Ëfl ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍÓ„Ó‡ÒÒÚÓflÌËfl Á‡Ú‡Ú/‚˚ÔÛÒ͇ ı, Û ‚ (Á‡Ô·ÌËÓ‚‡ÌÌÓÏ Ë ‡Ò˜ÂÚÌÓÏ) ̇Ô‡‚ÎÂÌËË( − d x , d y ) ∈ −m × +m ‚˚‡ÊÂ̇ Í‡Í sup{k ≥ 0 : (( x − kd x ), ( y + kd y )) ∈ T}. îÛÌ͈Ëfl ‡ÒyÒÚÓflÌËfl ‚˚ÔÛÒ͇ òÂÔ‡‰‡ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒfl Í‡Í sup k ≥ 0 :  x,  ∈ T  . É‡Ìˈ‡ fs(x)kÂÒÚ¸ χÍÒËχθÌ˚È ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚È ‚˚ÔÛÒÍ ÔÓ‰Û͈ËË ÔË ‰‡ÌÌ˚ı Á‡Ú‡Ú‡ı ı ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ËÎË „Ó‰‡ s. ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰Ó „‡Ìˈ˚ ÚÓ˜ÍË ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡g ( x)( y = gs ( x ), x ) ÒÓÒÚ‡‚ÎflÂÚ s. à̉ÂÍÒ å‡ÎÏÍ‚ËÒÚ‡ ‰Îfl ËÁÏÂÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËflfs ( x )ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ËÚÂθÌÓÒÚË Ù‡ÍÚÓÓ‚ ÔÓËÁ‚Ó‰ÒÚ‚‡ ÏÂÊ‰Û ÔÂËÓ‰‡ÏË s Ë s'g′ ( x)(ËÎË Ò‡‚ÌÂÌËfl Ò ‰Û„ÓÈ Â‰ËÌˈÂÈ ‚ ÚÓ Ê ‚ÂÏfl) ËÏÂÂÚ ‚ˉ s.

Характеристики

Список файлов книги