Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 20

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 20 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 202020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 20)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ,Î˛·‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÂÒÚ¸ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ‚ÎÓÊÂÌËÂ ‚ÒÂ„Ó ‚ ï. ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÛ˛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÔﬂÏÓÈ, ÂÒÎË ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d ( γ (t1 ), γ (t2 )) = | t1 − t2 |‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı t1 , t 2 ∈ . í‡Í‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ‚ÎÓÊÂÌËÂÏ ‚ÒÂÈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ‚ ï . ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ ·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸ÒﬂÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ·ÓÎ¸¯ËÏ ÍÛ„ÓÏ, ÂÒÎË ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ‚ÎÓÊÂÌËÂÏÍÛ„‡ S1 (0, r ) ‚ ï. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ÏÓ„ÛÚ Ë ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸.ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓèÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ, ÂÒÎËÎ˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË ‚ ï ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ, Ú.Â.

‰ÎﬂÎ˛·˚ı ‰‚Ûı ÚÓ˜ÂÍ x, y ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ËÁÓÏÂÚËﬂ ÓÚÂÁÍ‡ [0, d ( x, y)] ‚ ï. ã˛·ÓÂÔÓÎÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë Î˛·ÓÂ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.èÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÂÒÎË Î˛·˚Â ‰‚Â ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ·ÎËÁÍËÂ ÚÓ˜ÍË ‚ï ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ; ÓÌÓ ·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ D-„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ, ÂÒÎË Î˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË < D ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ.ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË) ÂÒÚ¸ ‰ÎËÌ‡ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÂÁÍ‡ (Ú.Â.

Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË) ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË.àÌÚÂÌ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ (ï, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‚ÒﬂÍËÂ ‰‚ÂÚÓ˜ÍË ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏÓÈ ÍË‚ÓÈ. íÓ„‰‡ ËÌÚÂÌ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡) D Ì‡ ï Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ‚ÒÂı ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÚÓ˜ÍË x, y ∈ X.åÂÚËÍ‡ d Ì‡ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ ‰ÎËÌ˚), ÂÒÎËÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ÒÓ Ò‚ÓÂÈ ËÌÚÂÌ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ D. åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‰ÎËÌ˚ (ËÎË ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÔÛÚÂÈ, ‚ÌÛÚÂÌÌËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ).ÖÒÎË, ÍÓÏÂ ÚÓ„Ó, Î˛·‡ﬂ Ô‡‡ ÚÓ˜ÂÍ ı, Û ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ‡ ÍË‚ÓÈ ‰ÎËÌ˚d(x, y), ÚÓ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÚÓ„Ó ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ, ‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó‰ÎËÌ˚ (ï, d) – „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.èÓÎÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‰ÎËÌ˚ ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı x, y ∈ X Ë Î˛·Ó„Ó ε > 0 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÚÂÚ¸ﬂ1ÚÓ˜Í‡ z ∈ X (ε-ÒÂ‰ËÌÌ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡), ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ d ( x, z ), d ( y, z ) ≤ d ( x, y) + ε.2ã˛·ÓÂ ÔÓÎÌÓÂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‰ÎËÌ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓG-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) Ò „ÂÓÏÂÚËÂÈ, ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÏÓÈ ÚÂÏ, ˜ÚÓ ‡Ò¯ËÂÌËﬂ „ÂÓ‰ÂÁË-90ó‡ÒÚ¸ II.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ˜ÂÒÍËı, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚ı Í‡Í ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ Í‡Ú˜‡È¯ËÂ ÎËÌËË, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË.í‡Í‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ ÂÒÚ¸ Ó·Ó·˘ÂÌËÂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË (ÒÏ. [Buse55]).íÓ˜ÌÂÂ „Ó‚Óﬂ, G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË ÛÒÎÓ‚ËﬂÏË:1. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï (ËÎË ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï), Ú.Â. ‚ÒÂ Â„ÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ¯‡˚ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚.2.

éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎ˚Ï ÔÓ åÂÌ„ÂÛ, Ú.Â. ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‡ÁÎË˜Ì˚ı x, y ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡Í‡ﬂ ÚÂÚ¸ﬂ ÚÓ˜Í‡ z ∈ X , z ≠ x, y, ˜ÚÓ d ( x, z ) + d ( z, y) = d ( x, y).3. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‡Ò¯ËﬂÂÏ˚Ï, Ú.Â. ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó a ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂr > 0 , ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ ı, Û ‚ ¯‡Â Ç(a, r) ËÏÂÂÚÒﬂ Ú‡Í‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ z,ÓÚÎË˜‡˛˘‡ﬂÒﬂ ÓÚ ı Ë Û, ˜ÚÓ d ( x, y) + d ( y, z ) = d ( x, z ).4. éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Ò¯ËﬂÂÏ˚Ï Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, Ú.Â., ÂÒÎË ‚ Ô. 3 ‚˚¯Â ‰Îﬂ‰‚Ûı ÚÓ˜ÂÍ z1 Ë z2 ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d ( y, z1 ) = d ( y, z 2 ), ÚÓ z1 = z 2 .ëÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÓÚÂÁÍÓ‚ Ó·ÛÒÎÓ‚ÎË‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÒÚ¸˛ Ë ‚˚ÔÛÍÎÓÒÚ¸˛ åÂÌ„Â‡: Î˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÔÓ åÂÌ„ÂÛ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ ‚ ï.ëÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂÌÓ ‡ÍÒËÓÏÓÈ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓ‰ÓÎÊ‡ÂÏÓÒÚË:ÂÒÎË ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓ åÂÌ„ÂÛ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ‡Ò¯ËﬂÂÏ˚Ï, ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ, ÒÓ‰ÂÊ‡˘‡ﬂ ‰‡ÌÌ˚È „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈÓÚÂÁÓÍ.

ç‡ÍÓÌÂˆ, Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌËﬂ Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡ÂÚ ‰ÓÔÛ˘ÂÌËÂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸ÌÓÈ „ÂÓÏÂÚËË, ˜ÚÓ ÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÛ˛Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ.ÇÒÂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ÙËÌÒÎÂÓ‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.é‰ÌÓÏÂÌÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ ÎËÌËﬂ ËÎË ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ·ÓÎ¸¯ÓÈ ÍÛ„. ã˛·ÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ.ÇÒﬂÍÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ıÓ‰Ó‚ÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, Ú.Â.

ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚˚‰ÂÎÂÌÌ˚ı „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÓÚÂÁÍÓ‚, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ Î˛·˚Â ‰‚ÂÚÓ˜ÍË ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛ÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ú‡ÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ (ÒÏ. [BuPh87]).ÑÂÁ‡„Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÑÂÁ‡„Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d), ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÓÎ¸ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı‚˚ÔÓÎÌﬂ˛Ú Ó·˚˜Ì˚Â ÔﬂÏ˚Â. ùÚÓ ÁÌ‡˜ËÚ, ˜ÚÓ ï ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍË ÓÚÓ·‡ÊÂÌÓ ‚ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Pn Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ï ÓÚÓ·‡Ê‡ÂÚÒﬂ ‚ ÔﬂÏÛ˛ ÎËÌË˛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Pn . ã˛·ÓÂ ï ,ÓÚÓ·‡ÊÂÌÌÓÂ ‚ P n , ÎË·Ó ‰ÓÎÊÌÓ ÔÓÍ˚‚‡Ú¸ ‚ÒÂ Pn (‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÒÂ„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ï ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏË ·ÓÎ¸¯ËÏË ÍÛ„‡ÏË Ó‰ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚), ÎË·ÓÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ÓÚÍ˚ÚÓÂ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ An .èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ÂÁ‡„Ó‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1.

ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ, ÔÓıÓ‰ﬂ˘‡ﬂ ˜ÂÂÁ ‰‚Â ‡ÁÎË˜Ì˚Â ÚÓ˜ÍË, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ.2. ÑÎﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË n = 2 Ó·Â ÚÂÓÂÏ˚ ÑÂÁ‡„‡ (ÔﬂÏ‡ﬂ Ë Ó·‡ÚÌ‡ﬂ) ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚˚,‡ ‰Îﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË n > 2 Î˛·˚Â ÚË ÚÓ˜ÍË ËÁ ï ÎÂÊ‡Ú ‚ Ó‰ÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË.ëÂ‰Ë ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚ÏË ‰ÂÁ‡„Ó‚˚ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏËﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚, „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ Ë ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡. èËÏÂÓÏÌÂËÏ‡ÌÓ‚‡ ‰ÂÁ‡„Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒÎÛÊËÚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó, ÍÓÚÓÓÂÏÓÊÂÚ Ò˜ËÚ‡Ú¸Òﬂ ÔÓÚÓÚËÔÓÏ ‚ÒÂı ÌÂËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, ‚ÍÎ˛˜‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚˚ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.ÉÎ‡‚‡ 6.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËË91G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚËÔ‡G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚËÔ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ˜ÂÂÁ ‰‚Â ÚÓ˜ÍË ÔÓıÓ‰ËÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ, Ë ‚ÒÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ –ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ·ÓÎ¸¯ËÂ ÍÛ„Ë Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÈ ‰ÎËÌ˚.ä‡Ê‰ÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ËÏÂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ, ÔÓıÓ‰ﬂ˘‡ﬂ ˜ÂÂÁ Í‡Ê‰˚Â ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÚÓ˜ÍË, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÎË G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÚËÔ‡, ËÎË ÔﬂÏ˚Ï G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.èﬂÏÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓèﬂÏ˚Ï G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ„ÎÓ·‡Î¸ÌÓÂ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌËÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚ Î˛·ÓÈ ÂÂ ÓÚÂÁÓÍ ÓÒÚ‡‚‡ÎÒﬂÍ‡Ú˜‡È¯ËÏ ÔÛÚÂÏ. ÑÛ„ËÏË ÒÎÓ‚‡ÏË, ‰Îﬂ ‰‚Ûı Î˛·˚ı x, y ∈ X ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈ ÓÚÂÁÓÍ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÈ ı Ë Û, Ë Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂÔﬂÏ‡ﬂ, ÍÓÚÓÓÈ ı Ë Û ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú.ÇÒﬂÍ‡ﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‚ ÔﬂÏÓÏ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÂÒÚ¸ ÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ ÂÂ ÚÓ˜Í‡ÏË.

ã˛·ÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂÔﬂÏÓÂ G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó „ÓÏÂÓÏÓÙÌÓ ÔÎÓÒÍÓÒÚË.ÇÒÂ Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌ˚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÌÂÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ (‚ÍÎ˛˜‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó Ë „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡), „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚ „ÂÓÏÂÚËË ËÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ ÚËÔ‡ Ó‰‡ g > 1(‚ ÒÎÛ˜‡Â Ëı ÏÂÚËÁ‡ˆËË ÏÂÚËÍÓÈ íÂÈıÏ˛ÎÎÂ‡) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔﬂÏ˚ÏË G-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ ÉÓÏÓ‚ÛåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, ÂÒÎËÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ Ë ␦-„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó δ ≥ 0.ã˛·ÓÂ ÔÓÎÌÓÂ Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÂÍˆËÓÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ k ≤ –a 2ln 3ÂÒÚ¸ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û Ò δ =.

Ç‡ÊÌ˚ÏaÍÎ‡ÒÒÓÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ „ÛÔÔ˚, Ú.Â. „ÛÔÔ˚ Ò ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏ Ó·‡ÁÛ˛˘Ëı, ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂÏÂÚËÍ‡ ÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ δ-„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó δ ≥ 0. åÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·Û‰ÂÚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Ï ‰ÂÂ‚ÓÏ ‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ –ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, Ò δ = 0.ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) ·Û‰ÂÚ δ-„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÚÓ„‰‡Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ 4δ-„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ êËÔÒÛ, Ú.Â. Í‡Ê‰˚È ËÁ Â„Ó „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ (ÒÓÂ‰ËÌÂÌËÂ ÚÂı „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËı ÓÚÂÁÍÓ‚ [x, y], [x, z],[y, z]) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ 4δ-ÚÓÌÍËÏ (ËÎË 4δ-ÒÎ‡·˚Ï) ıÛ‰˚Ï: Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÒÚÓÓÌ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ 4δ-ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË ‰‚Ûı ‰Û„Ëı ÒÚÓÓÌ (4δ-ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡A ⊂ X ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó {b ∈ X : infa ∈A d (b, a) < 4δ}).ä‡Ê‰ÓÂ ëÄí(k) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò k < 0 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û.ä‡Ê‰ÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ëÄí(0) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ë ·Û‰ÂÚ„ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ÔÓ ÉÓÏÓ‚‡ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ n = 1.ëÄí(k) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓèÛÒÚ¸ (ï, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.

èÛÒÚ¸ å 2 – Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌÓÂ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ k, Ú.Â. 2-ÒÙÂ‡ Sk2 Ò k > 0,Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ 2 Ò k = 0 ËÎË „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ Hk2 Ò k < 0. èÛÒÚ¸ Dkπ, ÂÒÎË k > 0, Ë Dk = ∞, ÂÒÎË k ≤ 0.Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ‰Ë‡ÏÂÚ å2 , Ú.Â. Dk =k92ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂíÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ í ‚ ï ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ÚÂı ÚÓ˜ÂÍ ‚ ï, ÒÓÂ‰ËÌÂÌÌ˚ı ÔÓÔ‡ÌÓ ÚÂÏﬂ„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏË ÓÚÂÁÍ‡ÏË; ÓÚÂÁÍË ÔË ˝ÚÓÏ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÚÓÓÌ‡ÏË ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡. ÑÎﬂ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ T ⊂ X ÒÓÔÓÒÚ‡‚ËÏ˚Ï c í ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓÏ ‚ å2 ·Û‰ÂÚÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ T' ⊂ M2 ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ fT, ÍÓÚÓÓÂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍË ÓÚÓ·‡Ê‡ÂÚÍ‡Ê‰Û˛ ÒÚÓÓÌÛ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ í Ì‡ ÒÚÓÓÌÛ í'.

íÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ í Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚëÄí(k) ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ÉÓÏÓ‚‡ (ëÄí – ÔÂ‚˚Â ·ÛÍ‚˚ Ù‡ÏËÎËÈ ä‡Ú‡Ì (Cartan),ÄÎÂÍÒ‡Ì‰Ó‚, íÓÔÓÌÓ„Ó‚), ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰˚ı x, y ∈ T ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód ( x, y) ≤ d M 2 ( fT ( x ), fT ( y)),„‰Â fT – ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ËÏÓÏÛ Ò í ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍÛ ‚ å2 .í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ í ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚÓÎ¸ ÊÂ "ÚÓÌÍËÏ", Í‡Í ËÒÓÔÓÒÚ‡‚ËÏ˚È ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ‚ å2 .åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) ÂÒÚ¸ ëÄí(k) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÂÒÎË ÓÌÓ – Dk -„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÂ (Ú.Â. Î˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË < Dk ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ) Ë ‚ÒÂ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍË í Ò ÒÛÏÏÓÈ ÒÚÓÓÌ < 2Dk Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛Ú ëÄí(k) ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û.ã˛·ÓÂ ëÄí(k1) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ëÄí(k2) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ÂÒÎË k1< k 2 .

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.