Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 29

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 29 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 292020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 29)

ùÚËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏËkdt∂xs=rÓ·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ‰Û„Ë ds ÓÚ Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËË ÍË‚ÓÈ .x = x(t)åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ä‡‚‡„Û˜Ë (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ä‡‚‡„Û˜Ë) – ˝ÚÓ „Î‡‰ÍÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ ä‡‚‡„Û˜Ë. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ.k∑ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË127ëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ ÑÂ ÇËÚÚ‡ëÛÔÂÏÂÚËÍÓÈ ÑÂ-ÇËÚÚ‡ (ËÎË ÒÛÔÂÏÂÚËÍÓÈ ìËÎÂ‡ – ÑÂ-ÇËÚÚ‡) G = (G ijkl)Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ (ËÎË ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ) ÏÂÚËÍË g = g(gij),ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏÓÈ ‰Îﬂ ‚˚˜ËÒÎÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜Í‡ÏË ‰‡ÌÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ,Ì‡ ÒÎÛ˜‡È ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÏÂÚËÍ‡ÏË Ì‡ ˝ÚÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË.íÓ˜ÌÂÂ „Ó‚Óﬂ, ‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „Î‡‰ÍÓ„Ó ÚÂıÏÂÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ M 3‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (M 3 ) ‚ÒÂı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı (ËÎË ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚˚ı) ÏÂÚËÍ Ì‡Mn .

à‰ÂÌÚËÙËˆËÛﬂ ÚÓ˜ÍË (M3 ), Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÂ ‰ËÙÙÂÓÏÓÙËÁÏÓÏ M 3 , ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Geom(M 3 ) 3-„ÂÓÏÂÚËÈ (Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËË), ÚÓ˜Í‡ÏËÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÎ‡ÒÒ˚ ‰ËÙÙÂÓÏÓÙÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ÏÂÚËÍ. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓGeom(M3 ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÛÔÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. éÌÓ Ë„‡ÂÚ ‚‡ÊÌÛ˛ ÓÎ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ˚ıÙÓÏÛÎËÓ‚Í‡ı Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ „‡‚ËÚ‡ˆËË.ëÛÔÂÏÂÚËÍÓÈ, Ú.Â. "ÏÂÚËÍÓÈ ÏÂÚËÍ", Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (M3 ) (ËÎË Ì‡Geom(M3 )), ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ‡ﬂ ‰Îﬂ ËÁÏÂÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ÏÂÚËÍ‡ÏË Ì‡ M 3 (ËÎËÏÂÊ‰Û Ëı ÍÎ‡ÒÒ‡ÏË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË).

ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ g = (gij)) ∈ (M3 ), ÚÓ|| δg ||2 =∫d 3 xG ijkl ( x )δgij ( x )δgkl ( x ).M3„‰Â G ijkl – ‚ÂÎË˜ËÌ‡, Ó·‡ÚÌ‡ﬂ ÒÛÔÂÏÂÚËÍÂ ÑÂ‚ËÚÚ‡Gijkl =1( gik g jl _ gil g jk − λgij gkl ).2 det( gij )ÇÂÎË˜ËÌ‡ λ Ô‡‡ÏÂÚËÁÛÂÚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÏÂÚËÍ‡ÏË (M 3 ) ‚ Ë ÏÓÊÂÚ ÔË2ÌËÏ‡Ú¸ Î˛·˚Â ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ, ÍÓÏÂ λ = , ÔË ÍÓÚÓÓÏ ÒÛÔÂÏÂÚËÍ‡3ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÈ.ëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ ãÛÌ‰‡–êÂ‰ÊËëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ ãÛÌ‰‡–êÂ‰ÊË (ËÎË ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì‡ﬂ ÒÛÔÂÏÂÚËÍ‡) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ÒÛÔÂÏÂÚËÍË ÑÂ-ÇËÚÚ‡ Ë ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ËÁÏÂÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰ÛÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ÏË 3-„ÂÓÏÂÚËﬂÏË ‚ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ.ÅÓÎÂÂ ÚÓ˜ÌÓ, ÂÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸ÌÓÂ ÚÂıÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ M3 , ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÂ ËÁ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËı ÚÂÚ‡˝‰Ó‚ (Ú.Â.

ÚÂıÏÂÌ˚ı ÒËÏÔÎÂÍÒÓ‚), ÚÓÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ Ì‡ M3 Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÔËÒ‚ÓÂÌËÂÏ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ Í‚‡‰‡ÚÓ‚ ‰ÎËÌÒÚÓÓÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË ËÁ M3 Ë ‚˚‚Â‰ÂÌËÂÏ ‚Ó ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚË Í‡Ê‰Ó„Ó ÚÂÚ‡˝‰‡ÔÎÓÒÍÓÈ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ˝ÚËÏ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏ. ä‚‡‰‡Ú˚ ‰ÎËÌ‰ÓÎÊÌ˚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ÏË Ë Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÚ¸ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡Ï ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ë Ëı‡Ì‡ÎÓ„‡Ï ‰Îﬂ ÚÂÚ‡˝‰Ó‚, Ú.Â. ‚ÒÂ Í‚‡‰‡Ú˚ ÏÂ (‰ÎËÌ, ÔÎÓ˘‡‰ÂÈ, Ó·˙ÂÏÓ‚) ‰ÓÎÊÌ˚·˚Ú¸ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË (ÒÏ. ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÚ‡˝‰‡, „Î. 3). åÌÓÊÂÒÚ‚Ó (M3 ) ‚ÒÂıÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı „ÂÓÏÂÚËÈ Ì‡ M3 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ.ëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ ãÛÌ‰‡–êÂ‰ÊË (Gmn) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â (M3 ) ÔÓÓÊ‰‡ÂÚÒﬂ ÒÛÔÂÏÂÚËÍÓÈ ÑÂ‚ËÚÚ‡ Ì‡ (M 3 ) Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ‰Îﬂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ ÚÓ˜ÂÍ ‚ (M3 ) Ú‡ÍËıÏÂÚËÍ ‚ (M 3 ), ÍÓÚÓ˚Â ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÛÒÓ˜ÌÓ ÔÎÓÒÍËÏË ‚ ÚÂÚ‡˝‰‡ı.CÛÔÂÏÂÚËÍË ‚ ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚Â èÂÂÎ¸Ï‡Ì‡èÂ‰ÎÓÊÂÌÌ‡ﬂ ì. íÂÒÚÓÌÓÏ „ËÔÓÚÂÁ‡ „ÂÓÏÂÚËÁ‡ˆËË ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÔÓÒÎÂ‰‚Ûı ıÓÓ¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ‰ÂÍÓÏÔÓÁËˆËÈ Î˛·ÓÂ ÚÂıÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ128ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÓÒÚ‡ÚÓ˜Ì˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÛ ËÁ ‚ÓÒ¸ÏË ÚÂÒÚÓÌÓ‚ÒÍËı ÏÓ‰ÂÎ¸Ì˚ı „ÂÓÏÂÚËÈ.

ÖÒÎË ‰‡ÌÌ‡ﬂ „ËÔÓÚÂÁ‡ ‚ÂÌ‡, ÚÓ ÓÚÒ˛‰‡ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚ÓÒÚ¸ÁÌ‡ÏÂÌËÚÓÈ „ËÔÓÚÂÁ˚ èÛ‡ÌÍ‡Â (1904) Ó ÚÓÏ, ˜ÚÓ Î˛·ÓÂ ÚÂıÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ,‚ ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰‡ﬂ ÔÓÒÚ‡ﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡Ì‡ ‚ ÚÓ˜ÍÛ, „ÓÏÂÓÏÓÙÌÓ ÚÂıÏÂÌÓÈ ÒÙÂÂ.Ç 2003 „. èÂÂÎ¸Ï‡Ì ‰‡Î Ì‡·ÓÒÓÍ ‰ÓÍ‡Á‡ÚÂÎ¸ÒÚ‚‡ „ËÔÓÚÂÁ˚ íÂÒÚÓÌ‡ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÌÂÍÓÈ ÒÛÔÂÏÂÚËÍË Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ‚ÒÂı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÏÂÚËÍ ‰‡ÌÌÓ„Ó „Î‡‰ÍÓ„Ó ÚÂıÏÂÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ. Ç ÔÓÚÓÍÂ êË˜˜Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÛÏÂÌ¸¯‡˛ÚÒﬂ ‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÏÂÚËÍ‡ Á‡‚ËÒËÏ‡ ÓÚ‚ÂÏÂÌË.

åÓ‰ËÙËÍ‡ˆËﬂ èÂÂÎ¸Ï‡Ì‡ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓ„Ó ÔÓÚÓÍ‡ êË˜˜Ë ÔÓÁ‚ÓÎËÎ‡ ÒËÒÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍË Û‰‡ÎﬂÚ¸ ‚ÓÁÌËÍ‡˛˘ËÂ ÒËÌ„ÛÎﬂÌÓÒÚË.7.2. êàåÄçéÇõ åÖíêàäà Ç íÖéêàà àçîéêåÄñààèËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ÚÂÓËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÏÂÚËÍË, ÔÂÂ˜ÂÌ¸ ÍÓÚÓ˚ı ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ÌËÊÂ.àÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ îË¯Â‡Ç ÒÚ‡ÚËÒÚËÍÂ, ÚÂÓËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ Ë ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ îË¯Â‡ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ îË¯Â‡, ÏÂÚËÍÓÈ ê‡Ó) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ‰Îﬂ ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Amar85], [Frie98]). Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Â˜¸ Ë‰ÂÚ Ó ÔË‰‡ÌËË Ò‚ÓÈÒÚ‚ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ÒÂÏÂÈÒÚ‚Û ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËı ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÚÂÓËË‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ.îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÔÛÒÚ¸ pθ = p( x, θ) – ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ, ÔÂÂÌÛÏÂÓ‚‡ÌÌ˚ı nÔ‡‡ÏÂÚ‡ÏË θ = (θ1 ,..., θ n ), ÍÓÚÓ˚Â Ó·‡ÁÛ˛Ú Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ê.àÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ îË¯Â‡ g = gθ Ì‡ ê Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡,Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ Ï‡ÚËˆÂÈ îË¯Â‡ ((I(θ) ij)), „‰Â ∂ ln pθ ∂ ln pθ I (θ)ij = θ = ⋅=∂θ j  ∂θ i∫∂ ln p( x, θ) ∂ ln p( x, θ)p( x, θ)dx.∂θ i∂θ jùÚÓ – ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ·ËÎËÌÂÈÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÛ˛ ÏÂÛ(ÏÂÛ ê‡Ó) ‰Îﬂ ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÎË˜ËÏÓÒÚË Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ.

èÓÎ‡„‡ﬂi( x, θ) = − ln p( x, θ), ÔÓÎÛ˜ËÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂ ∂ 2 i( x , θ) I (θ)ij = θ = ∂θ i ∂θ j ∫∂ 2 i( x , θ)p( x, θ)dx.∂θ i ∂θ jÅÂÁ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ ﬂÁ˚Í‡ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, ÔÓÎÛ˜ËÏI (θ)(u, v) = θ [u(ln pθ ) ⋅ v(ln pθ )],„‰Â u Ë v – ‚ÂÍÚÓ˚, Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â Í Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏÛ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁË˛ ê, ‡du(ln pθ ) = ln pθ + tu |t = 0 – ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ ÓÚ ln pθ ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌË˛ u.dtåÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ M ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·‡ÁÓÏ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ ê ÔË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËË θ → pθ Ò ÌÂÍÓÚÓ˚ÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË129ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËÂ„ÛÎﬂÌÓÒÚË. ÇÂÍÚÓ u, Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚È Í ‰‡ÌÌÓÏÛ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁË˛, ËÏÂÂÚ ‚Ë‰du = ln pθ + tu |t = 0 , Ë ÏÂÚËÍ‡ îË¯Â‡ g = gp Ì‡ å, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ËÁ ÏÂÚËÍË gθ Ì‡ ê,dtÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡Ì‡ ‚ ‚Ë‰Âu vg p (u, v) = p  ⋅ . p påÂÚËÍ‡ îË¯Â‡ Ë ê‡ÓnèÛÒÚ¸ n = {p ∈ n :∑pi = 1, p > 0} – ÒËÏÔÎÂÍÒ ÒÚÓ„Ó ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ÂÓ-i =1ﬂÚÌÓÒÚÌ˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚.

ùÎÂÏÂÌÚ p ∈ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸˛ n-ÚÓ˜Â˜ÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ {1, ..., n } Ò p(i ) = pi. ùÎÂÏÂÌÚ u Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Tp ( n ) =n= {u ∈ n :∑ ui = 0} ‚ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ n ÂÒÚ¸ ÙÛÌÍˆËÂﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Ò {1, ..., n} Òi =1u(i) = ui.åÂÚËÍ‡ îË¯Â‡ ê‡Ó gp Ì‡ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÈ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏng p (u, v) =∑i =1ui vipi‰Îﬂ Î˛·˚ı u, v ∈ Tp ( n ), Ú.Â. ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ îË¯Â‡ Ì‡ n .åÂÚËÍ‡ îË¯Â‡ – ê‡Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ (Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓ„Ó ÏÌÓÊËÚÂÎﬂ) ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ n , ÒÛÊ‡ÂÏÓÈ ÔË ÒÚÓı‡ÒÚË˜ÂÒÍÓÏ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËË([Chen72]).åÂÚËÍ‡ îË¯Â‡ – ê‡Ó ËÁÓÏÂÚË˜‡ (ÒÏ. ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ p → 2( p1 ,..., pn )) ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÂ Ì‡ ÓÚÍ˚ÚÓÏ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ÒÙÂ˚ ‡‰ËÛÒ‡ ‰‚‡ ‚ n .

í‡ÍÓÂÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂ n ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Ì‡ n „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ îË¯Â‡ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Åı‡ÚÚ‡˜‡¸ﬂ 1), ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÙÓÏÛÎ˚2 arccos∑ pi1 / 2 qi1 / 2  .iåÂÚËÍ‡ îË¯Â‡–ê‡Ó ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡Ò¯ËÂÌ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó n = {p ∈ n ,pi > 0} ‚ÒÂı ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÒÚÓ„Ó ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ÏÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â {1, ..., n}. Ç ˝ÚÓÏÒÎÛ˜‡Â „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Í2∑(ipi − qi2) 1/ 2‰Îﬂ Î˛·˚ı p, q ∈ n (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ ïÂÎÎËÌ‰ÊÂ‡, „Î. 14).åÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ n ·Û‰ÂÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı n × n Ï‡ÚËˆ, ‡ ⊂ Mn –ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ‚ÒÂı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı n × n Ï‡ÚËˆ.

èÛÒÚ¸130ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ⊂ , = {ρ ∈ : Tr ρ = 1} – ·Û‰ÂÚ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ‚ÒÂı Ï‡ÚËˆ ÔÎÓÚÌÓÒÚË.ä‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‰Îﬂ ‚ ÚÓ˜ÍÂ ρ ∈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓTp () = {x ∈ Mn : x = x *}, Ú.Â. ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ˝ÏËÚÓ‚˚ı n × n Ï‡ÚËˆ. ä‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Tρ() ‚ ÚÓ˜ÍÂ ρ ∈ ÂÒÚ¸ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·ÂÒÒÎÂ‰Ó‚˚ı (Ú.Â.ËÏÂ˛˘Ëı ÌÛÎÂ‚ÓÈ ÒÎÂ‰) Ï‡ÚËˆ ‚ Tρ().êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ λ Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Óλ h(ρ) (h(u), h(u)) < λ ρ (u, u)‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ρ ∈ , Î˛·˚ı u ∈ T ρ() Ë Î˛·˚ı ‚ÔÓÎÌÂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ıÒÓı‡Ìﬂ˛˘Ëı ÒÎÂ‰˚ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ h, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ÒÚÓı‡ÒÚË˜ÂÒÍËÏË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏË.

Ç ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ([Petz96]), λ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÂÂ ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í λ ρ (u, v) = Tr uJρ (u, u), „‰Â Jρ – ÓÔÂ‡ÚÓ ‚Ë‰‡1. á‰ÂÒ¸ L ρ Ë Rρ – ÎÂ‚˚È Ë Ô‡‚˚È ÓÔÂ‡ÚÓ˚ ÛÏÌÓÊÂÌËﬂ, ‡ f:f ( Lρ / Rρ ) Rρ(0, ∞ ) → – ÓÔÂ‡ÚÓ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË, ÍÓÚÓ˚È ÒËÏÏÂÚË˜ÂÌ, Ú.Â.f (t ) = tf (t −1 ), Ë ÌÓÏËÓ‚‡Ì, Ú.Â. f (1) = 1. Jρ ( v) = ρ −1v, ÂÒÎË v Ë ρ ÍÓÏÏÛÚËÛ˛ÚÏÂÊ‰Û ÒÓ·ÓÈ, Ú.Â. Î˛·‡ﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‡‚Ì‡ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÂîË¯Â‡ Ì‡ ÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚Ì˚ı ÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂı. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚Â ÏÂÚËÍË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË îË¯Â‡ Ì‡ ÍÎ‡ÒÒÂ ÔÎÓÚÌÓÒÚÂÈ ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ (ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËÈ ËÎË ÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚Ì˚È ÒÎÛ˜‡È) Ì‡ ÍÎ‡ÒÒ Ï‡ÚËˆÔÎÓÚÌÓÒÚË (Í‚‡ÌÚÓ‚˚È ËÎË ÌÂÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚Ì˚È ÒÎÛ˜‡È), ÔËÏÂÌﬂÂÏ˚ı ‚ Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈÒÚ‡ÚËÒÚËÍÂ Ë ÚÂÓËË ËÌÙÓÏ‡ˆËË. àÏÂÌÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓ˜Ì˚ıÒÓÒÚÓﬂÌËÈ n-ÛÓ‚ÌÂ‚ÓÈ Í‚‡ÌÚÓ‚ÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚.1åÓÌÓÚÓÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ λ ρ (u, v Tr u( v) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ ËÌ‡˜Â Í‡Íf ( Lρ / Rρ ) RρJρ =λ ρ (u, v) = Tr uc( Lρ Rρ ) ( v), „‰Â ÙÛÌÍˆËﬂ c( x, y) =1ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÂÈ åÓÓÁÓf ( x / y) y‚‡–óÂÌˆÓ‚‡, ÓÚÌÓÒﬂ˘ÂÈÒﬂ Í λ.åÂÚËÍ‡ ÅÛÂÒ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÈ ÏÓÌÓÚÓÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ‰Îﬂ1+ i2f (t ) =(‰Îﬂ c( x, y) =).

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Jρ ( v) = g, ρg + gρ = 2 v, ÂÒÚ¸ ÒËÏÏÂÚ2x+yË˜Ì‡ﬂ ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ.åÂÚËÍ‡ Ô‡‚ÓÈ ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÈ ÏÓÌÓÚÓÌ2tx+yÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÙÛÌÍˆËË f (t ) =(ÙÛÌÍˆËË c( x, y) =). Ç1+ t2 xy1˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â Jρ ( v) = (ρ −1v + vρ −1 ) – Ô‡‚‡ﬂ ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ.2x −1åÂÚËÍ‡ ÅÓ„ÓÎ˛·Ó‚‡–äÛ·Ó–åÓË ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ÔË f ( x ) =(ÔË c( x, y) =ln x∂2ln x − ln yTr(ρ + su)ln(ρ + tv) |s, t = 0 .=). ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Í λ ρ (u, v) =∂s∂tx−yåÂÚËÍË ÇË„ÌÂ‡–üÌ‡ÒÂ–Ñ‡ÈÒÓÌ‡ λαρ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÓÌÓÚÓÌÌ˚ÏË ‰Îﬂ α ∈ [–3,3].ÑÎﬂ α = ±1 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ ÅÓ„ÓÎ˛·Ó‚‡–äÛ·Ó–åÓË; ‰Îﬂ α = ±3 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚ-131ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËËÍÛ Ô‡‚ÓÈ ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ. ç‡ËÏÂÌ¸¯ÂÈ ‚ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Â ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÏÂÚËÍ‡ ÇË„ÌÂ‡–üÌ‡ÒÂ–Ñ‡ÈÒÓÌ‡, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ α = 0.åÂÚËÍ‡ ÅÛÂÒ‡åÂÚËÍ‡ ÅÛÂÒ‡ (ËÎË ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡) ÂÒÚ¸ ÏÓÌÓÚÓÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË ‚ÒÂı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı n × n Ï‡ÚËˆ,Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ λ ρ (u, v) = Tr uJρ ( v), „‰Â Jρ ( v) = g, ρg + gρ = 2 v, ÂÒÚ¸ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.