Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 26

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 26 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 262020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 26)

êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÓÒÓ·Û˛ ÍÓ‚‡Ë‡ÌÚÌÛ˛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ Ò‚ﬂÁ¸˛ ãÂ‚Ë–óË‚ËÚ‡. éÌ‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ Ò‚ﬂÁ¸ ∇ ·ÂÁ ÍÛ˜ÂÌËﬂÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‡ÒÒÎÓÂÌËﬂ, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Û˛ ‰‡ÌÌÛ˛ ËÏ‡ÌÓ‚Û ÏÂÚËÍÛ.êËÏ‡ÌÓ‚ ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ R ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ‚˚‡ÊÂÌËﬂ ÍË‚ËÁÌ˚ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ. êËÏ‡ÌÓ‚ ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì ‚ÚÂÏËÌ‡ı Ò‚ﬂÁË ãÂ‚Ë–óË‚ËÚ‡ ∇ ÙÓÏÛÎÓÈR(u, v)w = ∇ u ∇ v w − ∇ v∇ u w − ∇[u, v]w,„‰Â R(u, v) – ÎËÌÂÈÌÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ∂∂Mn ; ÎËÌÂÈÌÓ ÔÓ Í‡Ê‰ÓÏÛ ‡„ÛÏÂÌÚÛ. ÖÒÎË ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ u =, v=ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ∂xi∂x jÔÓÎﬂÏË ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌ˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚, ÚÓ [u , v] = 0 Ë ÙÓÏÛÎÛ ÏÓÊÌÓ ÛÔÓÒÚËÚ¸:R(u, v)w = ∇ u ∇ v w − ∇ v∇ w w, Ú.Â. ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ ÒÎÛÊËÚ ÏÂÓÈ ‡ÌÚËÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚ÌÓÒÚË ÍÓ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ.

ãËÌÂÈÌÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ w → R(u, v)w Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÍË‚ËÁÌ˚.íÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ êË˜˜Ë (ËÎË ÍË‚ËÁÌ‡ êË˜˜Ë) Ric ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÒÎÂ‰ ÔÓÎÌÓ„ÓÚÂÌÁÓ‡ ÍË‚ËÁÌ˚ R. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ Â„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í Î‡ÔÎ‡ÒË‡Ì ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌÁÓ‡. íÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚êË˜˜Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ÓÔÂ‡ÚÓÓÏ Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ‚ ‰‡ÌÌÓÈÚÓ˜ÍÂ. àÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÓÚÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚È ·‡ÁËÒ (ei)i ‚ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂT p (M n ), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÙÓÏÛÎÛRic(u) =∑ R(u, ei )ei .i115ÉÎ‡‚‡ 7.

êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËêÂÁÛÎ¸Ú‡Ú ÌÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚˚·Ó‡ ÓÚÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ·‡ÁËÒ‡. ç‡˜ËÌ‡ﬂ Ò ‡ÁÏÂÌÓÒÚË 4, ÍË‚ËÁÌ‡ êË˜˜Ë ÛÊÂ ÌÂ ÓÔËÒ˚‚‡ÂÚ ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛.ëÍ‡Îﬂ êË˜˜Ë (ËÎË ÒÍ‡ÎﬂÌ‡ﬂ ÍË‚ËÁÌ‡) Sc ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÔÓÎÌ˚Ï ÒÎÂ‰ÓÏ ÚÂÌÁÓ‡ ÍË‚ËÁÌ˚; ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÓÚÓÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚È ·‡ÁËÒ (ei)i ‚ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn , Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓSc =∑ 〈 R(ei , e j )e j , ei 〉 = ∑ 〈Ric(ei ), ei 〉.i, jiëÂÍˆËÓÌÌ‡ﬂ ÍË‚ËÁÌ‡ K(σ) ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ M n ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÍË‚ËÁÌ‡ É‡ÛÒÒ‡ σ-ÒÂ˜ÂÌËﬂ ‚ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn .

Ç ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ËÏÂﬂ 2-ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ σ ‚Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Tp(M n ), σ -ÒÂ˜ÂÌËÂ ÂÒÚ¸ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ σ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ‚ ÚÓ˜ÍÂ , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈËÁ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı, ËÒıÓ‰ﬂ˘Ëı ËÁ  ‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı Ó·‡Á‡ σ ÔË ˝ÍÒÔÓÌÂÌˆË‡Î¸ÌÓÏÓÚÓ·‡ÊÂÌËË.åÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓåÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ (ËÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÚÂÌÁÓÓÏ, ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ÚÂÌÁÓÓÏ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚È ÚÂÌÁÓ ‡Ì„‡ 2, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚È ‰Îﬂ ËÁÏÂÂÌËﬂ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ Ë Û„ÎÓ‚ ‚ ‚Â˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ n-ÏÂÌÓÏ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË M n . èÓÒÎÂ ‚˚·Ó‡ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú (xi)i ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ‚ÓÁÌËÍ‡ÂÚ Í‡Í ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ (n × n) Ï‡ÚËˆ‡ ((gij)).á‡‰‡ÌËÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌÁÓ‡ Ì‡ n-ÏÂÌÓÏ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËËMn ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ (Ú.Â.

ÒËÏÏÂÚË˜ÌÛ˛ ·ËÎËÌÂÈÌÛ˛, Ó‰Ì‡ÍÓ ‚Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛˘Û˛Òﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÙÓÏÛ) 〈 , 〉 p Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â T p (M n ) ‚ Î˛·ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn , Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ Í‡Í〈 x, y 〉 p = g p ( x, y) =∑ gij ( p) xi y j ,i, j„‰Â gij(p) – ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌÁÓ‡ ‚ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn , x = ( x1 ,..., x n ) Ëy = ( y1 ,..., yn ) ∈ Tp ( M n ). ëÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚ÒÂı ˝ÚËı ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ı ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ g Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ ((gij)). ÑÎËÌ‡ ds ‚ÂÍÚÓ‡ ( dx1 ,..., dx n )‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓÈ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈ ÙÓÏÓÈds 2 =∑ gij dxi dx j .i, jÍÓÚÓ‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ (ËÎË ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ÙÓÏÓÈ)ÏÂÚËÍË g.

ÑÎËÌ‡ ÍË‚ÓÈ γ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ ÙÓÏÛÎÓÈgij dxi dx j . Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â∫ ∑i, jγÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ˜ËÒÚÓ ÏÌËÏÓÈ ËÎË ÌÛÎÂ‚ÓÈ (ËÁÓÚÓÔÌ‡ﬂÍË‚‡ﬂ).ëË„Ì‡ÚÛÓÈ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÌÁÓ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ô‡‡ (p, q) ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı () ËÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚ı (q) ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÁÌ‡˜ÂÌËÈ Ï‡ÚËˆ˚ ((gij)). ëË„Ì‡ÚÛ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ÂÒÎË ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ  Ë q ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÌÛÎÂ‚˚ÏË, Ë ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ÂÒÎË q = 0. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡ g Ò ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (, 0), ‡ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡ g ÒÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (p, q).116ó‡ÒÚ¸ II.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂçÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡çÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ g Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ ((gij)),‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎ¸ det(( gij )) ≠ 0. ÇÒÂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚˚ ÏÂÚËÍË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌ˚ÏË.Ç˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ g Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ ((gij)),‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÔÂ‰ÂÎËÚÂÎ¸ det(( gij )) = 0 (ÒÏ. èÓÎÛËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ËèÓÎÛÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡). åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ò ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÁÓÚÓÔÌ˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ.ÑË‡„ÓÌ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑË‡„ÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ g Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ ((gij)),‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó gij = 0 ÔË i ≠ j. Ö‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰Ë‡„ÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ,Ú‡Í Í‡Í ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰ gij = 1, gij = 0 ‰Îﬂ i ≠ j.êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn , ‚ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰ÓÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÌ‡·ÊÂÌÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ(Ú.Â.

ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ·ËÎËÌÂÈÌÓÈ ÙÓÏÓÈ), „Î‡‰ÍÓËÁÏÂÌﬂ˛˘ËÏÒﬂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ.êËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ Mn ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ı ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÈ 〈 , 〉 p Ì‡Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı T p (M n ) – ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍË p ∈ Mn .ä‡Ê‰ÓÂ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈 , 〉 p ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ÏË ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂÏË 〈ei , e j 〉 p = gij ( p) ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ e1 ,..., en ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓ„Ó ·‡ÁËÒ‡ ‚ n , Ú.Â. ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ Ë ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ n × n Ï‡ÚËˆÂÈ (( gij )) == (( gij ( p))), Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ.

àÏÂÌÌÓ, 〈 x, y 〉 p = = ∑ gij ( p) xi y j ,i, j„‰Â x = ( x1 ,..., x n ) Ë y = ( y1 ,..., yn ) ∈ Tp ( M ). ÉÎ‡‰Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ g ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ËÏ‡ÌÓ‚Û ÏÂÚËÍÛ.êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Mn ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ Mn . é‰Ì‡ÍÓ ‰ÎﬂÒ‚ﬂÁÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn Í‡Ê‰‡ﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ M n ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ Ó·˚˜ÌÛ˛ÏÂÚËÍÛ Ì‡ M n (ËÏÂÌÌÓ, ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡ M n ): ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ÚÓ˜ÂÍp, q ∈ M n ËÏ‡ÌÓ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ Í‡Ín1infγ∫0dγ dγ,dt dt1/ 21dt = infγgij∫ ∑i, j0dxi dx jdt,dt dt„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚Ï ÍË‚˚Ï γ : [0, 1] → M n , ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÏÚÓ˜ÍË p Ë q.êËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ (ËÎË ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn , ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.

íÂÓËﬂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ. èÓÒÚÂÈ¯ËÏ ÔËÏÂÓÏ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ë ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.êËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ ÔÓÎÌ˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚ÏÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË117äÓÌÙÓÏÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡äÓÌÙÓÏÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÓÈ ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÎ‡ÒÒ ÔÓÔ‡ÌÓ„ÓÏÓÚÂÚË˜Ì˚ı Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ı ÏÂÚËÍ Ì‡ V. ã˛·‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ d E Ì‡ V Á‡‰‡ÂÚÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÍÓÌÙÓÏÌÛ˛ ÒÚÛÍÚÛÛ {λd E : λ > 0}.äÓÌÙÓÏÌ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ – ÔÓÎÂ ÍÓÌÙÓÏÌ˚ı ÒÚÛÍÚÛ Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı ËÎË, ˜ÚÓ ÚÓ ÊÂ, ÍÎ‡ÒÒ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÏÂÚËÍ.

Ñ‚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÏÂÚËÍË g Ë h Ì‡ „Î‡‰ÍÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË M nÌ‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎË ‰Îﬂ g = f ⋅ h ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË f Ì‡ Mn , Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÍÓÌÙÓÏÌ˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ.äÓÌÙÓÏÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÛ˛ ÒÚÛÍÚÛÛ (ÒÏ. äÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 8).äÓÌÙÓÏÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓäÓÌÙÓÏÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ËÎË ËÌ‚ÂÒË‚Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n, ‡Ò¯ËÂÌÌÓÂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ë‰Â‡Î¸ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË (ÚÓ˜ÍË ‚·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÒÚË). èÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÍÓÌÙÓÏÌ˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ (Ú.Â.

ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ıÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Ëı ÎÓÍ‡Î¸Ì˚Â Û„Î˚) Ë‰Â‡Î¸Ì‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÔÂÂ‚Â‰ÂÌ‡ ‚ Ó·˚˜ÌÛ˛. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, ‚ ÍÓÌÙÓÏÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÒÙÂ‡ ËÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ÌÂ‡ÁÎË˜ËÏ˚: ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ – ˝ÚÓ ÒÙÂ‡, ÔÓıÓ‰ﬂ˘‡ﬂ ˜ÂÂÁ Ë‰Â‡Î¸ÌÛ˛ÚÓ˜ÍÛ.äÓÌÙÓÏÌ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ËÒÒÎÂ‰Û˛ÚÒﬂ ‚ ÍÓÌÙÓÏÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË (ËÎË „ Â ÓÏÂÚËË, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ÂÈ Û„Î˚, „ÂÓÏÂÚËË åﬁ·ËÛÒ‡, ËÌ‚ÂÒË‚ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË), ÍÓÚÓ‡ﬂ ËÁÛ˜‡ÂÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ ÙË„Û, ÓÒÚ‡˛˘ËıÒﬂ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚ÏË ÔË ÍÓÌÙÓÏÌ˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂı. ùÚÓ – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÓÚÓ·‡Ê‡˛˘Ëı ÒÙÂ˚ ‚ ÒÙÂ˚,Ú.Â. ÔÓÓÊ‰‡ÂÏ˚ı Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ÏË ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂÏË ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ Ò ËÌ‚ÂÒËﬂÏË, ÍÓÚÓr 2 xi, „‰Â r – ‡‰ËÛÒ˚Â ‚ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌÓÈ ÙÓÏÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÓÔﬂÊÂÌÌ˚ÏË Ò xi →x 2j∑jËÌ‚ÂÒËË. àÌ‚ÂÒËﬂ ‚ ÒÙÂÛ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ‡‚ÚÓÏÓÙËÁÏÓÏ Ò ÔÂËÓ‰ÓÏ 2.

ã˛·ÓÈ Û„ÓÎÔÂÂ‚Ó‰ËÚÒﬂ ‚ ‡‚Ì˚È Û„ÓÎ.Ñ‚ÛÏÂÌÓÂ ÍÓÌÙÓÏÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÒÙÂÓÈ, Ì‡ ÍÓÚÓÓÈaz + bÍÓÌÙÓÏÌ˚Â ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Á‡‰‡˛ÚÒﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂÏË åﬁ·ËÛÒ‡ z →,cz + dad − bc ≠ 0.Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÍÓÌÙÓÏÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ÏË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂÏË ÂÒÚ¸ Ú‡ÍÓÈ ‰ËÙÙÂÓÏÓÙËÁÏ ÏÂÊ‰Û ÌËÏË, ˜ÚÓ Ó·‡ÚÌ˚È Ó·‡Á ÏÂÚËÍËÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚Ï ÔÓÓ·‡ÁÛ. äÓÌÙÓÏÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ˝ÚÓ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‰ÓÔÛÒÍ‡˛˘ÂÂ ÍÓÌÙÓÏÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ Ì‡ÌÂÍÓÚÓÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.Ç Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÍÓÌÙÓÏÌ˚Â ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó 1 , 3, ‡Ò¯ËÂÌÌÓÏ ‰‚ÛÏﬂ Ë‰Â‡Î¸Ì˚ÏËÚÓ˜Í‡ÏË.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Mn ,‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÒÂÍˆËÓÌÌ‡ﬂ ÍË‚ËÁÌ‡ K (σ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ ‚Ó ‚ÒÂı‰‚ÛÏÂÌ˚ı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı σ.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡ – Ò‚ﬂÁÌÓÂ ÔÓÎÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.èÎÓÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡ ÌÛÎÂ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.118ó‡ÒÚ¸ II.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÖ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë ÔÎÓÒÍËÈ ÚÓ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË ÙÓÏ‡ÏËÌÛÎÂ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ (Ú.Â. ÔÎÓÒÍËÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË), ÒÙÂ‡ – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂÙÓÏ‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚, ‡ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.é·Ó·˘ÂÌÌ˚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡é·Ó·˘ÂÌÌ˚Ï ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÒ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ‰Îﬂ ÍË‚ËÁÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ÔËÌﬂÚ˚ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ÂÓ„‡ÌË˜ÂÌËﬂ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.