Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 52

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 52 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 522020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 52)

.ÇÂÎË˜ËÌ‡ t Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓÏ ‡ÒÚﬂÊÂÌËﬂ ÔÓ‰„‡Ù‡ ç.234ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂéÒÚÓ‚ÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E) ÂÒÚ¸ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ËÁ | V | – 1e·Â, ÍÓÚÓ˚Â Ó·‡ÁÛ˛Ú ‰ÂÂ‚Ó Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚Â¯ËÌ V.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ òÚÂÈÌÂ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ òÚÂÈÌÂ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S ⊂ V ‚Â¯ËÌ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E) ÂÒÚ¸ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Â·Â Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡ „‡Ù‡ G, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Â„Ó S. í‡ÍÓÈÔÓ‰„‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÂÂ‚ÓÏ Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÂ‚ÓÏ òÚÂÈÌÂ‡ ‰Îﬂ S.ëıÂÏ‡ ËÌ‰ÂÍÒËÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó „‡ÙÓ‚ Ä (èÂÎÂ„, 2000) ËÏÂÂÚ l(n) ÒıÂÏÛ ËÌ‰ÂÍÒËÓ‚‡ÌËﬂ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÙÛÌÍˆËﬂ L, ÍÓÚÓ‡ﬂ ËÌ‰ÂÍÒËÛÂÚ ‚Â¯ËÌ˚ Í‡Ê‰Ó„Ón-‚Â¯ËÌÌÓ„Ó „‡Ù‡ ‚ Ä ‡ÁÎË˜Ì˚ÏË ËÌ‰ÂÍÒ‡ÏË ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ ‰Ó ·ËÚ, Ë ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ‡Î„ÓËÚÏ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ‰ÂÍÓ‰ÂÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ, ÍÓÚÓ˚È Ì‡ıÓ‰ËÚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ‚Â¯ËÌ‡ÏË u, v ‚ „‡ÙÂ ËÁ Ä ‚ ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸ÌÓÂ (ÔÓ ‰ÎËÌÂ Â„ÓËÌ‰ÂÍÒÓ‚ L(u), L(v)) ‚ÂÏﬂ.15.3. êÄëëíéüçàü çÄ ÉêÄîÄïèÓ‰„‡Ù-ÒÛÔÂ„‡Ù ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂé·˘ËÈ ÔÓ‰„‡Ù „‡ÙÓ‚ G Ë H – „‡Ù, ÍÓÚÓ˚È ËÁÓÏÓÙÂÌ ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ÏÔÓ‰„‡Ù‡Ï Ó·ÓËı „‡ÙÓ‚ G Ë H .

é·˘ËÈ ÒÛÔÂ„‡Ù „‡ÙÓ‚ G Ë H – „‡Ù, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÈ ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚Â ÔÓ‰„‡Ù˚, ËÁÓÏÓÙÌ˚Â „‡Ù‡Ï G Ë H.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ áÂÎËÌÍË dZ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚ (·ÓÎÂÂ ÚÓ˜ÌÓ, Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â‚ÒÂı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ËÁÓÏÓÙÌ˚ı „‡ÙÓ‚) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímax{n(G1 ), n(G2 )} − n(G1 , G2 )‰Îﬂ Î˛·˚ı G1 , G2 ∈G, „‰Â n(G 1 , – ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ ‚ Gi, i = 1, 2 Ë n(G1, G2) – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ Ó·˘Â„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡ „‡ÙÓ‚ G1 Ë G2 ).ÑÎﬂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ å „‡ÙÓ‚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ó·˘Â„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡ dM Ì‡ åÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímax{n(G1 )n(G2 )} − n(G1 , G2 ),*Ì‡ å ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ó·˘Â„Ó ÒÛÔÂ„‡Ù‡ d MN (G1 , G2 ) − min{n(G1 ), n(G2 )}‰Îﬂ Î˛·˚ı G 1 , G2 ∈ M , „‰Â n(Gi) – ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ ‚ Gi, i = 1, 2 Ë n(G1, G2) –Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ Ó·˘Â„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡ „‡ÙÓ‚ G ∈ M Ë G1 Ë G2 ËN(G1, G2) – ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ Ó·˘Â„Ó ÒÛÔÂ„‡Ù‡ „‡ÙÓ‚ H ∈ M Ë G 1 ËG2.dM ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ å, ÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ (1): ÂÒÎË H ∈∈ M – Ó·˘ËÈ ÒÛÔÂ„‡Ù „‡ÙÓ‚ G1, G2 ∈ M, ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˘ËÈ ÔÓ‰„‡Ù G ∈ M*„‡ÙÓ‚ G 1 Ë G2 Ò n(G) ≥ n(G1 ) + n(G2 ) − n( H ).

d Mﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ å, ÂÒÎË‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ (2): ÂÒÎË G ∈ M – Ó·˘ËÈ ÔÓ‰„‡Ù „‡ÙÓ‚ G1 , G2 ∈∈ M , ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˘ËÈ ÒÛÔÂ„‡Ù H ∈ M „‡ÙÓ‚ G 1 Ë G2 Ò n( H ) ≥*≥ n(G1 ) + n(G2 ) − n(G). å˚ ËÏÂÂÏ d M ≤ d M, ÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ (1) Ë*, ÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ (2).dM ≥ dMÉÎ‡‚‡ 15.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚235ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ dM ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı„‡ÙÓ‚ ·ÂÁ ˆËÍÎÓ‚, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ‰‚Û‰ÓÎ¸Ì˚ı „‡ÙÓ‚ Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ‰ÂÂ‚¸Â‚.*ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Mﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂıÒ‚ﬂÁÌ˚ı „‡ÙÓ‚, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı Ò‚ﬂÁÌ˚ı ‰‚Û‰ÓÎ¸Ì˚ı „‡ÙÓ‚ Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı*‰ÂÂ‚¸Â‚. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ áÂÎËÌÍË dZ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò dM Ë d MÌ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚.*ç‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â í ‚ÒÂı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ dM Ë d MË‰ÂÌÚË˜Ì˚, ÌÓ ÓÚÎË˜‡˛ÚÒﬂ ÓÚ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ áÂÎËÌÍË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ áÂÎËÌÍË dZ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G(n) ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚ Ò n‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë ‡‚ÌÓ n – k ËÎË K – n ‰Îﬂ ‚ÒÂı G1, G2 ∈ G(n), „‰Â k – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ Ó·˘Â„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡ „‡ÙÓ‚ G1 Ë G2, ‡ ä – ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌÓ·˘Â„Ó ÒÛÔÂ„‡Ù‡ „‡ÙÓ‚ G1 Ë G2.

ç‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â T(n) ‚ÒÂı ‰ÂÂ‚¸Â‚ Ò n ‚Â¯ËÌ‡ÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ dZ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ‰ÂÂ‚‡ áÂÎËÌÍË (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ,[Zeli75]).êÂ·ÂÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂêÂ·ÂÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂÍ‡Í| E1 | + | E2 | −2 | E12 | + || V1 | − | V2 ||‰Îﬂ Î˛·˚ı „‡ÙÓ‚ G1 = (V1 , E1 ) Ë G2 = (V2 , E2 ), , „‰Â G12 = (V12 , E12 ) – Ó·˘ËÈÔÓ‰„‡Ù „‡ÙÓ‚ G1 Ë G 2 Ò Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏ e·Â. Ñ‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ¯ËÓÍÓÔËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‚ Ó·Î‡ÒÚË Ó„‡ÌË˜ÂÒÍÓÈ Ë ÏÂ‰ËˆËÌÒÍÓÈ ıËÏËË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÚﬂ„Ë‚‡ÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÚﬂ„Ë‚‡ÌËﬂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G(n ) ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚ Ò n‚Â¯ËÌ‡ÏË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Ín–k‰Îﬂ Î˛·˚ı G1, G 2 ∈ G(n), „‰Â k – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚Â¯ËÌ „‡Ù‡, ËÁÓÏÓÙÌÓ„ÓÓ‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ „‡ÙÛ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÏÛ ËÁ Í‡Ê‰Ó„Ó „‡Ù‡ G1, G2 ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏÓÔÂ‡ˆËÈ ÒÚﬂ„Ë‚‡ÌËﬂ Â·Â.éÒÛ˘ÂÒÚ‚ËÚ¸ ÒÚﬂ„Ë‚‡ÌËÂ Â·‡ u v ∈ E , ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘Â„Ó „‡ÙÛ G = (V, E),ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ Á‡ÏÂÌËÚ¸ ‚Â¯ËÌ˚ u Ë v Ó‰ÌÓÈ Ú‡ÍÓÈ ‚Â¯ËÌÓÈ, ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÏÂÊÌÓÈ ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‚Â¯ËÌ V \{u, v}, ÒÏÂÊÌ˚ı Ò u ËÎË v.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G(n, m) ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚Ò n ‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë m Â·‡ÏË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı G 1 , G2 ∈ G(n, m) Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡Ù‡G1 ‚ „‡Ù G2.

éÌÓ ‡‚ÌÓ m – k, „‰Â k – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Â·Â Ó·˘Â„Ó ÔÓ‰„‡Ù‡„‡ÙÓ‚ G1 Ë G 2 .èÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ Â·‡ – Ó‰ËÌ ËÁ ÚËÔÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Â·Â, ÍÓÚÓ˚È Á‡‰‡ÂÚÒﬂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: „‡Ù ç ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂÏÂ·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú (ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ‡ÁÎË˜Ì˚Â) ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x ‚ „‡ÙÂ G,Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ uv ∈ E(G), wx ≠ E(G) Ë H = G – uv + wx.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÍ‡˜Í‡ Â·‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÍ‡˜Í‡ Â·‡ – ‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ÍÓÚÓ‡ﬂ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡ÂÏÓÊÂÚ ÔËÌËÏ‡Ú¸ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ∞) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G(n, m) ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚ Ò n ‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë m236ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÂ·‡ÏË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı G1, G2 ∈ G(n, m) Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‡˜ÍÓ‚Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡Ù‡ G1 ‚ „‡Ù G 2 .ëÍ‡˜ÓÍ Â·‡ – Ó‰ËÌ ËÁ ÚËÔÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Â·Â, ÍÓÚÓ˚È Á‡‰‡ÂÚÒﬂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: „‡Ù ç ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÍ‡˜Í‡Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ˜ÂÚ˚Â ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, v, w Ë x ‚ „‡ÙÂ G, Ú‡ÍËÂ˜ÚÓ uv ∈ (G), wx ∉ E(G) Ë H = G – uv + wx.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G(n, m) ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚ Ò n‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë m Â·Â‡ÏË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı G1, G 2 ∈ G(n, m) Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚‡˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡Ù‡ G1 ‚„‡Ù G 2 .Ç‡˘ÂÌËÂ Â·‡ – Ó‰ËÌ ËÁ ÚËÔÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Â·Â, ÍÓÚÓ˚È Á‡‰‡ÂÚÒﬂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: „‡Ù ç ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G Ò ÔÓÏÓ˘¸˛‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, v Ë w ‚ „‡ÙÂ G, Ú‡ÍËÂ˜ÚÓ uv ∈ E(G), wx ∉ E(G) Ë H = G – uv + uw.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ – ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â T(n) ‚ÒÂı ‰ÂÂ‚¸Â‚ Ò n‚Â¯ËÌ‡ÏË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı T1 , T2 ∈ T(n) Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‚‡˘ÂÌËÈÂ·Â ‰ÂÂ‚‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ T 1 ‚ T 2 .

ÑÎﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ T(n)‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ ‰ÂÂ‚‡ Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ ÏÓ„ÛÚ ‡ÁÎË˜‡Ú¸Òﬂ.Ç‡˘ÂÌËÂ Â·‡ ‰ÂÂ‚‡ – ˝ÚÓ ‚‡˘ÂÌËÂ Â·‡, ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÏÓÂ Ì‡ ‰ÂÂ‚Â Ë‰‡˛˘ÂÂ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ‰ÂÂ‚Ó.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÍÓÎ¸ÊÂÌËﬂ Â·‡) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Gc(n, m) ‚ÒÂı Ò‚ﬂÁÌ˚ı „‡ÙÓ‚ Ò n ‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë m e·‡ÏË, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ‰Îﬂ Î˛·˚ı G 1 , G2 ∈ GÒ(n, m) Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÏÂ˘ÂÌËÈ Â·‡, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡Ù‡ G 1 ‚ „‡Ù G 2 .ëÏÂ˘ÂÌËÂ Â·‡ – Ó‰ËÌ ËÁ ÚËÔÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Â·Â, ÍÓÚÓ˚È Á‡‰‡ÂÚÒﬂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: „‡Ù ç ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ u, v Ë w ‚ „‡ÙÂ G, Ú‡ÍËÂ˜ÚÓ uv, uv ∈ E(G), wx ∉ E(G) Ë H = G – uv + uw. ëÏÂ˘ÂÌËÂ Â·‡ – ˝ÚÓ ÓÒÓ·˚È ÚËÔ‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ ‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ, ÍÓ„‰‡ ‚Â¯ËÌ˚ v, w ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË ‚ G.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË „‡Ù‡ÏË G ËH Ò ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË Gi(1 ≤ i ≤ k) Ë Hi(1 ≤ i ≤ k), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÂÒÎË Gi Ë Hi ËÏÂ˛ÚÓ‰ËÌ‡ÍÓ‚˚Â ÔÓﬂ‰ÓÍ Ë ‡ÁÏÂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ F-‚‡˘ÂÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ F-‚‡˘ÂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â GF(n, m) ‚ÒÂı„‡ÙÓ‚ Ò n ‚Â¯ËÌ‡ÏË Ë m Â·Â‡ÏË, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Ëı ÔÓ‰„‡Ù, ËÁÓÏÓÙÌ˚È ‰‡ÌÌÓÏÛ „‡ÙÛ F ÔÓﬂ‰Í‡ ÌÂ ÏÂÌÂÂ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı G1, G2 ∈ G F(n, m) Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ F-‚‡˘ÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ „‡Ù‡ G1 ‚„‡Ù G 2 .F-‚‡˘ÂÌËÂ – Ó‰ËÌ ËÁ ÚËÔÓ‚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Â·Â, ÍÓÚÓ˚È Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÔÛÒÚ¸ F' ÂÒÚ¸ ÔÓ‰„‡Ù „‡Ù‡ G, ËÁÓÏÓÙÌ˚È „‡ÙÛ F, Ë ÔÛÒÚ¸ u, v,w – ÚË ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‚Â¯ËÌ˚ „‡Ù‡ G, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ u ∉ V(F'), v , w ∈ V(F'), uv ∈∈ E (G ) Ë u w ∉ E(G); „‡Ù ç ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G Ò ÔÓÏÓ˘¸˛F-‚‡˘ÂÌËﬂ Â·‡ uv ‚ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ uw, ÂÒÎË H = G – uv + uw..ÉÎ‡‚‡ 15.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚237ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂèÛÒÚ¸ R – ÌÂÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÂ ·ËÌ‡ÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÏÂÊ‰Û „‡Ù‡ÏË, Ú.Â. R ⊂ G × GË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ „‡Ù G ∈ G, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ (G, G) ∉ R.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ – ‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ÍÓÚÓ‡ﬂ ‚ Ó·˘ÂÏÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÂÚ ÔËÌËÏ‡Ú¸ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ∞) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â G ‚ÒÂı „‡ÙÓ‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ‰Îﬂ Î˛·˚ı „‡ÙÓ‚ G 1 Ë G2 Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ R-ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ Ú‡ÌÒÙÓÏ‡ˆËË „‡Ù‡ G1 ‚ „‡Ù G2. å˚ „Ó‚ÓËÏ, ˜ÚÓ „‡Ù çÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ ËÁ „‡Ù‡ G ÔÛÚÂÏ R-ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ, ÂÒÎË (H, G) ∈ R.èËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÚÂÛ„ÓÎ¸Ì˚ÏË‚ÎÓÊÂÌËﬂÏË ÔÓÎÌÓ„Ó „‡Ù‡ (Ú.Â.

Â„Ó ÍÎÂÚÓ˜Ì˚ÏË ‚ÎÓÊÂÌËﬂÏË ‚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸,ËÏÂ˛˘Û˛ ÚÓÎ¸ÍÓ 3-„ÓÌ‡Î¸Ì˚Â „‡ÌË), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ t,Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ‚ÎÓÊÂÌËﬂ ËÁÓÏÂÚË˜Ì˚ Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó Á‡ÏÂ˘ÂÌËﬂ t „‡ÌÂÈ.åÂÚËÍË ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈÑÎﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S ËÁ 2 ÓÒÚÓ‚ÌÓÂ ‰ÂÂ‚Ó ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S ÂÒÚ¸‰ÂÂ‚Ó, ‚Â¯ËÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó – ÚÓ˜ÍË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S , ‡ Â·‡ – ÔÓÔ‡ÌÓÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÓÚÂÁÍË ÔﬂÏ˚ı.åÂÚËÍ‡ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Â·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ([AAH00]) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â TS ‚ÒÂıÓÒÚÓ‚Ì˚ı ‰ÂÂ‚¸Â‚ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı T1, T2 ∈∈ TS Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ Â·‡ ·ÂÁ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰ÎﬂÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ T 1 ‚ T2.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.