Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 51

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 51 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 512020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 51)

èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ k-‡‚ÌÓÏÂÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ ÂÒÚ¸ δS Ì‡ Vn Ò | S | ∈ { k, n – k} .n  nèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡‚ÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ δS Ì‡ Vn Ò | S | ∈  ,   . 2   2  230ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂn  nèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÌÂ‡‚ÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ δS Ì‡ Vn Ò | S | ∉  ,    (ÒÏ.,22Ì‡ÔËÏÂ, [DeLa97]).ê‡ÁÎÓÊËÏ‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ê‡ÁÎÓÊËÏ‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ V n = {1,…, n}, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÎËÌÂÈÌÛ˛ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆË˛ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ ‡ÁÂÁ‡.åÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚ÒÂı ‡ÁÎÓÊËÏ˚ı ÔÓÎÛÏÂÚËÍ Ì‡ Vn Ó·‡ÁÛÂÚ ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÍÓÌÛÒ,ÍÓÚÓ˚È Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÁÂÁÌ˚Ï ÍÓÌÛÒÓÏ CUTn .èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn ·Û‰ÂÚ ‡ÁÎÓÊËÏÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÍÓÌÂ˜ÌÓÈ l1 -ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ.äÛ„Ó‚ÓÈ ‡ÁÎÓÊËÏÓÈ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn = {1,…, n},ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÎËÌÂÈÌÛ˛ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆË˛ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ ÍÛ„Ó‚Ó„Ó ‡ÁÂÁ‡.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn ·Û‰ÂÚ ÍÛ„Ó‚ÓÈ ‡ÁÎÓÊËÏÓÈ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÚÓÏÛ ÊÂÔÓﬂ‰ÍÛ (ÒÏ.

[ChFi98]).äÓÌÂ˜Ì‡ﬂ lp -ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ lp-ÔÓÎÛÏÂÚËÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ dÌ‡ ï, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ (X, d) ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó l pm -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡( m , dl p ) ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó m ∈ . ÖÒÎË X = {0, 1}n , ÚÓ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó(X, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l pm -ÍÛ·ÓÏ. l1m -ÍÛ· Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚˚Ï ÍÛ·ÓÏ.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ Vn = {1,…, n},Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÛÒÎÓ‚Ë˛max{d (i, j ) + d (r, s), d (i, s) + d ( j, r )} ≤ d (i, r ) + d ( j, s)‰Îﬂ ‚ÒÂı 1 ≤ i ≤ j ≤ r ≤ s ≤ n.

Ç ‰‡ÌÌÓÏ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËË ‚‡ÊÂÌ ÔÓﬂ‰ÓÍ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚; ËÏÂÌÌÓ, d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÔÓﬂ‰ÍÛ1,…, n.ùÍ‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ÂÒÎË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ÚÓ˜ÍË {1,…, n} Í‡Í ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚Â ‚‰ÓÎ¸ˆËÍÎ‡ C n ‚ ÚÓÏ ÊÂ ÍÛ„Ó‚ÓÏ ÔÓﬂ‰ÍÂ, ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d Ì‡ Vn ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡, ÂÒÎË ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód (i, r ) + d ( j, s) ≤ d (i, j ) + d (r, s)‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı i, j, r, s ∈ V n , Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ÓÚÂÁÍË [i, j] Ë [r, s] ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÏËÒﬂ ıÓ‰‡ÏË C n .ÑÂ‚Ó‚Ë‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚË‚Â¯ËÌ ‰ÂÂ‚‡.

Ö‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡, Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ‡ﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ, Ó·‡ÁÛ˛˘Ëı ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÎÏ‡ÌÒÓÌ‡.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÏÛÎ¸ÚË‡ÁÂÁ‡èÛÒÚ¸ {S1 ,…, Sq }, q ≥ 2 – ‡Á·ËÂÌËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn = {1,…, n}, Ú.Â. ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸S1 ,…, S q ÔÓÔ‡ÌÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn , Ú‡ÍËı ˜ÚÓS1 … Sq = Vn .ÉÎ‡‚‡ 15. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚231èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÏÛÎ¸ÚË‡ÁÂÁ‡ δ S1 ,…, Sq – ˝ÚÓ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í0, ÂÒÎË i, j ∈ Sh ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó h, 1 ≤ h ≤ q,δ S1 ,…, Sq (i, j ) = 1, ËÌ‡˜Â.ä‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ÑÎﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn = {1,…, n} Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ δ ′S Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1, ÂÒÎË i ∈ S, j ∉ S,δ ′S (i, j ) = 0, ËÌ‡˜Â.é·˚˜ÌÓ ÓÌ‡ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂÍÚÓ ‚ | I n | , I (n) = {{i, j} : 1 ≤ i ≠ j ≤ n}.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‡ÁÂÁ‡ δS ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ Í‡Í δ ′S + δ V′ n \ S .ä‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÏÛÎ¸ÚË‡ÁÂÁ‡ÑÎﬂ ‡Á·ËÂÌËﬂ {S1 ,…, Sq }, q ≥ 2 ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Vn Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÏÛÎ¸ÚË‡ÁÂÁ‡ δ S1 ,…, Sq Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Vn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1, ÂÒÎË i ∈ Sh , j ∈ Sm , h < m,δ ′S1 ,…, Sq (i, j ) = 0, ËÌ‡˜Â.15.2.

ÉêÄîõ, éèêÖÑÖãüÖåõÖ ë èéåéôúû êÄëëíéüçàâk-cÚÂÔÂÌ¸ „‡Ù‡k-cÚÂÔÂÌ¸ „‡Ù‡ G = (V, E) ÂÒÚ¸ ÒÛÔÂ„‡Ù Gk = (V, E') „‡Ù‡ G Ò Â·‡ÏË ÏÂÊ‰Û‚ÒÂÏË Ô‡‡ÏË ‚Â¯ËÌ, ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÌÂ ·ÓÎ¸¯Â ˜ÂÏ k .àÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÔÓ‰„‡ÙèÓ‰„‡Ù ç „‡Ù‡ G = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ‰„‡ÙÓÏ, ÂÒÎËÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ‚Â¯ËÌ‡ÏË ÔÓ‰„‡Ù‡ ç ‡‚Ì‡ Ëı ÏÂÚËÍÂ ÔÛÚË‚ „‡ÙÂ G.êÂÚ‡ÍÚ ÔÓ‰„‡Ù‡èÓ‰„‡Ù ç „‡Ù‡ G = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÂÚ‡ÍÚ-ÔÓ‰„‡ÙÓÏ, ÂÒÎË ÓÌ ÔÓÓÊ‰ÂÌË‰ÂÏÔÓÚÂÌÚÌ˚Ï ÒÊËÏ‡˛˘ËÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ G ‚ ÒÂ·ﬂ, Ú.Â.

f2 = f : V → V Ò dpath(f(u),f(v)) ≤ dpath(u, v) ‰Îﬂ ‚ÒÂı . ã˛·ÓÈ ÂÚ‡ÍÚ – ÔÓ‰„‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏÔÓ‰„‡ÙÓÏ.ÉÂÓ‰ÂÚË˜ÂÒÍËÈ „‡Ùë‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÚË˜ÂÒÍËÏ, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ Í‡Ú˜‡È¯ËÈ ÔÛÚ¸ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ Â„Ó ‚Â¯ËÌ‡ÏË. ã˛·ÓÂ ‰ÂÂ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ„ÂÓ‰ÂÚË˜ÂÒÍËÏ „‡ÙÓÏ.232ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚È „‡Ùë‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù G = (V, E) ‰Ë‡ÏÂÚ‡ í Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚Ï, ÂÒÎË‰Îﬂ Î˛·˚ı Â„Ó ‚Â¯ËÌ u, v Ë Î˛·˚ı ˆÂÎ˚ı ˜ËÒÂÎ 0 ≤ i, j ≤ T ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‚Â¯ËÌ w,Ú‡ÍËı ˜ÚÓ dpath(u, w) = i Ë dpath(v, w) = j, Á‡‚ËÒËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚ i, j Ë k = dpath(u, v), ÌÓ ÌÂ ÓÚ‚˚·‡ÌÌ˚ı ‚Â¯ËÌ u Ë v.ëÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ú‡ÌÁËÚË‚Ì˚È „‡Ù, Ú.Â.

Ú‡ÍÓÈ „‡Ù,˜ÚÓ Â„Ó „ÛÔÔ‡ ‡‚ÚÓÏÓÙËÁÏÓ‚ Ú‡ÌÁËÚË‚Ì‡ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó 0 ≤ i < T Ì‡ Ô‡‡ı ‚Â¯ËÌ(u, v) Ò dpath(u, v) = i.ã˛·ÓÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚È „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Û‡‚ÌÓ‚Â¯ÂÌÌ˚Ï„‡ÙÓÏ, Ú.Â. | {x ∈ V: d(x, u) ≤ d(x, v)} | = | {x ∈ V: d(x, v) ≤ d(x, u)} | ‰Îﬂ Î˛·˚ı Â„ÓÂ·Â uv, Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-ÒÚÂÔÂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚Ï „‡ÙÓÏ, Ú.Â. | {x ∈ V: d(x, u) = i} |Á‡‚ËÒËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚ i, ÌÓ ÌÂ ÓÚ u ∈ V.ê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚È „‡Ù ËÌ‡˜Â Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ê-ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸ÌÓÈ ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚ÌÓÈ ÒıÂÏÓÈ. äÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚Ì‡ﬂÒıÂÏ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ê- Ë Q-ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸Ì‡. íÂÏËÌ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸ÌÓÂÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ‰‚ÛıÚÓ˜Â˜ÌÓ„Ó Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡. Ç‡Ì„ ÍÎ‡ÒÒËÙËˆËÓ‚‡Î Ëı Í‡Í Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ Â‰ËÌË˜Ì˚Â ÒÙÂ˚, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â, ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Â Ë Í‚‡ÚÂÌËÓÌÌ˚Â ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ËÎË ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÔÎÓÒÍÓÒÚË ä˝ÎË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸Ì˚È „‡ÙÇÓÁ¸ÏÂÏ Ò‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù G = (V, E) ‰Ë‡ÏÂÚ‡ í, ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó 2 ≤ i ≤ T Ó·ÓÁÌ‡˜ËÏ˜ÂÂÁ Gi „‡Ù Ò ÚÂÏ ÊÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ, ˜ÚÓ Ë G, Ë Â·‡ÏË uv, Ú‡ÍËÏË ˜ÚÓdpath(u, v) = i.É‡Ù G Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸Ì˚Ï, ÂÒÎË Ï‡ÚËˆ‡ ÒÏÂÊÌÓÒÚËÎ˛·Ó„Ó „‡Ù‡ G i, 2 ≤ i ≤ T, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎËÌÓÏÓÏ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı Ï‡ÚËˆ˚ ÒÏÂÊÌÓÒÚË G.ã˛·ÓÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Â„ÛÎﬂÌ˚È „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-ÔÓÎËÌÓÏË‡Î¸Ì˚Ï.ê‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚È „‡Ùë‚ﬂÁÌ˚È „‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË Í‡Ê‰˚È ËÁ Â„ÓÒ‚ﬂÁÌ˚ı ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‰„‡ÙÓ‚ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÌ.

É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓÌ‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË ËÁÓÏÂÚË˜ÂÌ Í‡Ê‰˚È ËÁ Â„Ó ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÛÚÂÈ. ã˛·ÓÈÍÓ„‡Ù, Ú.Â. „‡Ù, ÍÓÚÓ˚È ÌÂ ÒÓ‰ÂÊËÚ ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÛÚÂÈ Ì‡ ˜ÂÚ˚Âı‚Â¯ËÌ,‡ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï. É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓÌ‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚÓÒÎ‡·ÎÂÌÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ˜ÂÚ˚Âı ÚÓ˜ÂÍ.

É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï, ‰‚Û‰ÓÎ¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï, ·ÎÓÍÓ‚˚Ï „‡ÙÓÏ ËÎË ‰ÂÂ‚ÓÏ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË ÂÒÚ¸ ÓÒÎ‡·ÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Â‚Ó‚Ë‰Ì‡ﬂÏÂÚËÍ‡ ‰Îﬂ Â·ÂÌ˚ı ‚ÂÒÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÌÂÌÛÎÂ‚˚ÏËÔÓÎÛˆÂÎ˚ÏË, ÌÂÌÛÎÂ‚˚ÏË ˆÂÎ˚ÏË, ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ÔÓÎÛˆÂÎ˚ÏË ËÎË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ˆÂÎ˚ÏË ˜ËÒÎ‡ÏË.É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓ-Ì‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Í‡Ê‰˚ÈÂ„Ó ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓ‰„‡Ù – 1-ÓÒÚÓ‚.ÅÎÓÍÓ‚˚È „‡ÙÉ‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ · Î Ó Í Ó ‚ ˚ Ï, ÂÒÎË Í‡Ê‰˚È Â„Ó ·ÎÓÍ, Ú.Â.

Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚È2-Ò‚ﬂÁÌ˚È ËÌ‰ÛˆËÓ‚‡ÌÌ˚È ÔÓ‰„‡Ù, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï „‡ÙÓÏ. ã˛·ÓÂ ‰ÂÂ‚Ó –·ÎÓÍÓ‚˚È „‡Ù. É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÎÓÍÓ‚˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ÔÛÚË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰Â‚Ó‚Ë‰ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ËÎË, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ˜ÂÚ˚Âı ÚÓ˜ÂÍ.ÉÎ‡‚‡ 15. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË „‡ÙÓ‚233èÚÓÎÂÏÂÂ‚ „‡ÙÉ‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚˚Ï, ÂÒÎË Â„Ó ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û èÚÓÎÂÏÂﬂd ( x, y)d (u, z ) ≤ d ( x, u)d ( y, z ) + d ( x, z )d ( y, u).É‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌ ‡ÒÒÚÓﬂÌÌÓÌ‡ÒÎÂ‰ÒÚ‚ÂÌÌ˚È Ë ıÓ‰‡Î¸Ì˚È, Ú.Â. Í‡Ê‰˚È ˆËÍÎ ‰ÎËÌ˚ ·ÓÎÂÂ 3 ËÏÂÂÚ ıÓ‰Û.Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Î˛·ÓÈ ·ÎÓÍÓ‚˚È „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚˚Ï.É‡Ù D-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÑÎﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ D ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ, ÒÓ‰ÂÊ‡˘Â„Ó 1, Ë ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d) „‡ÙÓÏ D-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ D(X, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡Ù Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ ï Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Â·Â {uv : d(u, v) ∈ D} (ÒÏ.

D-ıÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÂ ˜ËÒÎÓ,„Î. 1).É‡Ù D-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡ÙÓÏ Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÂÒÎË D = {1},„‡ÙÓÏ ε -Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÂÒÎË D = [1 – ε , 1 + ε], „‡ÙÓÏ Â‰ËÌË˜ÌÓÈÓÍÂÒÚÌÓÒÚË, ÂÒÎË D = (0, 1], „‡ÙÓÏ ˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÂÒÎË D = +,„‡ÙÓÏ ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÂÒÎË D = +, „‡ÙÓÏ ÔÓÒÚÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ,ÂÒÎË D ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÔÓÒÚ˚ı ˜ËÒÂÎ (Ò 1).é·˚˜ÌÓ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n. ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, Í‡Ê‰˚È ÍÓÌÂ˜Ì˚È „‡Ù G = (V, E) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Í‡Í „‡Ù D-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ n. åËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍÓ„ÓÂ‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ D-‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸˛ „‡Ù‡ G.t-çÂÔË‚Ó‰ËÏÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓåÌÓÊÂÒÚ‚Ó S ⊂ V ‚Â¯ËÌ ‚ Ò‚ﬂÁÌÓÏ „‡ÙÂ G = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ t-ÌÂÔË‚Ó‰ËÏ˚Ï(ÔÓ ï‡ÚÚËÌ„Û Ë ïÂÌÌËÌ„Û, 1994), ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó u ∈ S ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚Â¯ËÌ‡ v ∈ V,Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ÏÂÚËÍË ÔÛÚË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód ( v, x ) ≤ t < d ( v, V \ S ).óËÒÎÓ t-ÌÂÔË‚Ó‰ËÏÓÂ ir t „‡Ù‡ G ÂÒÚ¸ Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ Í‡‰ËÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ | S |,Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ S ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ, ‡ S ∪ {v} ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ t-ÌÂÔË‚Ó‰ËÏ˚Ï ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó v ∈ V\S.óËÒÎÓ t-‰ÓÏËÌËÓ‚‡ÌËﬂ γt Ë ˜ËÒÎÓ t-ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚË α t „‡Ù‡ G ÂÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ1‚ÂÌÌÓ Í‡‰ËÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ì‡ËÏÂÌ¸¯Â„Ó t-ÔÓÍ˚ÚËﬂ Ë Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÈ -ÛÔ‡ÍÓ‚ÍË2ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, d) (ÒÏ.

P‡‰ËÛÒ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, „Î. 1).tèÛÒÚ¸ γ it – Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ | S |, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ S ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ, ‡ S ∪ {v} ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ -ÛÔ‡ÍÓ‚2tÍÓÈ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó v ∈ V\S; ÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Ú‡Í‡ﬂ ÌÂ‡Ò¯ËﬂÂÏ‡ﬂ-ÛÔ‡ÍÓ‚2γ +1≤ irt ≤Í‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ t-ÔÓÍ˚ÚËÂÏ. èË ˝ÚÓÏ ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂ t2≤ γ t ≤ γ it ≤ α t .t-éÒÚÓ‚éÒÚÓ‚ÌÓÈ ÔÓ‰„‡Ù H = (V , E( H )) Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „‡Ù‡ G = (V, E) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ t-ÓÒÚÓ‚ÓÏHG„‡Ù‡ G, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·˚ı u, v ∈ V ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d path(u, v) / d path(u, v) ≤ t.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.