Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 14

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 14 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 142020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 14)

Ú‡ÍËÏ ÒÂÏÂÈÒÚ‚ÓÏ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï, ˜ÚÓ ‰Îﬂ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ U („‰Â U – ÓÚÍ˚ÚÓ) ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂ U ∈ , ˜ÚÓ x ∈ U ⊂ U(·‡Á‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÚ¸˛, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ ÓÚÍ˚Ú˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚).ÉÎ‡‚‡ 3é·Ó·˘ÂÌËﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚çÂÍÓÚÓ˚Â Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ ÔÓÌﬂÚËﬂ ÏÂÚËÍË, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË ÔÓÌﬂÚËﬂ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍË,ÔÓ˜ÚË-ÏÂÚËÍË, ‡Ò¯ËÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË, ·˚ÎË ‡ÒÒÏÓÚÂÌ˚ ‚ „Î. 1.

Ç ‰‡ÌÌÓÈ „Î‡‚ÂÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ÌÂÍÓÚÓ˚Â Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ, ÚÂÓËÂÈ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ, ‡Î„Â·ÓÈ Ë Ú.Ô.3.1. m-åÖíêàäàm-ïÂÏËÏÂÚËÍ‡ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ d : Xm+1 → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ m-ıÂÏËÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË d ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡, Ú.Â. d(x 1 ,…,xn+1) ≥ 0 ‰Îﬂ ‚ÒÂı x1,…, xn+1 ∈ X, ÂÒÎË d‚ÔÓÎÌÂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡, Ú.Â. Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÛÒÎÓ‚Ë˛ d(x 1 ,…, xm+1 ) = d(xπ(1),…, xπ(m+1))‰Îﬂ ‚ÒÂı x1,…, xm+1 ∈ X Ë Î˛·ÓÈ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍË π ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ {1,…, m+1}, ÂÒÎË dÔË‚Â‰ÂÌ‡ Í ÌÛÎ˛, Ú.Â.

d(x1,…, xm+1 ) = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x 1 ,…, xm+1 ÌÂﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÔ‡ÌÓ ‡ÁÎË˜Ì˚ÏË, Ë ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x 1 ,…, xm+2 ∈ X ÙÛÌÍˆËﬂ dÛ‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ m-ÒËÏÔÎÂÍÒÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û:d ( x1 , …, x m +1 ) ≤m +1∑ d( x1,…, xi −1, xi +1,…, xm + 2 ).i =12-ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ d : X → 2-ÏÂÚËÍÓÈ,ÂÒÎË d ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡, ‚ÔÓÎÌÂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡, ÔË‚Â‰ÂÌ‡ Í ÌÛÎ˛ Ë Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û ÚÂÚ‡˝‰‡d ( x1 , x 2 , x3 ) ≤ d ( x 4 , x 2 x3 ) + d ( x1 , x 4 , x 4 ) + d ( x1 , x 2 , x 4 ).ùÚÓ – Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‚‡ÊÌ˚È ÒÎÛ˜‡È m = 2 ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÈ m-ıÂÏËÏÂÚËÍË.(m, s)-ÒÛÔÂÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ë s – ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÂ ‚Â˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ.îÛÌÍˆËﬂ d : Xm+1 → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ (m, s)-ÒÛÔÂÏÂÚËÍÓÈ ([DeDu03]), ÂÒÎË d ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡, ‚ÔÓÎÌÂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡, ÔË‚Â‰ÂÌ‡ Í ÌÛÎ˛ Ë Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ (m, s)-ÒËÏÔÎÂÍÒÌÓÏÛ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Û:d ( x1 , …, x m +1 ) ≤m +1∑ d( x1,…, xi −1, xi +1,…, xm + 2 ).i =1(m, s)-ÒÛÔÂÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ m-ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÎË s ≥ 1.62ó‡ÒÚ¸ I.

å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ3.2. çÖéèêÖÑÖãÖççõÖ åÖíêàäàçÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡çÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË G-ÏÂÚËÍ‡) Ì‡ ‚Â˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÏ (ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ)‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V ÂÒÚ¸ ·ËÎËÌÂÈÌ‡ﬂ (‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ –ÒÂÒÍËÎËÌÂÈÌ‡ﬂ) ÙÓÏ‡ G Ì‡ V, Ú.Â. ÙÛÌÍˆËﬂ G V × V (), Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ıx, y, z ∈ V Ë Î˛·˚ı ÒÍ‡ÎﬂÓ‚ α, β ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡:G(αx + βy, z ) = αG( x, z ) + βG( y, z ) Ë G( x, αy + βz ) = αG( x, z ) + β G( y, z )„‰Â α = a + bi = a − bi Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÒÓÔﬂÊÂÌËÂ).ÖÒÎË G – ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÙÓÏ‡, ÚÓ ˝ÚÓ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ V Ë Â„Ó ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îﬂ Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍÓ„Ó ‚‚Â‰ÂÌËﬂ ÌÓÏ˚ ËÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÏÂÚËÍË ÌÓÏ˚ Ì‡ V. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ Ó·˘ÂÈ ÙÓÏ˚ G ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚÌË ÌÓÏ˚, ÌË ÏÂÚËÍË, Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍË Ò‚ﬂÁ‡ÌÌÓÈ Ò G, Ë ÚÂÏËÌ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂÏÂÚËÍ‡ ÚÓÎ¸ÍÓ Ì‡ÔÓÏËÌ‡ÂÚ Ó ÚÂÒÌÓÈ Ò‚ﬂÁË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ·ËÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÓÏ Ò ÌÂÍÓÚÓ˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË ‚ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â(ÒÏ.

„Î. 7 Ë 26).è‡‡ (V, G) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ. äÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·ËÎËÌÂÈÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ç, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈG -ÏÂÚËÍÓÈ, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ò ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈÏÂÚËÍÓÈ. ç‡Ë·ÓÎÂÂ ‚‡ÊÌ˚Ï ÔËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ J-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.èÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó L ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (V, G) Ò ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚Ï, ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï ËÎË ÌÂÈÚ‡Î¸Ì˚Ï ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ ‚˚ÔÓÎÌÂÌËﬂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚ G(x, x) > 0, G(x, x) < 0 ËÎË G(x, x) = 0 ‰Îﬂ‚ÒÂı x → L.ùÏËÚÓ‚‡ G-ÏÂÚËÍ‡ùÏËÚÓ‚‡ G -ÏÂÚËÍ‡ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ GH Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ‚ÂÍÚÓÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â V , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x , y ∈ V ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓG H ( x, y) = G H ( y, x ), „‰Â α = a + bi = a − bi ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÒÓÔﬂÊÂÌËÂ.êÂ„ÛÎﬂÌ‡ﬂ G-ÏÂÚËÍ‡êÂ„ÛÎﬂÌ‡ﬂ G -ÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ G Ì‡ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ç Ì‡‰ , ÔÓÓÊ‰‡ÂÏ‡ﬂ Ó·‡ÚËÏ˚Ï ˝ÏËÚÓ‚˚Ï ÓÔÂ‡ÚÓÓÏí ÔÓ ÙÓÏÛÎÂG(x, y) = 〈T(x), y〉,„‰Â 〈,〉 – ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ ç.ùÏËÚÓ‚ ÓÔÂ‡ÚÓ Ì‡ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ç – ·ËÎËÌÂÈÌ˚È ÓÔÂ‡ÚÓ íÌ‡ ç, Á‡‰‡‚‡ÂÏ˚È Ì‡ Ó·Î‡ÒÚË ÔÎÓÚÌÓÒÚË D(T) ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ç ÔÓ Á‡ÍÓÌÛ 〈T(x), y〉 == 〈x, T(y)〉 ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ D(T).

é„‡ÌË˜ÂÌÌ˚È ˝ÏËÚÓ‚ ÓÔÂ‡ÚÓ ÎË·Ó ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ ‚ÒÂÏ ç, ÎË·Ó ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ÔÓ‰ÓÎÊÂÌ Ì‡ ‚ÒÂ ç Ë ÚÓ„‰‡ í = í * . ç‡ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ˝ÏËÚÓ‚ ÓÔÂ‡ÚÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì ˝ÏËÚÓ‚ÓÈÏ‡ÚËˆÂÈ (( aij )) = (( a ji )).ÉÎ‡‚‡ 3. é·Ó·˘ÂÌËﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚63J-ÏÂÚËÍ‡J-ÏÂÚËÍ‡ – ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ G Ì‡ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ç Ì‡‰ ë, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÌÂÍËÏ ˝ÏËÚÓ‚˚Ï ËÌ‚ÓÎ˛ÚË‚Ì˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ JÌ‡ ç ÔÓ ÙÓÏÛÎÂG(x, y) = 〈J(x), y〉,„‰Â 〈,〉 – ÂÒÚ¸ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ ç.àÌ‚ÓÎ˛ÚË‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ – ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ç Ì‡ ç, Í‚‡‰‡Ú ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ.

àÌ‚ÓÎ˛ÚË‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ J ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ J = P + – P– , , „‰Â ê+ Ë ê – ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚ÏËÔÓÂÍˆËﬂÏË ‚ ç, ‡ P + + P– = H. ê‡Ì„ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÒÚË J-ÏÂÚËÍË ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímin{dim P+, dim P– }.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (H, G) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ J-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. J-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï‡Ì„ÓÏ ÌÂÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ èÓÌÚﬂ„ËÌ‡.3.3. íéèéãéÉàóÖëäàÖ éÅéÅôÖçàüó‡ÒÚË˜ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óó‡ÒÚË˜ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (å˝Ú¸˛Á, 1992) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í Ô‡‡ (X,d), „‰Â ï – ÌÂÍÓÚÓÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ‡ d – ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂd : X × X → , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ d(x, x) ≤ d(x, y) ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ X (Ú.Â.

Î˛·ÓÂ Ò‡ÏÓ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂx(x. x), Ï‡ÎÓ), ı = Û, ÂÒÎË d(x, x) = d(x, y) = d(y, y) = 0 (í 0 – ‡ÍÒËÓÏ‡ ÓÚ‰ÂÎËÏÓÒÚË) ËÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y) – d(z, z)‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y, z ∈ X (ÒËÎ¸ÌÓÂ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡).ÖÒÎË d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜‡ÒÚË˜ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÚÓ d(x, y) – d(x, x) ·Û‰ÂÚ Í‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈË (X, d) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÓ, ÂÒÎË Ï˚ ÓÔÂ‰ÂÎËÏ x p− y ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡ d(x, y) – d(x, x) = 0.ëıÓ‰ÒÚ‚ÓèÛÒÚ¸ ï – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. îÛÌÍˆËﬂ d : X × X → Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒıÓ‰ÒÚ‚ÓÏ Ì‡ ï, ÂÒÎË d ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ Ë ÂÒÎË ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ X ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÎË·Ód(x, x) ≤ d(x, y) – ‚ Ú‡ÍÓÏ ÒÎÛ˜‡Â d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒıÓ‰ÒÚ‚ÓÏ ‚ÔÂÂ‰ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó, ÎË·Ód(x, x) ≥ d(x, y) – ÚÓ„‰‡ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒıÓ‰ÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á‡‰.ÇÒﬂÍÓÂ ÒıÓ‰ÒÚ‚Ó d ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ÒÚÓ„ËÈ ˜‡ÒÚË˜Ì˚È ÔÓﬂ‰ÓÍ Ɱ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂıÌÂÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚ı Ô‡ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ï ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Á‡‰‡ÌËﬂ {x, y} Ɱ {u, ν} ÚÓ„‰‡ ËÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d(x, y) < d(u, ν).ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ÒıÓ‰ÒÚ‚‡ Ì‡Á‡‰ d ÒıÓ‰ÒÚ‚Ó ‚ÔÂÂ‰ – d ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ ÚÓÚ ÊÂ ˜‡ÒÚË˜Ì˚ÈÔÓﬂ‰ÓÍ.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ␶-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ␶ -  ‡ Ò Ò Ú Ó ﬂ Ì Ë ﬂ ÂÒÚ¸ Ô‡‡ (X, f), „‰Â ï – ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‡ f ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ τ-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÄÏË–åÛÚ‡‚‡ÍËÎﬂ Ì‡ ï, Ú.Â.

ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ f : X × X → , Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ X Ë Î˛·ÓÈÓÍÂÒÚÌÓÒÚË U ÚÓ˜ÍË ı ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ε > 0 c ÛÒÎÓ‚ËÂÏ {y ∈ X : f(x, y) < ε} ⊂ U.ã˛·ÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (X, d) ÂÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó τ-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰ÎﬂÚÓÔÓÎÓ„ËË τ f, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: A ∈ τf, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ XÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ε > 0, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ {y ∈ X : f(x, y) < ε} ⊂ A. é‰Ì‡ÍÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÌÂÏÂÚËÁÛÂÏ˚Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ τ-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ. τ-ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ f(x, y) ÌÂ Ó·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ‰ÓÎÊÌÓ64ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ·˚Ú¸ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚Ï ËÎË Ó·‡˘‡Ú¸Òﬂ ‚ ÌÛÎ¸ ‰Îﬂ x = y; Ì‡ÔËÏÂ, e| x–y | ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂτ-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡ ï = Ò Ó·˚˜ÌÓÈ ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·ÎËÁÓÒÚËèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·ÎËÁÓÒÚË (ÖÙÂÏÓ‚Ë˜, 1936) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï Ò ·ËÌ‡Ì˚Ï ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ δ Ì‡ ÒÚÂÔÂÌÌÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ê(ï) ‚ÒÂı Â„Ó ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚, ÍÓÚÓÓÂ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ:1) ÄδÇ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÇδÄ (ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÒÚ¸);2) Äδ(Ç ∪ ë) ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÄδÇ ËÎË Äδë (‡‰‰ËÚË‚ÌÓÒÚ¸);3) ÄδA ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ A ≠ 0/ (ÂÙÎÂÍÒË‚ÌÓÒÚ¸).éÚÌÓ¯ÂÌËÂ δ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ·ÎËÁÓÒÚ¸ (ËÎË ÒÚÛÍÚÛÛ ·ÎËÁÓÒÚË) Ì‡ ï.

ÖÒÎË ÄδÇÌÂ ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ, ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä Ë Ç Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Û‰‡ÎÂÌÌ˚ÏË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË.ÇÒﬂÍÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d) ÂÒÚ¸ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ·ÎËÁÓÒÚË: ÓÔÂ‰ÂÎËÏ,˜ÚÓ ÄδÇ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d(A, B) = infx∈A,y∈B d(x, y) = 0.ã˛·‡ﬂ ·ÎËÁÓÒÚ¸ Ì‡ ï ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ (‚ÔÓÎÌÂ Â„ÛÎﬂÌÛ˛) ÚÓÔÓÎÓ„Ë˛ Ì‡ ï Á‡‰‡ÌËÂÏÌ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ï ÓÔÂ‡ÚÓ‡ Á‡Ï˚Í‡ÌËﬂ cl : P(X) → P(X) ÔÓ Á‡ÍÓÌÛcl(A) = {x ∈ X : {x}δA}.ê‡‚ÌÓÏÂÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óí‡ÍËÂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (Ò ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ÒÚÛÍÚÛ‡ÏË) ‰‡˛ÚÓ·Ó·˘ÂÌËﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ˚Â Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËË ÏÂÊ‰Û ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË.ê‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (Ç˝ÈÎ¸, 1937) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï Ò ‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÚ¸˛ (ËÎË ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÓÈ) – ÌÂÔÛÒÚ˚Ï ÒÂÏÂÈÒÚ‚ÓÏ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï × ï, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ÓÍÛÊÂÌËﬂÏË Ë Ó·Î‡‰‡˛˘Ëı ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË:1) Í‡Ê‰ÓÂ ËÁ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ï × ï, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ËÁ , ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ ;2) ‚ÒﬂÍÓÂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ËÁ ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ ;3) Í‡Ê‰ÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó V ∈ ÒÓ‰ÂÊËÚ ‰Ë‡„ÓÌ‡Î¸, Ú.Â.

ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó {(x, x):x ∈ X} ⊂ ï × ï;4) ÂÒÎË V ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ , ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó {(y, x) : (x, y) ∈ V} ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ ;5) ÂÒÎË V ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ , ÚÓ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂ V ∈ , ˜ÚÓ (x, z) ∈ V ‚Ó ‚ÒÂıÒÎÛ˜‡ﬂı, ÍÓ„‰‡ (x, y), (y, z) ∈ V.ä‡Ê‰ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ï, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓÏÂÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.éÍÛÊÂÌËÂ ‚ (ï, d) ÂÒÚ¸ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï × ï, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Vε == {(x, y) ∈ X × X : d(x, y) < ε } ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó˜ËÒÎ‡ ε. ÑÛ„ËÏ ·‡ÁÓ‚˚Ï ÔËÏÂÓÏ ‡‚ÌÓÏÂÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍËÂ „ÛÔÔ˚.èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÒÚËèÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÒÚË (ïÂËı, 1974) ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï ÒÓ ÒÚÛÍÚÛÓÈ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÒÚË, Ú.Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.