Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 48

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 48 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 482020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 48)

ÑÎﬂ ÔÓÒÚÓÚ˚ Ï˚ ·Û‰ÂÏ Ó·˚˜ÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ‰ËÒÍÂÚÌ˚È ‚‡Ë‡ÌÚ ÏÂÚËÍ ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, Ó‰Ì‡ÍÓ ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ËÁ ÌËı ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Ì‡ Î˛·ÓÏ ËÁÏÂËÏÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â. ÑÎﬂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÈ ÏÂÚËÍË d ÛÒÎÓ‚ËÂ P(X = Y) = 1 ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d(X, Y) = 0. ÇÓ ÏÌÓ„ËıÒÎÛ˜‡ﬂı Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ χ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÂ ·‡ÁÓ‚ÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ë‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â„Ó ÎËÙÚËÌ„ÓÏ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÈ.Ç ÒÚ‡ÚËÒÚËÍÂ ÏÌÓ„ËÂ ËÁ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı ÌËÊÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏËP1 Ë P2 ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ Í‡Í ÏÂ˚ ÒÚÂÔÂÌË ÒÓ„Î‡ÒËﬂ ÏÂÊ‰Û ÓˆÂÌË‚‡ÂÏ˚Ï (P2 ) ËÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍËÏ (P1 ) ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏË.Ñ‡ÎÂÂ ÔÓ ÚÂÍÒÚÛ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ [X] Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ÓÊË‰‡ÌËÂ (ËÎËÒÂ‰ÌÂÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ) ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ ï: ‚ ‰ËÒÍÂÚÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â [X] =xp( x ),∑xa ‰Îﬂ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ [ X ] =∫xp( x )dx.

ÑËÒÔÂÒËÂÈ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ‡[X – [X]) 2 ]. àÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ p X = p(x) = P(X = x), FX = F(x) == P(X ≤ x), p(x, y) = P(X = x, Y = y).14.1. êÄëëíéüçàü çÄ ëãìóÄâçõï ÇÖãàóàçÄïÇÒÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ‡Á‰ÂÎÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Z ‚ÒÂı ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı‚ÂÎË˜ËÌ Ò Ó‰ÌËÏ Ë ÚÂÏ ÊÂ ÌÂÒÛ˘ËÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ χ; Á‰ÂÒ¸ X, Y ∈ Z.Lp -ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‚ÂÎË˜ËÌ‡ÏËLp -ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‚ÂÎË˜ËÌ‡ÏË ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Z c χ ⊂ Ë [| Z | p ] < ∞ ‰Îﬂ ‚ÒÂıZ ∈ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í([| X − Y | ])p1/ p=| x − y | p p( x, y) ( x , y ) ∈χ × χ∑1/ p.ÉÎ‡‚‡ 14. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ 213ÑÎﬂ p = 1, 2 Ë ∞ ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ËÌÊÂÌÂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÒÂ‰ÌÂÍ‚‡‰‡ÚË˜ÂÒÍËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÒÛÔÂÏÛÏ‡ ÏÂÊ‰ÛÔÂÂÏÂÌÌ˚ÏË.àÌ‰ËÍ‡ÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡àÌ‰ËÍ‡ÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Z, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑[1X ≠ Y ] =1x ≠ y p( x, y) =( x , y ) ∈χ × χ∑p( x, y).( x , y ) ∈χ × χ, x ≠ y(ÒÏ.

ï˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 1).ä ÏÂÚËÍ‡ äË î‡Ì‡ä ÏÂÚËÍ‡ äË î‡Ì‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ä Ì‡ Z, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íinf{ε > 0 : P(| X − Y |> ε ) < ε}.ùÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÛ˜‡ÂÏ d(x, y) = | X – Y | ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.K * ÏÂÚËÍ‡ äË î‡Ì‡K * ÏÂÚËÍ‡ äË î‡Ì‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ K * Ì‡ Z, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X −Y | |x−y|=p( x, y).1+ | X − Y |  ( x , y ) ∈χ × χ 1+ | x − y |∑ÇÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χ , d) ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ZÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íinf{ε : P( d ( X , Y ) > ε ) < ε}.14.2.

êÄëëíéüçàü çÄ áÄäéçÄï êÄëèêÖÑÖãÖçàüÇÒÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ‡Á‰ÂÎÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı Á‡ÍÓÌÓ‚‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚Â ‚ÂÎË˜ËÌ˚ ËÏÂ˛ÚÓ‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÁÌ‡˜ÂÌËÈ χ; Á‰ÂÒ¸ P1 , P2 ∈ .Lp -ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ÔÎÓÚÌÓÒÚﬂÏËLp -ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ÔÎÓÚÌÓÒÚﬂÏË ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (‰Îﬂ Ò˜ÂÚÌÓ„Ó χ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·Ó„ p > 0 Í‡Í∑x| p1 ( x ) − p2 ( x ) | p ) min(1,1 / p )  .ÑÎﬂ p = 1 ÂÂ ÔÓÎÓ‚ËÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÓÎÌÓÈ ‚‡Ë‡ˆËË (ËÎË ËÁÏÂÌﬂÂÏ˚Ï‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ, ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÒÎÂ‰‡).

íÓ˜Â˜Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ sup | p1 ( x ) − p2 ( x ) | ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ p = ∞.x214ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ å‡ı‡Î‡ÌÓ·ËÒ‡èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ å‡ı‡Î‡ÌÓ·ËÒ‡ (ËÎË Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, Í‚‡‰‡ÚË˜Ì‡ﬂÏÂÚËÍ‡) ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ﬂ Ì‡ (‰Îﬂ χ ⊂ n), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í( P1 [ X ] − P2 [ X ])T A −1 ( P1 [ X ] − P2 [ X ])‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎeÌÌÓÈ Ï‡ÚËˆ˚ Ä.àÌÊÂÌÂÌ‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡àÌÊÂÌÂÌÓÈ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (‰Îﬂ χ ⊂ ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| P1 [ X ] − P2 [ X ] | =∑x ( p1 ( x ) − p2 ( x )) .xåÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌËﬂ ÔÓÚÂË ÔÓﬂ‰Í‡ måÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌËﬂ ÔÓÚÂË ÔÓﬂ‰Í‡ m ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ (‰Îﬂ χ ⊂ ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑t ∈supx ≥t( x − t )m( p1 ( x ) − p2 ( x )).m!åÂÚËÍ‡ äÓÎÏÓ„ÓÓ‚‡–ëÏËÌÓ‚‡åÂÚËÍÓÈ äÓÎÏÓ„ÓÓ‚‡–ëÏËÌÓ‚‡ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ äÓÎÏÓ„ÓÓ‚‡, ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (‰Îﬂ χ ⊂ ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ísup | P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x ) | .t ∈ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÛËÔÂ‡ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup( P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x )) + sup( P2 ( X ≤ x ) − P1 ( X ≤ x ))x ∈x ∈(ÒÏ.

åÂÚËÍ‡ èÓÏÔÂÈ˛–ù„„ÎÂÒÚÓÌ‡, „Î. 9).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÄÌ‰ÂÒÓÌ‡–Ñ‡ÎËÌ„‡ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x ).x ∈ ln P1 ( X ≤ x )(1 − P1 ( X ≤ x ))supê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÌÍÓ‚Ë˜‡–Ñ‡ıÏ˚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup( P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x )) lnx ∈+ sup( P2 ( X ≤ x ) − P1 ( X ≤ x )) lnx ∈1+P1 ( X ≤ x )(1 − P1 ( X ≤ x ))1.P1 ( X ≤ x )(1 − P1 ( X ≤ x ))íË ‚˚¯ÂÔË‚Â‰ÂÌÌ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ‚ ÒÚ‡ÚËÒÚËÍÂ ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÒÚÂÔÂÌË ÒÓ„Î‡ÒËﬂ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‰Îﬂ ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÒÍÓ‚ÓÈ ÒÚÓËÏÓÒÚË ‚ ÙËÌ‡ÌÒÓ‚ÓÈ ÒÙÂÂ.ÉÎ‡‚‡ 14.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ 215ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡ÏÂ‡–ÙÓÌ åËÁÂÒ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡ÏÂ‡–ÙÓÌ åËÁÂÒ‡ ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ (‰Îﬂ χ ⊂ ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í+∞∫( P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x ))2 dx.−∞éÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ Í‚‡‰‡Ú L 2 -ÏÂÚËÍË ÏÂÊ‰Û ÍÛÏÛÎﬂÚË‚Ì˚ÏË ÙÛÌÍˆËﬂÏËÔÎÓÚÌÓÒÚË.åÂÚËÍ‡ ãÂ‚ËåÂÚËÍ‡ ãÂ‚Ë – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ χ ⊂ ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íinf{ε < 0 : P1 ( X ≤ x − ε ) − ε ≤ P2 ( X ≤ x ) ≤ P1 ( X ≤ x + ε ) + ε‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ }éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍË èÓıÓÓ‚‡ ‰Îﬂ (χ, d) = (, | x – y |).åÂÚËÍ‡ èÓıÓÓ‚‡ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χ, d) ÏÂÚËÍ‡ èÓıÓÓ‚‡ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ0Òﬂ Í‡Íinf{ε > 0 : P1 ( X ∈ B) ≤ P2 ( X ∈ B ε ) + ε Ë P2 ( X ∈ B) ≤ P1 ( X ∈ B ε ) + ε},„‰Â Ç – Î˛·ÓÂ ·ÓÂÎÂ‚ÒÍÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ χ, ‡ B ε = {x : d ( x, y) < ε,y ∈ B}.ùÚÓ Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ (ÔÓ ‚ÒÂÏ ÒÓ‚ÏÂÒÚÌ˚Ï ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏ Ô‡ (X, Y) ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı ‚ÂÎË˜ËÌ ï, Y, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ Ëı Ï‡„ËÌ‡Î¸Ì˚ÂÏË ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ P1Ë P 2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ) ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ÏË ‚ÂÎË˜ËÌ‡ÏËï Ë Y.åÂÚËÍ‡ Ñ‡‰ÎËÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χ, d) ÏÂÚËÍ‡ Ñ‡‰ÎË Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup | P1 [ f ( X )] − P2 [ f ( X )] | = supf ∈F∑f ∈F x ∈χf ( x )( p1 ( x ) − p2 ( x )) .„‰Â F = { f : χ → , || f ||∞ + Lip d ( f ) ≤ 1} Ë Lip d ( f ) =| f ( x ) − f ( y) |.d ( x, y)x≠ysupx , y ∈χ,åÂÚËÍ‡ òÛÎ¸„ËÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χ, d) ÏÂÚËÍ‡ òÛÎ¸„Ë Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í sup | f ( x ) | p p1 ( x ))1 / p  − | f ( x ) | p p2 ( x ))1 / p  , f ∈F   x ∈χ x ∈χ∑„‰Â F = { f : χ → , Lip d ( f ) ≤ 1} Ë Lip d ( f ) =∑| f ( x ) − f ( y) |.d ( x, y)x≠ysupx , y ∈χ,216ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ áÓÎÓÚ‡Â‚‡èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ áÓÎÓÚ‡Â‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ísupf ∈F∑f ( x )( p1 ( x ) − p2 ( x )) ,x ∈χ„‰Â F – Î˛·ÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÙÛÌÍˆËÈ (‰Îﬂ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ F – Î˛·ÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÚ‡ÍËı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ); ÒÏ. åÂÚËÍ‡ òÛÎ¸„Ë, åÂÚËÍ‡Ñ‡‰ÎË.åÂÚËÍ‡ Ò‚ÂÚÍËèÛÒÚ¸ G – ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì‡ﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ‡ﬂ ‡·ÂÎÂ‚‡ „ÛÔÔ‡ Ë ÔÛÒÚ¸ ë(G) –ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚È ÙÛÌÍˆËÈ Ì‡ G,ÍÓÚÓ˚Â Ó·‡˘‡˛ÚÒﬂ ‚ ÌÛÎ¸ ‚ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÒÚË. á‡ÙËÍÒËÛÂÏ ÙÛÌÍˆË˛ g ∈ C(G),Ú‡ÍÛ˛ ˜ÚÓ | g | ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÌÚÂ„ËÛÂÏÓÈ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÏÂÂ ï‡‡‡ Ì‡ G Ë{β ∈ G * : gˆ (β) = 0} ËÏÂÂÚ ÔÛÒÚÛ˛ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸: Á‰ÂÒ¸ G* – ‰Û‡Î¸Ì‡ﬂ „ÛÔÔ‡ ‰Îﬂ G Ëĝ – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ îÛ¸Â ‰Îﬂ g.åÂÚËÍ‡ Ò‚ÂÚÍË ûÍË˜‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ Ò„Î‡ÊË‚‡ÌËﬂ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı‰‚Ûı ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÏÂ Å˝‡ ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ P1 Ë P2 Ì‡ G Í‡Ísupx ∈G∫g( xy −1 )( dP1 − dP2 )( y) | .y ∈GÑ‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊÂ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ‡ÁÌÓÒÚ¸ Tp1 ( g) − Tp2 ( g)ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ Ò‚ÂÚÍË Ì‡ C(G), „‰Â ‰Îﬂ Î˛·ÓÈ f ∈ C(G) ÓÔÂ‡ÚÓ Tpf(x) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÍ‡Í∫f ( xy −1 )dP( y).y ∈GåÂÚËÍ‡ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (χ, d) ÏÂÚËÍ‡ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup{| P1 ( X ∈ B) − P2 ( X ∈ B) |: B – Î˛·ÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ¯‡}.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‰‚ÓÈÌÓ„Ó ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‰‚ÓÈÌÓ„Ó ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏË P 1Ë P2 , Á‡‰‡ÌÌ˚ÏË Ì‡‰ ‡ÁÌ˚ÏË ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ÏË 1 Ë 2 ËÁÏÂËÏ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:D( P1 , P2 ) + D( P2 , P1 ),„‰Â D( P1 , P2 ) = sup{inf{P2 (C ) : B C ∈ 2 } − P1 ( B) : B ∈ 1 } – ‡ÒıÓÊ‰ÂÌËÂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ãÂ ä‡Ï‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ãÂ ä‡Ï‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ P1Ë P 2 (Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ì‡ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı χ 1 Ë χ2), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏÓ·‡ÁÓÏ:max{δ( P1 , P2 ), δ( P2 , P1 )},ÉÎ‡‚‡ 14.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ 217„‰Âδ( P1 , P2 ) = infBBP1 ( X2 = x 2 ) =∑∑| BP1 ( X2 = x 2 ) − BP2 ( X2 = x 2 ) | – ÌÂ‚ﬂÁÍ‡ ãÂ ä‡Ï‡. á‰ÂÒ¸x 2 ∈χ 2p1 ( x1 )b( x 2 | x1 ), „‰Â Ç – ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ Ì‡‰ χ1 × χ2 Ëx1 ∈χ1b( x 2 | x1 ) =B( X1 = x1 , X2 = x 2 )=B( X1 = x1 )B( X1 = x1 , X2 = x 2 ).B( X1 = x 2 , X2 = x )∑x ∈χ 2ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, BP2 ( X2 = x 2 ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ Ì‡‰ χ2,ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ∑ b( x2 | x1 ) = 1. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ãÂ ä‡Ï‡ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÚÂÓËËx 2 ∈χ 2‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ P1 Ë P2 Á‡‰‡Ì˚ Ì‡‰ ‡ÁÌ˚ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË; ˝ÚÓ ÂÒÚ¸‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍËÏË ˝ÍÒÔÂËÏÂÌÚ‡ÏË (ÏÓ‰ÂÎﬂÏË).åÂÚËÍ‡ ëÍÓÓıÓ‰‡–ÅËÎËÌ„ÒÎËåÂÚËÍ‡ ëÍÓÓıÓ‰‡–ÅËÎËÌ„ÒÎË – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íf ( y) − f ( x ) inf max sup | P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ f ( x )) | sup | f ( x ) − x |,sup ln,fy−xxx≠y x„‰Â f: → – ÒÚÓ„Ó ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ.åÂÚËÍ‡ ëÍÓÓıÓ‰‡åÂÚËÍÓÈ ëÍÓÓıÓ‰‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íinf ε > 0 : max sup | P1 ( X < x ) − P2 ( X ≤ f ( x )) |,sup | f ( x ) − x | < ε ,x x„‰Â f: → – ÒÚÓ„Ó ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅËÌ·‡ÛÏ‡–éÎË˜‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅËÌ·‡ÛÏ‡–éÎË˜‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Ísup f (| P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x ) |),x ∈„‰Â f: ≥0 → ≥0 – Î˛·‡ﬂ ÌÂÛ·˚‚‡˛˘‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ò f(0) = 0 Ë f(2t) ≤ Kf(t)‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó t > 0 Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó K.

éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ˜ÚË ÏÂÚËÍÓÈ,ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÒÓ·Î˛‰‡ÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ d ( P1 , P2 ) ≤ K ( d ( P2 , P3 ) + d ( P3 , P2 )).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅËÌ·‡ÛÏ‡–éÎË˜‡ ÔËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ‚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂÌ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ËÌÚÂ„ËÛÂÏ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ì‡ ÓÚÂÁÍÂ [0, 1], „‰Â ÓÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ1Í‡Í∫H (| f ( x ) − g( x ) |)dx, „‰Â ç – ÌÂÛ·˚‚‡˛˘‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ËÁ [0, ∞) ‚0[0, ∞), ÍÓÚÓ‡ﬂ Ó·‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ÌÛÎ¸ ‚ ÌÛÎÂ Ë Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÛÒÎÓ‚Ë˛ éÎË˜‡:supt >0H (2t )< ∞.H (t )218ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÛ„ÎÓ‚‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÛ„ÎÓ‚‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∫f ( P1 ( X ≤ x ) − P2 ( X ≤ x )dx,„‰Â f: ≥ 0 → ≥0 – ÒÚÓ„Ó ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ˜eÚÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ò f(0) = 0 Ë f ( s + t ) ≤≤ K ( f ( s) + f (t )) ‰Îﬂ Î˛·˚ı s, t ≥ 0 Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó K ≥ 1. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÔÓ˜ÚË ÏÂÚËÍÓÈ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÒÓ·Î˛‰‡ÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ d ( P1 , P2 ) ≤ K ( d ( P1 , P3 ) + d ( P3 , P2 )).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÛ·Ë–ê‡Óê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÔÂ˚‚ÌÛ˛ ‚˚ÔÛÍÎÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛ φ(t ) : (0, ∞) → Ë ÔÓÎÓÊËÏφ(0) = lim φ(t ) ∈ ( −∞, ∞].

Ç˚ÔÛÍÎÓÒÚ¸ φ ‚ÎÂ˜ÂÚ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÙÛÌÍˆËËt→0δ φ : [0, 1]2 → ( −∞, ∞], ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Í‡Í δ φ ( x, y) =φ( x ) + φ( y)x + yÂÒÎË (x, y) ≠− φ22 ≠ (0, 0) Ë δφ (0, 0) = 0.ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÛ·Ë–ê‡Ó Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í∑ δ φ ( p1 ( x ), p2 ( x )).xê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÂ„Ï‡Ì‡ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÛ˛ ‚˚ÔÛÍÎÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛ φ(t): (0, ∞) → Ë ÔÓÎÓÊËÏ φ(0) = lim φ(t ) ∈ ( −∞, ∞]. Ç˚ÔÛÍÎÓÒÚ¸ φ ‚ÎÂ˜ÂÚ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÙÛÌÍˆËËt→0δ φ : [0, 1]2 → ( −∞, ∞], ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Í‡Í ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÂ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËËδ φ (u, v) = φ(u) − φ( v) − φ ′( v)(u − v), 0 < u, v ≤ 1 Ì‡ [0, 1]2 .ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÂ„Ï‡Ì‡ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ím∑ δ φ ( pi , qi )1(ÒÏ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.