Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 22

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 22 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 222020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 22)

Í‡Í ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÎÛ˜ÂÈ). éÌÓ ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ÒﬂÍ‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó n (Í‡Í ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ Ò Â„Ó ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÛ‰‡ÎÂÌÌ˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË. Ö„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Ú‡ÍÊÂ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍn-ÏÂÌÓÈ ÒÙÂ˚ ‚ n+1, ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌÌ˚ı Ò ‰Ë‡ÏÂÚ‡Î¸ÌÓ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚ÏËÚÓ˜Í‡ÏË.èÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÚÓ˜ÍË, ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÔﬂÏ˚Â, ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÔÎÓÒÍÓÒÚË,…, ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Pn ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ó‰ÌÓÏÂÌ˚ÏË,‰‚ÛÏÂÌ˚ÏË, ÚÂıÏÂÌ˚ÏË,…, n-ÏÂÌ˚ÏË ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V.ã˛·˚Â ‰‚Â ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÔﬂÏ˚Â Ì‡ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ËÏÂ˛Ú Ó‰ÌÛ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÓ‰ÌÛ Ó·˘Û˛ ÚÓ˜ÍÛ.

èÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ (ËÎË ÍÓÎÎËÌÂ‡ˆËﬂ, ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ) ÂÒÚ¸ ·ËÂÍÚË‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡ ÒÂ·ﬂ,ÒÓı‡Ìﬂ˛˘ÂÂ ÍÓÎÎËÌÂ‡ÌÓÒÚ¸ (Ò‚ÓÈÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ‡ÒÔÓÎ‡„‡Ú¸Òﬂ Ì‡ Ó‰ÌÓÈ ÎËÌËË) ‚Ó·ÓËı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı. ã˛·ÓÂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÂÒÚ¸ ÍÓÏÔÓÁËˆËﬂ ‰‚ÛıÔÂÒÔÂÍÚË‚Ì˚ı ÔÓÂÍˆËÈ. èÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÌÂ Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡˛Ú ÒÓı‡ÌÂÌËÂ ‡ÁÏÂÓ‚ ËÎË Û„ÎÓ‚, Ó‰Ì‡ÍÓ ÒÓı‡Ìﬂ˛Ú ÚËÔ (Ú.Â. ÚÓ˜ÍË ÓÒÚ‡˛ÚÒﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË ËÔﬂÏ˚Â – ÔﬂÏ˚ÏË), ËÌˆË‰ÂÌÚÌÓÒÚ¸ (Ú.Â. ÔËÌ‡‰ÎÂÊÌÓÒÚ¸ ÚÓ˜ÍË ÔﬂÏÓÈ) Ë‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ.

á‰ÂÒ¸ ‰Îﬂ ˜ÂÚ˚Âı ÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ x, y, x, t ∈P n( x − z )( y − t )x−zËı ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ( x, y, z, t ) =, „‰Â( y − z )( x − t )x−tf ( x) − f (z)Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ˜‡ÒÚÌÓÂ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‡ÙÙËÌÌÓÈ ·ËÂÍˆËË f ÔﬂÏÓÈf ( x ) − f (t )lx , y , ÔÓıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍË ı Ë Û , ‚ . ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ˜ÂÚ˚Â ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ÂÔﬂÏ˚Â lx , ly , lz , lt , ÔÓıÓ‰ﬂ˘ËÂ ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍË x, y, z, t ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÍÓÚÓ˚Â ÔÓıÓ‰ﬂÚ ˜ÂÂÁ ‰‡ÌÌÛ˛ ÚÓ˜ÍÛ, Ëı ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ, Á‡‰‡ÌÌÓÂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏsin(lx , lz )sin(ly , lt )(lx , ly , lz , lt ) =, ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ( x, y, z, t ).

ÄÌ„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂsin(ly , lz )sin(lx , lt )96ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ( x − z )( y − t ). éÌÓ( y − z )( x − t )·Û‰ÂÚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ˜ÂÚ˚Â ˜ËÒÎ‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ËÎËÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ÏË ËÎË ÍÓˆËÍÎË˜Ì˚ÏË.˜ÂÚ˚Âı ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ˜ËÒÂÎ x, y, z, t Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ( x, y, z, t ) =èÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ D ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ P nÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ Í‡Ú˜‡È¯ËÂ ÔÛÚË ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ˜‡ÒÚﬂÏË ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÔﬂÏ˚ı ËÎË Ò‡ÏËÏËÔÓÂÍÚË‚Ì˚ÏË ÔﬂÏ˚ÏË.

èÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1. D ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÌËÍ‡ÍÓÈ „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚË.2. ÑÎﬂ Î˛·˚ı ÚÂı ÌÂÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ x, y, z ∈ D ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‚ ÒÚÓ„ÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ: d ( x, y) < d ( x, z ) + d ( z, y).3. ÖÒÎË ı Ë Û – ‡ÁÌ˚Â ÚÓ˜ÍË ‚ D, ÚÓ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ÔﬂÏÓÈ lx , y , ÔÓıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ˜ÂÂÁı Ë Û, Ò D ÂÒÚ¸ ÎË·Ó ‚Òﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ lx , y , Ó·‡ÁÛ˛˘‡ﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ·ÓÎ¸¯ÓÈ ÍÛ„, ÎË·ÓÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ËÁ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ lx , y Û‰‡ÎÂÌËﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÓÚÂÁÍ‡ (ÍÓÚÓ˚È ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸Ò‚Â‰ÂÌ Í ÚÓ˜ÍÂ) Ë Ó·‡ÁÛÂÚ ÏÂÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÔﬂÏÛ˛.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (D, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ÒÏ.

èÓÂÍÚË‚ÌÓ ÔÎÓÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó). èÓ·ÎÂÏ‡ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ‚ÒÂıÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚËÍ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ÂÚ‚ÂÚÓÈ ÔÓ·ÎÂÏÓÈ ÉËÎ¸·ÂÚ‡; ÓÌ‡ Â¯ÂÌ‡ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË n = 2. àÏÂÌÌÓ, ÂÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ „Î‡‰Í‡ﬂ ÏÂ‡ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â„ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚÂÈ ‚ Pn , ÓÔÂ‰ÂÎËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË x, y ∈Pn Í‡Í ÔÓÎÓ‚ËÌÛ ÏÂ˚ ‚ÒÂı „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚÂÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÔÂÂÒÂÍ‡˛Ú ÓÚÂÁÓÍÔﬂÏÓÈ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÈ ı Ë Û. èÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ·Û‰ÂÚ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ – ˝ÚÓ ÍÓÌÒÚÛÍˆËﬂ ÅÛÁÂÏ‡Ì‡ ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚËÍ. ÑÎﬂ n = 2, Í‡Í ‰ÓÍ‡Á‡ÌÓ ÄÏ·‡ˆÛÏﬂÌÓÏ([Amba76]), ‚ÒÂ ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Â ÏÂÚËÍË ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ËÁ ÍÓÌÒÚÛÍˆËËÅÛÁÂÏ‡Ì‡.Ç ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÌÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‰‚Ûı‚Ë‰Ó‚ ÔﬂÏ˚ı: ÓÌË ‚ÒÂ ÎË·Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔﬂÏ˚Â, ÎË·Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ·ÓÎ¸¯ËÂÍÛ„Ë Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÈ ‰ÎËÌ˚ (ÚÂÓÂÏ‡ É‡ÏÂÎﬂ). èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÂ‚Ó„Ó ‚Ë‰‡ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÓÚÍ˚Ú˚ÏË.

éÌË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ò ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡; „ÂÓÏÂÚËﬂ ÓÚÍ˚Ú˚ı ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ ÂÒÚ¸ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ. ÉËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÓÚ‡ÊÂÌËﬂ ÓÚ ‚ÒÂı ÔﬂÏ˚ı. àÏÂÌÌÓ, ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó DËÏÂÂÚ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÛ˛ „ÂÓÏÂÚË˛ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸˛ ˝ÎÎËÔÒÓË‰‡.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ÓÚÍ˚Ú˚ı ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚,ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÍÓÚÓ˚ı ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú ÒÓ ‚ÒÂÏ ‡ÙÙËÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÂÒÚ¸ „ÂÓÏÂÚËﬂåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó. Ö‚ÍÎË‰Ó‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ – ˝ÚÓ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ Ë „ÂÓÏÂÚËﬂåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÚÓÓ„Ó ‚Ë‰‡ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Á‡Í˚Ú˚ÏË;ÓÌË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú ÒÓ ‚ÒÂÏ Pn . ùÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ – „ÂÓÏÂÚËﬂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„ÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚ÚÓÓ„Ó ‚Ë‰‡.èÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÓÒ˚èÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÓÒ˚ ([BuKe53]) ÂÒÚ¸ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÎÓÒÂππSt =  x ∈ R 2 : − < J2 < , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍJJ( x1 − y1 )2 + ( x 2 + y2 )2 + | tg x 2 − tg y2 | .ÉÎ‡‚‡ 6. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËË97ëÎÂ‰ÛÂÚ Ó·‡ÚËÚ¸ ‚ÌËÏ‡ÌËÂ Ì‡ ÚÓ, ˜ÚÓ St Ò Ó·˚˜ÌÓÈ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ( x1 − y1 )2 + ( x 2 − y2 )2 ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ.èÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚËèÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚË ([BuKe53]) ÂÒÚ¸ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2+ = {x ∈ 2 : x 2 > 0}, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ( x1 − y1 )2 + ( x 2 − y2 )2 +11.−x 2 y2ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ç „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ h ·Û‰ÂÚ ÔÓÎÌ‡ﬂÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ç.

ùÚÓ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ ç ÒÓ‰ÂÊËÚ ÔÓÏËÏÓ ‰‚Ûı ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì˚ı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ ı Ë Û Ú‡ÍÊÂ ÚÓ˜ÍË z Ë t, ‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı h( x, z ) + h( z, y) = h( x, y),h( x, y) + h( y, t ) = h( x, t ), Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ÓÏÂÓÏÓÙÌ˚Ï ‚˚ÔÛÍÎÓÏÛ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û ‚ nÏÂÌÓÏ ‡ÙÙËÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â An , ÔË ˝ÚÓÏ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ‚ ç ÓÚÓ·‡Ê‡˛ÚÒﬂ ‚ÔﬂÏ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ An . åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (H, h) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚Ï ÔÓÂÍÚË‚Ì˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ „ËÎ¸·ÂÚ‡ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ.îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÔÛÒÚ¸ D – ÌÂÔÛÒÚÓÂ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ An Ò „‡ÌËˆÂÈ∂D, ÌÂ ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈ ‰‚Ûı ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ÍÓÏÔÎ‡Ì‡Ì˚ı, ÌÓ ÌÂÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ÓÚÂÁÍÓ‚(Ó·˚˜ÌÓ „‡ÌËˆ‡ D ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÍÎÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ÍË‚ÓÈ, ‡ D – ÂÂ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸˛). èÛÒÚ¸ x, y ∈ D Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ Ì‡ ÔﬂÏÓÈ, ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ÂÈ ∂D ‚ ÚÓ˜Í‡ı z Ët, ÔË ˝ÚÓÏ z ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ‡ Ì‡ ÒÚÓÓÌÂ Û Ë t – Ì‡ ÒÚÓÓÌÂ ı.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ h Ì‡ D ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Írln( x, y, z, t ),2„‰Â ( x, y, z, t ) – ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ x, y, z, t Ë r – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (D, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ G-ÔﬂÏ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ÖÒÎË D –˝ÎÎËÔÒÓË‰, ÚÓ h – „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛˘‡ﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÛ˛„ÂÓÏÂÚË˛ Ì‡ D. ç‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÏ ‰ËÒÍÂ ∆ = {z ∈ : | z | < 1} ÏÂÚËÍ‡ h ·Û‰ÂÚ ÒÓ‚Ô‡‰‡Ú¸ Ò ÏÂÚËÍÓÈ ä˝ÎË–äÎÂÈÌ‡–ÉËÎ¸·ÂÚ‡. ÖÒÎË ∂D ÒÓ‰ÂÊËÚ ÍÓÏÔÎ‡Ì‡Ì˚Â, ÌÓÌÂÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚Â ÓÚÂÁÍË, ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D ÏÓÊÂÚ Á‡‰‡‚‡Ú¸Òﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏh( x, y) + d ( x, y), „‰Â d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Î˛·ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó (Ó·˚˜ÌÓ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈÏÂÚËÍÓÈ).åÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„ÓåÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó–ÉÂÎ¸‰Â‡) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ÌÓÏ˚ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓ„Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ·‡Ì‡ıÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÔÛÒÚ¸ n – n-ÏÂÌÓÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ä –·Û‰ÂÚ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÚÂÎÓ ‚ n , Ú.Â.

ÓÚÍ˚Ú‡ﬂ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ ÌÛÎﬂ, ÍÓÚÓ‡ﬂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ, ‚˚ÔÛÍÎÓÈ Ë ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ (x ∈ K ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡,ÍÓ„‰‡ –x ∈ K). íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËÓÌ‡Î åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó || ⋅ || K : n → [0, ∞), Á‡‰‡ÌÌ˚È ÙÓÏÛÎÓÈx|| x || K = inf α > 0 :∈∂K ,α98ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ Ì‡ n Ë ÏÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó m ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ|| x − y || K .åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ( n , m ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó.Ö„Ó ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í n-ÏÂÌÓÂ ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó An Ò ÏÂÚËÍÓÈ m, ‚ÍÓÚÓÓÏ ÓÎ¸ Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ¯‡‡ ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚ ‰‡ÌÌÓÂ ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÚÂÎÓ.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓÏÂÚËÂÈåËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó. ÑÎﬂ ÒÚÓ„Ó ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ÚÂÎ‡ ÏÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Óﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ë (n, m) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ G-ÔﬂÏ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÉÂÓÏÂÚËﬂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÂÂÂ‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ÒÙÂ‡ – ˝ÎÎËÔÒÓË‰.åÂÚËÍ‡ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó m ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸Ì‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÂ d E Ì‡ Í‡Ê‰ÓÈÔﬂÏÓÈ l, Ú.Â. m( x, y) = φ(l )dE ( x, y). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÏÂÚËÍÛ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó ÏÓÊÌÓÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÏÂÚËÍÓÈ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÈ ‚Ó ‚ÒÂÏ ‡ÙÙËÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â A n Ë Ó·Î‡‰‡˛ac˘ÂÈ ÚÂÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÎ˛·˚ı ÚÂı ÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ıabm( a, c)ÚÓ˜ÂÍ a, b, c (ÒÏ.

‡Á‰. 6.3) ‡‚ÌÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Ëı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ.m( a, b)ÅÛÁÂÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ÅÛÁÂÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ([Buse55]) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ‚Â˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ n-ÏÂÌÓÏ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Pn , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏn +1n +1xiyxiymin − i ⋅− i i =1 || x || || y || i =1 || x || || y ||∑∑‰Îﬂ Î˛·˚ı x = ( x1 : ... : x n +1 ), y = ( y1 : ... : yn +1 ) ∈ P n , „‰Â || x ||=n +1∑ x12 .i =1îÎ‡„Ó‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó n-ÏÂÌÓ„Ó ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Pn ÙÎ‡„Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ dÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Pn , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ÙÎ‡„ÓÏ, Ú.Â. ‡·ÒÓÎ˛ÚÓÏ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ËÏ ËÁÒËÒÚÂÏ˚ m-ÔÎÓÒÍÓÒÚÂÈ αm, m = 0,..., n – 1, Ò αi–1 ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘ÂÈ αi ‰Îﬂ ‚ÒÂıi ∈{1,..., n − 1}.

åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (P n , d) ÒÓÍ‡˘ÂÌÌÓ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í FnË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÙÎ‡„Ó‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÖÒÎË ‰Îﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Fn ‚˚·‡Ú¸ ‡ÙÙËÌÌÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú (x i)i Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚‚ÂÍÚÓ˚ ÔﬂÏ˚ı, ÔÓıÓ‰ﬂ˘Ëı ˜ÂÂÁ (n – m – 1)-ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ α n − m −1 Á‡‰‡‚‡ÎËÒ¸ÛÒÎÓ‚ËÂÏ x1 = ... = x m = 0, ÚÓ ÙÎ‡„Ó‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d(x, y) ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜Í‡ÏË x = ( x1 ,..., x n )Ë y = ( y1 ,..., yn ) Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ïd ( x, y) = | x1 − y1 |, ÂÒÎË x1 ≠ y1 , d ( x, y) = | x 2 − y2 |, ÂÒÎË x1 = y1 ,x 2 ≠ y2 ,..., d ( x, y) = | x k − yk |, ÂÒÎË x1 = y1 ,..., x k −1 = yk −1 , x k ≠ yk ,...

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.