Главная » Просмотр файлов » Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008)

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 53

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 53 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 532020-08-25СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 53)

èÂÂÏ¢ÂÌË ·‡ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ – ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË ·Â,ÒÛÚ¸ ÍÓÚÓÓ„Ó Á‡Íβ˜‡ÂÚÒfl ‚ ‰Ó·‡‚ÎÂÌËË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ·‡  ‚ T ∈ T S Ë ÛÌ˘ÚÓÊÂÌËË ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ·‡ f ËÁ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓ„Ó ˆËÍ·, Ú‡Í ˜ÚÓ·˚ e Ë f Ì ÔÂÂÒÂ͇ÎËÒ¸.åÂÚË͇ ÒÍÓθÊÂÌËfl ·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ ÏÂÚË͇ ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â T S ‚ÒÂıÓÒÚÓ‚Ì˚ı ‰Â‚¸Â‚ ·ÂÁ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S, ÓÔ‰ÂÎÂÌ̇fl ‰Îfl β·˚ı T1, T 2 ∈∈ T S Í‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÒÍÓθÊÂÌËÈ · ·ÂÁ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰ÎflÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl T1 ‚ T 2 . ëÍÓθÊÂÌË ·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ ÂÒÚ¸ Ó‰ÌÓ ËÁ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ ·Â, ‚ ıӉ ÍÓÚÓÓ„Ó ·ÂÂÚÒfl ÌÂÍÓÚÓÓ ·Ó Â ‚ T ∈ TS Ë Ó‰Ì‡ ËÁ „ÓÍÓ̈‚˚ı ÚÓ˜ÂÍ ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ‚‰Óθ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÒÏÂÊÌÓ„Ó Ò Â ·‡ ‚ T Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚Ì ‚ÓÁÌËÍÎÓ ÔÂÂÒ˜ÂÌËfl ·Â Ë "Á‡ÏÂÚ‡ÌËfl" ÚÓ˜ÂÍ ËÁ S (˝ÚÓ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ‚ÏÂÒÚÓ ÂÌÓ‚Ó ·Ó f).

ëÍÓθÊÂÌË ·‡ fl‚ÎflÂÚÒfl ÓÒÓ·˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ·‡·ÂÁ ÔÂÂÒ˜ÂÌËÈ: ÌÓ‚Ó ‰ÂÂ‚Ó Ó·‡ÁÛÂÚÒfl ‚ ÂÁÛθڇÚ Á‡Ï˚͇ÌËfl Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ fˆËÍ· ë ‰ÎËÌ˚ 3 ‚ í Ë Û‰‡ÎÂÌËfl  ËÁ ë Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ f Ì ÔÓÔ‡‰‡ÎÓ ‚ÌÛÚ¸ÚÂÛ„ÓθÌË͇ ë.ê‡ÒÒÚÓflÌËfl χ¯ÛÚÓ‚ ÍÓÏÏË‚ÓflÊÂ‡èÓ·ÎÂχ ÍÓÏÏË‚ÓflÊÂ‡ ËÁ‚ÂÒÚ̇ Í‡Í Á‡‰‡˜‡ ̇ıÓʉÂÌËfl Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó Ï‡¯ÛÚ‡ ‰Îfl ÔÓÒ¢ÂÌËfl ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ „ÓÓ‰Ó‚.

å˚ ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓ·ÎÂÏÛÍÓÏÏË‚ÓflÊÂ‡ ÚÓθÍÓ ‰Îfl ÌÂÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl. ÑÎfl ¯ÂÌËfl ÔÓ·ÎÂÏ˚ÍÓÏÏË‚ÓflÊÂ‡ ÔËÏÂÌËÚÂθÌÓ Í N „ÓÓ‰‡Ï ‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó N( N − 1)!χ¯ÛÚÓ‚ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÒÓÒÚÓfl˘Â ËÁˆËÍ΢ÂÒÍËı ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ2„ÓÓ‰Ó‚ 1, 2,…, N.åÂÚË͇ D ̇ N ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‚ ÚÂÏË̇ı ‡Á΢Ëfl ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÂÒÎËχ¯ÛÚ˚ T, T' ∈ N ‡Á΢‡˛ÚÒfl ‚ m ·‡ı, ÚÓ D(T, T') = m.k-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌË χ¯ÛÚ‡ í ÔÓÎÛ˜‡˛Ú ÔÓÒ‰ÒÚ‚ÓÏ Û‰‡ÎÂÌËfl k ·Â ËÁ íË ÔÓÒÚÓÂÌËfl ‰Û„Ëı ·Â.

å‡¯ÛÚ T', ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ˚È ËÁ í Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ k-OPTÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl k-OPTÓÏ ‰Îfl í . ê‡ÒÒÚÓflÌË d ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â NÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‚ ÚÂÏË̇ı 2-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ: d(T, T') ÂÒÚ¸ ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ i,238ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÔËÍ·‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂχÚË͉Îfl ÍÓÚÓÓ„Ó ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚ¸ ËÁ i 2-OPT ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÔÂ‚Ӊfl˘‡fl í ‚ T'.ÑÎfl β·˚ı T, T' ∈ N ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(T, T') ≤ D(T, T') (ÒÏ., ̇ÔËÏÂ,[MaMo95]).ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰„‡Ù‡ÏËëڇ̉‡ÚÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò‚flÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E)ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ͇Ímin{d path (u, v) : u ∈ V ( F ), v ∈ V ( H )}‰Îfl β·˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ F, H „‡Ù‡ G.

ÑÎfl β·˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ F, H ÒËθÌÓ Ò‚flÁÌÓ„ÓÓ„‡Ù‡ D = (V, E) Òڇ̉‡ÚÌÓ ͂‡ÁË‡ÒÒÚÓflÌË ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ͇Ímin{ddpath (u, v) : u ∈V ( F ), v ∈V ( H )}.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚‡˘ÂÌËfl ·‡ ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sk(G) ‚ÒÂı ·ÂÌÓ-Ë̉ۈËÓ‚‡ÌÌ˚ıÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k ·‡ÏË ‚ Ò‚flÁÌÓÏ „‡Ù G ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ‚‡˘ÂÌËÈ ·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl F ∈ Sk(G) ‚ H ∈ Sk(G). ÉÓ‚ÓflÚ,˜ÚÓ H ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ËÁ F ‚‡˘ÂÌËÂÏ ·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡Á΢Ì˚ ‚Â¯ËÌ˚ u, vË w ‚ G, Ú‡ÍË ˜ÚÓ uv ∈ E(F), uw ∈ E(G) Ë H = F – uv + uw.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÒÏ¢ÂÌËfl ·‡ ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S k(G) ‚ÒÂı ·ÂÌÓ-Ë̉ۈËÓ‚‡ÌÌ˚ıÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k ·‡ÏË ‚ Ò‚flÁÌÓÏ „‡Ù G ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓÒÏ¢ÂÌËÈ ·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl F ∈ Sk(G) ‚ H ∈ Sk(G). ÉÓ‚ÓflÚ,˜ÚÓ ç ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ËÁ F ÒÏ¢ÂÌËÂÏ ·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡Á΢Ì˚ ‚Â¯ËÌ˚ u, vË w ‚ G, Ú‡ÍË ˜ÚÓ uv ∈ E(F), uw ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + uw.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ·‡ ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sk(G) ‚ÒÂı ·ÂÌÓ-Ë̉ۈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k ·‡ÏË ‚ „‡Ù G (Ì ӷflÁ‡ÚÂθÌÓ Ò‚flÁÌÓÏ) ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒflÍ‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÏ¢ÂÌËÈ ·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl F ∈∈ S k(G) ‚ H ∈ S k(G).

ÉÓ‚ÓflÚ, ˜ÚÓ ç ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒfl ËÁ F ÔÂÂÏ¢ÂÌËflÏ ·‡, ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú (Ì ӷflÁ‡ÚÂθÌÓ ‡Á΢Ì˚Â) ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x ‚ G, Ú‡ÍË ˜ÚÓuv ∈ E(F), wx ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + w x. ê‡ÒÒÚÓflÌË ÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ·‡ –ÏÂÚË͇ ̇ S k(G). ÖÒÎË F Ë H ËÏÂ˛Ú s Ó·˘Ëı e·Â, ÚÓ ÓÌÓ ‡‚ÌÓ k – s.ê‡ÒÒÚÓflÌË Ò͇˜Í‡ ·‡ (ÍÓÚÓÓ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÂÚ ÔËÌËχڸ Á̇˜ÂÌËÂ∞) ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S k(G) ‚ÒÂı ·ÂÌÓ-Ë̉ۈËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ Ò k e·‡ÏË „‡Ù‡G (Ì ӷflÁ‡ÚÂθÌÓ Ò‚flÁÌÓ„Ó) ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ Ò͇˜ÍÓ‚ ·‡,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îfl ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËfl F ∈ S k(G) ‚ H ∈ S k(G). ÉÓ‚ÓflÚ, ˜ÚÓ H ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒflËÁ F Ò͇˜ÍÓÏ ·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ú‡ÍË ˜ÂÚ˚ ‡Á΢Ì˚ ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x‚ G, ˜ÚÓ uv ∈ E(F), wx ∈ E(G)\E(F) Ë H = F – uv + wx.15.4.

êÄëëíéüçàü çÄ ÑÖêÖÇúüïèÛÒÚ¸ í – ÍÓ̂Ӡ‰Â‚Ó, Ú.Â. ‰Â‚Ó, Û ÍÓÚÓÓ„Ó Ó‰Ì‡ ËÁ Â„Ó ‚Â¯ËÌ ‚˚·‡Ì‡ ‚͇˜ÂÒÚ‚Â ÍÓÌfl. ÉÎÛ·Ë̇ ‚Â¯ËÌ˚ v, depth(v) – ˝ÚÓ ˜ËÒÎÓ e·Â ̇ ÔÛÚË ÓÚ v ÍÍÓÌ˛. ÇÂ¯Ë̇ v ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl Ó‰ËÚÂθÒÍÓÈ ‰Îfl ‚Â¯ËÌ˚ u, v = par(u), ÂÒÎË ÓÌËÒÏÂÊÌ˚Â Ë ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó depth(u) = depth(v) + 1; ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â u ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‰Ó˜ÂÌÂÈ ‰Îfl v. т ‚Â¯ËÌ˚ ̇Á˚‚‡˛ÚÒfl ÒÂÒÚ‡ÏË, ÂÒÎË ËÏÂ˛Ú Ó‰ÌÓ„Ó ËÚÓ„Ó Ê Ó‰ËÚÂÎfl. ëÚÂÔÂ̸ ‚˚ıÓ‰‡ ‚Â¯ËÌ˚ – ˝ÚÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó Â ‰Ó˜ÂÌËı ‚Â¯ËÌ. T(v) ÂÒÚ¸ ÔÓ‰‰ÂÂ‚Ó ‰Â‚‡ í Ò ÍÓÌÂÏ ‚ ‚Â¯ËÌ v ∈ V(T). ÖÒÎË w ∈ V(T(v)),ÚÓ v fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÍÓÏ ‰Îfl w, ‡ w – ÔÓÚÓÏÍÓÏ ‰Îfl v; nca(u, v) – ·ÎËʇȯËÈ Ó·˘ËÈÔ‰ÓÍ ‰Îfl ‚Â¯ËÌ u Ë v. ÑÂÂ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓϘÂÌÌ˚Ï ‰Â‚ÓÏ, ÂÒÎË Í‡Ê‰‡fl ËÁ239É·‚‡ 15.

ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚Â„Ó ‚Â¯ËÌ Ó·ÓÁ̇˜Â̇ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÓ̘ÌÓ„Ó ‡ÎÙ‡‚ËÚ‡ . ÑÂÂ‚Ó í̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ‰Â‚ÓÏ, ÂÒÎË Á‡‰‡Ì ÔÓfl‰ÓÍ (Ò΂‡ ̇Ô‡‚Ó) ̇‚Â¯Ë̇ı-ÒÂÒÚ‡ı.ç‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌ‚˚ı ÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚ ‰ÓÔÛÒ͇˛ÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Ë ÓÔÂ‡ˆËË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl:èÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËfl – ËÁÏÂÌÂÌË ÏÂÚÍË ‚Â¯ËÌ˚ v.쉇ÎÂÌË – Û‰‡ÎÂÌË ÌÂÍÓÌ‚ÓÈ ‚Â¯ËÌ˚ v Ò Ó‰ËÚÂÎÂÏ v', Ú‡Í ˜ÚÓ ‰Ó˜ÂÌ˽ÎÂÏÂÌÚ˚ v ÒÚ‡ÌÓ‚flÚÒfl ‰Ó˜ÂÌËÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË v'; ˝ÚË ‰Ó˜ÂÌË ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ‚ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl ‚ÏÂÒÚÓ v Í‡Í ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌ̇fl Ò΂‡ ̇Ô‡‚Ó ÔÓ‰ÔÓÒΉӂÚÂθÌÓÒÚ¸ ‰Ó˜ÂÌËı˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ v'.ÇÒÚ‡‚͇ – ‰ÓÔÓÎÌÂÌËÂ Í Û‰‡ÎÂÌ˲; ‚ÒÚ‡‚͇ ‚Â¯ËÌ˚ v ‚ ͇˜ÂÒÚ‚Â ‰Ó˜ÂÌ„ӽÎÂÏÂÌÚ‡ v', ˜ÚÓ ‰Â·ÂÚ v Ó‰ËÚÂÎÂÏ ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ÂÈ ÔÓ‰ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË ‰Ó˜ÂÌËı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ v'.ÑÎfl ÌÂÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚ ÓÔÂ‡ˆËË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ÓÔ‰ÂÎfl˛ÚÒfl ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓ ÓÔÂ‡ˆËË ‚ÒÚ‡‚ÍË Ë Û‰‡ÎÂÌËfl ‰ÂÈÒÚ‚Û˛Ú Ì‡ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â, ‡ ÌÂ̇ ÔÓ‰ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË.è‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÛÌ͈Ëfl ˆÂÌ˚, ÓÔ‰ÂÎflÂχfl ‰Îfl ͇ʉÓÈ ÓÔÂ‡ˆËË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ‡ ˆÂ̇ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËflÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ÒÛÏχ ˆÂÌ ˝ÚËı ÓÔÂ‡ˆËÈ.ìÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl – ÒÔˆˇθ̇flËÌÚÂÔÂÚ‡ˆËfl ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl.

îÓχθÌÓ, ̇ÁÓ‚ÂÏ ÚÓÈÍÛ (M, T1, T2)Í‡Í ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰Â‚‡ í1 ‚‰ÂÂ‚Ó í2, T 1 , T 2 ∈ rlo, ÂÒÎË M ⊂ V(T 1 ) × V(T 2 ) Ë, ‰Îfl β·˚ı (v1, w 1 ), (v2 , w 2 ) ∈ M‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛˘Â ÛÒÎÓ‚ËÂ: v1 = v2 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w 1 = w 2(ÛÒÎÓ‚Ë ‚Á‡ËÏÌÓÈ Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓÒÚË), v1 fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÍÓÏ ‰Îfl v2 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w1 fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÍÓÏ w2 (ÛÒÎÓ‚Ë Ô‰ÍÓ‚), v 1 ̇ıÓ‰ËÚÒfl Ò΂‡ ÓÚ v2ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ w 1 ̇ıÓ‰ËÚÒfl Ò΂‡ ÓÚ w2 (ÛÒÎÓ‚Ë ÒÂÒÚÂ).ÉÓ‚ÓflÚ, ˜ÚÓ ‚Â¯Ë̇ v ‚ T 1 Ë T2 ÚÓÌÛÚ‡ ÎËÌËÂÈ ‚ å , ÂÒÎË v ÔÓfl‚ÎflÂÚÒfl‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ô‡ ËÁ å.

èÛÒÚ¸ N1 Ë N2 – ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ‚Â¯ËÌ ‰Â‚¸Â‚ T 1 Ë T2 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÍÓÚÓ˚ Ì ÚÓÌÛÚ˚ ÎËÌËflÏË ‚ å.ñÂ̇ å Á‡‰‡ÂÚÒfl ͇Íγ (M) =γ ( v → w) +γ (v → λ) +γ (λ → w ), „‰Â γ ( a → b) = γ ( a, b) – ˆÂ̇ ÓÔÂ-∑( v , w ) ∈M∑v ∈N1∑w ∈N 2‡ˆËË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl a → b, ÍÓÚÓ‡fl fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËÂÈ, ÂÒÎË a, b ∈ ,Û‰‡ÎÂÌËÂÏ, ÂÒÎË b = λ, Ë ‚ÒÚ‡‚ÍÓÈ, ÂÒÎË a = λ. á‰ÂÒ¸ ÒËÏ‚ÓÎ λ ∉ ‚˚ÒÚÛÔ‡ÂÚ Í‡ÍÒÔˆˇθÌ˚È ÒËÏ‚ÓÎ Ôӷ·, Ë γ fl‚ÎflÂÚÒfl ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ∪ λ (ËÒÍβ˜‡fl Á̇˜ÂÌË γ(λ, λ)).ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰Â‚‡ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰Â‚‡ ([Tai79]) ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌ‚˚ıÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl ‰Îfl β·˚ı T1, T 2 ∈ rlo ͇ÍÏËÌËχθ̇fl ˆÂ̇ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (ÔÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂ‚Ӊfl˘ÂÈ T 1 ‚ T2.Ç ÚÂÏË̇ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ˝ÚÓ‡ÒÒÚÓflÌË ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ‚ÒÂÏ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ÏÓÚÓ·‡ÊÂÌËflÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (M, T1 , T 2 ).ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰Â‚‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÍÓÌ‚˚ı ÌÂÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚.240ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÔËÍ·‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂχÚËÍÂê‡ÒÒÚÓflÌË ëÂÎÍÓÛê‡ÒÒÚÓflÌË ëÂÎÍÓÛ (ËÎË ‡ÒÒÚÓflÌË ÌËÒıÓ‰fl˘Â„Ó ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl, ‡ÒÒÚÓflÌËfl‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl 1-ÒÚÂÔÂÌË) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌ‚˚ıÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰Îfl β·˚ı T1, T2 ∈ rloÍ‡Í ÏËÌËχθ̇fl ˆÂ̇ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (ÔÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËÈ, ‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂ‚Ӊfl˘ÂÈ T 1 ‚ T2, ÂÒÎË ‚ÒÚ‡‚ÍË Ë Û‰‡ÎÂÌËfl‡ÒÔÓÒÚ‡Ìfl˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ Ì‡ ÎËÒÚ¸fl ‰Â‚¸Â‚ ([Selk77]). äÓÂ̸ ‰Â‚‡ T1 ‰ÓÎÊÂÌÓÚÓ·‡Ê‡Ú¸Òfl ‚ ÍÓÂ̸ ‰Â‚‡ T 2 Ë, ÂÒÎË ‚Â¯Ë̇ v ÔÓ‰ÎÂÊËÚ Û‰‡ÎÂÌ˲ (‚ÒÚ‡‚ÍÂ),ÚÓ ÔÓ‰‰ÂÂ‚Ó Ò ÍÓÌÂÏ ‚ v, ÂÒÎË Ú‡ÍÓ‚Ó ËÏÂÂÚÒfl, ÔÓ‰ÎÂÊËÚ Û‰‡ÎÂÌ˲ (‚ÒÚ‡‚ÍÂ).Ç ÚÂÏË̇ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌË ëÂÎÍÓÛ ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ‚ÒÂÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËflÏ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (M, T1, T2 ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎӂ˲: ÂÒÎË (v, w) ∈ M , „‰Â ÌË v, ÌË w Ì fl‚Îfl˛ÚÒfl ÍÓÌflÏË, ÚÓ (par(v),par(w)) ∈ M.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ò Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ò Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ (ËÎË ‡ÒÒÚÓflÌË „·ÏÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂı ÍÓÌ‚˚ı ÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰Îfl β·˚ı T1, T2 ∈ rlo ͇ÍÏËÌËχθ̇fl ˆÂ̇ ÔÓÒΉӂ‡ÚÂθÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (ÔÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂ‚Ӊfl˘ÂÈ T 1 ‚ T 2 , Ò ÚÂÏ Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ, ˜ÚÓ ÌÂÔÂÂÒÂ͇˛˘ËÂÒfl ÔÓ‰‰Â‚¸fl ‰ÓÎÊÌ˚ ÓÚÓ·‡Ê‡Ú¸Òfl ̇ ÌÂÔÂÂÒÂ͇˛˘ËÂÒfl ÔÓ‰‰Â‚¸fl.Ç ÚÂÏË̇ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl Ò Ó„‡Ì˘ÂÌËÂÏ ‡‚ÌÓ min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒflÔÓ ‚ÒÂÏ ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËflÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (M, T1 , T 2 ),Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎӂ˲: ‰Îfl ‚ÒÂı (v1 , w 1 ), (v2, w 2 ), (v3, w 3 ) ∈ M,nca(v1 , v2 ) fl‚ÎflÂÚÒfl ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ô‰ÍÓÏ v3 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ nca(w 1 , w2 )fl‚ÎflÂÚÒfl ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ô‰ÍÓÏ w 3 .ùÚÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌ˲ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚÛÍÚÛÂ, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÏÛ Í‡Í min ( M , T1 , T2 ) γ ( M ), „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ‚ÒÂÏÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËflÏ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (M, T1 , T 2 ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Ófl˛˘ËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏÛ ÛÒÎӂ˲: ‰Îfl ‚ÒÂı (v1 , w1), (v2 , w2), (v3 , w3) ∈ M, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ÌËӉ̇ ËÁ v1 , v2 Ë v3 Ì fl‚ÎflÂÚÒfl Ô‰ÍÓÏ ‰Îfl ‰Û„Ëı, nca(v1, v2 ) = nca(v1 , v3 ) ÚÓ„‰‡ ËÚÓθÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ nca(w1, w 2 ) = nca(w 1 , w 3 )ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰ËÌ˘ÌÓÈ ˆÂÌ˚ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl ‰ËÌ˘ÌÓÈ ˆÂÌ˚ – ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂıÍÓÌ‚˚ı ÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰Îfl β·˚ıT 1 , T 2 ∈ rlo Í‡Í ÏËÌËχθÌÓ ˜ËÒÎÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËfl (ÔÂÂË̉ÂÍÒ‡ˆËÂÈ,‚ÒÚ‡‚ÓÍ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ), ÔÂ‚Ӊfl˘Ëı T 1 ‚ T2.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËflê‡ÒÒÚÓflÌË ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËfl ([JWZ94]) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â rlo ‚ÒÂıÍÓÌ‚˚ı ÔÓϘÂÌÌ˚ı ÛÔÓfl‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ‰Â‚¸Â‚, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰Îfl β·˚ıT 1 , T2 ∈ rlo Í‡Í ÏËÌËχθ̇fl ˆÂ̇ ‚˚‡‚ÌË‚‡ÌËfl T1 Ë T 2 .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
3,34 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6458
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее