Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 23

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 23 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 232020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 23)

.èÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÏÂÚËÍËèÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÏÂÚËÍË ÂÒÚ¸ ‚‚Â‰ÂÌËÂ ‚ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ı ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÏÂÚËÍË Ú‡Í, ˜ÚÓ·˚ ˝ÚË ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒÚ‡ÎË ËÁÓÏÓÙÌ˚ÏËÂ‚ÍÎË‰Ó‚˚Ï, „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏ ËÎË ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡Ï.99ÉÎ‡‚‡ 6. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËËÑÎﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË ‚ Pn ÒÎÂ‰ÛÂÚ ‚˚‰ÂÎËÚ¸ ‚‰‡ÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (n – 1)-ÏÂÌÛ˛ „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ π, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÛ‰‡ÎÂÌÌÓÈ „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛, Ë Á‡‰‡Ú¸ n Í‡Í ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÔÛÚÂÏ Û‰‡ÎÂÌËﬂ ËÁ ÌÂ„Ó ‰‡ÌÌÓÈ „ËÔÂÔÎÓÒÍÓÒÚË π. Ç ÚÂÏËÌ‡ı Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú π ‚ÍÎ˛˜‡ÂÚ ‚ÒÂ ÚÓ˜ÍË ( x1 : ...

: x n : 0), ‡ n – ‚ÒÂÚÓ˜ÍË ( x1 : ... : x n : x n ) Ò xn ≠ 0. ëÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ, Â„Ó ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Ín = {x ∈ P n : x = ( x1 : ... : x n : 1)}. Ö‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ n Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í〈 x − y, x − y 〉 ,n„‰Â ‰Îﬂ Î˛·˚ı x = ( x1 : ... : x n : 1), y = ( y1 : ... : yn : 1) ∈ n ËÏÂÂÏ 〈 x, y 〉 =∑ xi yi .i =1ÑÎﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË Ì‡ Pn ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó D ‚ÌÛÚÂÌÌËı ÚÓ˜ÂÍ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ó‚‡Î¸ÌÓÈ „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ω‚ÚÓÓ„Ó ÔÓﬂ‰Í‡ ‚ Pn .

ÉËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ dhyp Ì‡ D ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚˚‡ÊÂÌËÂÏrln( x, y, z, t ) ,2„‰Â z Ë t ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ ÔﬂÏÓÈ lx, y, ÔÓıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍË ı Ë Û, ÒÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ω, (x, y, z, t) ÂÒÚ¸ ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÚÓ˜ÂÍ x, y, z, t Ë r –ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡. ÖÒÎË ‰Îﬂ Î˛·˚ı x = ( x1 : ... : x n +1 ),y = ( y1 : ... : yn +1 ) ∈ P n ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈 x, y 〉 = − x1 y1 +i +1∑ xi , yi ,i =1ÚÓ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â D = {x ∈ P : 〈 x, x 〉 < 0} ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸Á‡ÔËÒ‡Ì‡ Í‡Ínr arccosh〈 x, y 〉〈 x, x 〉, 〈 y, y 〉,„‰Â r – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ Ë arccosh Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ‚ÂÎË˜ËÌ˚ Ó·‡ÚÌÓ„Ó „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÓÒËÌÛÒ‡.ÑÎﬂ ÚÓ„Ó ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÏÂÚËÍË ‚ P n , ÒÎÂ‰ÛÂÚ‡ÒÒÏÓÚÂÚ¸ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x = ( x1 : ...

: x n +1 ), y = ( y1 : ... : yn +1 ) ∈ P n ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁn‚Â‰ÂÌËÂ 〈 x, y 〉 =∑ xi yi .ùÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d ell Ì‡ Pn Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÚÂÔÂ¸ ‚˚-i =1‡ÊÂÌËÂÏr arccos〈 x, y 〉〈 x, x 〉, 〈 y, y 〉,„‰Â r – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡, ‡ arccosh – Ó·‡ÚÌ˚È ÍÓÒËÌÛÒ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚È Ì‡ ÓÚÂÁÍÂ [0, π].ÇÓ ‚ÒÂı ‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂı ÌÂÍÓÚÓ˚Â „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚ÚÓÓ„Ó ÔÓﬂ‰Í‡ÓÒÚ‡˛ÚÒﬂ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚ÏË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‰‚ËÊÂÌËÈ, Ú.Â. ÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Ëı ‰‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ.

ùÚË „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ‡·ÒÓ-100ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÎ˛Ú‡ÏË. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó„Ó ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË ‡·ÒÓÎ˛ÚÓÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‚ÓÓ·‡Ê‡ÂÏ‡ﬂ (n – 2)-ÏÂÌ‡ﬂ Ó‚‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓ„Ó ÔÓﬂ‰Í‡, ‡ ËÏÂÌÌÓ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌ˚È ‡·ÒÓÎ˛Ú x12 + ... + x n2 = 0, x n +1 = 0. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓ„ÓÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË ‡·ÒÓÎ˛Ú ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ (n – 1)-ÏÂÌ‡ﬂÓ‚‡Î¸Ì‡ﬂ „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓ„Ó ÔÓﬂ‰Í‡, ‚ ÔÓÒÚÂÈ¯ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ‡·ÒÓÎ˛Ú− x12 + x n2 + ... + x n2+1 = 0.

ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË ‡·ÒÓÎ˛ÚÓÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÓÓ·‡Ê‡ÂÏ‡ﬂ (n – 1)-ÏÂÌ‡ﬂ Ó‚‡Î¸Ì‡ﬂ „ËÔÂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ÚÓÓ„ÓÔÓﬂ‰Í‡, ‡ ËÏÂÌÌÓ ‡·ÒÓÎ˛Ú x12 + ... + x n2+1 = 0.6.3. ÄîîàççÄü ÉÖéåÖíêàün-åÂÌÓÂ ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡‰ ÔÓÎÂÏ ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó An (Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË,Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡), ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ nÏÂÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó V Ì‡‰ (Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ‡ÒÒÓˆËËÓ‚‡ÌÌ˚Ï Ò An ), Ú‡Í ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó a ∈ A n , A = a + V = {a + v : v ∈ V}. ÑÛ„ËÏË→ÒÎÓ‚‡ÏË, ÂÒÎË a = ( a1 ,..., an ), b = (b1 ,..., bn ) ∈ A n , ÚÓ ‚ÂÍÚÓ ab = (b1 − a1 ,..., bn − an )ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ V. Ç ‡ÙÙËÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÏÓÊÌÓ ÒÍÎ‡‰˚‚‡Ú¸ ‚ÂÍÚÓ Ò ÚÓ˜ÍÓÈ,˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‰Û„Û˛ ÚÓ˜ÍÛ, Ë ‚˚˜ËÚ‡Ú¸ ÚÓ˜ÍË ‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ‚ÂÍÚÓÓ‚, Ó‰Ì‡ÍÓÌÂÎ¸Áﬂ ÒÍÎ‡‰˚‚‡Ú¸ ÚÓ˜ÍË, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ÓÚÒÛÚÒÚ‚ÛÂÚ ÌÛÎÂ‚ÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ.

ÖÒÎË ‰‡Ì˚→→ÚÓ˜ÍË a, b, c, d ∈ An , Ú‡Í ˜ÚÓ c ≠ d, ‡ ‚ÂÍÚÓ˚ ab Ë cd ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ÏË, ÚÓ→→ÒÍ‡Îﬂ λ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ˚È ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ab = λ cd , Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÙÙËÌÌ˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ab Ëabcd Ë Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í.cdÄÙÙËÌÌÓÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ (ËÎË ‡ÙÙËÌÌÓÒÚ¸) ÂÒÚ¸ ·ËÂÍÚË‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ A nÌ‡ ÒÂ·ﬂ Ò ÒÓı‡ÌÂÌËÂÏ ÍÓÎÎËÌÂ‡ÌÓÒÚË (Ú.Â. ‚ÒÂ Ì‡ıÓ‰ﬂ˘ËÂÒﬂ Ì‡ ÔﬂÏÓÈ ÚÓ˜ÍËÔÓ‰ÓÎÊ‡˛Ú ÓÒÚ‡‚‡Ú¸Òﬂ Ì‡ ÔﬂÏÓÈ Ë ÔÓÒÎÂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ) Ë ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (Ì‡ÔËÏÂ, ÒÂ‰ËÌÌ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÓÚÂÁÍ‡ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ ÒÂ‰ËÌÌÓÈ Ë ÔÓÒÎÂÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ). Ç ˝ÚÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ ÚÂÏËÌ ‡ÙÙËÌÌ˚È ÛÍ‡Á˚‚‡ÂÚ Ì‡ ÓÒÓ·˚È ÍÎ‡ÒÒÔÓÂÍÚË‚Ì˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ÔÂÂÏÂ˘‡˛Ú Ó·˙ÂÍÚ˚ ËÁ ‡ÙÙËÌÌÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Û‰‡ÎÂÌÌÛ˛ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ËÎË Ì‡Ó·ÓÓÚ. ã˛·ÓÂ ‡ÙÙËÌÌÓÂÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ ÂÒÚ¸ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ‚‡˘ÂÌËÈ, Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ÔÂÂÌÓÒÓ‚, ÔÓ‰Ó·ËÈ ËÒ‰‚Ë„Ó‚.

åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‡ÙÙËÌÌ˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ An Ó·‡ÁÛÂÚ „ÛÔÔÛ Aff(An ),Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ Ó·˘ÂÈ ‡ÙÙËÌÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ An . ä‡Ê‰˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ f ∈nAff(An ) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ÙÓÏÛÎÓÈ f ( a) = b, bi =∑ pij a j + c j , „‰Â (( pij )) –j =1Ó·‡ÚËÏ‡ﬂ Ï‡ÚËˆ‡.èÓ‰„ÛÔÔ‡ Aff(An ), ‚ÍÎ˛˜‡˛˘‡ﬂ ‡ÙÙËÌÌ˚Â ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ Ò det((pij)) = 1, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ An . ê‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ‡ÙÙËÌÌÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ. îÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚ÂËÌ‚‡Ë‡ÌÚ˚ ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ – Ó·˙ÂÏ˚ Ô‡‡ÎÎÂÎÂÔËÔÂ‰Ó‚. Ç ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË Ä 2 Î˛·˚Â ‰‚‡ ‚ÂÍÚÓ‡ v1 , v2 ËÏÂ˛Ú ËÌ‚‡Ë‡ÌÚ | v1 × v2 |(ÏÓ‰ÛÎ¸ Ëı ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ) – Ó·˙ÂÏ Ô‡‡ÎÎÂÎÓ„‡ÏÏ‡, ÔÓÒÚÓÂÌÌÓ„Ó Ì‡v1 Ë v 2 . ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ „Î‡‰Í‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ γ = γ(t), ÂÂ ‡ÙÙËÌÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ (ËÎË‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌ‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ ‰Û„Ë) ÂÒÚ¸ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ, Á‡‰‡‚‡ÂÏ˚È ÙÓÏÛÎÓÈ101ÉÎ‡‚‡ 6.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËËts=∫d 2 γ d 3γ×Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÈ ÍË‚ËÁds 2 ds 3| γ ′ × γ ′′ |1 / 3 dt. àÌ‚‡Ë‡ÌÚ k =t0ÌÓÈ ÍË‚ÓÈ γ. èÂÂıÓ‰ﬂ Í Ó·˘ÂÈ ‡ÙÙËÌÌÓÈ „ÛÔÔÂ, ‡ÒÒÏÓÚËÏ Â˘Â ‰‚‡ ËÌ‚‡1 dk.Ë‡ÌÚ‡: ‡ÙÙËÌÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ ‰Û„Ë σ = k 1 / 2 ds Ë ‡ÙÙËÌÌÛ˛ ÍË‚ËÁÌÛ k = 3 / 2dsknÑÎﬂ A , n > 2 ‡ÙÙËÌÌ˚È Ô‡‡ÏÂÚ (ËÎË ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌ‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ ‰Û„Ë) ÍË‚ÓÈ∫tγ = γ (t) Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÙÓÏÛÎÓÈ s =∫γ ′, γ ′′,..., γ ( n )2 / n ( n +1)dt, „‰Â ËÌ‚‡Ë‡ÌÚ ( v1 ,..., vn )t0ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ (ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚Ï) Ó·˙ÂÏÓÏ, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ˚Ï ‚ÂÍÚÓ‡ÏË v1 ,..., vn , ‡‚Ì˚ÏÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎ˛ n × n Ï‡ÚËˆ˚, i-È ÒÚÓÎ·Âˆ ÍÓÚÓÓÈ ÂÒÚ¸ ‚ÂÍÚÓ vi.ÄÙÙËÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ‡ÙÙËÌÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË A2 ÂÂ ÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ (a, la ) ÒÓÒÚÓËÚ ËÁÚÓ˜ÍË a ∈ A2 Ë ÔﬂÏÓÈ la ⊂ A 2 , ÔÓıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍÛ ‡.ÄÙÙËÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÎËÌÂÈÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A2 , Á‡‰‡ÌÌÓÂ Í‡Í2 f 1/ 3,„‰Â ‰Îﬂ ‰‡ÌÌ˚ı ÎËÌÂÈÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (a, l a ) Ë (b, lb ) ‚ÂÎË˜ËÌ‡ f ÂÒÚ¸ ÔÎÓ˘‡‰¸ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ abc, ÂÒÎË Ò ÂÒÚ¸ ÚÓ˜Í‡ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ ÔﬂÏ˚ı la Ë lb .

ÄÙÙËÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏÂÊ‰Û (a, l a ) Ë (b, l b ) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÌÚÂÔÂÚËÓ‚‡ÌÓ Í‡Í ‡ÙÙËÌÌ‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ ‰Û„ËÔ‡‡·ÓÎ˚ ab, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ la Ë lb Í‡Ò‡˛ÚÒﬂ Ô‡‡·ÓÎ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ ÚÓ˜Í‡ı a Ë b.ÄÙÙËÌÌÓÂ ÔÒÂ‚‰Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËÂèÛÒÚ¸ A2 – ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌ‡ﬂ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ Ë γ = γ ( s) – ÍË‚‡ﬂ ‚ A2 , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡ÍÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ s. ÄÙÙËÌÌÓÂ ÔÒÂ‚‰Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ dpaff Ì‡ A2 Á‡‰‡ÂÚÒﬂÙÓÏÛÎÓÈ→dpaff ( a, b) = ab ×dγ,ds→Ú.Â. ‡‚ÌÓ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ô‡‡ÎÎÂÎÓ„‡ÏÏ‡, ÔÓÒÚÓÂÌÌÓ„Ó Ì‡ ‚ÂÍÚÓ‡ı ab Ëdγdγ, „‰Â b – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÁ A2 , ‡ – ÚÓ˜Í‡ Ì‡ γ Ë – Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓ ÍdsdsÍË‚ÓÈ γ ‚ ÚÓ˜ÍÂ ‡.ÄÙÙËÌÌÓÂ ÔÒÂ‚‰Ó‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‰Îﬂ ‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ A3 ÏÓÊÂÚ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÓ ÔÓ ˝ÚÓÈ ÊÂ ÒıÂÏÂ Í‡Í → dγ d 2 γ  ab, ds , ,ds 2 „‰Â γ = γ ( s) – ÍË‚‡ﬂ ‚ A 3 , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ ‡ÙÙËÌÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ s, b ∈A3 , ‡ – ÚÓ˜Í‡ ÍË‚ÓÈ γ, ‡ ‚ÂÍÚÓ˚dγd2γËÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ‚ ÚÓ˜ÍÂ ‡.dsds 2102ó‡ÒÚ¸ II.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ → dγd n −1 γ ÑÎﬂ An , n > 3 ËÏÂÂÏ dpaff ( a, b) =  ab,,..., n −1  . èË ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ Ô‡‡dsds ÏÂÚËÁ‡ˆËË γ = γ (t ) ÔÓÎÛ˜ËÏ dpaff ( a, b) =→ab, γ ′,..., γ ( n −1) ( γ ′,..., γ ( n −1) )1− n / 1+ n.ÄÙÙËÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÄÙÙËÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂ‡Á‚ÂÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË r = r (u1 , u2 ) ‚‡‚ÌÓ‡ÙÙËÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â A3 , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÚÂÌÁÓÓÏ (( gij )) :gij =aijdet (( aij ))1/ 4,„‰Â aij = (∂1r, ∂ 2 r, ∂ ij r ), i, j ∈{1, 2}.6.4. çÖÖÇäãàÑéÇÄ ÉÖéåÖíêàüíÂÏËÌÓÏ ÌÂÂ‚ÍÎË‰Ó‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ ÓÔËÒ˚‚‡˛ÚÒﬂ Í‡Í „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ(ËÎË „ÂÓÏÂÚËﬂ ãÓ·‡˜Â‚ÒÍÓ„Ó, „ÂÓÏÂÚËﬂ ãÓ·‡˜Â‚ÒÍÓ„Ó–ÅÓÎ¸ﬂÈ–É‡ÛÒÒ‡), Ú‡Í Ë˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ (ËÌÓ„‰‡ ÂÂ Ú‡ÍÊÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ),ÍÓÚÓ˚Â ÓÚÎË˜‡˛ÚÒﬂ ÓÚ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ (ËÎË Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ) „ÂÓÏÂÚËË.

éÒÌÓ‚Ì˚Ï‡ÁÎË˜ËÂÏ ÏÂÊ‰Û Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ Ë ÌÂÂ‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËﬂÏË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÓ‰‡Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ÔﬂÏ˚ı. Ç Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË, ÂÒÎË Ï˚ ËÏÂÂÏ ÔﬂÏÛ˛ l Ë ÚÓ˜ÍÛ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÂÈ ÌÂ ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ, ÚÓ Ï˚ ÏÓÊÂÏ ÔÓ‚ÂÒÚË ˜ÂÂÁ ˝ÚÛ ÚÓ˜ÍÛ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÛÔﬂÏÛ˛, Ô‡‡ÎÎÂÎ¸ÌÛ˛ l. Ç „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÂÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔﬂÏ˚ı, ÔÓıÓ‰ﬂ˘Ëı ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍÛ ‡ Ë Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı l. Ç ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓÈ„ÂÓÏÂÚËË Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ÔﬂÏ˚ı ‚ÓÓ·˘Â ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ.ëÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ Ú‡ÍÊÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ "ÌÂÂ‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ", Ó‰Ì‡ÍÓ ‚ ÌÂÈ ÌÂ‰ÂÈÒÚ‚ÛÂÚ ‡ÍÒËÓÏ‡, ÛÚ‚ÂÊ‰‡˛˘‡ﬂ, ˜ÚÓ Î˛·˚Â ‰‚Â ÚÓ˜ÍË Á‡‰‡˛Ú ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÛÔﬂÏÛ˛.ëÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡n +1èÛÒÚ¸ S n (0, r ) =  x ∈ n +1 :xi2 = r 2  – ÒÙÂ‡ ‚ n +1 Ò ˆÂÌÚÓÏ 0 Ë ‡‰ËÛÒÓÏi =1r > 0.ëÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ·ÓÎ¸¯Ó„Ó ÍÛ„‡) dsph ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡S n (0, r ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑r arccos n +1∑ xi yii =1r2,„‰Â arccos – ‡ÍÍÓÒËÌÛÒ Ì‡ ÓÚÂÁÍÂ [0, π].

ùÚÓ – ‰ÎËÌ‡ ‰Û„Ë ·ÓÎ¸¯Ó„Ó ÍÛ„‡, ÔÓıÓ-103ÉÎ‡‚‡ 6. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËË‰ﬂ˘Â„Ó ˜ÂÂÁ ı Ë Û. àÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÂ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈 x, y 〉 =n +1∑ xi yii =1Ì‡ n +1 , ÒÙÂË˜ÂÒÍÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Í r arccos〈 x, y 〉〈 x, x 〉 〈 y, y 〉.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ( S n (0, r ), dsph ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ n-ÏÂÌ˚Ï ÒÙÂË˜ÂÒÍËÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ùÚÓ – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÍË‚ËÁÌ˚ 1/r2 (r – ‡‰ËÛÒ ÍË‚ËÁÌ˚), ÍÓÚÓÓÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÓ‰ÂÎ¸˛ n-ÏÂÌÓÈ ÒÙÂË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË.

ÅÓÎ¸¯ËÂ ÍÛ„Ë ÒÙÂ˚ – Â„Ó„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ, ‚ÒÂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ÏË Ë ËÏÂ˛Ú Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚Û˛‰ÎËÌÛ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Blum70]).ùÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ Pn – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. ùÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ dell Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Pn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ír arccos〈 x, y 〉〈 x, x 〉 〈 y, y 〉,‰Îﬂ Î˛·˚ı x = ( x1 : ...

: x n +1 ), y = ( y1 : ... : yn +1 ) ∈ P n , „‰Â 〈 x, y 〉 =n +1∑ xi yi , r – ÙËÍÒËi =1Ó‚‡ÌÌ‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ Ë arccos – ‡ÍÍÓÒËÌÛÒ Ì‡ ÓÚÂÁÍÂ [0, π].åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (P n , dell ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ n-ÏÂÌ˚Ï ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÏÓ‰ÂÎ¸ n-ÏÂÌÓÈ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË.

éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÍË‚ËÁÌ˚ 1/r2 (r – ‡‰ËÛÒ ÍË‚ËÁÌ˚). èË r → ∞ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÙÓÏÛÎ˚ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ÔÂ‚‡˘‡˛ÚÒﬂ ‚ ÙÓÏÛÎ˚Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË (ËÎË ÒÚ‡ÌÓ‚ﬂÚÒﬂ ÎË¯ÂÌÌ˚ÏË ÒÏ˚ÒÎ‡).ÖÒÎË Pn ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó En (0, r), ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ËÁ ÒÙÂ˚n +1S n (0, r ) =  x ∈ n +1 :xi2 = r 2  ‚ n +1 Ò ˆÂÌÚÓÏ 0 Ë ‡‰ËÛÒÓÏ r ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÓÚÓÊi =1‰ÂÒÚ‚ÎÂÌËﬂ ‰Ë‡ÏÂÚ‡Î¸ÌÓ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ, ÚÓ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡πEn (0, r) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ Í‡Í dsph ( x, y), ÂÒÎË dsph ( x, y) ≤ r Ë Í‡Í2ππr − dsph ( x, y), ÂÒÎË dsph ( x, y) > r, „‰Â dsph – ÒÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Sn(0, r).

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.