Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 50

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 50 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 502020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 50)

É‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï (·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚Ï), ÂÒÎË ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó V Â„Ó ‚Â¯ËÌ ÍÓÌÂ˜ÌÓ (ËÎËÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ). èÓﬂ‰ÍÓÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó „‡Ù‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚ÓÂ„Ó ‚Â¯ËÌ; ‡ÁÏÂÓÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó „‡Ù‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˜ËÒÎÓ Â„Ó Â·Â.É‡Ù ËÎË ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È „‡Ù ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ Ò ÙÛÌÍˆËÂÈ, ÔËÔËÒ˚‚‡˛˘ÂÈÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÒ Í‡Ê‰ÓÏÛ Â·Û, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚Á‚Â¯ÂÌÌ˚Ï „‡ÙÓÏ ËÎË ÒÂÚ¸˛.ëÂÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Í‡Í‡ÒÓÏ ‚ ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓ„‰‡ ‚ÂÒ‡ ËÌÚÂÔÂÚËÛ˛ÚÒﬂ Í‡Í‰ÎËÌ˚ Â·Â ‚ÓÁÏÓÊÌÓ„Ó ‚ÎÓÊÂÌËﬂ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÚÂÓËË ÔÓ˜ÌÓÒÚË Â·‡ Í‡Í‡Ò‡ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔÛÚ¸ﬂÏË (Ó·˚˜ÌÓ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÈ‰ÎËÌ˚); ÚÂÌÒÂ„ËÚË – ˝ÚÓ Í‡Í‡ÒÌ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÔÛÚ¸ﬂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÎË·Ó˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ Ì‡ÚﬂÊÂÌËﬂ – ÚÓÒ‡ÏË (Ú.Â.

ÌÂ ÏÓ„ÛÚ ÓÚ‰‡ÎËÚ¸Òﬂ ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡), ÎË·Ó˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ ÒÊ‡ÚËﬂ – ‡ÒÔÓÍ‡ÏË (Ú.Â. ÌÂ ÏÓ„ÛÚ Ò·ÎËÁËÚ¸Òﬂ).èÓ‰„‡ÙÓÏ „‡Ù‡ G Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡Ù G', ‚Â¯ËÌ˚ Ë Â·‡ ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·‡ÁÛ˛ÚÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ‚Â¯ËÌ Ë Â·Â „‡Ù‡ G. ÖÒÎË G' ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰„‡ÙÓÏ G, ÚÓ „‡Ù GÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÛÔÂ„‡ÙÓÏ „‡Ù‡ G ' . àÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓ‰„‡Ù – ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó‚Â¯ËÌ „‡Ù‡ G ‚ÏÂÒÚÂ ÒÓ ‚ÒÂÏË Â·‡ÏË, Ó·Â ÍÓÌÂ˜Ì˚Â ÚÓ˜ÍË ÍÓÚÓ˚ıÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ‰‡ÌÌÓÏÛ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û.É‡Ù G = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò‚ﬂÁÌ˚Ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‚Â¯ËÌ u, v ∈ V ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ (u – v) ÔÛÚ¸, Ú.Â. Ú‡Í‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Â·Â uw1 = w0 w 1 , w1 w 2 ,…, wn–1w n == w n–1 v ËÁ Ö, ˜ÚÓ wi ≠ wj ‰Îﬂ i ≠ j, i, j ∈ {0, 1,…, n}.

é„‡Ù D = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒËÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌ˚Ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‚Â¯ËÌ u, v ∈ V ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Í‡Í ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È (u – v) ÔÛÚ¸, Ú‡Í Ë ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È (v – u) ÔÛÚ¸. ã˛·ÓÈ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚ÈÒ‚ﬂÁÌ˚È ÔÓ‰„‡Ù „‡Ù‡ G Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â„Ó Ò‚ﬂÁÌÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚÓÈ.ëÓÂ‰ËÌÂÌÌ˚Â Â·ÓÏ ‚Â¯ËÌ˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË. ëÚÂÔÂÌ¸ deg(v) ‚Â¯ËÌ˚v ∈ V „‡Ù‡ G = (V, E) ‡‚Ì‡ ˜ËÒÎÛ Â„Ó ‚Â¯ËÌ, ÒÏÂÊÌ˚ı Ò v.èÓÎÌ˚Ï „‡ÙÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡Ù, Í‡Ê‰‡ﬂ Ô‡‡ ‚Â¯ËÌ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒÓÂ‰ËÌÂÌ‡Â·ÓÏ. Ñ‚Û‰ÓÎ¸Ì˚È „‡Ù – „‡Ù, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚Â¯ËÌ V ‡Á·Ë‚‡ÂÚÒﬂ Ì‡‰‚‡ Ú‡ÍËı ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡, ˜ÚÓ ‚ Ó‰ÌÓÏ Ë ÚÓÏ ÊÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂÌÂÚ ÌË Ó‰ÌÓÈ Ô‡˚ ÒÏÂÊÌ˚ı ‚Â¯ËÌ.

èÛÚ¸ – ˝ÚÓ ÔÓÒÚÓÈ Ò‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù, ‚ ÍÓÚÓÓÏ‰‚Â ‚Â¯ËÌ˚ ËÏÂ˛Ú ÒÚÂÔÂÌ¸ 1, ‡ ‰Û„ËÂ ‚Â¯ËÌ˚, ÂÒÎË ÓÌË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú, ËÏÂ˛ÚÒÚÂÔÂÌ¸ 2; ‰ÎËÌÓÈ ÔÛÚË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ËÒÎÓ Â„Ó Â·Â. ñËÍÎÓÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ÈÔÛÚ¸, Ú.Â. ÔÓÒÚÓÈ Ò‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù, Í‡Ê‰‡ﬂ ‚Â¯ËÌ‡ ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÒÚÂÔÂÌ¸ 2.ÑÂÂ‚Ó – ˝ÚÓ ÔÓÒÚÓÈ Ò‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù, ÌÂ ËÏÂ˛˘ËÈ ˆËÍÎÓ‚.227ÉÎ‡‚‡ 15.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚Ñ‚‡ „‡Ù‡, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÂ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÂ ˜ËÒÎÓ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚Ó ÒÓÂ‰ËÌÂÌÌ˚ı ‚Â¯ËÌ,Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ËÁÓÏÓÙÌ˚ÏË. îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ‰‚‡ „‡Ù‡ G = (V(G), E(G )) Ë H = (V(H),E(H)) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ËÁÓÏÓÙÌ˚ÏË, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ·ËÂÍˆËﬂ f : V(G) → V(H), Ú‡Í‡ﬂ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı u, v ∈V(G) Â·Ó uv ∈ E(G) ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Â·Ó f(u)f(v)∈ E(H).å˚ ·Û‰ÂÏ ‡ÒÒÏÓÚË‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÓÒÚ˚Â ÍÓÌÂ˜Ì˚Â „‡Ù˚ Ë Ó„‡Ù˚, ÚÓ˜ÌÂÂÍÎ‡ÒÒ˚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË Ú‡ÍËı ËÁÓÏÓÙÌ˚ı „‡ÙÓ‚.15.1.

êÄëëíéüçàü çÄ ÇÖêòàçÄï ÉêÄîÄåÂÚËÍ‡ ÔÛÚËåÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ „‡Ù‡, ÏÂÚËÍÓÈ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË) dpathÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ „‡Ù‡ G = (V, E), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰ÎﬂÎ˛·˚ı u, v ∈ V Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó (u – v) ÔÛÚË ‚ G. ä‡Ú˜‡È¯ËÈ (u – v) ÔÛÚ¸Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ ÎËÌËÂÈ. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡ÙË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Ï Ò „‡ÙÓÏ G.åÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡ ä˝ÎË É ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈ „ÛÔÔ˚ (G, ⋅ , e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒÎÓ‚‡ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.

åÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡ G = (V, E), Ú‡ÍÓ„Ó ˜ÚÓ V ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ˆËÍÎË˜ÂÒÍË ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓ ‚ „‡ÏËÎ¸ÚÓÌÓ‚ÓÏ ˆËÍÎÂ, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡ÏËÎ¸ÚÓÌÓ‚ÓÈÏÂÚËÍÓÈ. åÂÚËÍ‡ „ËÔÂÍÛ·‡ – ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡ „ËÔÂÍÛ·‡ ç(m , 2) Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ V = {0, 1}m , Â·‡ ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ô‡‡ÏË ‚ÂÍÚÓÓ‚ x, y ∈∈ {0, 1}m, Ú‡ÍËÏË ˜ÚÓ | {i ∈ {1,…, n}: x i ≠ yi} | = 1; ÓÌ‡ ‡‚Ì‡ | {i ∈ {1,…, n}:xi ≠ 1}∆{i ∈ {1,…, n}: y i = 1 |.

É‡ÙË˜ÂÒÍÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ „‡ÙÛ „ËÔÂÍÛ·‡, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ „ËÔÂÍÛ·‡.éÌÓ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ({0, 1}m , dl1 ).ÇÁ‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚËÇÁ‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË dwpath ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ V Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E) Ò ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ‚ÂÒ‡ÏË e·Â (w(e)) e ∈ E,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍminP∑ w(e),e ∈P„‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ (u – v) ÔÛÚﬂÏ ê ‚ G.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ó·ıÓ‰‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ó·ıÓ‰‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ V Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G == (V, E), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Ò‡ÏÓ„Ó ‰ÎËÌÌÓ„Ó ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÛÚË(Ú.Â.

ÔÛÚË, ÍÓÚÓ˚È ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÔÓ‰„‡ÙÓÏ „‡Ù‡ G) ËÁ ‚Â¯ËÌ˚ u‚ ‚Â¯ËÌÛ v ∈ V.Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌÓ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ. É‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡ÙÓÏ Ó·ıÓ‰‡,ÂÒÎË Â„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ó·ıÓ‰‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÏÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [CJT93]).ä‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ‚ Ó„‡Ù‡ıä‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ‚ Ó„‡Ù‡ı ddpath ÂÒÚ¸ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌV ÒËÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó „‡Ù‡ D = (V, E), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı u,v ∈ V Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó (u – v) ÔÛÚË ‚ „‡ÙÂ D. ïÓÓ¯ËÈÚ‡ÍÒËÒÚ ÔË ÂÁ‰Â ÔÓ „ÓÓ‰ÒÍËÏ ÛÎËˆ‡Ï Ò Ó‰ÌÓÒÚÓÓÌÌËÏ ‰‚ËÊÂÌËÂÏ ‰ÓÎÊÂÌÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸Òﬂ ‰‡ÌÌÓÈ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ.228ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂñËÍÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚ Ó„‡Ù‡ıñËÍÎË˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‚ Ó„‡Ù‡ı Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ VÒËÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó „‡Ù‡ D = (V, E), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íddpath (u, v) + ddpath (v, u),„‰Â ddpath – Í‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ‚ Ó„‡Ù‡ı.-ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ÍÎ‡ÒÒ‡ ϒ Ò‚ﬂÁÌ˚ı „‡ÙÓ‚ ÏÂÚËÍ‡ d ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d)Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ -ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË (X, d) ËÁÓÏÂÚË˜ÌÓ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, dwpath), „‰Â „‡Ù G = (V, E) ∈ ϒ Ë dwpath – ‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚËÌ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ V „‡Ù‡ G Ò ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ Â·ÂÌ˚ı ‚ÂÒÓ‚ w (ÒÏ.‰Â‚Ó‚Ë‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡).ÑÂ‚Ó‚Ë‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÂ‚Ó‚Ë‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË ‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‰ÂÂ‚‡) d Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï ÂÒÚ¸-ÏÂÚËÍ‡ ‰Îﬂ ÍÎ‡ÒÒ‡ ϒ ‚ÒÂı ‰ÂÂ‚¸Â‚, Ú.Â.

ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d)ËÁÓÏÂÚË˜ÌÓ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, dwpath), „‰Â T = (V, E)ÂÒÚ¸ ‰ÂÂ‚Ó Ë dwpath – ‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ V ‰ÂÂ‚‡ íÒ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ Â·ÂÌ˚ı ‚ÂÒÓ‚ w. åÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰Â‚Ó‚Ë‰ÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ˜ÂÚ˚ÂıÚÓ˜ÂÍ.åÂÚËÍ‡ d Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÒÎ‡·ÎÂÌÌÓÈ ‰Â‚ÓÔÓ‰Ó·ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ,ÂÒÎË ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚ÎÓÊÂÌÓ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÂ (ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ) Â·ÂÌÓ-‚Á‚Â¯ÂÌÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ X ÏÂÚËÍ‡d(x, y) ‡‚Ì‡ ÒÛÏÏÂ ‚ÂÒÓ‚ ‚ÒÂı Â·Â ‚‰ÓÎ¸ (Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó) ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏË ‚Â¯ËÌ‡ÏË ı Ë Û ‰ÂÂ‚‡.

åÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÒÎ‡·ÎÂÌÌÓÈ ‰Â‚Ó‚Ë‰ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÓÒÎ‡·ÎÂÌÌÓÏÛÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ˜ÂÚ˚Âı ÚÓ˜ÂÍ.åÂÚËÍ‡ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E) Ò ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ Â·ÂÌ˚ı‚ÂÒÓ‚ w = (w(e))e ∈ E ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚ÂÒ‡ e·Â Í‡Í ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂ. ÇÓÁ¸ÏÂÏ Î˛·˚Â ‰‚Â‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ Ë Ë v ÔÂ‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ Í ÌËÏ ÔÓ‰ÒÓÂ‰ËÌÂÌ‡ ·‡Ú‡Âﬂ Ú‡ÍËÏÓ·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Â‰ËÌËˆ‡ ÚÓÍ‡ ÚÂ˜ÂÚ ËÁ v ‚ u. çÂÓ·ıÓ‰ËÏ‡ﬂ ‰Îﬂ ˝ÚÓ„Ó ‡ÁÌÓÒÚ¸ (ÔÓÚÂÌˆË‡ÎÓ‚) Ì‡ÔﬂÊÂÌËﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ éÏ‡ Í‡Í ˝ÙÙÂÍÚË‚ÌÓÂ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËÂÏÂÊ‰Û u Ë v ‚ ˝ÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓÈ ˆÂÔË; ÓÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂ Ω(u, v)ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ([KlRa93]) (ÒÏ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÂ‰ÌÂ„Ó ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂ, „Î. 14). óËÒÎÓ1ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ÔÓ‰Ó·ÌÓ ˝ÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ‚Ó‰ËÏÓÒÚË Í‡Í ÏÂÛΩ(u, v)1,ÒÓÂ‰ËÌﬂÂÏÓÒÚË ÏÂÊ‰Û u Ë v.

àÏÂÌÌÓ, ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ Ω(u, v) ≤ minPw(e)e ∈P„‰Â ê – Î˛·ÓÈ (u – v) ÔÛÚ¸, Ò ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Ú‡ÍÓÈ ÔÛÚ¸ êﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï; ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÂÒÎË w(e) = 1 ‰Îﬂ ‚ÒÂı Â·Â, ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ G ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÂÂ‚ÓÏ. åÂÚËÍ‡ ÒÓÔÓÚË‚ÎÂÌËﬂ ÔËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ (‚ ÙËÁËÍÂ,ıËÏËË Ë ÒÂÚﬂı) ‚ ÒÎÛ˜‡ﬂı, ÍÓ„‰‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ˜ËÒÎÓ ÔÛÚÂÈ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË‰‚ÛÏﬂ ‚Â¯ËÌ‡ÏË.ÖÒÎË w(e) = 1 ‰Îﬂ ‚ÒÂı Â·Â, ÚÓΩ(u, v) = ( guu + gvv ) − ( gvv + guu ),∑ÉÎ‡‚‡ 15. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚229„‰Â ((gij)) – Ó·Ó·˘ﬁÌÌ‡ﬂ Ó·‡ÚÌ‡ﬂ Ï‡ÚËˆ‡ ‰Îﬂ Ï‡ÚËˆ˚ ã‡ÔÎ‡Ò‡ (lij)) „‡Ù‡ G:Á‰ÂÒ¸ lii ÂÒÚ¸ ÒÚÂÔÂÌ¸ ‚Â¯ËÌ˚ i, ‡ ‰Îﬂ i ≠ j ‚ÂÎË˜ËÌ‡ lij = 1, ÂÒÎË ‚Â¯ËÌ˚ i Ë jÒÏÂÊÌ˚Â, Ë lij = 0, ËÌ‡˜Â. ÇÂÓﬂÚÌÓÒÚÌ‡ﬂ ËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËﬂ Ú‡ÍÓ‚‡: Ω(u, v) == (deg(u) Pr(u − v)) −1 , „‰Â deg(u) – ÒÚÂÔÂÌ¸ ‚Â¯ËÌ˚ u Ë Pr(u – v) – ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸ ÔËÒÎÛ˜‡ÈÌÓ„ ·ÎÛÊ‰‡ÌËË, Ì‡˜ËÌ‡˛˘ÂÏÒﬂ Ò u, ÔÓÒÂÚËÚ¸ v ÔÂÂ‰ ‚ÓÁ‡˘ÂÌËÂÏ ‚ u.ìÒÂ˜ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ìÒÂ˜ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ „‡Ù‡, ‡‚Ì‡ﬂ 1‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ÒÏÂÊÌ˚ı ‚Â¯ËÌ Ë ‡‚Ì‡ﬂ 2 ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÌÂÒÏÂÊÌ˚ı‚Â¯ËÌ.

éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ 2-ÛÒÂ˜ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ ÏÂÚËÍË ÔÛÚË „‡Ù‡. éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ(1,2)-Ç-ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË ÒÚÂÔÂÌ¸ Î˛·ÓÈ ‚Â¯ËÌ˚ ÌÂ ·ÓÎ¸¯Â ˜ÂÏ Ç.åÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓ ‚˚‚ÂÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂåÌÓ„ÓÍ‡ÚÌÓ ‚˚‚ÂÂÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â‚Â¯ËÌ V m-Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó „‡Ù‡G = (V, E) , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı u, v ∈∈ V Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÒÛÏÏ‡ ‰ÎËÌ m ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ (u – v) ÔÛÚÂÈ.éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÒÎÛ˜‡È, ÍÓ„‰‡ ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ Ì‡ÈÚËÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÔÛÚÂÈ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË, Ì‡ÔËÏÂ, ‚ ÒËÒÚÂÏ‡ıÒ‚ﬂÁË, „‰Â m – 1 ËÁ (u – v) ÔÛÚÂÈ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ ÒÓÓ·˘ÂÌËﬂ,ÔÂÂ‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓ ÓÒÚ‡‚¯ÂÏÛÒﬂ (u – v) ÔÛÚË (ÒÏ. [McCa97]).É‡Ù G Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ m-Ò‚ﬂÁÌ˚Ï, ÂÒÎË ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ËÁ m – 1 Â·‡, Û‰‡ÎÂÌËÂ ÍÓÚÓ˚ı ÔÂ‚‡ÚËÚ „‡Ù ‚ ÌÂÒ‚ﬂÁÌ˚È.

ë‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ1-Ò‚ﬂÁÌ˚Ï.ê‡ÁÂÁ – ˝ÚÓ ‡Á·ËÂÌËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ì‡ ‰‚Â ˜‡ÒÚË. ÖÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó SÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn = {1,…, n}, ÚÓ Á‡‰‡ÌÓ ‡Á·ËÂÌËÂ {S, Vn\S} ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn . èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡ÁÂÁ‡ Ì‡ Vn , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Ú‡ÍËÏ ‡Á·ËÂÌËÂÏ, ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ÒﬂÍ‡Í ÒÔÂˆË‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ ÔÓÎÌÓ„Ó ‰‚Û‰ÓÎ¸ÌÓ„Ó „‡Ù‡K S, Vn \ S , „‰Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‚Â¯ËÌ‡ÏË ‡‚ÌÓ 1, ÂÒÎË ÓÌË ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ‡ÁÌ˚Ï˜‡ÒÚﬂÏ ‰‡ÌÌÓ„Ó „‡Ù‡, Ë ‡‚ÌÓ 0, ËÌ‡˜Â.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡ÁÂÁ‡ÖÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó S ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn = {1,…, n}, ÚÓ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡ÁÂÁ‡(ËÎË ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡Á‰‚ÓÂÌËﬂ) δS ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍa Ì‡ Vn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1, ÂÒÎË i ≠ j, | S {i, j} |= 1,δ S (i, j ) = 0, ËÌ‡˜Â.é·˚˜ÌÓ ÓÌ‡ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂÍÚÓ ‚ | En | , E(n) = {{i, j} : 1 ≤ i < j ≤ n}.äÛ„Ó‚ÓÈ ‡ÁÂÁ V n Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ S[k+1, l] = {k + 1,…, l} (mod n) ⊂ Vn :ÂÒÎË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ÚÓ˜ÍË Í‡Í ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Â ‚‰ÓÎ¸ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ‚ ÚÓÏ ÊÂÍÛ„Ó‚ÓÏ ÔÓﬂ‰ÍÂ, ÚÓ S[k+1, l] ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ‚Â¯ËÌ ÓÚ k + 1 ‰Ó l.ÑÎﬂ ÍÛ„Ó‚Ó„Ó ‡ÁÂÁ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡ÁÂÁ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÍÛ„Ó‚Ó„Ó ‡ÁÂÁ‡.èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ˜ÂÚÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ δS Ì‡ Vn Ò ˜ÂÚÌ˚Ï | S |.èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÌÂ˜ÂÚÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ δS Ì‡ V n Ò ÌÂ˜ÂÚÌ˚Ï| S |.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.