Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 40

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 40 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 402020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 40)

åÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ „ÛÔÔÂ (SymX , ⋅, id) ‚ÒÂı ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ X (id – ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| f ⋅ g −1 ||Sym ,„‰Â ÌÓÏ‡ „ÛÔÔ˚ || ⋅ ||Sym Ì‡ Sym X Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í || f ||Sym = max d ( x, f ( x )).x ∈XåÂÚËÍ‡ ‰‚ËÊÂÌËÈèÛÒÚ¸ (X, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë p ∈ X – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚È˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ ï.åÂÚËÍÓÈ ‰‚ËÊÂÌËÈ (ÒÏ. [Buse55]) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „ÛÔÔÂ (Ω, ⋅, id) ‚ÒÂı‰‚ËÊÂÌËÈ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d) (id – ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ísup d ( f ( x ), g( x )) ⋅ e − d ( p, x )x ∈X‰Îﬂ Î˛·˚ı f, g ∈ Ω (ÒÏ. ÅÛÁÂÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚, „Î.

3). ÖÒÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó(X, d) Ó„‡ÌË˜ÂÌÓ, ÚÓ ÔÓ‰Ó·ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡ Ω ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ Í‡Ísup d ( f ( x ), g( x )).x ∈XÑÎﬂ ÔÓÎÛÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X, d) ÔÓÎÛÏÂÚËÍÛ ‰‚ËÊÂÌËÈ Ì‡ (Ω, ⋅, id)ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ Í‡Íd(f(p), g(p)).èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ó·˘ÂÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ „ÛÔÔ˚èÛÒÚ¸ – ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÌÂ‰ËÒÍÂÚÌÓÂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÎÂ.

èÛÒÚ¸( , ⋅ ) , n ≥ 2 – ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡‰ . èÛÒÚ¸ || ⋅ || –nnÓÔÂ‡ÚÓÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡, ‡ÒÒÓˆËËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ Ò ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ‚ÂÍÚÓÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ( , ⋅ ) , Ë ÔÛÒÚ¸ GL(n, ) – Ó·˘‡ﬂ ÎËÌÂÈÌ‡ﬂ „ÛÔÔ‡ Ì‡‰ . íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËﬂ | ⋅ |nop:nGL(n, ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í | g |op = sup{| ln || g |||, | ln || g −1 |||}, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÌÓÏÓÈÌ‡ GL(n, ).èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ó·˘ÂÈ ÎËÌÂÈÌÓÈ „ÛÔÔ˚ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „ÛÔÔÂ GL(n , ),Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í| g ⋅ h −1 |op .éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ, ÍÓÚÓ‡ﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó „Û·ÓÈ ËÁÓÏÂÚËË, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ Î˛·˚Â ‰‚Â ÌÓÏ˚ Ì‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ·ËÎËÔ¯ËˆÂ‚Ó ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË.174ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó ÚÓ‡èÛÒÚ¸ (T, ⋅, e) – Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚È ÚÓ, Ú.Â. ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÛÔÔ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ËÁÓÏÓÙÌ‡ ÔﬂÏÓÏÛ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌË˛ n ÏÛÎ¸ÚËÔÎËÍ‡ÚË‚Ì˚ı „ÛÔÔ i∗ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏ‡ÍÚÌ˚ıÌÂ‰ËÒÍÂÚÌ˚ı ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËı ÔÓÎÂÈ i. íÓ„‰‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚È ÌÂÔÂ˚‚Ì˚È „ÓÏÓÏÓÙÏËÁÏ v: T → n , ËÏÂÌÌÓ, v(x 1 ,…, x n ) = (v1 (x n )), „‰Â v1 : i∗ → ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ÏË „ÓÏÓÏÓÙËÁÏ‡ÏË ËÁ i∗ ‚ ‡‰‰ËÚË‚ÌÛ˛„ÛÔÔÛ , Á‡‰‡ÌÌ˚ÏË Í‡Í ÎÓ„‡ËÙÏ ‚‡Î˛‡ˆËË. ÇÒﬂÍËÈ ‰Û„ÓÈ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚È ÌÂÔÂ˚‚Ì˚È „ÓÏÓÏÓÙËÁÏ v⬘: T → n ËÏÂÂÚ ‚Ë‰ v⬘ = α ⋅ v Ò α ∈ GL(n, ). ÖÒÎË || ⋅ || ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ Ì‡ n, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÔÓÎÛÌÓÏÛ || x ||T =|| v( x ) || Ì‡ T.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó ÚÓ‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „ÛÔÔÂ (T, ⋅, e ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| xy −1 ||T = || v( xy −1 ) || = || v( x ) − v( y) || .åÂÚËÍ‡ ÉÂÈÁÂÌ·Â„‡èÛÒÚ¸ (H, ⋅, e) – ÔÂ‚‡ﬂ „ÂÈÁÂÌ·Â„Ó‚‡ „ÛÔÔ‡, Ú.Â.

„ÛÔÔ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â H = ⊗ Ò „ÛÔÔÓ‚˚Ï Á‡ÍÓÌÓÏ x ⋅ y = ( z, t ) ⋅ (u, s) = ( z + u, t + s + 2( zu )) Ë Â‰ËÌË˜Ì˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ e = (0, 0). èÛÒÚ¸ | ⋅ |Heis – „ÂÈÁÂÌ·Â„Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ ç, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| x |Heis = | ( z, t ) |Heis = (| z |4 +t 2 )1 / 4 .åÂÚËÍ‡ ÉÂÈÁÂÌ·Â„‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ¯‡·ÎÓÌ‡, ÏÂÚËÍ‡ äÓ‡Ì¸Ë) dHeis ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ ç, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| x −1 ⋅ y | H .ÑÛ„‡ﬂ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (H, ⋅, e) – ÏÂÚËÍ‡ ä‡ÌÓ–ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË (ËÎË ë-ëÏÂÚËÍ‡, ÍÓÌÚÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡) d C , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÌ˚ı ÔÓÎÂÈ Ì‡ ç. åÂÚËÍË dHeis Ë dC1ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ·ËÎËÔ¯ËˆÂ‚Ó ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË; ËÏÂÌÌÓ,dHeis ( x, y) ≤ dC ( x, y) ≤π≤ dHeis ( x, y).åÂÚËÍÛ ÉÂÈÁÂÌ·Â„‡ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Ì‡ Î˛·ÓÈ „ÂÈÁÂÌ·Â„Ó‚ÓÈ „ÛÔÔÂ (H n , ⋅, e) Ò Hn = n ⊗ .åÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ËÌÚÂ‚‡Î‡ÏËèÛÒÚ¸ G – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ËÌÚÂ‚‡ÎÓ‚ [a, b] ËÁ .

åÌÓÊÂÒÚ‚Ó G Ó·‡ÁÛÂÚ ÔÓÎÛ„ÛÔÔ˚(G, +) Ë (G , ⋅) ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÒÎÓÊÂÌËﬂ I + J = {x + y: x ∈ I, y ∈ J} Ë ÛÏÌÓÊÂÌËﬂI ⋅ J = {x ⋅ y: x ∈ I, y ∈ J} ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.åÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ËÌÚÂ‚‡Î‡ÏË – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ G, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í max{| I |, | J |} ‰Îﬂ‚ÒÂı I, J ∈ G, „‰Â ‰Îﬂ I = [a, b] ËÏÂÂÏ | I | = | a − b | .èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÍÓÎ¸ˆ‡èÛÒÚ¸ (A, +, ⋅) – Ù‡ÍÚÓË‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎ¸ˆÓ, Ú.Â. ÍÓÎ¸ˆÓÏ, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‡ÁÎÓÊÂÌËÂ Ì‡ÏÌÓÊËÚÂÎË Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓ. èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÍÓÎ¸ˆ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â A\{0}, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íl.c.m.( x, y)ln,g.c.d .( x, y)„‰Â l.c.m.(x, y) – Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ Ó·˘ÂÂ Í‡ÚÌÓÂ Ë g.c.d.(x, y) – Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ËÈ Ó·˘ËÈ‰ÂÎËÚÂÎ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x, y ∈ A\{0}.ÉÎ‡‚‡ 10.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·Â17510.2. åÖíêàäà çÄ ÅàçÄêçõï éíçéòÖçàüïÅËÌ‡ÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ R Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ X × X. éÌÓÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‰Û„ Ó„‡Ù‡ (X, R) Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ ï.ÅËÌ‡ÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ R, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï (ÂÒÎË (x, y) ∈ R, ÚÓ(y, x) ∈ R), ÂÙÎÂÍÒË‚Ì˚Ï (‚ÒÂ x, x) ∈ R Ë Ú‡ÌÁËÚË‚Ì˚Ï (ÂÒÎË (x, y), (y, z) ∈ R, ÚÓ(x, z) ∈ R), Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ËÎË ‡Á·ËÂÌËÂÏ (ï Ì‡ ÍÎ‡ÒÒ˚˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË). ã˛·‡ﬂ q-‡Ì‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ x = (x1,…, x n ), q ≥ 2 (Ú.Â.0 ≤ xi ≤ q – 1 ‰Îﬂ 1 ≤ i ≤ n) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‡Á·ËÂÌË˛ {B0 ,…, bq–1} ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡V, = {1,…, n}, „‰Â Bj = {1 ≤ i ≤ n: xi = j} – ÍÎ‡ÒÒ˚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË.ÅËÌ‡ÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ R, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÌÚËÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï (ÂÒÎË (x, y), (y, x)∈ R, ÚÓ x = y), ÂÙÎÂÍÒË‚Ì˚Ï Ë Ú‡ÌÁËÚË‚Ì˚Ï, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˜‡ÒÚË˜Ì˚Ï ÔÓﬂ‰ÍÓÏ,‡ Ô‡‡ (X, R) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ. ó‡ÒÚË˜Ì˚È ÔÓﬂ‰ÓÍ R Ì‡ X Ú‡ÍÊÂ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í p− Ò xp− y ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡p(x, y) ∈ R.

èÓﬂ‰ÓÍ − Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï, ÂÒÎË Î˛·˚Â ‰‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x, y ∈ XÒ‡‚ÌËÏ˚, Ú.Â. x p− y ËÎË y p− x.ó‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ( L, p− ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â¯ÂÚÍÓÈ, ÂÒÎË Í‡Ê‰˚Â‰‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x, y ∈ L Ó·Î‡‰‡˛Ú Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂÏ x ∨ y Ë ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂÏ x ∧ y. ÇÒÂ‡Á·ËÂÌËﬂ ï Ó·‡ÁÛ˛Ú Â¯ÂÚÍÛ ËÁÏÂÎ¸˜ÂÌË˛; ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰Â¯ÂÚÍÓÈ Â¯ÂÚÍË(ÔÓ ‚ÍÎ˛˜ÂÌË˛) ‚ÒÂı ·ËÌ‡Ì˚ı ÓÚÌÓ¯ÂÌËÈ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÏÂÌËê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÏÂÌË ÏÂÊ‰Û ·ËÌ‡Ì˚ÏË ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂÏË R1 Ë R2 Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ïÂÒÚ¸ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ | R1∆R2 | . .

éÌÓ ‚ 2 ‡Á‡ ÔÂ‚˚¯‡ÂÚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓËÌ‚ÂÒËÈ Ô‡ ÒÏÂÊÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ËÁ ï, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÂ ‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ R2 ËÁ R1 .ÖÒÎË R1 , R2 ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡Á·ËÂÌËﬂÏË, ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÏÂÌË ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ‡ÒÒÚÓﬂ| R ∆R |ÌËÂÏ åËÍËÌ‡–óÂÌÓ„Ó Ë 1 − 1 2 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÌ‰ÂÍÒÓÏ ê˝Ì‰‡.n(n − 1)ÖÒÎË ·ËÌ‡Ì˚Â ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ R1 , R2 ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚ÏË ÔÓﬂ‰Í‡ÏË (ËÎË ‡ÌÊËÓ‚‡ÌËﬂÏË, ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ÏË) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï, ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÏÂÌË ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ÒÏÂÚËÍÓÈ ËÌ‚ÂÒËË Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ñ‡Ô‡Î‡–äÂÔÍË ÏÂÊ‰Û ‡ÁÎË˜Ì˚ÏË Í‚‡ÁË„ÛÔÔ‡ÏË (X, +) Ë (X, ⋅)ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í | {( x, y) : x + y ≠ x ⋅ y} | .åÂÚËÍË ÏÂÊ‰Û ‡Á·ËÂÌËﬂÏËèÛÒÚ¸ ï – ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ò ˜ËÒÎÓÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ n = | X | Ë ÔÛÒÚ¸ Ä, Ç – ÌÂÔÛÒÚ˚Â ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï. èÛÒÚ¸ P X – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‡Á·ËÂÌËÈ ï Ë P,Q ∈ P X .

èÛÒÚ¸ B1 ,…, B q – ·ÎÓÍË ‡Á·ËÂÌËﬂ ê, Ú.Â. ÔÓÔ‡ÌÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚‡, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ X = B1 ∪ …∪ Bq , q ≥ 2. èÛÒÚ¸ P ∨ Q ÂÒÚ¸ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ ê Ë Q,‡ P ∨ Q – ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ê Ë Q ‚ Â¯ÂÚÍÂ ‡Á·ËÂÌËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï.ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÓÔÂ‡ˆËË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ‡Á·ËÂÌËﬂı:– ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚ ‡Á·ËÂÌËÂ ê ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A\}B} ‚ ‡Á·ËÂÌËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡Ä ÎË·Ó ‚ÍÎ˛˜ÂÌËÂÏ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ËÁ Ç ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚È ·ÎÓÍ, ÎË·Ó ‚ÍÎ˛˜ÂÌËÂÏ Ò‡ÏÓ„Ó Ç ‚Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÌÓ‚Ó„Ó ·ÎÓÍ‡;– Û‰‡ÎÂÌËÂ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚ ‡Á·ËÂÌËÂ ê ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä ‚ ‡Á·ËÂÌËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A\{B}ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Û‰‡ÎÂÌËﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ËÁ Ç ËÁ Í‡Ê‰Ó„Ó ÒÓ‰ÂÊ‡˘Â„Ó Ëı ·ÎÓÍ‡;– ‰ÂÎÂÌËÂ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚ Ó‰ÌÓ ‡Á·ËÂÌËÂ ê ‚ ‰Û„ÓÂ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ„ÓÛ‰‡ÎÂÌËﬂ Ç ËÁ Bi („‰Â B ⊂ Bi, B ≠ Bi) Ë ‰Ó·‡‚ÎÂÌËﬂ Ç Í‡Í ÌÓ‚Ó„Ó ·ÎÓÍ‡;176ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ– Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚ Ó‰ÌÓ ‡Á·ËÂÌËÂ ê ‚ ‰Û„ÓÂ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ„Ó Û‰‡ÎÂÌËﬂ Ç ËÁ Bi („‰Â B = Bi) Ë ‰Ó·‡‚ÎÂÌËﬂ Ç ‚ Bj („‰Â j ≠ i);– ÔÂÂÌÓÒ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚ Ó‰ÌÓ ‡Á·ËÂÌËÂ ê ‚ ‰Û„ÓÂ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ„ÓÛ‰‡ÎÂÌËﬂ Ç ËÁ Bi („‰Â B ⊂ Bi) Ë ‰Ó·‡‚ÎÂÌËﬂ Ç ‚ Bj („‰Â j ≠ i).éÔÂ‰ÂÎËÏ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Day81]) ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌ˚Ï ÓÔÂ‡ˆËﬂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÏÂÚËÍË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ PX:1) ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÔÓÔÓÎÌÂÌËÈ Ë Û‰‡ÎÂÌËÈ Â‰ËÌË˜Ì˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ê ‚ Q;2) ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‰ÂÎÂÌËÈ, Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÈ Ë ÔÂÂÌÓÒÓ‚ Â‰ËÌË˜Ì˚ıÓ·˙ÂÍÚÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ê ‚ Q;3) ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‰ÂÎÂÌËÈ, Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÈ Ë ÔÂÂÌÓÒÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ê ‚ Q;4) ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‰ÂÎÂÌËÈ Ë Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ê ‚ Q; ËÏÂÌÌÓ, ÓÌÓ ‡‚ÌÓ | P | + | Q | −2 | P ∨ Q |;5) σ( P) + σ(Q) − 2σ( P ∧ Q), , „‰Â σ( P) =| Pi | (| Pi | −1);∑Pu ∈P6) e( P) + σ(Q) − 2e( P ∧ Q), „‰Â e( P) = log 2 n +∑Pi ∈P| Pi ||P |log 2 i .nnê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ êÂÌ¸Â ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÔÂÂÏÂÒÚËÚ¸ ÏÂÊ‰Û ·ÎÓÍ‡ÏË ‡Á·ËÂÌËﬂ ê Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ú¸ Â„Ó ‚ Q(ÒÏ.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ·ÛÎ¸‰ÓÁÂ‡, „Î. 21 Ë ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ 2).10.3. åÖíêàäà êÖòÖíéäÇÓÁ¸ÏÂÏ ˜‡ÒÚÓÚÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ( L, p− ). èÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ (ËÎË ËÌÙËÏÛÏ)x ∧ y (ÂÒÎË yj ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ) ‰‚Ûı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ı Ë Û ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ,Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ËÏ ÛÒÎÓ‚Ë˛ x ∧ y p− x, y Ë z p− x ∧ y, ÂÒÎË z p− x, y.

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚ÏÓ·‡ÁÓÏ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ (ËÎË ÒÛÔÂÏÛÏ) x ∨ y (ÂÒÎË ÓÌÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÂ‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ, Ú‡ÍËÏ ˜ÚÓ x, y p−x∨y Ë x∨yp− z, ÂÒÎË x, y p− z.pó‡ÒÚÓÚÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÒÚ‚Ó ( L, − ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â¯ÂÚÍÓÈ, ÂÒÎË Í‡Ê‰˚Â‰‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x, y ∈ L ËÏÂ˛Ú Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ x ∨ y Ë ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ x ∧ y. ó‡ÒÚÓÚÌÓÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ( L, p− ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍÓÈ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ (ËÎËÌËÊÌÂÈ ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍÓÈ), ÂÒÎË Á‡‰‡Ì‡ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËﬂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ. ó‡ÒÚË˜ÌÓÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ( L, p− ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍÓÈ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËﬂ (ËÎË‚ÂıÌÂÈ ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍÓÈ), ÂÒÎË Á‡‰‡Ì‡ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËﬂ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËﬂ.êÂ¯ÂÚÍ‡ = ( L, p− , ∨, ∧) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ (ËÎË ÔÓÎÛ‰Â‰ÂÍËÌ‰Ó‚ÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ), ÂÒÎË ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÒÚË ıåÛ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ:ıåÛ ‚ÎÂ˜ÂÚ Ûåı ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ L.

éÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÒÚË Á‰ÂÒ¸ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ‰‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ı Ë Û Ò˜ËÚ‡˛ÚÒﬂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ Ô‡ÓÈ, ˜ÚÓÓ·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ıåÛ, ÂÒÎË x ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y) ∨ z ‰Îﬂ Î˛·˚ı z p− x. êÂ¯ÂÚÍ‡ ,‚ ÍÓÚÓÓÈ Í‡Ê‰‡ﬂ Ô‡‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈÂ¯ÂÚÍÓÈ (ËÎË ‰Â‰ÂÍËÌ‰Ó‚ÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ). êÂ¯ÂÚÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ ÚÓ„‰‡Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ Á‡ÍÓÌ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÒÚË: ÂÒÎË z p− x, ÚÓx ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y) ∨ z ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó y. êÂ¯ÂÚÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÒÚË·ÛÚË‚ÌÓÈ, ÂÒÎËx ∧ ( y ∨ z ) = ( x ∧ y) ∨ ( x ∧ z ) ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ L.177ÉÎ‡‚‡ 10.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.