Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 19

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 19 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 192020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 19)

ÙÛÌÍˆËÂÈ 〈 , 〉 : V × V → (), Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂıx, y, z ∈ V Ë ‚ÒÂı ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ı ‚ÂÎË˜ËÌ α, β ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡:1) 〈 x, x 〉 ≥ 0 c 〈 x, x 〉 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = 0;2) 〈 x, y 〉 = 〈 y, x 〉, „‰Â α = a + bi = a − bi ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÒÓÔﬂÊÂÌËÂ;3) 〈αx + βy, z 〉 = α 〈 x, z 〉 + β〈 y, z 〉.ÑÎﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÚ‡ÍÊÂ ˝ÏËÚÓ‚˚Ï ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ, ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò ˝ÏËÚÓ‚˚Ï ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ .84ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈçÓÏ‡ || ⋅ || ‚ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (V , || ⋅ ||) ÔÓÓÊ‰‡ÂÚÒﬂ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚ÏÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ V ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó|| x + y ||2 + || x − y ||2 = 2(|| x ||2 + || y ||2 ).ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÉËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ, ÍÓÚÓÓÂ, Í‡Í ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï.

íÓ˜ÌÂÂ „Ó‚Óﬂ, „ËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ÔÓÎÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ( H , || x − y ||) Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÏ (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ) ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ç ÒÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ〈 , 〉, Ú‡ÍËÏ ˜ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ || x − y || ÒÚÓËÚÒﬂ ÔÓ ÌÓÏÂ ÒÍ‡ÎﬂÌÓ„Ó ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ|| x ||= 〈 x, x 〉 . ã˛·ÓÂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ·‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.èËÏÂÓÏ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÒÎÛÊËÚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ x = {x n}n ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı) ˜ËÒÂÎ, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ∞∑ | xi |2 ÒıÓ‰ËÚÒﬂi =1ÔÓ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÂ, Á‡‰‡‚‡ÂÏÓÈ Í‡Í ∞| xi − yi i =1∑| 21/ 2.Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ‰Û„Ëı ÔËÏÂÓ‚ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË Î˛·ÓÂL2 -ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ë Î˛·ÓÂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÓ ÒÍ‡ÎﬂÌ˚Ï ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂÏ.

Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Î˛·ÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚Ï.èﬂÏÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ ‰‚Ûı „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ãËÛ‚ËÎÎﬂ (ËÎË ‡Ò¯ËÂÌÌ˚Ï „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ).åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ êËÒÒ‡èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó êËÒÒ‡ (ËÎË ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ Â¯ÂÚÍ‡) ÂÒÚ¸ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (VRi , p− ), ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1. ëÚÛÍÚÛ‡ ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ë ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡ÒÓ‚ÏÂÒÚËÏ˚, Ú.Â. ËÁ x p− y ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ x + z p− y + z, ‡ ËÁ x f 0, a ∈ , a > 0 ÒÎÂ‰ÛÂÚ,˜ÚÓ ax f 0.2. ÑÎﬂ ‰‚Ûı Î˛·˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x, y ∈ VRi ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ x ∧ y ∈ VRi ËÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ (ÒÏ.

„Î. 10).åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ êËÒÒ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ VRi, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Í|| x − y || Ri ,„‰Â || ⋅ || Ri ÂÒÚ¸ ÌÓÏ‡ êËÒÒ‡ Ì‡ V Ri , Ú.Â. Ú‡Í‡ﬂ ÌÓÏ‡, ˜ÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ VRi ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó | x | p− | y |, „‰Â | x | = ( − x ) ∨ ( x ), ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó || x || Ri ≤ || y || Ri .èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (VRi , || ⋅ || Ri ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ êËÒÒ‡.Ç ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÎÌÓÚ˚ ÓÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ.äÓÏÔ‡ÍÚ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡ dBM ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ n-ÏÂÌ˚ÏË ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË (V , || ⋅ ||V ) Ë (W , || ⋅ ||W ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íln inf || T || ⋅ || T −1 ||,T85ÉÎ‡‚‡ 5. åÂÚËÍË Ì‡ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÒÚÛÍÚÛ‡ı„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ËÁÓÏÓÙËÁÏ‡Ï T : V → W .

éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Xn ‚ÒÂı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË n-ÏÂÌ˚ı ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, „‰Â V ~ W ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌË ËÁÓÏÓÙÌ˚. íÓ„‰‡ Ô‡‡( X n , dBM ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚Ï ÍÓÏÔ‡ÍÚÓÏ Å‡Ì‡ı‡–å‡ÁÛ‡.î‡ÍÚÓ-ÏÂÚËÍ‡Ç ÒÎÛ˜‡Â ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V , || ⋅ ||V ) Ò ÌÓÏÓÈ || ⋅ ||V Ë Á‡ÏÍÌÛÚ˚ÏÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ W ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ V ÔÛÒÚ¸ (V / W , || ⋅ ||V / W ) ·Û‰ÂÚ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÒÏÂÊÌ˚ı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ x + W = {x + w : w ∈ W}, x ∈ V Ò Ù‡ÍÚÓ-ÌÓÏÓÈ|| x + W ||V / VW = infw ∈W || x + w ||V .î‡ÍÚÓ-ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ V/W, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| ( x + W ) − ( y + W ) ||V / W .åÂÚËÍ‡ ÚÂÌÁÓÌÓÈ ÌÓÏ˚ÑÎﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ (V , || ⋅ ||V ) Ë (W , || ⋅ ||W ) ÌÓÏ‡ || ⋅ ||⊗ Ì‡ ÚÂÌÁÓÌÓÏ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËË V ⊗ W Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÂÌÁÓÌÓÈ ÌÓÏÓÈ (ËÎË ÍÓÒÒ-ÌÓÏÓÈ),ÂÒÎË || x ⊗ y ||⊗ = || x ||V || y ||W ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡ÁÎÓÊËÏ˚ı ÚÂÌÁÓÓ‚ x ⊗ y.åÂÚËÍ‡ ÚÂÌÁÓÌÓÈ ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ V ⊗ W , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| z − t ||⊗ .ÑÎﬂ Î˛·˚ı z ∈ V ⊗ W , z =∑ x j ⊗ yj,jπ-ÌÓÏ‡) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í || z || pr = infx j ∈ V , y j ∈ W ÂÂ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡ (ËÎË∑ || x j ||V || y j ||W ,„‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓj‚ÒÂÏ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂÏ z ‚ ‚Ë‰Â ÒÛÏÏ˚ ‡ÁÎÓÊËÏ˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚.

ùÚÓ Ò‡Ï‡ﬂ ·ÓÎ¸¯‡ﬂÚÂÌÁÓÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ Ì‡ V ⊗ W .åÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËËåÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËË – ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÎÂ , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||,„‰Â || ⋅ || – ‚‡Î˛‡ˆËﬂ Ì‡ , Ú.Â. ÙÛÌÍˆËﬂ || ⋅ ||: → , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ ËÏÂ˛ÚÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡:1) || x || ≥ 0 Ò || x || = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = 0;2) || xy || = || x || || y ||;3) || x + y || ≤ || x || || y || ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡).ÖÒÎË || x + y || ≤ max{|| x || || y ||}, ÚÓ ‚‡Î˛‡ˆËﬂ || ⋅ || Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚ÓÈ.Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËË ·Û‰ÂÚ ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍÓÈ.

èÓÒÚÂÈ¯ËÏ ÔËÏÂÓÏ‚‡Î˛‡ˆËË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÚË‚Ë‡Î¸ÌÓÂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌËÂ || ⋅ ||tr : || 0 ||tr = 0 Ë || ⋅ ||tr = 1 ‰Îﬂx ∈ \ {0}, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚˚Ï.Ç Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡ÁÌ˚Â ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÔÓÌﬂÚËﬂ ‚‡Î˛‡ˆËË. í‡Í,Ì‡ÔËÏÂ, ÙÛÌÍˆËﬂ ν : → ∪ {∞} Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚‡Î˛‡ˆËÂÈ, ÂÒÎË ν( x ) ≥ 0, ν(0) = ∞,ν( xy) = ν( x ) + ν( y) Ë ν( x + y) ≥ min{ν( x ), ν( y)} ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈. Ç‡Î˛‡ˆË˛ || ⋅ ||ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁ ÙÛÌÍˆËË ν ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ || x || = α ν( x ) ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÙËÍÒË-86ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÓ‚‡ÌÌÓ„Ó 0 < α < 1 (ÒÏ.

p-‡‰Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 12). Ç‡Î˛‡ˆËﬂ äÛ¯‡Í‡ | ⋅ |KrsÁ‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ | ⋅ |Krs : → , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ | x |Krs ≥ 0, | x |Krs = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = 0, | x |Krs = | x |Krs | y |Krs Ë | x + y |Krs ≤ C max{| x |Krs , | y |Krs} ‰Îﬂ ‚ÒÂıx, y ∈ Ë ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ˚ ë, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ‚‡Î˛‡ˆËË.

ÖÒÎË C ≥ 2, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ‚‡Î˛‡ˆËË || ⋅ ||, ÍÓÚÓÓÂ·Û‰ÂÚ ÌÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚˚Ï, ÂÒÎË ë ≤ 1. Ç ˆÂÎÓÏ Î˛·‡ﬂ ‚‡Î˛‡ˆËﬂ | ⋅ |Krs ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ‡ÌÂÍÓÚÓÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËË || ⋅ ||, Ú.Â. | ⋅ |Krs ÔË ÌÂÍÓÚÓÓÏ p > 0. à Ì‡ÍÓÌÂˆ, ‰Îﬂ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÈ „ÛÔÔ˚ (G, ⋅, e, ≤), ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÈ ÌÛÎÂÏ, ‚‡Î˛‡ˆËﬂ äÛÎÎ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂÍ‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ | ⋅ |: → G, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ | x | = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = 0,| xy | = | x | | y | Ë | x + y | ≤ max{| x |, | y |} ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈.

ùÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÌÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚ÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËË || ⋅ || (ÒÏ. é·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 3).påÂÚËÍ‡ ÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ﬂ‰‡èÛÒÚ¸ – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÎÂ Ë ÔÛÒÚ¸ 〈 x −1 〉 – ÔÓÎÂ ÒÚÂÔÂÌÌ˚ıﬂ‰Ó‚ ‚Ë‰‡ w = α − m x m + ... + α 0 + α1 x + ..., α i ∈. èË Á‡‰‡ÌÌÓÏ l > 1 ÌÂ‡ıËÏÂ‰Ó‚‡‚‡Î˛‡ˆËﬂ || ⋅ || Ì‡ 〈 x −1 〉 ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íl m , ÂÒÎË w ≠ 0,|| w || = 0, ÂÒÎË w = 0.åÂÚËÍ‡ ÒÚÂÔÂÌÌÓ„Ó ﬂ‰‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËË || w − v || Ì‡ 〈 x −1 〉.ó‡ÒÚ¸ IIÉÖéåÖíêàü à êÄëëíéüçàüÉÎ‡‚‡ 6ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËËÉÂÓÏÂÚËﬂ ‚ÓÁÌËÍÎ‡ Í‡Í Ó·Î‡ÒÚ¸ ÁÌ‡ÌËÈ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ‡ﬂ Ò ‡ÁÎË˜Ì˚ÏË ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂÏË‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â.

ùÚÓ ·˚Î‡ Ó‰Ì‡ ËÁ ‰‚Ûı Ó·Î‡ÒÚÂÈ, ÔÂ‰¯ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ëı ÒÓ‚ÂÏÂÌÌÓÈÏ‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ, ‚ÚÓ‡ﬂ Á‡ÌËÏ‡Î‡Ò¸ ËÁÛ˜ÂÌËÂÏ ˜ËÒÂÎ. Ç Ì‡ÒÚÓﬂ˘ÂÂ ‚ÂÏﬂ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÍÓÌˆÂÔˆËË ‰ÓÒÚË„ÎË ‚ÂÒ¸Ï‡ ‚˚ÒÓÍÓ„Ó ÛÓ‚Ìﬂ ‡·ÒÚ‡ÍÚÌÓÒÚË Ë ÒÎÓÊÌÓÒÚËÓ·Ó·˘ÂÌËÈ.6.1. ÉÖéÑÖáàóÖëäÄü ÉÖéåÖíêàüÇ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ ÔÓÌﬂÚËÂ "„ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈ" ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËﬂ "ÔﬂÏ‡ﬂÎËÌËﬂ" ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ËÒÍË‚ÎÂÌÌÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û.

Ñ‡ÌÌ˚È ÚÂÏËÌ Á‡ËÏÒÚ‚Ó‚‡ÌËÁ „ÂÓ‰ÂÁËË, Ì‡ÛÍË, Á‡ÌËÏ‡˛˘ÂÈÒﬂ ËÁÏÂÂÌËÂÏ ‡ÁÏÂ‡ Ë ÙÓÏ˚ áÂÏÎË.èÛÒÚ¸ (ï, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ γÂÒÚ¸ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ γ : I → X, „‰Â I – ËÌÚÂ‚‡Î (Ú.Â. ÌÂÔÛÒÚÓÂ Ò‚ﬂÁÌÓÂÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó) ‚ . ÖÒÎË γ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ r ‡Á ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÈ, ÚÓ ÓÌ‡Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â„ÛÎﬂÌÓÈ ÍË‚ÓÈ ÍÎ‡ÒÒ‡ Cr; ÂÒÎË r = ∞, ÚÓ γ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Î‡‰ÍÓÈÍË‚ÓÈ.ÇÓÓ·˘Â „Ó‚Óﬂ, ÍË‚‡ﬂ ÎËÌËﬂ ÏÓÊÂÚ ÔÂÂÒÂÍ‡Ú¸ Ò‡ÏÛ ÒÂ·ﬂ.

äË‚‡ﬂ ·Û‰ÂÚ Ì‡Á˚‚‡Ú¸Òﬂ ÔÓÒÚÓÈ ÍË‚ÓÈ (ËÎË ‰Û„ÓÈ, ÔÛÚÂÏ), ÂÒÎË ÓÌ‡ ÌÂ ÔÂÂÒÂÍ‡ÂÚ Ò‡ÏÛ ÒÂ·ﬂ,Ú.Â. ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÌ˙ÂÍÚË‚ÌÓÈ. äË‚‡ﬂ γ: [a, b] → X Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÊÓ‰‡ÌÓ‚ÓÈ ÍË‚ÓÈ(ËÎË ÔÓÒÚÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ÍË‚ÓÈ), ÂÒÎË ÓÌ‡ ÌÂ ÔÂÂÒÂÍ‡ÂÚ ÒÂ·ﬂ Ë γ(‡) = γ(b).ÑÎËÌ‡ (ÍÓÚÓ‡ﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‡‚Ì‡ ∞) l(γ) ÍË‚ÓÈ (γ: [a, b] → X ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ínsup∑ d(γ (ti −1 ), γ (ti )),„‰Â ‚ÂıÌﬂﬂ „‡Ì¸ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ‡Á·ËÂÌËﬂÏi =1a = t0 < t1 < ... < tn = b, n ∈ ÓÚÂÁÍ‡ [a, b]. äË‚‡ﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‰ÎËÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒÔﬂÏÎﬂÂÏÓÈ. ÑÎﬂ Î˛·ÓÈ Â„ÛÎﬂÌÓÈ ÍË‚ÓÈ γ: [a, b] → X Á‡‰‡‰ËÏ Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ÈÔ‡‡ÏÂÚ s ÍË‚ÓÈ γ Í‡Í s = s(t ) = l( γ | [ a,t ] ), „‰Â l( γ | [ a,t ] ) ÂÒÚ¸ ‰ÎËÌ‡ ˜‡ÒÚË γ,ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ËÌÚÂ‚‡ÎÛ [a, t].

äË‚‡ﬂ Ò Ú‡ÍÓÈ Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÈ Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËÂÈγ = γ(s) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍË‚ÓÈ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË (ËÎË Ô‡‡ÏÂÚËÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ‰ÎËÌÓÈ‰Û„Ë, ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÈ); ÔË ‰‡ÌÌÓÈ Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËË ‰Îﬂ Î˛·˚ı t1 , t2 ∈ I ÔÓÎÛ˜‡ÂÏl( γ |[t1 , t 2 ] ) = | t2 − t1 | Ë l( γ ) = | b − a | .ÑÎËÌ‡ Î˛·ÓÈ ÍË‚ÓÈ γ: [a, b] → X ‡‚Ì‡ ÔÓ ÏÂÌ¸¯ÂÈ ÏÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌË˛ ÏÂÊ‰Û ÂÂÍÓÌˆÂ‚˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË: l( γ ) ≥ d ( γ ( a), γ (b)). äË‚‡ﬂ γ, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ l( γ ) = d ( γ ( a), γ (b)),Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏ ÓÚÂÁÍÓÏ (ËÎË Í‡Ú˜‡È¯ËÏ ÔÛÚÂÏ) ÓÚ ı = γ(‡) ‰Ó Û = γ(b)Ë Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í [x, y]. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈ ÓÚÂÁÓÍ ÂÒÚ¸ Í‡Ú˜‡È¯ËÈÔÛÚ¸ ÏÂÊ‰Û Â„Ó ÍÓÌˆÂ‚˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË; ÓÌ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ‚ÎÓÊÂÌËÂÏ [a, b]‚ ï. Ç ˆÂÎÓÏ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÂ ÓÚÂÁÍË ÏÓ„ÛÚ Ë ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸, ÍÓÏÂ ÚË‚Ë‡Î¸ÌÓ„ÓÒÎÛ˜‡ﬂ, ÍÓ„‰‡ ÓÚÂÁÓÍ ÒÓÒÚÓËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ Ó‰ÌÓÈ ÚÓ˜ÍË.

ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÈÓÚÂÁÓÍ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÈ ‰‚Â ÚÓ˜ÍË, ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌ.ÉÎ‡‚‡ 6. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ „ÂÓÏÂÚËË89ÉÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍË‚‡ﬂ, ÍÓÚÓ‡ﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌﬂÂÚÒﬂ ‚ Ó·ÂÒÚÓÓÌ˚ Ë ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚Â‰ÂÚ ÒÂ·ﬂ Í‡Í ÓÚÂÁÓÍ, Ú.Â. ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚Ò˛‰Û ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏËÌËÏËÁ‡ÚÓÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ. íÓ˜ÌÂÂ „Ó‚Óﬂ, ÍË‚‡ﬂ γ: → X ‚ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ Ô‡‡ÏÂÚËÁ‡ˆËË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍÓÈ, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó t ∈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡Í‡ﬂ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸ U, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı t1 , t2 ∈ U ËÏÂÂÏ d ( γ (t1 ), γ (t2 )) = | t1 − t2 | .

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.