Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 32

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 32 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 322020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 32)

FK ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn ÚÛ„ÓÂ, Ú.Â. (∆, Mn ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÌÓÏ‡Î¸Ì˚Ï ÒÂÏÂÈÒÚ‚ÓÏ.140ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÙÓÏÓÈ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„ÓÔÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ äÓ·‡È‡¯Ë (ËÎË ÔÒÂ‚‰Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ äÓ·‡È‡¯Ë) K M n Ì‡ Mn , ÍÓÚÓÓÂÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. ÑÎﬂ Á‡‰‡ÌÌ˚ı p, q ∈ Mn ˆÂÔ¸ ‰ËÒÍÓ‚ α ÓÚ  ‰Ó qÂÒÚ¸ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ p = p 0 , p1 ,..., p k = q ËÁ Mn , Ô‡ ÚÓ˜ÂÍ a1 , b1 ;...; a k , b k Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ‰ËÒÍ‡ ∆ Ë ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ f1, ..., fk ËÁ ∆ ‚ Mn , Ú‡ÍËı ˜ÚÓf j ( a j ) = p j −1 Ë f j (b j ) = p j ‰Îﬂ ‚ÒÂı j . ÑÎËÌ‡ l(a) ˆÂÔË α ‡‚Ì‡ d p ( a1 , b1 ) + ......

+ d p ( a k , b k ), „‰Â dp ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ èÛ‡ÌÍ‡Â. èÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÓ·‡È‡¯Ë K M n Ì‡Mn – ˝ÚÓ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Mn , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡ÍK M n ( p, q ) = inf l(α ),α„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ‚ÁﬂÚ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‰ÎËÌ‡Ï l(α) ˆÂÔÂÈ ‰ËÒÍÓ‚ α ÓÚ  ‰Ó q.èÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÓ·‡È‡¯Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ. ùÚÓ Ì‡Ë·ÓÎ¸¯‡ﬂ ËÁ ‚ÒÂı ÔÓÎÛÏÂÚËÍ Ì‡ M n , ÍÓÚÓ˚Âﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ËÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ ËÁ ∆ ‚Mn , „‰Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ∆ ËÁÏÂﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÏÂÚËÍÂ èÛ‡ÌÍ‡Â. K ∆ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÏÂÚËÍÓÈèÛ‡ÌÍ‡Â, a K n ≡ 0.åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ äÓ·‡È‡¯Ë, ÂÒÎË ÔÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂäÓ·‡È‡¯Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡ ÌÂÏ ÏÂÚËÍÓÈ.

åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ·Û‰ÂÚ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓäÓ·‡È‡¯Ë ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ·Ë„ÓÎÓÏÓÙÌÓ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË.åÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë–ÅÛÁÂÏ‡Ì‡èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ äÓ·‡È‡¯Ë–ÅÛÁÂÏ‡Ì‡ Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰‚‡Ê‰˚ ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌ˚È Ó·‡Á ÔÓÎÛÏÂÚËÍË äÓ·‡È‡¯Ë Ì‡ Mn . éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎËMn – ÚÛ„ÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ.åÂÚËÍ‡ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓËèÛÒÚ¸ D ·Û‰ÂÚ Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ n, Ë (D, ∆) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ f: D → ∆, „‰Â ∆ = {z ∈ | z |< 1} – Â‰ËÌË˜Ì˚È ‰ËÒÍ.åÂÚËÍÓÈ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË Fë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡ÍFC ( z, u) = sup{ f ′( z )u : f ∈ ( D, ∆ )}‰Îﬂ Î˛·˚ı z ∈ D Ë u ∈ n.

éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÏÂÚËÍË èÛ‡ÌÍ‡Â Ì‡ ÏÌÓ„ÓÏÂÌ˚Â Ó·Î‡ÒÚË. FC ( z, u) ≤ FK ( z, u), „‰Â FK – ÏÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë. ÖÒÎË D ‚˚ÔÛÍÎa Ëud ( z, u)d ( z, u) = inf λ : z + ∈ D, ÂÒÎË | α |> λ , ÚÓ≤ FC ( z, u) = FK ( z, u) ≤ d ( z, u).α2ÑÎﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ M n ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË FC ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÍ‡Í{}FC ( p, u) = sup f ′( p)u : f ∈ ( M n , ∆ )‰Îﬂ ‚ÒÂı p ∈ Mn Ë u ∈ Tp (M n ). FC ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË Mn – ÚÛ„ÓÂ.èÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË (ËÎË ÔÒÂ‚‰Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË) C M ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË M n , Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡Í{}CM n ( p, q ) = sup d P ( f ( p), f (q )) : f ∈ ( M n , ∆ ) ,ÉÎ‡‚‡ 7.

êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË141„‰Â dP – ÏÂÚËÍ‡ èÛ‡ÌÍ‡Â. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ËÌÚÂ„‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‰Îﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÙÓÏ˚ ÔÓÎÛÏÂÚËÍË ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ‰Îﬂ ÔÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË, ÌÓ ÌÂ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÌËÏ.èÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ. ùÚÓ Ì‡ËÏÂÌ¸¯‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡, ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘‡ﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.

ë∆ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÏÂÚËÍÓÈ èÛ‡ÌÍ‡Â, ‡ CC n ≡ 0.åÂÚËÍ‡ ÄÁÛÍ‡‚˚èÛÒÚ¸ D – Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ C n . èÛÒÚ¸ g D ( z, u) = sup{ f (u) : f ∈ K D ( z )}, „‰Â K D(z) –ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍË ÔÎ˛ËÒÛ·„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ f: D → [0,1),Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú M, r > 0 Ò F(u) ≤ M|| u – z ||2 ‰Îﬂ ‚ÒÂı u ∈ B( z, r ) ⊂ D : ; Á‰ÂÒ¸{}|| ⋅ || – l2-ÌÓÏ‡ Ì‡ n, a B( z, r ) = x ∈ n : || z − x 2 ||2 < r .åÂÚËÍ‡ ÄÁÛÍ‡‚˚ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡) F A ÂÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡ÍFA ( z, u) = lim supλ→01gD ( z, z + λ )|λ|‰Îﬂ ‚ÒÂı z ∈ D Ë u ∈ n.

éÌ‡ "ÎÂÊËÚ ÏÂÊ‰Û" ÏÂÚËÍÓÈ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË FC Ë ÏÂÚËÍÓÈäÓ·‡È‡¯Ë FK : FC ( z, u) ≤ FA ( z, u) ≤ FK ( z, u) ‰Îﬂ ‚ÒÂı z ∈ D Ë u ∈ n. ÖÒÎË Ó·Î‡ÒÚ¸ D‚˚ÔÛÍÎ‡, ÚÓ ‚ÒÂ ˝ÚË ÏÂÚËÍË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú.åÂÚËÍ‡ ÄÁÛÍ‡‚˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÙÓÏÓÈ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÄÁÛÍ‡‚˚.åÂÚËÍ‡ ëË·ÓÌËèÛÒÚ¸ D – Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ ën . èÛÒÚ¸ KD(z) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍË ÔÎ˛ËÒÛ·„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍËı ÙÛÌÍˆËÈ f : D → [0,1), Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú M, r > 0 cf (u) ≤ M || u − z ||2 ‰Îﬂ ‚ÒÂı u ∈ B( z, r ) ⊂ D; Á‰ÂÒ¸ || ⋅ || 2 – l2 -ÌÓÏ‡ Ì‡ n, a B( z, r ) ={}2( z ) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÙÛÌÍˆËÈ ÍÎ‡ÒÒ‡ C 2 ‚= x ∈ n : || z − x ||2 < r . èÛÒÚ¸ ClocÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÚÍ˚ÚÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ÚÓ˜ÍË z.åÂÚËÍ‡ ëË·ÓÌË (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡) FS ÂÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Û‡‚ÌÂÌËÂÏFS ( z, u) =sup2(z )f ∈K D (z ) ∩ Cloc∑i, j∂2 f( z )ui u j∂z i ∂z j‰Îﬂ ‚ÒÂı z ∈ D Ë u ∈ n .

éÌ‡ "ÎÂÊËÚ ÏÂÊ‰Û" ÏÂÚËÍÓÈ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË FC Ë ÏÂÚËÍÓÈäÓ·‡È‡¯Ë FK : FC ( z, u) ≤ FS ( z, u) ≤ FA ( z, u) ≤ FK ( z, u) ‰Îﬂ ‚ÒÂı z ∈ D Ë u ∈ n , „‰Â FAÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÄÁÛÍ‡‚˚. ÖÒÎË Ó·Î‡ÒÚ¸ D ‚˚ÔÛÍÎ‡, ÚÓ ‚ÒÂ ˝ÚË ÏÂÚËÍË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú.åÂÚËÍ‡ ëË·ÓÌË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÙÓÏÓÈ Ú‡Í Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓÎÛ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ëË·ÓÌË.åÂÚËÍ‡ ÇÛåÂÚËÍÓÈ ÇÛ WM n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ Ò‚ÂıÛ ˝ÏËÚÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn , ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ÂÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ.

àÏÂÌÌÓ, ‰Îﬂ ‰‚Ûı n-ÏÂÌ˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÏÌÓ„Ó-142ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÓ·‡ÁËÈ M1n Ë M2n Ë WM n ( f ( p), f (q ) ≤ nWM n ( p, q ) ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ21‚ÒÂı p, q ∈ M1n .àÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚Â ÏÂÚËÍË, ‚ÍÎ˛˜‡ﬂ ÏÂÚËÍË ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË, äÓ·‡È‡¯Ë, ÅÂ„Ï‡Ì‡ ËäÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡, Ë„‡˛Ú ‚‡ÊÌÛ˛ ÓÎ¸ ‚ ÚÂÓËË ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ë‚˚ÔÛÍÎÓÈ „ÂÓÏÂÚËË. åÂÚËÍË ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË Ë äÓ·‡È‡¯Ë ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÓÒÌÓ‚ÌÓÏËÁ-Á‡ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÛÏÂÌ¸¯ÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÌÓ ÓÌË ÔÓ˜ÚË ÌËÍÓ„‰‡ ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ˝ÏËÚÓ‚˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË. ë ‰Û„ÓÈ ÒÚÓÓÌ˚, ÏÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡ Ë ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ˝ÏËÚÓ‚˚ÏË (·ÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, ÏÂÚËÍ‡ÏË äÂıÎÂ‡), Ó‰Ì‡ÍÓ Ó·˚˜ÌÓ ÓÌË ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ÏË, ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ËÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡êËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ R Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÏÂÌÓÂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ.Ñ‚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R1 Ë R2 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ·ËÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ (Ú.Â.

ÍÓÌÙÓÏÌ˚È „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ)ËÁ R 1 ‚ R2 . íÓ˜ÌÂÂ, ‡ÒÒÏÓÚËÏ Á‡ÏÍÌÛÚÛ˛ ËÏ‡ÌÓ‚Û ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ R0 ‰‡ÌÌÓ„ÓÓ‰‡ g ≥ 2. ÑÎﬂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R Ó‰‡ ÔÓÒÚÓËÏ Ô‡Û (R, f),„‰Â f: R0 → R – „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ. Ñ‚Â Ô‡˚ (R, f) Ë (R1 , f 1 ) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÍÓÌÙÓÏÌ˚È „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ h: R → R1 ,Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ( f1 ) −1 ⋅ h ⋅ f : R0 → R0 „ÓÏÓÚÓÔÌÓ ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË˛.Ä·ÒÚ‡ÍÚÌ‡ﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ R* = ( R, f )* – ˝ÚÓ ÍÎ‡ÒÒ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË‚ÒÂı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı R. åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂıÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ T(R0 ) ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R0 .

ÑÎﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ R0 ‰‡ÌÌÓ„Ó Ó‰‡ g ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ T(R0 )ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍË ËÁÓÏÓÙÌ˚ÏË, ˜ÚÓ ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ „Ó‚ÓËÚ¸ Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂíÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ Tg ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Ó‰‡ g. T g ÂÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ. ÖÒÎË R 0ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ËÁ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ó‰‡ g ≥ 2 ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Û‰‡ÎÂÌËﬂ n ÚÓ˜ÂÍ, ÚÓÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ T g ‡‚Ì‡ 3g – 3 + n.åÂÚËÍ‡ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ – ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Tg , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1inf ln K (h)2 h‰Îﬂ Î˛·˚ı R1* , R2* ∈ Tg , „‰Â h : R1 → R2 ÂÒÚ¸ Í‚‡ÁËÍÓÌÙÓÏÌ˚È „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ,„ÓÏÓÚÓÔË˜ÂÒÍËÈ ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË˛, ‡ K(h) – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÂ ‡ÒÚﬂÊÂÌËÂ‰Îﬂ h.

àÏÂÌÌÓ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ˝ÍÒÚÂÏ‡Î¸ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡, ÍÓÚÓÓÂ ÏËÌËÏËÁËÛÂÚ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÚﬂÊÂÌËÂ1‰Îﬂ ‚ÒÂı Ú‡ÍËı h, Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û R1* Ë R2* ‡‚ÌÓ ln K , „‰Â ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ ä ﬂ‚Îﬂ2ÂÚÒﬂ ‡ÒÚﬂÊÂÌËÂÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡.Ç ÚÂÏËÌ‡ı ˝ÍÒÚÂÏ‡Î¸ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ ext R* ( γ ) ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û R1* Ë R2* ÏÓÊÌÓÁ‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Íext R* ( γ )11ln sup,2γ ext R * ( γ )2„‰Â ÒÛÔÂÏÛÏ „‡Ì¸ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÔÓÒÚ˚Ï Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï ÍË‚˚Ï Ì‡ R0 .ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË143èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ Tg Ò ÏÂÚËÍÓÈ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ Ì‡ ÌÂÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (·ÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, ÔﬂÏ˚Ï G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ),Ó‰Ì‡ÍÓ ÓÌÓ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌË „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, ÌË „ÎÓ·‡Î¸ÌÓ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ËÒÍË‚ÎÂÌÌ˚Ï ÔÓ ÅÛÁÂÏ‡ÌÛ.ä‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ íÂÒÚÓÌ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ Tg Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í1inf ln || h ||Lip2 h‰Îﬂ Î˛·˚ı R1* , R2* ∈ Tg , „‰Â h : R1 → R2 – Í‚‡ÁËÍÓÌÙÓÏÌ˚È „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ, „ÓÏÓÚÓÔË˜ÂÒÍËÈ ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏÛ ÓÚÓ·‡ÊÂÌË˛, ‡ || ⋅ ||Lip – ÎËÔ¯ËˆÂ‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ËÌ˙ÂÍÚË‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ f : X → Y , Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Í || f ||Lip =dY ( f ( x ), f ( y))= sup.d X ( x, y)x , y ∈X , x ≠ yèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÏÓ‰ÛÎÂÈ Rg ÍÓÌÙÓÏÌ˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ Ó‰‡g ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ÔÛÚÂÏ Ù‡ÍÚÓËÁ‡ˆËË T g ÌÂÍÓÚÓÓÈ Ò˜ÂÚÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ Â„Ó ‡‚ÚÓÏÓÙËÁÏÓ‚, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ.

èËÏÂ‡ÏË ÏÂÚËÍ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı ÒÏÓ‰ÛÎﬂÏË Ë ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡, ÔÓÏËÏÓ ÏÂÚËÍË íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂ-èÂÚÂÒÓÌ‡, ÏÂÚËÍ‡ ä‚ËÎÂÌ‡, ÏÂÚËÍ‡ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË, ÏÂÚËÍ‡äÓ·‡È‡¯Ë, ÏÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡, ÏÂÚËÍ‡ óÂÌ üÌ åÓÍ‡, ÏÂÚËÍ‡ å‡ÍÏÛÎÎÂÌ‡,‡ÒËÏÔÚÓÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ èÛ‡ÌÍ‡Â, ÏÂÚËÍ‡ êË˜˜Ë, ‚ÓÁÏÛ˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡êË˜˜Ë, VHS-ÏÂÚËÍ‡.åÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂ–èÂÚÂÒÓÌ‡åÂÚËÍÓÈ ÇÂÈÎﬂ–èÂÚÂÒÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂíÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ Tg,n ‡·ÒÚ‡ÍÚÌ˚ı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ Ó‰‡ g Ò n ‡Á˚‚‡ÏË ËÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ˝ÈÎÂÓ‚ÓÈ ı‡‡ÍÚÂËÒÚËÍÓÈ.åÂÚËÍ‡ Ç‡ÈÎﬂ–èÂÚÂÒÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ (ÅÓÍ Ë î‡·, 2006) ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ 3g – 3 + n ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Tg,n ÌÂ ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ 2.åÂÚËÍ‡ ÉË··ÓÌÒ‡–å‡ÌÚÓÌ‡åÂÚËÍ‡ ÉË··ÓÌÒ‡–å‡ÌÚÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ 4n-ÏÂÌÓÈ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓ‰ÛÎÂÈ n-ÏÓÌÓÔÓÎÂÈ ÔË ‰ÓÔÛ˘ÂÌËË ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ÂÈÒÚ‚Ëﬂn-ÏÂÌÓ„Ó ÚÓ‡ í n .

éÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÊÂ ÓÔËÒ‡Ì‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚ÓÈÙ‡ÍÚÓËÁ‡ˆËË ÔÎÓÒÍÓ„Ó Í‚‡ÚÂÌËÓÌÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚËÍ‡ á‡ÏÓÎÓ‰˜ËÍÓ‚‡åÂÚËÍÓÈ á‡ÏÓÎÓ‰˜ËÍÓ‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓ‰ÛÎÂÈ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı ÍÓÌÙÓÏÌ˚ı ÚÂÓËÈ ÔÓÎﬂ.åÂÚËÍË Ì‡ ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌ˚ı ÔﬂÏ˚ıèÛÒÚ¸ M n – n-ÏÂÌÓÂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ „Î‡‰ÍËÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ‡ F – ÔÎÓÒÍÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ‡ÒÒÎÓÂÌËÂ Ì‡ Mn . èÛÒÚ¸ H • ( M n , F ) = ⊗ in= 0 H i ( M n , F ) – ÍÓ„ÓÏÓÎÓ„Ëﬂ ‰Â ê‡Ï‡ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn Ò ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ‡ÏË ËÁ F. ÑÎﬂ n-ÏÂÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡V Â„Ó ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌ‡ﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ det V ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂıÌﬂﬂ ‚ÌÂ¯Ìﬂﬂ ÒÚÂÔÂÌ¸ V,Ú.Â. det V = ∧ n V . ÑÎﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓ„Ó „‡‰ÛËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡V = ⊗ in= 0 Vi ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌ‡ﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÚÂÌÁÓÌÓÂiÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ det V = ⊗ in= 0 (det Vi )( −1) .

ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌÛ˛ ÔﬂÏÛ˛144ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂdet H • ( M n , F ) ÍÓ„ÓÏÓÎÓ„ËË H • ( M n , F ) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Í det H • ( M n , F ) =i= ⊗ in= 0 (det H i ( M n , F ))( −1) .åÂÚËÍÓÈ êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂa Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ H • ( M n , F ), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂÁ‡‰‡ÌÌÓÈ „Î‡‰ÍÓÈ ÚË‡Ì„ÛÎﬂˆËÂÈ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn Ë ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËÏ ÍÛ˜ÂÌËÂÏêÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂ‡–î‡Ìˆ‡.nèÛÒÚ¸ g F Ë g T ( M ) – ·Û‰ÛÚ „Î‡‰ÍËÂ ÏÂÚËÍË Ì‡ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ‡ÒÒÎÓÂÌËË F Ë Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ‡ÒÒÎÓÂÌËË T(Mn ) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

ùÚË ÏÂÚËÍË ÔÓÓÊ‰‡˛Ú Í‡ÌÓÌË˜Â*nÒÍÛ˛ L2-ÏÂÚËÍÛ h H ( M , F ) Ì‡ H • ( M n , F ). åÂÚËÍ‡ ê˝ﬂ–ëËÌ„ÎÂ‡ Ì‡ det H • ( M n , F )ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Í‡Í ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ÏÂÚËÍË, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈ Ì‡ det H • ( M n , F )•nÏÂÚËÍÓÈ h H ( M , F ) , Ë ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÛ˜ÂÌËﬂ ê˝ﬂ–ëËÌ„ÎÂ‡.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.