Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 45

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 45 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 452020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 45)

ÖÒÎË, ·ÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, c1 = ⋅⋅⋅ = c k = 1, ÚÓ ËÏÂÂÏ k-ÌÓÏÛäË î‡Ì‡.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ äË î‡Ì‡ÑÎﬂ k ∈ , k ≤ min{m, n} ÏÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚ äË î‡Ì‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚Ï‡ÚËˆ˚ Ì‡ Mm,n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ík|| A − B ||KF,k„‰Â || ⋅ ||KF – k-ÌÓÏ‡ äË î‡Ì‡ Ì‡ M m,n. ÑÎﬂ Ï‡ÚËˆ˚ A ∈ M m,n ÓÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÒÛÏÏ‡ ÂÂ ÔÂ‚˚ı k ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ:kk=|| A ||KF∑ si ( A).i =1ÑÎﬂ k = 1 Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÔÂÍÚ‡Î¸ÌÛ˛ ÌÓÏÛ.

ÑÎﬂ k = min{m, n} ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Ó‚Û˛ÌÓÏÛ.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ò‡ÚÂÌ‡ÖÒÎË ‰‡ÌÓ 1 ≤ p < ∞, ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ò‡ÚÂÌ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ï‡ÚËˆ˚ Ì‡Mm,n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íp|| A − B ||Sch,p„‰Â || ⋅ ||Sch – -ÌÓÏ‡ ò‡ÚÂÌ‡ Ì‡ Mm,n. ÑÎﬂ Ï‡ÚËˆ˚ A ∈ M m,n ÓÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÍÓÂÌ¸ -È ÒÚÂÔÂÌË ËÁ ÒÛÏÏ˚ -ı ÒÚÂÔÂÌÂÈ ‚ÒÂı ÂÂ ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ:||pA ||Sch= min{m, n} p si ( A) i =1∑1/ p.ÑÎﬂ p = 2 Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÌÓÏÛ îÓ·ÂÌËÛÒ‡, ‡ ‰Îﬂ p = 1 – ÒÎÂ‰Ó‚Û˛ ÌÓÏÛ.åÂÚËÍ‡ ÒÎÂ‰Ó‚ÓÈ ÌÓÏ˚åÂÚËÍÓÈ ÒÎÂ‰Ó‚ÓÈ ÌÓÏ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ï‡ÚËˆ˚ Ì‡ Mm,n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ÒÛÏÏ‡ ‚ÒÂı ÂÂ ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ:|| A – B ||tr,„‰Â || ⋅ ||tr – ÒÎÂ‰Ó‚‡ﬂ ÌÓÏ‡ Ì‡ M m,n.

ÑÎﬂ Ï‡ÚËˆ˚ A ∈ M m,n ÓÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÒÛÏÏ‡ ‚ÒÂı ÂÂ ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ:min{m, n}|| A ||tr =∑i =1si ( A).198ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂåÂÚËÍ‡ êÓÁÂÌ·Î˛Ï‡–ñÙ‡ÒÏ‡Ì‡èÛÒÚ¸ M m,n( q ) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı m × n Ï‡ÚËˆ Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË ËÁ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÔÓÎﬂ q . çÓÏ‡ êÓÁÂÌ·Î˛Ï‡–ñÙ‡ÒÏ‡Ì‡ || ⋅ ||RT Ì‡ Mm,n( q ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÂÒÎË m = 1 Ë a = (ξ1 , ξ2 ,…, ξn ) ∈ M 1,n( q ), ÚÓ || 01,n || RT = 0 Ë || a || RT = max{i|ξi ≠ 0}‰Îﬂ a ≠ 01,n; ÂÒÎË A = (a 1 ,…, a m)T ∈ M m,n( q ), a j ∈ M1,n( q ), 1 ≤ j ≤ m , ÚÓm|| A ||RT =∑|| a j ||RT .j =1åÂÚËÍÓÈ êÓÁÂÌ·Î˛Ï‡–ñÙ‡ÒÏ‡Ì‡ ([RoTs96]) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚Ï‡ÚËˆ˚ (Ì‡ Ò‡ÏÓÏ ‰ÂÎÂ ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍ‡) Ì‡ Mm,n( q ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| A – B ||RT.ì„ÎÓ‚ÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏËê‡ÒÒÏÓÚËÏ „‡ÒÒÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó G(m, n) ‚ÒÂı n-ÏÂÌ˚ı ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ m; ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ‡ÁÏÂÌÓÒÚË n(m–n).ÖÒÎË ËÏÂ˛ÚÒﬂ ‰‚‡ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ A, B ∈ G ( m, n), ÚÓ „Î‡‚Ì˚Â Û„Î˚π≥ θ1 ≥ ⋅⋅⋅ ≥ θ n ≥ 0 ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ (‰Îﬂ k = 1,…, n) ËÌ‰ÛÍÚË‚ÌÓ Í‡Í2cos θ k = max max x T y = ( x k )T y k ,x ∈A y ∈BÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ || x ||2 =|| y ||2 = 1, x T x i = 0, y T y i = 0 ‰Îﬂ 1 ≤ i ≤ k – 1, „‰Â|| ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡.

ÉÎ‡‚Ì˚Â Û„Î˚ ÏÓ„ÛÚ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òﬂ Ú‡ÍÊÂ ˜ÂÂÁ ÓÚÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Â Ï‡ÚËˆ˚ Q A Ë Q B, Ì‡ ÍÓÚÓ˚Â Ì‡ÚﬂÌÛÚ˚ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ä Ë ÇÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ: ËÏÂÌÌÓ n ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı ÒËÌ„ÛÎﬂÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ Ï‡ÚËˆ˚QAQB ∈ Mn ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì˚ Í‡Í cosθ1,…, cosθn.ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ (ÔÓÇÓÌ„Û, 1967) Í‡Ín2∑ θi2 .i =1ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ å‡ÚËÌ‡ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Ínln∏i =11.cos 2 θ iÖÒÎË ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ‡‚ÚÓÂ„ÂÒÒË‚Ì˚Â ÏÓ‰ÂÎË, ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂå‡ÚËÌ‡ ÏÓÊÂÚ ‚˚‡Ê‡Ú¸Òﬂ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÍÂÔÒÚ‡ ‡‚ÚÓÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË˝ÚËı ÏÓ‰ÂÎÂÈ (ÒÏ.

äÂÔÒÚ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ å‡ÚËÌ‡, „Î. 21).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÄÁËÏÓ‚‡ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íθ1 .éÌÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌÓ Ú‡ÍÊÂ ˜ÂÂÁ ÙËÌÒÎÂÓ‚Û ÏÂÚËÍÛ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËËG(m, n).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÔÛÒÍ‡ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísinθ1.ÉÎ‡‚‡ 12. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ˜ËÒÎ‡ı, ÏÌÓ„Ó˜ÎÂÌ‡ı Ë Ï‡ÚËˆ‡ı199éÌÓ ÏÓÊÂÚ ‚˚‡Ê‡Ú¸Òﬂ Ú‡ÍÊÂ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Í‡Í l2-ÌÓÏ‡ ‡ÁÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Ä Ë Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

åÌÓ„ËÂ ‚‡Ë‡ˆËË ˝ÚÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÚÂÓËË ÛÔ‡‚ÎÂÌËﬂ(ÒÏ. åÂÚËÍ‡ ÔÓÔÛÒÍ‡, „Î. 18).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ îÓ·ÂÌËÛÒ‡ ÏÂÊ‰Û ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ín2∑sin 2 θ i .i =1éÌÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌÓ Ú‡ÍÊÂ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚ı ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Í‡Í ÌÓÏ‡ îÓ·ÂÌËÛÒ‡ ‡ÁÌÓÒÚË ÓÔÂ‡ÚÓÓ‚ ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Ä Ë ÇnÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ∑sin 2 θ i Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ıÓ‰‡Î¸Ì˚Ïi =1‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ.èÓÎÛÏÂÚËÍË Ì‡ ÒıÓ‰ÒÚ‚‡ıëÎÂ‰Û˛˘ËÂ ‰‚Â ÔÓÎÛÏÂÚËÍË ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ÒıÓ‰ÒÚ‚ d 1 Ë d2 Ì‡‰‡ÌÌÓÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ï (·ÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ıÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı Ï‡ÚËˆ).èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ãÂÏ‡Ì‡ (ÒÏ. ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÌ‰‡ÎÎ‡ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı, „Î. 11)ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| {({x, y},{u, v}) : ( d1 ( x, y) − d1 (u, v)) ( d2 ( x, y) − d2 (u, v)) < 0} |,2 | X | + 1 2 „‰Â ({x, y}, {u, v}) – Î˛·‡ﬂ Ô‡‡ ÌÂÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı Ô‡ {x, y}, {u, v} ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x, y, u,v ËÁ ï.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ä‡ÛÙÏ‡Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| {({x, y},{u, v}) : ( d1 ( x, y) − d1 (u, v)) )d2 ( x, y) − d2 (u, v)) < 0} |.| {({x, y},{u, v}) : ( d1 ( x, y) − d1 (u, v)) ( d2 ( x, y) − d2 (u, v)) ≠ 0} |ÉÎ‡‚‡ 13ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂîÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚È ‡Ì‡ÎËÁ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸˛ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍË, ÍÓÚÓ‡ﬂ Á‡ÌËÏ‡ÂÚÒﬂËÁÛ˜ÂÌËÂÏ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚.

í‡ÍÓÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂ ÒÎÓ‚‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸Ì˚È ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ÓÚ ‚‡Ë‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ËÒ˜ËÒÎÂÌËﬂ, „‰Â ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËË,‡„ÛÏÂÌÚÓÏ ÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ. ç‡ ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÏ ˝Ú‡ÔÂ ÔÂ‰ÏÂÚÓÏÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ ËÁÛ˜ÂÌËÂ ÔÓÎÌ˚ı ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ı ‚ÂÍÚÓÌ˚ıÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, Ú.Â. ·‡Ì‡ıÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚. ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ÔËÏÂÓÏ ·‡Ì‡ıÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Lp -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ËÁÏÂËÏ˚ı ÔÓãÂ·Â„Û ÙÛÌÍˆËÈ, -ﬂ ÒÚÂÔÂÌ¸ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÍÓÚÓ˚ı ËÏÂÂÚ ÍÓÌÂ˜Ì˚ÈËÌÚÂ„‡Î. ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÌÓÏ‡ ÔÓÎÛ˜ÂÌ‡ ËÁ ÒÍ‡ÎﬂÌÓ„Ó ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ.

èÓÏËÏÓ ˝ÚÓ„Ó, ‚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂ ËÒÒÎÂ‰Û˛ÚÒﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Â ÎËÌÂÈÌ˚Â ÓÔÂ‡ÚÓ˚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚ÂÌ‡ ·‡Ì‡ıÓ‚˚ı Ë „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı.13.1. åÖíêàäà çÄ îìçäñàéçÄãúçõï èêéëíêÄçëíÇÄïèÛÒÚ¸ I ⊂ – ÓÚÍ˚Ú˚È ËÌÚÂ‚‡Î (Ú.Â. ÌÂÔÛÒÚÓÂ Ò‚ﬂÁÌÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó)‚ . ÑÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ f : I → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈÌ‡ I, ÂÒÎË ÓÌ‡ ‡ÁÎÓÊËÏ‡ ‚ ﬂ‰ íÂÈÎÓ‡ ‚ ÓÚÍ˚ÚÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË U x 0 Í‡Ê‰ÓÈ∞f (n) ( x0 )( x − x 0 ) n ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ U x 0 .

èÛÒÚ¸ D ⊂ –n!n=0Ó·Î‡ÒÚ¸ (Ú.Â. ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó) ‚ . äÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂf : I → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ (ËÎË ÔÓÒÚÓ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ) Ì‡ D,ÂÒÎË ÓÌ‡ ‡ÁÎÓÊËÏ‡ ‚ ﬂ‰ íÂÈÎÓ‡ ‚ ÓÚÍ˚ÚÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍËz0 ∈ D. äÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ f ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ Ì‡ D ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡,ÍÓ„‰‡ ÓÌ‡ „ÓÎÓÏÓÙÌ‡ Ì‡ D, Ú.Â. Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈf (z ) − f (z0 )f ′( z 0 ) = lim‚ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ z0 ∈ D.z →z0z − z0ÚÓ˜ÍË x0 ∈ I : f(x ) =∑àÌÚÂ„‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡àÌÚÂ„‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ L1 -ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â C [a, b] ‚ÒÂıÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı) ÙÛÌÍˆËÈ Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ ÓÚÂÁÍÂ [a, b],ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íb∫| f ( x ) − g( x ) | dx.aëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÓÍ‡˘ÂÌÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í1C[ a, b ] Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.201ÉÎ‡‚‡ 13.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂÇ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó (ËÎË Ò˜ÂÚÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó) ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ï ËÌÚÂ„‡Î¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂıÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ f : X → () Í‡Í∫| f ( x ) − g( x ) | dx.Xê‡‚ÌÓÏÂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ê‡‚ÌÓÏÂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË sup-ÏÂÚËÍ‡) ÂÒÚ¸ L-ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â C [a, b]‚ÒÂı ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı) ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ ÓÚÂÁÍÂ[a, b], ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ísup | f ( x ) − g( x ) | .x ∈[ a, b ]ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÓÍ‡˘ÂÌÌÓ Á‡ÔËÒ˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‡ÍË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.C[∞a, b ]é·Ó·˘ÂÌËÂÏ C[∞a, b ] ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ C(X), Ú.Â.ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â,Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı) ÙÛÌÍˆËÈ f : X → ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ï Ò L ∞-ÏÂÚËÍÓÈsup | f ( x ) − g( x ) | .x ∈XÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ C(X, Y) ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡ÂÓ„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı) ÙÛÌÍˆËÈ f : X → Y ËÁ Ó‰ÌÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÓÏÔ‡ÍÚ‡ (X, d X) ‚ ‰Û„ÓÈ(X, d Y) sup-ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË f, g ∈ C(X, Y) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ísup dY ( f ( x ), g( x )).

åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó C[∞a, b ] Ë ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óx ∈XC[1a, b ] ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚‡ÊÌÂÈ¯ËÏË ÒÎÛ˜‡ﬂÏË ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ C[pa, b ] , 1 ≤ p ≤ ∞bÌ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â C[a, b] Ò L p -ÏÂÚËÍÓÈ  | f ( x ) − g( x ) | p dx aﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÏÂÓÏ L p -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.∫1/ p.

èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó C[pa, b ]ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒÓ·‡ÍÓ‚Ó‰‡ÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d) ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÒÓ·‡ÍÓ‚Ó‰‡ Ì‡Á˚‡‚ÂÚÒﬂÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÙÛÌÍˆËÈ f : [0, 1] → X, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íinf sup d ( f (t ), g(σ(t )),σ t ∈[ 0,1]„‰Â σ: [0, 1] → [0, 1] ÂÒÚ¸ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, Ú‡Í‡ﬂ˜ÚÓ σ(0) = 0, σ(1) = 1. Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜‡ÒÚÌ˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍË îÂ¯Â.èËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ËÁÏÂÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÍË‚˚ÏË.åÂÚËÍ‡ ÅÓ‡èÛÒÚ¸ – ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÏÂÚËÍÓÈ ρ. çÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂf : → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ˜ÚË ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍÓÈ, ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ε > 0 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚl = l(ε) > 0, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ Í‡Ê‰˚È ËÌÚÂ‚‡Î [t0, t0 + l(ε)] ÒÓ‰ÂÊËÚ ÔÓ ÏÂÌ¸¯ÂÈ ÏÂÂ Ó‰ÌÓ˜ËÒÎÓ τ, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ρ(f(t), f(t + τ)) < ε, –∞ < t < +∞.åÂÚËÍÓÈ ÅÓ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || f – g || Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Äê ‚ÒÂı ÔÓ˜ÚËÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ÌÓÏÓÈ|| f || = sup | f (t ) | .−∞< t < +∞202ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂíÂÏ Ò‡Ï˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Äê ÔÂ‚‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. çÂÍÓÚÓ˚Â Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ ÔÓ˜ÚË ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ ·˚ÎË ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ‰Û„Ëı ÌÓÏ; ÒÏ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÚÂÔ‡ÌÓ‚‡, ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ç˝ÈÎﬂ, ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡Ë åÂÚËÍÛ ÅÓıÌÂ‡.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÚÂÔ‡ÌÓ‚‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÚÂÔ‡ÌÓ‚‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ËÁÏÂËÏ˚ı ÙÛÌÍˆËÈf : → Ò ÒÛÏÏËÛÂÏÓÈ -È ÒÚÂÔÂÌ¸˛ Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÏ ËÌÚÂ„‡ÎÂ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í 1 x +lsup| f ( x ) − g( x ) | p dx x ∈  lx1/ p∫.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÇÂÈÎﬂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÚÓÏ ÊÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â, Á‡‰‡ÌÌÓÂ Í‡Í 1 x +llim sup | f ( x ) − g( x ) | p dx l →∞ x ∈  l x1/ p∫.ùÚËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚Â ÔÓ˜ÚË ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍËÂ ÙÛÌÍˆËËëÚÂÔ‡ÌÓ‚‡ Ë Ç˝ÈÎﬂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ËÁÏÂËÏ˚ıÙÛÌÍˆËÈ f : → Ò ÒÛÏÏËÛÂÏÓÈ -È ÒÚÂÔÂÌ¸˛ Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÏËÌÚÂ„‡ÎÂ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í1 lim T →∞ 2TT∫−T| f ( x ) − g( x ) | dx p1/ p.ùÚËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛Ú Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚Â ÔÓ˜ÚË ÔÂËÓ‰Ë˜ÂÒÍËÂ ÙÛÌÍˆËËÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡.• åÂÚËÍ‡ ÅÓıÌÂ‡ÑÎﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ò ÏÂÓÈ (Ω, , µ) ·‡Ì‡ıÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, || ⋅ ||V) Ë 1 ≤ p ≤ ∞ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÅÓıÌÂ‡ (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ãÂ·Â„‡–ÅÓıÌÂ‡) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ËÁÏÂËÏ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ f : Ω → V, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ || f || L p ( Ω, V ) < ∞.

á‰ÂÒ¸ÌÓÏ‡ ÅÓıÌÂ‡ | f || L p ( Ω, V ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í  || f (ω ) ||Vp dµ(ω )ΩÍ‡Í essω ∈Ω || f (ω ) ||V . ‰Îﬂ p = ∞.∫1/ p‰Îﬂ 1 ≤ p < ∞ Ë-ÏÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡èË ‰‡ÌÌÓÏ 1 ≤ p ≤ ∞ ÔÛÒÚ¸ L p (∆ ) – Lp-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÎÂ·Â„Ó‚˚ı ËÁÏÂËÏ˚ıÙÛÌÍˆËÈ f Ì‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÏ ‰ËÒÍÂ ∆ = {z ∈ :| z |< 1} c || f || p =  | f ( z ) | p µ( dz )∆∫1/ p< ∞.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÅÂ„Ï‡Ì‡ Lap ( ∆ ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡L p (∆), ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÂ ËÁ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ, Ë -ÏÂÚËÍÓÈ ÅÂ„Ï‡Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ203ÉÎ‡‚‡ 13.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.