Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 37

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 37 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 372020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 37)

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ù„„ÎÂÒÚÓÌ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ù„„ÎÂÒÚÓÌ‡ (ËÎË ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÍÎÓÌÂÌËÂÏ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ K p , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ Í‡ÍS(C ∪ D) – S(C ∩ D),„‰Â S( ⋅ ) – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË. Ñ‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÚËÍÓÈ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ.åÂÚËÍ‡ ÄÒÔÎÛÌ‰‡åÂÚËÍÓÈ ÄÒÔÎÛÌ‰‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â K p /≈ ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ‡ÙÙËÌÌÓÈ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ‚ K p , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íln inf{λ ≥ 1 : ∃T : n → n ‡ÙÙËÌÌ‡, x ∈ n , C ⊂ T ( D) ⊂ λC + x},‰Îﬂ Î˛·˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË Ë Ò ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎﬂÏË ë* Ë D * ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.åÂÚËÍ‡ å‡Í·ÂÚ‡åÂÚËÍ‡ å‡Í·ÂÚ‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â K p /≈ ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ‡ÙÙËÌÌÓÈ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ‚ Kp , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íln inf{|det T ⋅ P|: ∃T, P: n → n Â„ÛÎﬂÌÓÂ ‡ÙÙËÌÌÓÂ, C ⊂ T(D), D ⊂ P(C)}‰Îﬂ Î˛·˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ë* Ë D* Ò ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎﬂÏË ë Ë D, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Ú‡Í ÊÂ, Í‡Íln δ1 (C, D) + ln δ1 ( D, C ), V (T ( D)); C ⊂ T ( D) Ë í ÂÒÚ¸ Â„ÛÎﬂÌÓÂ ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ„‰Â δ1 (C, D) = inf T  V (C ) n Ì‡ ÒÂ·ﬂ.åÂÚËÍ‡ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡åÂÚËÍÓÈ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â K p /≈ ÍÎ‡ÒÒÓ‚˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓ-ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÎËÌÂÈÌ˚Ï ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂÏ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íln inf{λ ≥ 1: ∃T: n → n ÎËÌÂÈÌÓÂ, C ⊂ T(D) ⊂ λC)}‰Îﬂ Î˛·˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ë* Ë D* Ë Ò ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎﬂÏË ë Ë D ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÒÓ·˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡ ÏÂÊ‰Û n-ÏÂÌ˚ÏË ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.ê‡Á‰ÂÎﬂ˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂê‡Á‰ÂÎﬂ˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÏËÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚ÏË ÚÂÎ‡ÏË C Ë D ‚ n (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏÂÊ‰Û ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÏËÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË n ): inf x − y 2 : x ∈ C, y ∈ D ; ÔË ˝ÚÓÏ sup x − y 2 : x ∈ C, y ∈ D Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÂÂÍ˚‚‡˛˘ËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ.{}{}ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „ÎÛ·ËÌ˚ ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „ÎÛ·ËÌ˚ ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ‚Á‡ËÏÌÓ ÔÓÌËÍ‡˛˘ËÏË‚˚ÔÛÍÎ˚ÏË ÚÂÎ‡ÏË C Ë D ‚ n (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ‚Á‡ËÏÌÓÉÎ‡‚‡ 9.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ‡ı, ÍÓÌÛÒ‡ı Ë ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ı161ÔÓÌËÍ‡˛˘ËÏË ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ n ) ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÔÂÂÌÓÒ‡ Ó‰ÌÓ„Ó ÚÂÎ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‰Û„Ó„Ó Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚË C Ë D ÒÚ‡ÎËÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÏËÒﬂ:min{|| t ||2 : interior (C + t ) ∩ D = 0/ }.ùÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·Ó˘ÂÌÌÓÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‡Á‰ÂÎﬂ˛˘Â„Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ì‡ ÒÎÛ˜‡È ÔÂÂÍ˚‚‡˛˘ËıÒﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚. Ñ‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ Í‡Í inf{d(C, D + x): x ∈ n} ËÎËinfsd(C, s(D)), „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÔÓ‰Ó·ËﬂÏ s: n → n ËÎË…, „‰Â d – Ó‰Ì‡ËÁ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı ‚˚¯Â ÏÂÚËÍ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓﬂ‰Í‡ ÓÒÚ‡ÑÎﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍÓ‚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓﬂ‰Í‡ ÓÒÚ‡ (ÒÏ. ÔÓ‰Ó·ÌÂÂ[GiOn96]) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂÎË˜ËÌ‡ Ì‡ ÍÓÚÓÛ˛ Ó·˙ÂÍÚ˚ ‰ÓÎÊÌ˚ Û‚ÂÎË˜ËÚ¸Òﬂ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ëı Ì‡˜‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÁÏÂ‡ ‰Ó ÏÓÏÂÌÚ‡ ÒÓÔËÍÓÒÌÓ‚ÂÌËﬂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂÏË.ê‡ÁÌÓÒÚ¸ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Óê‡ÁÌÓÒÚ¸ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÒÍÛÎ¸ÔÚÛÌ˚ı Ó·˙ÂÍÚÓ‚ (ËÎË Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈÙÓÏ˚) ‚ 3 , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍA – B = {x – y: x ∈ A, y ∈ B}.ÖÒÎË Ò˜ËÚ‡Ú¸ Ç Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ ÔÂÂÏÂ˘‡˛˘ËÏÒﬂ Ë ËÏÂ˛˘ËÏ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÛ˛ ÓËÂÌÚ‡ˆËÂ˛ Ó·˙ÂÍÚÓÏ, ÚÓ ‡ÁÌÓÒÚ¸˛ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÍÓÚÓÓÂ ÒÓ‰ÂÊËÚ ‚ÒÂ ÔÂÂÌÓÒ˚ Ç, ‚ÎÂÍÛ˘ËÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ Ò Ä.

ÅÎËÊ‡È¯‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÓÚ „‡ÌËˆ˚‡ÁÌÓÒÚË åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ∂(A – B) ‰Ó Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ‰‡ÂÚ ‡Á‰ÂÎﬂ˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏÂÊ‰Û Ä Ë Ç. ÖÒÎË Ó·‡ Ó·˙ÂÍÚ‡ ÔÂÂÒÂÍ‡˛ÚÒﬂ, ÚÓ Ì‡˜‡ÎÓ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ÎÂÊËÚ ‚ÌÛÚË‡ÁÌÓÒÚË åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ë ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „ÎÛ·ËÌ˚ ÔÓÌËÍÌÓ‚ÂÌËﬂ.å‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡å‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚ÏË ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ÏË P = (p1 , ..., pn ) Ë Q = (q1 , ..., qn ), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ Í‡Ímax pi − q j ,i, j2i ∈{1,..., n}, j ∈{1,..., m}.„‰Â || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÉÂÌ‡Ì‰Â‡èÛÒÚ¸ P = (p1 , ..., pn ) Ë Q = (q1 , ..., qn ) – ‰‚‡ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ë l(pi, q j), l(pm, q l), – ‰‚Â ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÍËÚË˜ÂÒÍËÂ ÓÔÓÌ˚Â ÎËÌËË‰Îﬂ P Ë Q.

íÓ„‰‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÉÂÌ‡Ì‰Â‡ ÏÂÊ‰Û P Ë Q ÓÔÂ‰ÂÎËÚÒﬂ Í‡Í|| pi − q j ||2 + || pm − ql ||2 − Σ( pi , pm ) − Σ( g j , gl ),„‰Â ||⋅||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ë Σ(pi, pm) – ÒÛÏÏ‡ ‰ÎËÌ Â·Â ÎÓÏ‡ÌÓÈ pi,..., pm.á‰ÂÒ¸ P = (p1 ,..., pn ) – ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ Ò ‚Â¯ËÌ‡ÏË ‚ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÈÙÓÏÂ, Ú.Â.

‚Â¯ËÌ˚ ÛÍ‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ‚ ÒËÒÚÂÏÂ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚ı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËËÔÓ ˜‡ÒÓ‚ÓÈ ÒÚÂÎÍÂ Ë ÔË ˝ÚÓÏ ÌÂÚ ÚÂı ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ‚Â¯ËÌ.èﬂÏ‡ﬂ l ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÔÓÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ‰Îﬂ ê, ÂÒÎË ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÌÛÚÂÌÌËı ÚÓ˜ÂÍ ê162ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÎÂÊËÚ ÔÓ Ó‰ÌÛ ÒÚÓÓÌÛ ÓÚ l. ÖÒÎË ËÏÂ˛ÚÒﬂ ‰‚‡ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ ê Ë Q, ÚÓ ÔﬂÏ‡ﬂ l(pi, qj) ·Û‰ÂÚ ÍËÚË˜ÂÒÍÓÈ ÓÔÓÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ, ÂÒÎËÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÔÓÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ‰Îﬂ ê ‚ pi, ÓÔÓÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ‰Îﬂ Q ‚ qj, ÔË ˝ÚÓÏ ê Ë QÎÂÊ‡Ú ÔÓ ‡ÁÌ˚Â ÒÚÓÓÌ˚ ÓÚ l(pi, qj).9.2. êÄëëíéüçàü çÄ äéçìëÄïÇ˚ÔÛÍÎ˚Ï ÍÓÌÛÒÓÏ ë ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ V, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ C + C ⊂ C, λC ⊂ C ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó λ ≥ 0 ËC ∩ (–C) = {0}. äÓÌÛÒ ë ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ˜‡ÒÚË˜Ì˚È ÔÓﬂ‰ÓÍ Ì‡ V ÔÓ Á‡ÍÓÌÛxp− y ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ y – x ∈ C.èÓﬂ‰ÓÍ p− ÔÓ‰˜ËÌﬂÂÚÒﬂ ‚ÂÍÚÓÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÂ V, Ú.Â., ÂÒÎË x p−y Ë z p− u, ÚÓpppx + z − y + u, Ë ÂÒÎË x − y, ÚÓ λx − λy, λ ∈ , λ ≥ 0.

ùÎÂÏÂÌÚ˚ x, y ∈ V Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂÒ‡‚ÌËÚÂÎ¸Ì˚ÏË, ÚÓ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í x ~ y, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚Â‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ˜ËÒÎ‡ α Ë β, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ αy p−xp− βy. ë‡‚ÌËÏÓÒÚ¸ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË: ÂÂ ÍÎ‡ÒÒ˚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË (ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘ËÂ ë ËÎË –ë)Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˜‡ÒÚﬂÏË (ËÎË ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË, ÒÓÒÚ‡‚Ì˚ÏË ˜‡ÒÚﬂÏË).ÑÎﬂ ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÍÓÌÛÒ‡ ë ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó S = {x ∈ C: T(x) = 1}, „‰Â T: V → ÂÒÚ¸ÌÂÍÓÚÓ˚È ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ÎËÌÂÈÌ˚È ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÔÂÂ˜Ì˚ÏÒÂ˜ÂÌËÂÏ ÍÓÌÛÒ‡ ë.Ç˚ÔÛÍÎ˚È ÍÓÌÛÒ ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ˜ÚË ‡ıËÏÂ‰Ó‚˚Ï, ÂÒÎË Á‡Ï˚Í‡ÌËÂ Â„Ó ÒÛÊÂÌËﬂ Ì‡ Î˛·ÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ú‡ÍÊÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÛÒÓÏ.íÓÏÒÓÌÓ‚ÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ˜‡ÒÚÂÈèÛÒÚ¸ ë – ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÍÓÌÛÒ ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V.

íÓÏÒÓÌÓ‚ÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ˜‡ÒÚÂÈ Ì‡ ˜‡ÒÚË K ⊂ C\{0} Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íln max{m(x, y), m(y, x)}‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ K, „‰Â m(x, y) = inf{λ ∈ : y p− λx}.ÖÒÎË ÍÓÌÛÒ ë ÔÓ˜ÚË ‡ıËÏÂ‰Ó‚, ÚÓ ˜‡ÒÚ¸ ä, ÒÌ‡·ÊÂÌÌ‡ﬂ ÚÓÏÒÓÌÓ‚ÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ˜‡ÒÚÂÈ, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ÖÒÎË ÍÓÌÛÒ ë ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÂÌ,ÚÓ Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ıÓ‰Ó‚ÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, Ú.Â. ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ËÏÂÂÚÒﬂ ‚˚‰ÂÎÂÌÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘Ëı ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï ‡ÍÒËÓÏ‡Ï. èÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ÍÓÌÛÒ n+ = {( x1 , …, x n ) : xi ≥ 0 ‰Îﬂ 1 ≤ i < n,ÒÌ‡·ÊÂÌÌ˚È íÓÏÒÓÌÓ‚ÓÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ˜‡ÒÚÂÈ, ËÁÓÏÂÚË˜ÂÌ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û, ÍÓÚÓÓÂ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÔÎÓÒÍÓÂ.ÖÒÎË ‚ÁﬂÚ¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÍÓÌÛÒ ë ‚ n Ò ÌÂÔÛÒÚÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸˛, ÚÓ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸ÍÓÌÛÒ‡ intC ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í n-ÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn .

ÖÒÎË ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓ‡ v ∈ Tp(M n ), p ∈ M n Á‡‰‡Ì‡ ÌÓÏ‡ || v ||Tp = inf{α > 0 :n− αp p−vp− αp}, ÚÓ ‰ÎËÌa Î˛·ÓÈ ÍÛÒÓ˜ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÈ ÍË‚ÓÈ γ: [0, 1] → M1ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡ÌÓ Í‡Í l( γ ) =∫0|| γ ′(t ) ||Tγ ( t ) dt, a ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ·Û‰ÂÚ‡‚ÌÓ infγl(γ), „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ Ú‡ÍËÏ ÍË‚˚Ï γ Ò γ(0) = ı Ë γ(1) = Û.ÉÎ‡‚‡ 9. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ‡ı, ÍÓÌÛÒ‡ı Ë ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ı163ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÍÓÌÛÒ‡ ë ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ C\{0}, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Íln(m(x, y) ⋅ m(y, x))‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ C\{0}, „‰Â m( x, y) = inf{λ ∈ : y p− λx}.

. éÌ‡ ‡‚Ì‡ 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = λy ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓ˚ı λ > 0, Ë ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÎÛ˜ÂÈ ÍÓÌÛÒ‡.ÖÒÎË ÍÓÌÛÒ ë ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÂÌ, ‡ S ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÔÂÂ˜Ì˚Ï ÒÂ˜ÂÌËÂÏ ë (‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË,S = {x ∈ C: ||x|| = 1}, „‰Â ||⋅|| – ÌÓÏ‡ Ì‡ V), ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ x, y ∈ S‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ‡‚ÌÓ |ln(x, y, z, t)|, „‰Â z, t – ÚÓ˜ÍË ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ ÎËÌËË lx,y Ò„‡ÌËˆÂÈ S Ë (x, y, z, t) – ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÚÓ˜ÂÍ x, y, z, t.ÖÒÎË ÍÓÌÛÒ ë ÔÓ˜ÚË ‡ıËÏÂ‰Ó‚ Ë ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÂÌ, ÚÓ Í‡Ê‰‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÍÓÌÛÒ‡ ëﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ıÓ‰Ó‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈÏÂÚËÍË. äÓÌÛÒ ãÓÂÌˆ‡ {(t, x1 , …, x n ) ∈ n +1 : t 2 > x12 + ...

+ x n2}, ÒÌ‡·ÊÂÌÌ˚È „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ËÁÓÏÂÚË˜ÂÌ n-ÏÂÌÓÏÛ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û. èÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ÍÓÌÛÒ n+ = {( x1 , … x n ) : xi ≥ 0 ‰Îﬂ 1 ≤ i ≤ n, ÒÌ‡·ÊÂÌÌ˚È „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ËÁÓÏÂÚË˜ÂÌ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û, ÍÓÚÓÓÂ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÔÎÓÒÍÓÂ.ÖÒÎË ‚ÁﬂÚ¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÍÓÌÛÒ ë ‚ n Ò ÌÂÔÛÒÚÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸˛, ÚÓ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸ÍÓÌÛÒ‡ intC ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í n-ÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn .

ÖÒÎË ‰Îﬂ Î˛·Ó„ÓÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓ‡ v ∈ T p (M n ) Á‡‰‡Ì‡ ÔÓÎÛÌÓÏ‡ || v || Hp = m( p, v) − m( v, p), ÚÓ‰ÎËÌa Î˛·ÓÈ ÍÛÒÓ˜ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÈ ÍË‚ÓÈ γ : [0, 1] → M n ‡‚Ì‡1l( γ ) =∫|| γ ′(t ) ||γH( t ) dt, a ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ‡‚ÌÓ infγl(γ), „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ0ÔÓ ‚ÒÂÏ Ú‡ÍËÏ ÍË‚˚Ï γ Ò γ(0) = ı Ë γ(1) = Û.åÂÚËÍ‡ ÅÛ¯ÂÎﬂÇÓÁ¸ÏÂÏ ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÍÓÌÛÒ ë ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V. åÂÚn| xi | = 1 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ Î˛·ÓÏËÍ‡ ÅÛ¯ÂÎﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â S =  x ∈ C :i =1ÔÓÔÂÂ˜ÌÓÏ ÒÂ˜ÂÌËË ÍÓÌÛÒ‡ ë) Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í∑1 − m( x, y) ⋅ m( y, x )1 + m( x, y) ⋅ m( y, x )‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ S , „‰Â m( x, y) = inf{λ ∈ : y p− λx}.

àÏÂÌÌÓ, ÓÌ‡ ‡‚Ì‡1tg h  h( x, y) , „‰Â h – „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡.2k-ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂëËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÌÛÒ ë ‚ n ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ n (ÓÚÍ˚Ú˚ı ËÎËÁ‡ÏÍÌÛÚ˚ı) ÔÓÎÛÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÓÔÓÌ˚ı ÔÎÓÒÍÓÒÚÂÈ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓıÓ‰ËÚ˜ÂÂÁ Ì‡˜‡ÎÓ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú. ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï, ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁ n ÚÓ˜ÂÍ Ì‡Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÙÂÂ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÌÛÒ ë, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÈ‚ÒÂ ˝ÚË ÚÓ˜ÍË.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.