Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 53

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 53 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 532020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 53)

èÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ Â·‡ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Â·Â,ÒÛÚ¸ ÍÓÚÓÓ„Ó Á‡ÍÎ˛˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ‰Ó·‡‚ÎÂÌËË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Â·‡ Â ‚ T ∈ T S Ë ÛÌË˜ÚÓÊÂÌËË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Â·‡ f ËÁ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓ„Ó ˆËÍÎ‡, Ú‡Í ˜ÚÓ·˚ e Ë f ÌÂ ÔÂÂÒÂÍ‡ÎËÒ¸.åÂÚËÍ‡ ÒÍÓÎ¸ÊÂÌËﬂ Â·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â T S ‚ÒÂıÓÒÚÓ‚Ì˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı T1, T 2 ∈∈ T S Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÍÓÎ¸ÊÂÌËÈ Â·Â ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰ÎﬂÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ T1 ‚ T 2 . ëÍÓÎ¸ÊÂÌËÂ Â·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ Ó‰ÌÓ ËÁ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ Â·Â, ‚ ıÓ‰Â ÍÓÚÓÓ„Ó ·ÂÂÚÒﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÂ Â·Ó Â ‚ T ∈ TS Ë Ó‰Ì‡ ËÁ Â„ÓÍÓÌˆÂ‚˚ı ÚÓ˜ÂÍ ÔÂÂÏÂ˘‡ÂÚÒﬂ ‚‰ÓÎ¸ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÒÏÂÊÌÓ„Ó Ò Â Â·‡ ‚ T Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚ÌÂ ‚ÓÁÌËÍÎÓ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ Â·Â Ë "Á‡ÏÂÚ‡ÌËﬂ" ÚÓ˜ÂÍ ËÁ S (˝ÚÓ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ‚ÏÂÒÚÓ ÂÌÓ‚ÓÂ Â·Ó f).

ëÍÓÎ¸ÊÂÌËÂ Â·‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÒÓ·˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ: ÌÓ‚ÓÂ ‰ÂÂ‚Ó Ó·‡ÁÛÂÚÒﬂ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ Á‡Ï˚Í‡ÌËﬂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ fˆËÍÎ‡ ë ‰ÎËÌ˚ 3 ‚ í Ë Û‰‡ÎÂÌËﬂ Â ËÁ ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ f ÌÂ ÔÓÔ‡‰‡ÎÓ ‚ÌÛÚ¸ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ë.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ï‡¯ÛÚÓ‚ ÍÓÏÏË‚ÓﬂÊÂ‡èÓ·ÎÂÏ‡ ÍÓÏÏË‚ÓﬂÊÂ‡ ËÁ‚ÂÒÚÌ‡ Í‡Í Á‡‰‡˜‡ Ì‡ıÓÊ‰ÂÌËﬂ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó Ï‡¯ÛÚ‡ ‰Îﬂ ÔÓÒÂ˘ÂÌËﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ „ÓÓ‰Ó‚.

å˚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓ·ÎÂÏÛÍÓÏÏË‚ÓﬂÊÂ‡ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ ÌÂÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ. ÑÎﬂ Â¯ÂÌËﬂ ÔÓ·ÎÂÏ˚ÍÓÏÏË‚ÓﬂÊÂ‡ ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í N „ÓÓ‰‡Ï ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó N( N − 1)!Ï‡¯ÛÚÓ‚ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÂ ËÁˆËÍÎË˜ÂÒÍËı ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ2„ÓÓ‰Ó‚ 1, 2,…, N.åÂÚËÍ‡ D Ì‡ N ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ‡ÁÎË˜Ëﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÂÒÎËÏ‡¯ÛÚ˚ T, T' ∈ N ‡ÁÎË˜‡˛ÚÒﬂ ‚ m Â·‡ı, ÚÓ D(T, T') = m.k-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Ï‡¯ÛÚ‡ í ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Û‰‡ÎÂÌËﬂ k Â·Â ËÁ íË ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ‰Û„Ëı Â·Â.

å‡¯ÛÚ T', ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ËÁ í Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ k-OPTÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ k-OPTÓÏ ‰Îﬂ í . ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â NÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı 2-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ: d(T, T') ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ i,238ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ËÁ i 2-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÔÂÂ‚Ó‰ﬂ˘‡ﬂ í ‚ T'.ÑÎﬂ Î˛·˚ı T, T' ∈ N ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(T, T') ≤ D(T, T') (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ,[MaMo95]).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰„‡Ù‡ÏËëÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E)ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímin{d path (u, v) : u ∈ V ( F ), v ∈ V ( H )}‰Îﬂ Î˛·˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ F, H „‡Ù‡ G.

ÑÎﬂ Î˛·˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ F, H ÒËÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌÓ„ÓÓ„‡Ù‡ D = (V, E) ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÂ Í‚‡ÁË‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímin{ddpath (u, v) : u ∈V ( F ), v ∈V ( H )}.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sk(G) ‚ÒÂı Â·ÂÌÓ-ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ıÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k Â·‡ÏË ‚ Ò‚ﬂÁÌÓÏ „‡ÙÂ G ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ‚‡˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ F ∈ Sk(G) ‚ H ∈ Sk(G). ÉÓ‚ÓﬂÚ,˜ÚÓ H ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ËÁ F ‚‡˘ÂÌËÂÏ Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, vË w ‚ G, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ uv ∈ E(F), uw ∈ E(G) Ë H = F – uv + uw.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S k(G) ‚ÒÂı Â·ÂÌÓ-ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ıÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k Â·‡ÏË ‚ Ò‚ﬂÁÌÓÏ „‡ÙÂ G ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓÒÏÂ˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ F ∈ Sk(G) ‚ H ∈ Sk(G). ÉÓ‚ÓﬂÚ,˜ÚÓ ç ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ËÁ F ÒÏÂ˘ÂÌËÂÏ Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, vË w ‚ G, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ uv ∈ E(F), uw ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + uw.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sk(G) ‚ÒÂı Â·ÂÌÓ-ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k Â·‡ÏË ‚ „‡ÙÂ G (ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌÓÏ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÍ‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ F ∈∈ S k(G) ‚ H ∈ S k(G).

ÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ç ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ËÁ F ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂÏ Â·‡, ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú (ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ‡ÁÎË˜Ì˚Â) ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x ‚ G, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓuv ∈ E(F), wx ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + w x. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ –ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ S k(G). ÖÒÎË F Ë H ËÏÂ˛Ú s Ó·˘Ëı e·Â, ÚÓ ÓÌÓ ‡‚ÌÓ k – s.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÍ‡˜Í‡ Â·‡ (ÍÓÚÓÓÂ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÂÚ ÔËÌËÏ‡Ú¸ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ∞) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S k(G) ‚ÒÂı Â·ÂÌÓ-ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k e·‡ÏË „‡Ù‡G (ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‡˜ÍÓ‚ Â·‡,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ F ∈ S k(G) ‚ H ∈ S k(G). ÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ H ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂËÁ F ÒÍ‡˜ÍÓÏ Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍËÂ ˜ÂÚ˚Â ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x‚ G, ˜ÚÓ uv ∈ E(F), wx ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + wx.15.4.

êÄëëíéüçàü çÄ ÑÖêÖÇúüïèÛÒÚ¸ í – ÍÓÌÂ‚ÓÂ ‰ÂÂ‚Ó, Ú.Â. ‰ÂÂ‚Ó, Û ÍÓÚÓÓ„Ó Ó‰Ì‡ ËÁ Â„Ó ‚Â¯ËÌ ‚˚·‡Ì‡ ‚Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÍÓÌﬂ. ÉÎÛ·ËÌ‡ ‚Â¯ËÌ˚ v, depth(v) – ˝ÚÓ ˜ËÒÎÓ e·Â Ì‡ ÔÛÚË ÓÚ v ÍÍÓÌ˛. ÇÂ¯ËÌ‡ v Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ËÚÂÎ¸ÒÍÓÈ ‰Îﬂ ‚Â¯ËÌ˚ u, v = par(u), ÂÒÎË ÓÌËÒÏÂÊÌ˚Â Ë ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó depth(u) = depth(v) + 1; ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â u Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰Ó˜ÂÌÂÈ ‰Îﬂ v. Ñ‚Â ‚Â¯ËÌ˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÂÒÚ‡ÏË, ÂÒÎË ËÏÂ˛Ú Ó‰ÌÓ„Ó ËÚÓ„Ó ÊÂ Ó‰ËÚÂÎﬂ. ëÚÂÔÂÌ¸ ‚˚ıÓ‰‡ ‚Â¯ËÌ˚ – ˝ÚÓ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÂÂ ‰Ó˜ÂÌËı ‚Â¯ËÌ. T(v) ÂÒÚ¸ ÔÓ‰‰ÂÂ‚Ó ‰ÂÂ‚‡ í Ò ÍÓÌÂÏ ‚ ‚Â¯ËÌÂ v ∈ V(T). ÖÒÎË w ∈ V(T(v)),ÚÓ v ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÍÓÏ ‰Îﬂ w, ‡ w – ÔÓÚÓÏÍÓÏ ‰Îﬂ v; nca(u, v) – ·ÎËÊ‡È¯ËÈ Ó·˘ËÈÔÂ‰ÓÍ ‰Îﬂ ‚Â¯ËÌ u Ë v. ÑÂÂ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚Ï ‰ÂÂ‚ÓÏ, ÂÒÎË Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ239ÉÎ‡‚‡ 15.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚Â„Ó ‚Â¯ËÌ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌ‡ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ . ÑÂÂ‚Ó íÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ‰ÂÂ‚ÓÏ, ÂÒÎË Á‡‰‡Ì ÔÓﬂ‰ÓÍ (ÒÎÂ‚‡ Ì‡Ô‡‚Ó) Ì‡‚Â¯ËÌ‡ı-ÒÂÒÚ‡ı.ç‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌÂ‚˚ı ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ‰ÓÔÛÒÍ‡˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÓÔÂ‡ˆËË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ:èÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËﬂ – ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÏÂÚÍË ‚Â¯ËÌ˚ v.ì‰‡ÎÂÌËÂ – Û‰‡ÎÂÌËÂ ÌÂÍÓÌÂ‚ÓÈ ‚Â¯ËÌ˚ v Ò Ó‰ËÚÂÎÂÏ v', Ú‡Í ˜ÚÓ ‰Ó˜ÂÌËÂ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ v ÒÚ‡ÌÓ‚ﬂÚÒﬂ ‰Ó˜ÂÌËÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË v'; ˝ÚË ‰Ó˜ÂÌËÂ ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ‚ÒÚ‡‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚ÏÂÒÚÓ v Í‡Í ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÂ‚‡ Ì‡Ô‡‚Ó ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ‰Ó˜ÂÌËı˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ v'.ÇÒÚ‡‚Í‡ – ‰ÓÔÓÎÌÂÌËÂ Í Û‰‡ÎÂÌË˛; ‚ÒÚ‡‚Í‡ ‚Â¯ËÌ˚ v ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‰Ó˜ÂÌÂ„Ó˝ÎÂÏÂÌÚ‡ v', ˜ÚÓ ‰ÂÎ‡ÂÚ v Ó‰ËÚÂÎÂÏ ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ‰Ó˜ÂÌËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ v'.ÑÎﬂ ÌÂÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ÓÔÂ‡ˆËË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓ ÓÔÂ‡ˆËË ‚ÒÚ‡‚ÍË Ë Û‰‡ÎÂÌËﬂ ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú Ì‡ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â, ‡ ÌÂÌ‡ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË.èÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÛÌÍˆËﬂ ˆÂÌ˚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÓÔÂ‡ˆËË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ, ‡ ˆÂÌ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÒÛÏÏ‡ ˆÂÌ ˝ÚËı ÓÔÂ‡ˆËÈ.ìÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ – ÒÔÂˆË‡Î¸Ì‡ﬂËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËﬂ ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ.

îÓÏ‡Î¸ÌÓ, Ì‡ÁÓ‚ÂÏ ÚÓÈÍÛ (M, T1, T2)Í‡Í ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ í1 ‚‰ÂÂ‚Ó í2, T 1 , T 2 ∈ rlo, ÂÒÎË M ⊂ V(T 1 ) × V(T 2 ) Ë, ‰Îﬂ Î˛·˚ı (v1, w 1 ), (v2 , w 2 ) ∈ M‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ: v1 = v2 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w 1 = w 2(ÛÒÎÓ‚ËÂ ‚Á‡ËÏÌÓÈ Ó‰ÌÓÁÌ‡˜ÌÓÒÚË), v1 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÍÓÏ ‰Îﬂ v2 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w1 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÍÓÏ w2 (ÛÒÎÓ‚ËÂ ÔÂ‰ÍÓ‚), v 1 Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ÒÎÂ‚‡ ÓÚ v2ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w 1 Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ÒÎÂ‚‡ ÓÚ w2 (ÛÒÎÓ‚ËÂ ÒÂÒÚÂ).ÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ‚Â¯ËÌ‡ v ‚ T 1 Ë T2 ÚÓÌÛÚ‡ ÎËÌËÂÈ ‚ å , ÂÒÎË v ÔÓﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ô‡Â ËÁ å.

èÛÒÚ¸ N1 Ë N2 – ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ‚Â¯ËÌ ‰ÂÂ‚¸Â‚ T 1 Ë T2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ÚÓÌÛÚ˚ ÎËÌËﬂÏË ‚ å.ñÂÌ‡ å Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íγ (M) =γ ( v → w) +γ (v → λ) +γ (λ → w ), „‰Â γ ( a → b) = γ ( a, b) – ˆÂÌ‡ ÓÔÂ-∑( v , w ) ∈M∑v ∈N1∑w ∈N 2‡ˆËË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ a → b, ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËÂÈ, ÂÒÎË a, b ∈ ,Û‰‡ÎÂÌËÂÏ, ÂÒÎË b = λ, Ë ‚ÒÚ‡‚ÍÓÈ, ÂÒÎË a = λ. á‰ÂÒ¸ ÒËÏ‚ÓÎ λ ∉ ‚˚ÒÚÛÔ‡ÂÚ Í‡ÍÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚È ÒËÏ‚ÓÎ ÔÓ·ÂÎ‡, Ë γ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ∪ λ (ËÒÍÎ˛˜‡ﬂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ γ(λ, λ)).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ ([Tai79]) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌÂ‚˚ıÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı T1, T 2 ∈ rlo Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ÔÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂÂ‚Ó‰ﬂ˘ÂÈ T 1 ‚ T2.Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ˝ÚÓ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ÏÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (M, T1 , T 2 ).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÍÓÌÂ‚˚ı ÌÂÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚.240ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÂÎÍÓÛê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÂÎÍÓÛ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÌËÒıÓ‰ﬂ˘Â„Ó Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ, ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÂ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ 1-ÒÚÂÔÂÌË) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌÂ‚˚ıÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı T1, T2 ∈ rloÍ‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ÔÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËÈ, ‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂÂ‚Ó‰ﬂ˘ÂÈ T 1 ‚ T2, ÂÒÎË ‚ÒÚ‡‚ÍË Ë Û‰‡ÎÂÌËﬂ‡ÒÔÓÒÚ‡Ìﬂ˛ÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡ ÎËÒÚ¸ﬂ ‰ÂÂ‚¸Â‚ ([Selk77]). äÓÂÌ¸ ‰ÂÂ‚‡ T1 ‰ÓÎÊÂÌÓÚÓ·‡Ê‡Ú¸Òﬂ ‚ ÍÓÂÌ¸ ‰ÂÂ‚‡ T 2 Ë, ÂÒÎË ‚Â¯ËÌ‡ v ÔÓ‰ÎÂÊËÚ Û‰‡ÎÂÌË˛ (‚ÒÚ‡‚ÍÂ),ÚÓ ÔÓ‰‰ÂÂ‚Ó Ò ÍÓÌÂÏ ‚ v, ÂÒÎË Ú‡ÍÓ‚ÓÂ ËÏÂÂÚÒﬂ, ÔÓ‰ÎÂÊËÚ Û‰‡ÎÂÌË˛ (‚ÒÚ‡‚ÍÂ).Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÂÎÍÓÛ ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (M, T1, T2 ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎÓ‚Ë˛: ÂÒÎË (v, w) ∈ M , „‰Â ÌË v, ÌË w ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÓÌﬂÏË, ÚÓ (par(v),par(w)) ∈ M.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â„Î‡ÏÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌÂ‚˚ı ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı T1, T2 ∈ rlo Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ÔÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂÂ‚Ó‰ﬂ˘ÂÈ T 1 ‚ T 2 , Ò ÚÂÏ Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏ, ˜ÚÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÔÓ‰‰ÂÂ‚¸ﬂ ‰ÓÎÊÌ˚ ÓÚÓ·‡Ê‡Ú¸Òﬂ Ì‡ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÔÓ‰‰ÂÂ‚¸ﬂ.Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌËÂÏ ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂÔÓ ‚ÒÂÏ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (M, T1 , T 2 ),Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎÓ‚Ë˛: ‰Îﬂ ‚ÒÂı (v1 , w 1 ), (v2, w 2 ), (v3, w 3 ) ∈ M,nca(v1 , v2 ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÂ‰ÍÓÏ v3 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ nca(w 1 , w2 )ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÂ‰ÍÓÏ w 3 .ùÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌË˛ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚÛÍÚÛÂ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ Í‡Í min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (M, T1 , T 2 ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎÓ‚Ë˛: ‰Îﬂ ‚ÒÂı (v1 , w1), (v2 , w2), (v3 , w3) ∈ M, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ÌËÓ‰Ì‡ ËÁ v1 , v2 Ë v3 ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÂ‰ÍÓÏ ‰Îﬂ ‰Û„Ëı, nca(v1, v2 ) = nca(v1 , v3 ) ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ nca(w1, w 2 ) = nca(w 1 , w 3 )ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ˆÂÌ˚ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ˆÂÌ˚ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂıÍÓÌÂ‚˚ı ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ Î˛·˚ıT 1 , T 2 ∈ rlo Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ÔÂÂËÌ‰ÂÍÒ‡ˆËÂÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂÂ‚Ó‰ﬂ˘Ëı T 1 ‚ T2.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËﬂ ([JWZ94]) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂıÍÓÌÂ‚˚ı ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ Î˛·˚ıT 1 , T2 ∈ rlo Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËﬂ T1 Ë T 2 .

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.