Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 25

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 25 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 252020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 25)

ËÏÂÂÚ ‚ÒÂ„Ó Ó‰ÌÛ „‡ÌË˜ÌÛ˛ ÚÓ˜ÍÛ.åÂÚËÍ‡ îÂ‡Ì‰‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË D ⊂ n , D ≠ n ÏÂÚËÍ‡ îÂ‡Ì‰‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Íinfγ ∈Γ|| a − b ||2| dz |,∫ a,supb ∈∂D || z − a ||2 || z − b ||2γ110ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û Γ ‚ÒÂı ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ı ËÛ ‚ D, ∂D – „‡ÌËˆf D Ë || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ n.Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, ÂÒÎË D ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ, Ú.Â. ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ C, C', Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓ Í‡Ê‰‡ﬂ Ô‡‡ ÚÓ˜ÂÍ x, y ∈ DÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ‡ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏÓÈ ÍË‚ÓÈ γ ∈ D ‰ÎËÌ˚ l(γ), ÌÂ ÔÂ‚ÓÒıÓ‰ﬂ˘ÂÈ C | x − y |, Ë ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó min{l( γ ( x, z )), l( γ ( z, y))} ≤ C ′ρ( z ) ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂız ∈ γ.åÂÚËÍ‡ ëÂÈÚÂÌ‡ÌÚ‡ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË D ⊂ n , D ≠ n ÏÂÚËÍ‡ ëÂÈÚÂÌ‡ÌÚ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ‡Ì„‡ÏÓÌË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Í || a − x ||2 || b − y ||2 sup ln 1 +, || a − b ||2 || x − y ||2 a, b ∈∂D„‰Â ∂D – „‡ÌËˆ‡ D Ë || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ n.Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û.åÂÚËÍ‡ ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡èÛÒÚ¸ D ⊂ n , D ≠ n – ÌÂÍÓÚÓ‡ﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸ Ò „‡ÌËˆÂÈ ∂D, ËÏÂ˛˘‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÂÏÍÓÒÚ¸.åÂÚËÍ‡ ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ (É‡Î, 1960) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Íinf M ( ∆(Cxy , ∂D, D)),C xy„‰Â å(Γ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌ˚Ï ÏÓ‰ÛÎ˛ÒÓÏ ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ ÍË‚˚ı Γ Ë C xy ÂÒÚ¸ ÍÓÌÚËÌÛÛÏ, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÍË‚ÓÈ γ : [0, 1] → D Ï˚ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂÒ‚ÓÈÒÚ‚‡: Cxy = γ ([0, 1]), γ (0) = x Ë γ (1) = y (ÒÏ.

ùÍÒÚÂÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 8).Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ·Û‰ÂÚ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, ÂÒÎË D – ÓÚÍ˚Ú˚È ¯‡B n = {x ∈ n : 〈 x, x 〉 < 1} ËÎË Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌ‡ﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ 2 .ÇÚÓ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ îÂ‡Ì‰‡èÛÒÚ¸ D ⊂ n , D ≠ n – Ó·Î‡ÒÚ¸, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ | n \ {D} | ≥ 2. ÇÚÓÓÈ ÏÂÚËÍÓÈîÂ‡Ì‰‡ ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ D, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Í CinfC M ( ∆(Cx , Cy , D) x, y1 / 1− n,„‰Â å(Γ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌ˚Ï ÏÓ‰ÛÎ˛ÒÓÏ ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ ÍË‚˚ı Γ Ë Cz (z = x, y) ÂÒÚ¸ÍÓÌÚËÌÛÛÏ, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÍË‚ÓÈ γ : [0, 1] → D Ï˚ ËÏÂÂÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂÒ‚ÓÈÒÚ‚‡: Cz = ([0, 1])), z ∈| γ z | Ë γ z (t ) → ∂D ÔË t → 1 (ÒÏ. ùÍÒÚÂÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡,„Î.

8).Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ·Û‰ÂÚ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ ÔÓ ÉÓÏÓ‚Û, ÂÒÎË D – ÓÚÍ˚Ú˚È ¯‡nB = {x ∈ n : 〈 x, x 〉 < 1} ËÎË Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌ‡ﬂ Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ 2 .ÉÎ‡‚‡ 6. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËË111è‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂè‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n+1, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÏ Í‡Í n × ,ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í( x1 − y1 )2 + ... + ( x n − yn )2 + | t x − t y |1 / m ,m ∈‰Îﬂ Î˛·˚ı n × .èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó n × ÏÓÊÂÚ ËÌÚÂÔÂÚËÓ‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ÏÌÓ„ÓÏÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó-‚ÂÏﬂ.é·˚˜ÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ m = 2. ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÌÂÍÓÚÓ˚Â ‚‡Ë‡ÌÚ˚ Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, Ì‡ÔËÏÂ Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂsup{| x1 − y1 |, | x 2 − y2 |1 / 2}Ì‡ 2 (ÒÏ. Ú‡ÍÊÂ åÂÚËÍ‡ ÍÓ‚‡ êËÍÏ‡Ì‡, „Î. 19) ËÎË Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÔÓÎÛÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ì‡ 3+ = {x ∈ 3 : x1 ≥ 0}, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÂ Í‡Í| x1 − y1 | + | x 2 − y2 |+x1 + x 2 + | x 2 − y2| x3 − y3 |.ÉÎ‡‚‡ 7êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ˝ÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËêËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËÂÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÏÂÌÓÂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ „ÂÓÏÂÚËË ‰‚ÛÏÂÌ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ 2 .

éÌ‡ Á‡ÌËÏ‡ÂÚÒﬂ ËÁÛ˜ÂÌËÂÏ ‚Â˘ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚ı „Î‡‰ÍËı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌ˚ı ËÏ‡ÌÓ‚˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË,Ú.Â. ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ÏË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı ·ËÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÓÏ((gij)) Ì‡ Ëı Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı, ÍÓÚÓ˚Â „Î‡‰ÍÓ ÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË ÍÚÓ˜ÍÂ. ÉÂÓÏÂÚËﬂ Ú‡ÍËı (ËÏ‡ÌÓ‚˚ı) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ ·‡ÁËÛÂÚÒﬂ Ì‡ ÎËÌÂÈÌÓÏ˝ÎÂÏÂÌÚÂ ds 2 =gij dxi dx j . ë Â„Ó ÔÓÏÓ˘¸˛ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÎÓÍ‡Î¸Ì˚Â∑ijÔÓÌﬂÚËﬂ Û„Î‡, ‰ÎËÌ˚ ÍË‚˚ı Ë Ó·˙ÂÏ‡. àÁ ÌËı ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ËÌÚÂ„ËÓ‚‡ÌËﬂ ÏÓ„ÛÚ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌ˚ ‰Û„ËÂ, „ÎÓ·‡Î¸Ì˚Â ‚ÂÎË˜ËÌ˚. í‡Í, ‚ÂÎË˜ËÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸‡ÒÒÏÓÚÂÌ‡ Í‡Í ‰ÎËÌ‡ ‚ÂÍÚÓ‡ (dx1,..., dx n ); ‰ÎËÌ‡ ‰Û„Ë ÍË‚ÓÈ γ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ ÚÂÔÂ¸Í‡Ígij dxi dx j ;∫ ∑i, jÚÓ„‰‡ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËËγÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÚÓ˜ÍË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ.í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÌÓ ÔÓÓÊ‰‡ÂÚÓ·˚˜ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ, ËÏÂÌÌÓ, ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÏÂÚËÍÛ, ÍÓÚÓÛ˛ ËÌÓ„‰‡ Ì‡Á˚‚‡˛ÚËÏ‡ÌÓ‚˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ, Ì‡ Î˛·ÓÏ Ò‚ﬂÁÌÓÏ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË; ËÏ‡ÌÓ‚‡ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ Ï‡ÎÓÈ ÙÓÏÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ËÏ‡ÌÓ‚‡‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ‰‚‡ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂ – ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ Ë „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂÌÂÂ‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË, ‡ Ú‡ÍÊÂ Ò‡Ï‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ.ÖÒÎË ·ËÎËÌÂÈÌ˚Â ÙÓÏ˚ ((gij)) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌ˚ÏË, ÌÓ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË, ÚÓ Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔÒÂ‚‰ÓËÏ‡ÌÓ‚Û „ÂÓÏÂÚË˛.

ÑÎﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË 4 (Ë ÒË„Ì‡ÚÛ˚ (1, 3)) Ú‡Í‡ﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï Ó·˙ÂÍÚÓÏ Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË. ÖÒÎË ds = F( x1 ,..., x n , dx1 ,..., dx n ), „‰Â F – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, ÍÓÚÓÛ˛ ÌÂÎ¸Áﬂ Á‡‰‡Ú¸ Í‡Í Í‚‡‰‡ÚÌ˚ÈÍÓÂÌ¸ ËÁ ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÈ ·ËÎËÌÂÈÌÓÈ ÙÓÏ˚ (Í‡Í ˝ÚÓ ‰ÂÎ‡ÂÚÒﬂ ‚ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ„ÂÓÏÂÚËË), ÚÓ Ï˚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÙËÌÒÎÂÓ‚Û „ÂÓÏÂÚË˛, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘Û˛ ÒÓ·ÓÈ Ó·Ó·˘ÂÌËÂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË.ùÏËÚÓ‚‡ „ÂÓÏÂÚËﬂ Á‡ÌËÏ‡ÂÚÒﬂ ËÁÛ˜ÂÌËÂÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ,ÒÌ‡·ÊÂÌÌ˚ı ˝ÏËÚÓ‚˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË, Ú.Â.

ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ÏË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı ÒÂÒÍËÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÓÏ Ì‡ Ëı Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı,ÍÓÚÓ˚Â „Î‡‰ÍÓ ÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ. éÌË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Ï ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË. éÒÓ·˚È ÍÎ‡ÒÒ ˝ÏËÚÓ‚˚ı ÏÂÚËÍ Ó·‡ÁÛ˛Ú ÏÂÚËÍËäÂıÎÂ‡, ËÏÂ˛˘ËÂ Á‡ÏÍÌÛÚÛ˛ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÛ˛ ÙÓÏÛ w. é·Ó·˘ÂÌËÂ ˝ÏËÚÓ‚˚ıÏÂÚËÍ ‰‡ÂÚ Ì‡Ï ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Â ÙËÌÒÎÂÓ‚˚ ÏÂÚËÍË, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂÎ¸Áﬂ ‚˚‡ÁËÚ¸‚ ÚÂÏËÌ‡ı ·ËÎËÌÂÈÌ˚ı ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÒÂÒÍËÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÓÏ.ÉÎ‡‚‡ 7.

êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË1137.1. êàåÄçéÇõ åÖíêàäà à éÅéÅôÖçàüèÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ò „‡ÌËˆÂÈ Mn ÂÒÚ¸ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÏÂÂÚ ÓÚÍ˚ÚÛ˛ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸,„ÓÏÂÓÏÓÙÌÛ˛ ÎË·Ó ÓÚÍ˚ÚÓÏÛ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û n , ÎË·Ó ÓÚÍ˚ÚÓÏÛ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÛÁ‡ÏÍÌÛÚÓ„Ó ÔÓÎÛÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n. åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ, ËÏÂ˛˘ËıÓÚÍ˚Ú˚Â ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË, „ÓÏÂÓÏÓÙÌ˚Â n , Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚ÌÛÚÂÌÌËıÚÓ˜ÂÍ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ; ÓÌÓ ‚ÒÂ„‰‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÔÛÒÚ˚Ï. ÑÓÔÓÎÌÂÌËÂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂ„ÓÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÚÓ˜ÂÍ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „‡ÌËˆÂÈ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ (n – 1)ÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ.

ÖÒÎË „‡ÌËˆ‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn ÔÛÒÚ‡, ÚÓ Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ·ÂÁ „‡ÌËˆ˚.åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ·ÂÁ „‡ÌËˆ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ, ËÓÚÍ˚Ú˚Ï – ËÌ‡˜Â.éÚÍ˚ÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Mn ‚ÏÂÒÚÂ Ò „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏÓÏ ÏÂÊ‰Û ‰‡ÌÌ˚Ï ÓÚÍ˚Ú˚ÏÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Ë ÌÂÍÓÚÓ˚Ï ÓÚÍ˚Ú˚Ï ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ËÁ n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌÓÈÍ‡ÚÓÈ. ëÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÔÓÍ˚‚‡˛˘Ëı ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Mn Í‡Ú Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÚÎ‡ÒÓÏ Ì‡ Mn .ÉÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ˚ ‰‚Ûı ÔÂÂÍ˚‚‡˛˘ËıÒﬂ Í‡Ú ‰‡˛Ú Ì‡Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ Ó‰ÌÓ„ÓÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ n ‚ ÌÂÍÓÂ ‰Û„ÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó n. ÖÒÎË ‚ÒÂ ˝ÚË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚, ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Mn Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚ÏÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ. ÖÒÎË ‚ÒÂ ˝ÚË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ k ‡Á ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚ÏË, ÚÓ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ C k ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ; ÂÒÎË ÓÌË·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‡Á ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚, ÚÓ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Î‡‰ÍËÏÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ (ËÎË C∞ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ).ÄÚÎ‡Ò ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚Ï, ÂÒÎË ‚ÒÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌ˚ÂÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÏÂÊ‰Û Í‡Ú‡ÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ÏË, Ú.Â.

ﬂÍÓ·Ë‡Ì ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌ˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ Í‡Ú‡ÏË ÔÓÎÓÊËÚÂÎÂÌ ‚ Î˛·ÓÈÚÓ˜ÍÂ. éËÂÌÚËÛÂÏ˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÍÓÚÓÓÂ ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ Ì‡ÎË˜ËÂ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‡ÚÎ‡Ò‡.åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ì‡ÒÎÂ‰Û˛Ú ÏÌÓ„ËÂ ÎÓÍ‡Î¸Ì˚Â Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÓÌË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÔÛÚ¸-Ò‚ﬂÁÌ˚ÏË, ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏË ËÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÏÂÚËÁÛÂÏ˚ÏË.

ã˛·ÓÂ „Î‡‰ÍÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍË‚ÎÓÊËÏÓ (ç˝¯, 1956) ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.ë Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÓÈ Ì‡ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË ‡ÒÒÓˆËËÓ‚‡Ì˚ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÂÏÛ ÍÓ-Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÔÛÒÚ¸ Mn – ëÎ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, k ≥ 1, Ë  – ÌÂÍÓÚÓ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÁ Mn . á‡‰‡‰ËÏÍ‡ÚÛ ϕ : U → n , „‰Â U – ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Mn , ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÂÚÓ˜ÍÛ . èÂ‰ÔÓÎÓÊËÏ, ˜ÚÓ ‰‚Â ÍË‚˚Â γ 1 : ( −1, 1) → M n Ë γ 2 : ( −1, 1) → M n ÒÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂÏË γ 1 (0) = γ 2 (0) = p Á‡‰‡Ì˚ Ú‡Í, ˜ÚÓ Ó·Â ‚ÂÎË˜ËÌ˚ ϕ ⋅ γ 1 Ë ϕ ⋅ γ 2 ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚ÏË ‚ ÚÓ˜ÍÂ 0.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â γ1 Ë γ2 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ‚ÚÓ˜ÍÂ 0, ÂÒÎË Ó·˚˜Ì˚Â ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚Â ‰Îﬂ ϕ ⋅ γ 1 Ë ϕ ⋅ γ 2 ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú ‚ 0:(ϕ ⋅ γ 1 )′ (0) = (ϕ ⋅ γ 2 )′ (0). ÖÒÎË ÙÛÌÍˆËË ϕ ⋅ γ i : ( −1, 1) → n , i = 1, 2 Á‡‰‡Ì˚ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛n ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ (ϕ ⋅ γ i )1 (t ),..., (ϕ ⋅ γ i ) n (t ), ÚÓ ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡Ì d (ϕ ⋅ γ i )1 (t )d (ϕ ⋅ γ i ) n (t ) ÌÓÂ ÛÒÎÓ‚ËÂ ·Û‰ÂÚ ÓÁÌ‡˜‡Ú¸, ˜ÚÓ Ëı ﬂÍÓ·Ë‡Ì˚ ,..., ÒÓ‚Ô‡dtdt‰‡˛Ú ‚ 0.

ùÚÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË, ‡ ÍÎ‡ÒÒ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË γ'(0) ÍË‚ÓÈ γ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï ‚ÂÍÚÓÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ114ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂMn ‚ ÚÓ˜ÍÂ  . ä‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Tp (M n ) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ M n ‚ ÚÓ˜ÍÂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚ ‚ ÚÓ˜ÍÂ .

îÛÌÍˆËﬂ( dϕ ) p : Tp ( M n ) → n , Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÛÒÎÓ‚ËÂÏ ( dϕ ) p ( γ ′(0)) = (ϕ ⋅ γ )′ (0), ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ËÂÍÚË‚ÌÓÈ Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì‡ ‰Îﬂ ÔÂÂÌÂÒÂÌËﬂ ÓÔÂ‡ˆËÈ ÎËÌÂÈÌÓ„ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ËÁ n Ì‡ T p (M n ).ÇÒÂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Tp(M n ), p ∈ Mn , "ÒÍÎÂÂÌÌ˚Â ‚ÏÂÒÚÂ", Ó·‡ÁÛ˛ÚÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ‡ÒÒÎÓÂÌËÂ T(Mn ) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn . ã˛·ÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ T(M n ) ÂÒÚ¸ Ô‡‡(p , v ), „‰Â v ∈Tp ( M n ).

ÖÒÎË ‰Îﬂ ÓÚÍ˚ÚÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË U ÚÓ˜ÍË  ÙÛÌÍˆËﬂϕ : U → ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÌÓÈ Í‡ÚÓÈ, ÚÓ ÔÓÓ·‡Á V ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË U ‚ T(Mn )‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ψ : V → n × n , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ Í‡Í ψ ( p, v) = (ϕ( p), dϕ( p)).ùÚÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÒÚÛÍÚÛÛ „Î‡‰ÍÓ„Ó 2n-ÏÂÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ì‡ T(M n ). ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÍÓÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÂ ‡ÒÒÎÓÂÌËÂ T * ( M n ) ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂMn , ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ‰Îﬂ ˝ÚÓ„Ó ÍÓÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Tp* ( M n ), p ∈ M n .ÇÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÎÂ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn ÂÒÚ¸ ÒÂ˜ÂÌËÂ Â„Ó Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‡ÒÒÎÓÂÌËﬂT(Mn ), Ú.Â. „Î‡‰Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ f : M n → T ( M n ), ÍÓÚÓ‡ﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn ÒÚ‡‚ËÚ ‚ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ‚ÂÍÚÓ v ∈Tp ( M n ).ë‚ﬂÁ¸ (ËÎË ÍÓ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÔÓÒÓ·ÓÏ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÎﬂ Ì‡ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË. îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÍÓ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÔÓËÁ‚Ó‰Ì‡ﬂ∇ ‚ÂÍÚÓ‡ u (ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ ÚÓ˜ÍÂ p ∈ Mn ) ‚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË ‚ÂÍÚÓ‡ v (ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓ„Ó ‚ ÚÓÈ ÊÂ ÚÓ˜ÍÂ ) ÂÒÚ¸ Ô‡‚ËÎÓ, ÍÓÚÓÓÂ Á‡‰‡ÂÚ ÚÂÚËÈ ‚ÂÍÚÓ ‚ ÚÓ˜ÍÂ ,Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚È ∇ v u Ë Ó·Î‡‰‡˛˘ËÈ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÓÈ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.