Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 47

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 47 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 472020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 47)

Ñ‡ÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï, ÂÒÎË Ú‡ÍÓ‚˚Ïﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó W. ÖÒÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó V = W ÔÓÎÌÓÂ, ÚÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓB(V, V) ÂÒÚ¸ ·‡Ì‡ıÓ‚‡ ‡Î„Â·‡, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÓÔÂ‡ÚÓÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛ·ÏÛÎ¸ÚËÔÎËÍ‡ÚË‚ÌÓÈ ÌÓÏÓÈ.208ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂãËÌÂÈÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ T : V → W ËÁ ·‡Ì‡ıÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V ‚ ‰Û„ÓÂ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó W Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï, ÂÒÎË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ Î˛·Ó„Ó Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓ„Ó ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ V – ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ W. ã˛·ÓÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï (Ë, ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ,ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï). èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (K(V, W), || ⋅ ||) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â K(V, W) ‚ÒÂı ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ËÁ V ‚ W Ò ÓÔÂ‡ÚÓÌÓÈ ÌÓÏÓÈ || ⋅ || Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚.åÂÚËÍ‡ ﬂ‰ÂÌÓÈ ÌÓÏ˚èÛÒÚ¸ B(V, W) – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÎËÌÂÈÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚, ÓÚÓ·‡Ê‡˛˘Ëı ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V, || ⋅ ||V ) ‚ ‰Û„ÓÂ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó(W, || ⋅ ||W).

é·ÓÁÌ‡˜ËÏ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‰Îﬂ V Í‡Í V' ËÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î‡ x' ∈ V' ‚ ÚÓ˜ÍÂ x ∈ V Í‡Í 〈x, x'〉. ãËÌÂÈÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ T ∈∈ B(V, W) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ﬂ‰ÂÌ˚Ï ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ, ÂÒÎË Â„Ó ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚Ë‰Âx a T ( x) =∞∑〈 x, xi′〉 yi , „‰Â {xi′}i Ë {yi}i ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚﬂÏË ‚ V' Ë Wi =1∞ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ú‡ÍËÏË ˜ÚÓ∑i =1|| xi′ ||V ′ || yi ||W < ∞. Ñ‡ÌÌÓÂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ Ì‡Á˚-‚‡ÂÚÒﬂ ﬂ‰ÂÌ˚Ï Ë ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ í ‚ ‚Ë‰Â ÒÛÏÏ˚ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ‡Ì„‡ 1 (Ú.Â.

Ò Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ). ü‰ÂÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ÓÔÂ‡ÚÓ‡ í ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í|| T || ÔËÒ = inf∞∑i =1|| xi′ ||V ′ || yi ||W ,„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ﬂ‰ÂÌ˚Ï ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂÏ í.åÂÚËÍ‡ ﬂ‰ÂÌÓÈ ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || T – P || ÔËÒ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â N(V, W)‚ÒÂı ﬂ‰ÂÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚, ÓÚÓ·‡Ê‡˛˘Ëı V ‚ W. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (N(V, W), || ⋅ ||ÔËÒ)Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ﬂ‰ÂÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ü‰ÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‰ÎﬂÍÓÚÓÓ„Ó ‚ÒÂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Â ÎËÌÂÈÌ˚Â ÙÛÌÍˆËË Ì‡ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÏ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â – ﬂ‰ÂÌ˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚.

ü‰ÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÚÓËÚÒﬂ Í‡Í ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ÈÔÂ‰ÂÎ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ H α Ò Ú‡ÍËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó α ∈ IÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË β ∈ I, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ H β ⊂ H α Ë ÓÔÂ‡ÚÓ ‚ÎÓÊÂÌËﬂ Hβ x → x ∈ H αﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ ÉËÎ¸·ÂÚ‡-òÏË‰Ú‡.

çÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ﬂ‰ÂÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓ.åÂÚËÍ‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ﬂ‰ÂÌÓÈ ÌÓÏ˚èÛÒÚ¸ F(V, W) – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÎËÌÂÈÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ‡Ì„‡(Ú.Â. Ò ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ), ÓÚÓ·‡Ê‡˛˘Ëı ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V, || ⋅ ||V) ‚ ‰Û„ÓÂ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (W, || ⋅ ||W). ãËÌÂÈÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓnT ∈ F(V, W) ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚Ë‰Â x a T ( x ) =∑〈 x, xi′〉 yi , „‰Â {xi′}i Ë {yi}ii =1ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚﬂÏË ËÁ V' (·‡Ì‡ıÓ‚‡ ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‰ÎﬂV) Ë W ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ‡ 〈x, x'〉 – ÁÌ‡˜ÂÌËÂÏ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î‡ x' ∈ V' Ì‡ ‚ÂÍÚÓÂ x ∈ V.209ÉÎ‡‚‡ 13. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂäÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ﬂ‰ÂÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ í ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ín|| T || fÔËÒ = inf∑i =1|| xi′ ||V ′ || yi ||W ,„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂÏ í .åÂÚËÍ‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ﬂ‰ÂÌÓÈ ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || T – P ||f ÔËÒ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â F( V, W).

èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó F(V, W), || ⋅ ||f ÔËÒ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏﬂ‰ÂÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ‡Ì„‡. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÚÌ˚Ï ÎËÌÂÈÌ˚ÏÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‰ÂÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ N( V, W).(åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÎËÌÂÈÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ËÁ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡H1 ,|| ⋅ || H1 ‚ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó H2 ,|| ⋅ || H 2 .

çÓÏ‡ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡)()|| T ||HS ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ T : H1 →H2 Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í|| T ||HS = || T (eα ) ||2H 2  α ∈I∑1/ 2,„‰Â (e α ) α ∈ I – ÓÚÓ„ÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚È ·‡ÁËÒ ‚ ç1 . ãËÌÂÈÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ T : H 1 → H2Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡, ÂÒÎË || T ||2HS < ∞.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || T – P ||HS Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S(H1, H2) ‚ÒÂı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ ËÁ H1 ‚ H2.ÑÎﬂ H1 = H2 = H ‡Î„Â·‡ S(H, H) = S(H) Ò ÌÓÏÓÈ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÈ ‡Î„Â·ÓÈ. éÌ‡ ÒÓ‰ÂÊËÚ Í‡Í ÔÎÓÚÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÓÔÂ‡ÚÓ˚ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ‡Ì„‡ Ë ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û K(H) ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚. ëÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈, 〉HS Ì‡ S(H ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í Ë 〈T, P〉 HS =/2=〈T (eα ), P(eα )〉 Ë || T ||HS = 〈T , T 〉1HS. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, S(H) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ-∑α ∈l‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓ ÓÚ ‚˚·Ó‡ ·‡ÁËÒ‡ (eα)α ∈ l).åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏÑÎﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ç ÌÓÏ‡ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏ ‰Îﬂ ÎËÌÂÈÌÓ„ÓÓÔÂ‡ÚÓ‡ T : H → H Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í|| T ||tc =∑〈| T | (eα ), eα 〉,α ∈I„‰Â | T | – ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ í ‚ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÈ ‡Î„Â·Â B(X) ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ıÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ËÁ ç ‚ ÒÂ·ﬂ, ‡ (eα)α ∈ l – ÓÚÓ„ÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚È ·‡ÁËÒ ‚ ç.

éÔÂ‡ÚÓT : H → H Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏ, ÂÒÎË || T ||tc < ∞. ã˛·ÓÈ Ú‡ÍÓÈÓÔÂ‡ÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ ‰‚Ûı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏ – ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || T – P ||tc Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂL(H) ‚ÒÂı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏ ËÁ ç ‚ ÒÂ·ﬂ. åÌÓÊÂÒÚ‚Ó L(H) Ò ÌÓÏÓÈ || ⋅ ||tcÓ·‡ÁÛÂÚ ·‡Ì‡ıÓ‚Û ‡Î„Â·Û, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÒÓ‰ÂÊËÚÒﬂ ‚ ‡Î„Â·Â K(H) (‚ÒÂı ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ıÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ËÁ ç ‚ ÒÂ·ﬂ), Ë ÒÓ‰ÂÊËÚ ‡Î„Â·Û S(H) (‚ÒÂı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡ ËÁ ç ‚ ÒÂ·ﬂ).åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ -ÍÎ‡ÒÒ‡ ò‡ÚÂÌ‡ÇÓÁ¸ÏÂÏ 1 ≤ p < ∞. ÑÎﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸ÌÓ„Ó „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ç ÌÓÏ‡210ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ-ÍÎ‡ÒÒ‡ ò‡ÚÂÌ‡ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ T : H → H ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í|| Tp||Sch=∑n| sn | 1/ pp,„‰Â {sn}n – ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÓÔÂ‡ÚÓ‡ í. äÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÈpÓÔÂ‡ÚÓ T : H → H Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ -ÍÎ‡ÒÒ‡ ò‡ÚÂÌ‡, ÂÒÎË || T ||Sch< ∞.påÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚ -ÍÎ‡ÒÒ‡ ò‡ÚÚ ÂÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || T − P ||SchÌ‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sp (H) ‚ÒÂı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ -ÍÎ‡ÒÒ‡ ò‡ÚÂÌ‡ ËÁ ç Ì‡ ÒÂ·ﬂ.

åÌÓÊÂÒÚ‚Ó Sp(H) ÒpÌÓÏÓÈ || ⋅ ||SchÓ·‡ÁÛÂÚ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. S1 (H) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÎ‡ÒÒÓÏ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÒÓ ÒÎÂ‰ÓÏ ‰Îﬂ ç Ë S 2(H) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÎ‡ÒÒÓÏ ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÉËÎ¸·ÂÚ‡–òÏË‰Ú‡‰Îﬂ ç (ÒÏ. Ú‡ÍÊÂ åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ò‡ÚÂÌ‡, „Î. 12).çÂÔÂ˚‚ÌÓÂ ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓèÛÒÚ¸ (V, || ⋅ ||) – ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. èÛÒÚ¸ V' – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÓÌ‡ÎÓ‚ í ËÁ V ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÂ ÔÓÎÂ ( ËÎË ) ËÔÛÒÚ¸ || ⋅ ||' – ÓÔÂ‡ÚÓÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ Ì‡ V', ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| T ||′= sup | T ( x ) | .|| x ||≤1èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V', || ⋅ ||') ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÍÓÚÓÓÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ËÎË ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, || ⋅ ||).í‡Í, ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‰Îﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ l pn (l p∞ ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ lqn (lq∞ ) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

é·‡ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‰Îﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ ë (ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁ ‚ÒÂı ÒıÓ‰ﬂ˘ËıÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ Ò l-ÏÂÚËÍÓÈ) Ë C 0 (ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁ ‚ÒÂı ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ (Òl-ÏÂÚËÍÓÈ), ÒıÓ‰ﬂ˘ËıÒﬂ Í ÌÛÎ˛) ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ò l1∞ .èÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÓÔÂ‡ÚÓÓÌÓÈ ‡Î„Â·˚èÛÒÚ¸ – ÓÔÂ‡ÚÓÌ‡ﬂ ‡Î„Â·‡ ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂÒﬂ ‚ B(H) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚e ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ Ì‡ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ç. ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ T ∈∈ B(H) ÔÛÒÚ¸ β(T, A) = sup{|| P⊥ TP||; P – ÔÓÂÍˆËﬂ Ë P ⊥ P = (0)}.

èÛÒÚ¸ dist(T, ) ÂÒÚ¸‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ í Ë ‡Î„Â·ÓÈ , Ú.Â. Ì‡ËÏÂÌ¸¯‡ﬂ ÌÓÏ‡ ÓÔÂ‡ÚÓ‡T – A, „‰Â Ä ÔÓ·Â„‡ÂÚ . ç‡ËÏÂÌ¸¯‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ‡ﬂ ë (ÂÒÎË ÓÌ‡ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ) Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ T ∈ B(H) ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ódist(T, ) ≤ C(T, ),Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‡Î„Â·˚ .ÉÎ‡‚‡ 14ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÁÏÂËÏÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (Ω, , P),„‰Â ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ËÁÏÂËÏ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ω, ‡ P – ÏÂ‡ Ì‡ Ò P(Ω) = 1. åÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ω Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‚˚·ÓÓÍ. ùÎÂÏÂÌÚ a ∈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ·˚ÚËÂÏ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÂ ÒÓ·˚ÚËÂ – ˝ÚÓ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ω , ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÂ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ; P(a) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ·˚ÚËﬂ ‡. åÂ‡ ê Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÈ ÏÂÓÈ, ËÎËÁ‡ÍÓÌÓÏ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ (‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ), ËÎË ÔÓÒÚÓ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂÏ (‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ).ëÎÛ˜‡ÈÌ‡ﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ï ÂÒÚ¸ ËÁÏÂËÏ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ËÁ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ(Ω, , P ) ‚ ËÁÏÂËÏÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÒÓÒÚÓﬂÌËÈ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ; Ó·˚˜ÌÓ ·ÂÛÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ˜ËÒÎ‡ Ò ·ÓÂÎÂ‚ÓÈ α-‡Î„Â·ÓÈ, Ú‡Í ˜ÚÓ X : Ω → .

åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÁÌ‡˜ÂÌËÈ χ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂÒÛ˘ËÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ê; ˝ÎÂÏÂÌÚ x ∈ χ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒÓÒÚÓﬂÌËÂÏ.á‡ÍÓÌ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔËÒ‡Ú¸ ˜ÂÂÁ ÍÛÏÛÎﬂÚË‚ÌÛ˛ ÙÛÌÍˆË˛ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ (CDF, ÙÛÌÍˆË˛ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ, ÍÛÏÛÎﬂÚË‚ÌÛ˛ÙÛÌÍˆË˛ ÔÎÓÚÌÓÒÚË) F(x), ÍÓÚÓ‡ﬂ ÔÓÍ‡Á˚‚‡ÂÚ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÒÎÛ˜‡ÈÌ‡ﬂ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ï ÔËÌËÏ‡ÂÚ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÌÂ ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ ı: F (x) = P (X ≤ x) = P (ω ∈∈ Ω: X(ω) < x).í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Î˛·‡ﬂ ÒÎÛ˜‡ÈÌ‡ﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ï ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ Ú‡ÍÓÂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚Ï ËÌÚÂ‚‡ÎÛ [a, b] ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸P(a ≤ X ≤ b) = P(ω ∈ Ω: a ≤ X(ω) ≤ b), Ú.Â.

‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸, ˜ÚÓ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ï ·Û‰ÂÚ ËÏÂÚ¸ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ‚ ËÌÚÂ‚‡ÎÂ [a, b].ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï, ÂÒÎË F(x) ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÒÍ‡˜ÍÓ‚ ÔË xi; ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï, ÂÒÎË F(x)ÌÂÔÂ˚‚Ì‡. å˚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ (Í‡Í ‚ ·ÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Â ÔËÎÓÊÂÌËÈ) ÚÓÎ¸ÍÓ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Â ËÎË ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Â ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ, Ú.Â. ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂF : → ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ. ùÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ˜ËÒÎ‡ε > 0 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂ ˜ËÒÎÓ δ > 0, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·ÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÔÓÔ‡ÌÓÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ËÌÚÂ‚‡ÎÓ‚ [xk, yk ], 1 ≤ k ≤ n ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó( yk − x k ) < δ∑‚ÎÂ˜ÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó∑1≤ k ≤ n| F( yk ) − F( x k ) | < ε.1≤ k ≤ ná‡ÍÓÌ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÊÂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ˜ÂÂÁ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ (PDF, ÙÛÌÍˆË˛ ÔÎÓÚÌÓÒÚË,ÙÛÌÍˆË˛ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚË)  (ı) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌ˚.

ÑÎﬂ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ„Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ˜ÚË‚Ò˛‰Û ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÈ Ë ÙÛÌÍˆËﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ212ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂxp(x) = F'(x) ÙÛÌÍˆËË ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ; ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, F( x ) = P( X ≤ x ) =∫p(t )dt Ë−∞b∫p(t )dt = P( a ≤ X ≤ b). ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ‰ËÒÍÂÚÌÓ„Ó ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚËa(ÔÎÓÚÌÓÒÚË ÒÎÛ˜‡ÈÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌ˚ ï) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÂÂ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ p( xi ) = P( X = x ),Ú‡Í ˜ÚÓ F( x ) =∑p( xi ). Ç ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓÒÚ¸ ˝ÚÓÏÛ Í‡Ê‰ÓÂ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓÂxi ≤ xÒÓ·˚ÚËÂ ËÏÂÂÚ ‚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸ ÌÓÎ¸.ëÎÛ˜‡ÈÌ‡ﬂ ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ï ÔËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ "ÔÂÂÌÓÒ‡" ÏÂ˚ ê Ì‡ Ω Ì‡ ÏÂÛ dF Ì‡. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÂıÌË˜ÂÒÍËÏ ËÌÒÚÛÏÂÌÚÓÏ, ÔËÏÂÌÂÌËÂ ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı ‚ÂÎË˜ËÌ,‡ ËÌÓ„‰‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ Ë ‰Îﬂ Ëı ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ.Ç ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ ÏÂÚËÍË ÏÂÊ‰Û ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÏË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔÓÒÚ˚ÏËÏÂÚËÍ‡ÏË, ‡ ÏÂÚËÍË ÏÂÊ‰Û ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ÏË ‚ÂÎË˜ËÌ‡ÏË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÎÓÊÌ˚ÏËÏÂÚËÍ‡ÏË [Rach91].

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.