Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 27

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 27 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 272020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 27)

í‡ÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÍÎ˛˜‡˛Ú ‚ ÒÂ·ﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚, ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ë Ú.Ô. é·Ó·˘ÂÌÌ˚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÓÚÎË˜‡˛ÚÒﬂ ÓÚ ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÌÂ ÚÓÎ¸ÍÓ ·ÓÎ¸¯ÂÈ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛, ÌÓ Ë ÚÂÏ,˜ÚÓ ÓÌË ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Ë ËÒÒÎÂ‰Û˛ÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â Ëı ÏÂÚËÍË ·ÂÁ Û˜ÂÚ‡ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ (≤ k Ë ≥ k') ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ÏËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÍÓÚÓÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÛÒÎÓ‚ËÂÏ: ‰ÎﬂÎ˛·ÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ Tn, ÒÛÊ‡˛˘ËıÒﬂ ‚ ÚÓ˜ÍÛ,ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡k ≥ limδ (Tn )σ( )Tn0≥ limδ (Tn )( )σ Tn0≥ k ′,„‰Â „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ T = xyz ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÓÈÍÓÈ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÓÚÂÁÍÓ‚[x, y], [y, z], [z, x] (ÒÚÓÓÌ˚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ í), ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ÔÓÔ‡ÌÓ ÚË ‡ÁÎË˜Ì˚ÂÚÓ˜ÍË x , y, z, ‚ÂÎË˜ËÌ˚ δ (T 0 ) = α + β + γ − π ‚˚‡Ê‡ÂÚ Û„ÎÓ‚ÓÈ ‰ÂÙÂÍÚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ í Ë δ(T 0 ) – ÔÎÓ˘‡‰¸ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ T0 ÒÓÒÚÓÓÌ‡ÏË ÚÓÈ ÊÂ ‰ÎËÌ˚.

ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚. í‡ÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÔÂ‚‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ËÏ‡ÌÓ‚Ó, ÂÒÎË ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ‰‚‡ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:ÎÓÍ‡Î¸Ì‡ﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (˝ÚËÏ Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı) Ë ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÂ ‡Ò¯ËÂÌËÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı.

ÖÒÎË ÔË ˝ÚÓÏk = k', ÚÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈÍË‚ËÁÌÓÈ k (ÒÏ. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı, „Î. 6).δ (Tn )èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÍË‚ËÁÌ˚ ≤ k ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂÏ lim≤ k. Ç Ú‡ÍÓÏσ(Tn0 )ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Î˛·‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÏÂÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÒÛÏÏ‡α + β + γ Û„ÎÓ‚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ í ÌÂ ÔÂ‚˚¯‡ÂÚ ÒÛÏÏÛ α k + β k + γ kÛ„ÎÓ‚ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Tk ÒÓ ÒÚÓÓÌ‡ÏË ÚÓÈ ÊÂ ‰ÎËÌ˚ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ k. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ú‡ÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ k-‚Ó„ÌÛÚÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.δ (Tn )èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÍË‚ËÁÌ˚ ≥ k ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂÏ lim≤ k.

Ç Ú‡ÍÓÏσ(Tn0 )ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Î˛·‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÏÂÂÚ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸, ‚ ÍÓÚÓÓÈα + β + γ ≥ α k + β k + γ k ‰Îﬂ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ í Ë T k. ÇÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÏÂÚËÍÛ Ú‡ÍÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡Á˚‚‡˛Ú K-‚Ó„ÌÛÚÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÄÎÂÍÒ‡Ì‰Ó‚‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚Ï ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏÒ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ‚ÂıÌÂÈ, ÌËÊÌÂÈ ËÎË ËÌÚÂ„‡Î¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ.ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË119èÓÎÌ‡ﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ g Ì‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ, ÂÒÎË M n Ó·‡ÁÛÂÚÔÓÎÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í g.

ã˛·‡ﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ.êË˜˜Ë-ÔÎÓÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡êË˜˜Ë-ÔÎÓÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ÍÓÚÓÓÈ Ó·‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ÌÛÎ¸.èÎÓÒÍÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ êË˜˜Ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ êË˜˜Ë-ÔÎÓÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ. èÎÓÒÍËÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ êË˜˜Ë ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚‡ÍÛÛÏÌ˚Ï Â¯ÂÌËÂÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ı‡‡ÍÚÂËÒÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÎËÌÓÏ‡ Ë ÓÒÓ·˚ÏË ÒÎÛ˜‡ﬂÏË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡. ä ‚‡ÊÌ˚Ï ÔÎÓÒÍËÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂÏ êË˜˜Ë ÓÚÌÓÒﬂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ ä‡Î‡·Ë–üÛ Ë „ËÔÂÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂäÂıÎÂ‡.åÂÚËÍ‡ éÒÒÂÏ‡Ì‡åÂÚËÍÓÈ éÒÒÂÏ‡Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ ËÏ‡ÌÓ‚ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ R ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÒÒÂÏ‡ÌÓ‚˚Ï. ùÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÓÔÂ‡ÚÓ‡ üÍÓ·Ë ( x ) : y → R( y, x ) x Ì‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÙÂÂ Sn–1 ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n ·Û‰ÛÚ ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚ÏË, Ú.Â. ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ÏË ÓÚ Â‰ËÌË˜Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚ ı.G-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡G-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ g Ì‡ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn , ÍÓÚÓ‡ﬂ ÌÂ ËÁÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ÔË Î˛·˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂı‰‡ÌÌÓÈ „ÛÔÔ˚ ãË (G, ⋅ , id ).

ÉÛÔÔ‡ (G, ⋅ , id ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÛÔÔÓÈ ‰‚ËÊÂÌËÈ (ËÎË„ÛÔÔÓÈ ËÁÓÏÂÚËÈ) ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (Mn , g).åÂÚËÍ‡ à‚‡ÌÓ‚‡–èÂÚÓ‚ÓÈèÛÒÚ¸ R – ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÚÂÌÁÓÓÏ ÍË‚ËÁÌ˚ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn Ë {x, y} –ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚È ·‡ÁËÒ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓÈ 2-ÔÎÓÒÍÓÒÚË π ‚ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂT p (M n ).åÂÚËÍÓÈ à‚‡ÌÓ‚‡–èÂÚÓ‚ÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Mn , ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Â ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ‡ÌÚËÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ ÍË‚ËÁÌ˚ ( π) = R( x, y)([IvSt95]) Á‡‚ËÒﬂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚ ÚÓ˜ÍË  ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn , ÌÓ ÌÂ ÓÚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË π.åÂÚËÍ‡ áÓÎÎ‡åÂÚËÍÓÈ áÓÎÎ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „Î‡‰ÍÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn ,„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÒÚ˚ÏË Á‡ÏÍÌÛÚ˚ÏË ÍË‚˚ÏË ‡‚ÌÓÈ‰ÎËÌ˚.

Ñ‚ÛÏÂÌ‡ﬂ ÒÙÂ‡ S2 ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ú‡ÍËı ÏÂÚËÍ, ÔÓÏËÏÓ Ó˜Â‚Ë‰Ì˚ı ÏÂÚËÍ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚. Ç ÚÂÏËÌ‡ı ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍËı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú( z, θ) ( z ∈[ −1, 1], θ ∈[0, 2 π]) ÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚds 2 =(1 + f ( z ))2 2dz + (1 − z 2 )dθ 21 − z2Á‡‰‡ÂÚ ÏÂÚËÍÛ áÓÎÎ‡ Ì‡ ÒÙÂÂ S2 ‰Îﬂ Î˛·ÓÈ „Î‡‰ÍÓÈ ÌÂ˜ÂÚÌÓÈ ÙÛÌÍˆËËf : [ −1, 1] → ( −1, 1), ÍÓÚÓ‡ﬂ Ó·‡˘‡ÂÚÒﬂ ‚ ÌÛÎ¸ ‚ ÍÓÌˆÂ‚˚ı ÚÓ˜Í‡ı ËÌÚÂ‚‡Î‡.120ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂñËÍÎÓË‰‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ñËÍÎÓË‰‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ˝ÚÓ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡2 + = {x ∈ 2 : x1 ≥ 0}, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =Ì‡ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚËdx12 + dx 22.2 x1éÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˆËÍÎÓË‰‡Î¸ÌÓÈ, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÂÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ˆËÍÎÓË‰‡Î¸Ì˚ÏË ÍË‚˚ÏË.

ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d(x, y) ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÚÓ˜Í‡ÏËx, y ∈ 2+ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌË˛ρ( x, y) =| x1 − y1 | + | x 2 − y2 |x1 + x 2 + | x 2 − y2‚ ÚÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ, ˜ÚÓ d ≤ Cρ Ë ρ ≤ Cd ‰Îﬂ ÌÂÍÓÂÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ë.åÂÚËÍ‡ ÅÂ„Â‡åÂÚËÍÓÈ ÅÂ„Â‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÒÙÂÂ ÅÂ„Â‡ (Ú.Â. ÒÊ‡ÚÓÈ‚ Ó‰ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ÒÙÂÂ S3 ), Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = dθ 2 + sin 2 θd φ 2 + cos 2 α( dψ + cos θd φ)2 ,„‰Â α – ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡, ‡ θ, φ, ψ – Û„Î˚ ùÈÎÂ‡.åÂÚËÍ‡ ä‡ÌÓ-ä‡‡ÚÂÓ‰ÓËê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ (ËÎË ÔÓÎﬂËÁ‡ˆËﬂ) Ì‡ M n ÂÒÚ¸ ÔÓ‰‡ÒÒÎÓÂÌËÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó‡ÒÒÎÓÂÌËﬂ T(M n ) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn .

èË Ì‡ÎË˜ËË ÔÓÎﬂËÁ‡ˆËË H(M n ) ‚ÂÍÚÓÌÓÂÔÓÎÂ ‚ H(Mn ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚Ï. äË‚‡ﬂ γ Ì‡ M n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ„ÓËÁÓÌÚ‡Î¸ÌÓÈ (ËÎË ‚˚‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ) ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í H(Mn ), ÂÒÎË γ ′(t ) ∈ Hγ ( t ) ( M n )‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó t. ê‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ H(M n ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ ÌÂËÌÚÂ„ËÛÂÏ˚Ï, ÂÒÎËÒÍÓ·ÍË ãË [...,[ H ( M n ), H ( M n )]] ÔÓÎﬂËÁ‡ˆËË H(M n ) ÔÂÂÍ˚‚‡˛Ú Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ‡ÒÒÎÓÂÌËÂ T(M n ), Ú.Â. ‰Îﬂ ‚ÒÂı p ∈ Mn Î˛·ÓÈ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓ v ËÁ T p (M n ) ÏÓÊÂÚ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ Í‡Í ÎËÌÂÈÌ‡ﬂ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËﬂ ‚ÂÍÚÓÓ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ‚Ë‰Ó‚: u, [u, w],[u, [w, t]], [u, [w, [t, s]]],... ∈ Tp(M n ), „‰Â ‚ÒÂ ‚ÂÍÚÓÌ˚Â ÔÓÎﬂ u, w, t, s,... ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ„ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚ÏË.åÂÚËÍÓÈ ä‡ÌÓ–ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË (ËÎË ë–ë ÏÂÚËÍÓÈ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn Ò ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ ÌÂËÌÚÂ„ËÛÂÏ˚Ï „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂÏH(Mn ), Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Ì‡·ÓÓÏ gc ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ı ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÈ Ì‡ H (Mn ).

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ dc(p, q) ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË p, q ∈ M n ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ gc-‰ÎËÌ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ÚÓ˜ÍË p Ë q.èÓ‰ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ (ËÎË ÔÓÎﬂËÁÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn , ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÌÓ–ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÓ·Ó·˘ÂÌËÂÏ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ. ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ, ‰Îﬂ ËÁÏÂÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ‚ÔÓ‰ËÏ‡ÌÓ‚ÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË ÏÓÊÌÓ ÒÎÂ‰Ó‚‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ‚‰ÓÎ¸ ÍË‚˚ı, ﬂ‚Îﬂ˛˘ËıÒﬂÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË Í „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡Ï.èÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn , ‚ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰ÓÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Tp(M n ), p ∈ Mn ÒÌ‡·ÊÂÌÓ „Î‡‰ÍÓ ËÁÏÂ-121ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËÌﬂ˛˘ËÏÒﬂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌ˚Ï, ÌÓ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï.èÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ M n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ı ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÈ 〈 , 〉 p Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı Tp (M n ), p ∈ Mn , ÔÓ Ó‰ÌÓÏÛ ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈÚÓ˜ÍË p ∈ Mn .ä‡Ê‰ÓÂ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈 , 〉 p ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ÏË ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂÏË 〈ei , e j 〉 p = gij ( p) ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ e1 ,..., en ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓ„Ó ·‡ÁËÒ‡ ‚ n, Ú.Â.‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ n × n Ï‡ÚËˆÂÈ (( gij )) = (( gij ( p))),Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ (ÒÏ.

êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, „‰Â ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈÚÂÌÁÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ n × nÏ‡ÚËˆÂÈ). àÏÂÌÌÓ, 〈 x, y 〉 p =gij ( p) xi y j , „‰Â x = ( x1 ,..., x n ) Ë y = ( y1 ,..., yn ) ∈∑i, j∈Tp ( M ). ÉÎ‡‰Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ g ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚Û ÏÂÚËÍÛ.ÑÎËÌ‡ ds ‚ÂÍÚÓ‡ ( dx1 ,..., dx n ) ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Í‚‡‰‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈÙÓÏÓÈnds 2 =∑ gij dxi dx j .i, jÑÎËÌ‡ÍË‚ÓÈγ : [0, 1] → M n‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂÙÓÏÛÎÓÈgij dxi dx j =∫ ∑i, jγ1=gij∫ ∑i, j0dxi dx jdt. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ˜ËÒÚÓdt dtÏÌËÏÓÈ ËÎË ÌÛÎÂ‚ÓÈ (ËÁÓÚÓÔÌ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ).èÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ M n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ò ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓÈ, ÌÓ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (p, q), p + q = n.

èÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ, Ú.Â. ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎ¸ det(( gij )) ≠ 0. èÓ˝ÚÓÏÛ ÓÌ‡ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.èÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ (ËÎË ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn , ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ. íÂÓËﬂ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ.åÓ‰ÂÎ¸˛ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (p, q) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÒÂ‚‰ÓÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó p, q , p + q = n – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ ((g ij)) Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (p, q),Á‡‰‡ÌÌ˚Ï Í‡Í g11 = ...

= g pp = 1, g p +1, p +1 = ... = gnn = −1, gij = 0 ‰Îﬂ i ≠ j. ãËÌÂÈÌ˚È˝ÎÂÏÂÌÚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Íds 2 = dx12 + ... + dx 2p − dx 2p +1 − ... − dx n2 .ãÓÂÌˆÂ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ãÓÂÌˆÂ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ãÓÂÌˆ‡) – ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ò ÒË„Ì‡ÚÛÓÈ (1, p).ãÓÂÌˆÂ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÎÓÂÌˆÂ‚ÓÈÏÂÚËÍÓÈ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.